10000 m3真空球罐的外壓穩(wěn)定性分析

吳曉紅，郭春光，李永泰，陳永東，倪利剛

(合肥通用機(jī)械研究院國家壓力容器與管道安全工程技術(shù)研究中心，安徽合肥 230031)

0 引言

風(fēng)洞是飛機(jī)和火箭等航空航天飛行器研制過程中重要的地面試驗(yàn)設(shè)施，用以研究飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)特性。10000 m3真空球罐是某大尺寸超聲速風(fēng)洞產(chǎn)生高速氣流的重要設(shè)備，在該復(fù)雜組合式風(fēng)洞系統(tǒng)中使用的10000 m3大型真空球罐，在國內(nèi)是首次設(shè)計(jì)。

承受均布外壓時(shí)，該類球形容器的主要失效模式為彈性薄殼失穩(wěn)，基于此失效模式，中外主要壓力容器標(biāo)準(zhǔn)中提供了球形容器許用外壓的解析計(jì)算方法［1-6］。鑒于圓柱形殼體設(shè)置加強(qiáng)圈可有效提高容器的外壓承載能力的成熟理論和工程經(jīng)驗(yàn)，在大型球形容器上全范圍設(shè)置加強(qiáng)肋是否可有效地提高其外壓承載能力，需要做進(jìn)一步的分析。其次，大型球罐的建造方式是在現(xiàn)場將多塊球殼板組裝焊接而成，實(shí)際形狀和理想球形不可避免存在一定的差距，不圓度對(duì)外壓承載能力究竟有多大影響，也是需要關(guān)注的問題。利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)10000 m3真空球罐光殼和帶加強(qiáng)肋的外壓穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)合經(jīng)濟(jì)性對(duì)比分析，確定了10000 m3真空球罐的球殼結(jié)構(gòu)方案，并對(duì)球罐外壓工況進(jìn)行了計(jì)算分析，確保真空球罐在外壓下符合安全要求。

1 設(shè)計(jì)條件及主體結(jié)構(gòu)

1.1 設(shè)計(jì)條件

該球罐的設(shè)計(jì)條件見表1。

表1 球罐的設(shè)計(jì)條件

1.2 主體結(jié)構(gòu)

圖1 10000 m3真空球罐主體結(jié)構(gòu)示意

10000 m3真空球罐，內(nèi)直徑26800 mm，連接兩座風(fēng)洞，因此需在球罐上設(shè)置2個(gè)DN3000的進(jìn)氣口，為了保持真空狀態(tài)還需設(shè)置1個(gè)DN3000排氣口連接真空抽吸系統(tǒng)，同時(shí)和其鄰近的真空球罐設(shè)置2個(gè)DN3000連通管以滿足大容積真空試驗(yàn)需求。進(jìn)出氣口管路標(biāo)高為4.7 m，本球罐中心標(biāo)高為15.2 m，進(jìn)、出氣口連接管路在球罐的連接位置一方面要考慮彎管段盡量短以減少沿程阻力，同時(shí)應(yīng)考慮接管法向進(jìn)入球罐，使得氣流進(jìn)入罐體后均勻擴(kuò)散，另外管路走向避開拉桿。球罐的赤道分帶除了考慮板材的供貨規(guī)格外，還需考慮球罐不同方位的大尺寸接管設(shè)置?；谝陨现T因素，10000 m3真空球罐主體結(jié)構(gòu)采用五帶16支柱形式，其示意圖見圖1。

2 分析思路

2.1 設(shè)計(jì)條件分析

該球罐的工作壓力為絕壓10～60000 Pa，最苛刻工況相當(dāng)于承受1個(gè)大氣壓的外壓，是大型外壓容器。同時(shí)球罐中開孔直徑較大，開孔數(shù)量較多，由于需和多條管道連接，設(shè)計(jì)中需充分考慮管道載荷的作用，還需考慮管道采用通用型膨脹節(jié)對(duì)球罐產(chǎn)生的盲板力的作用。

2.2 外壓球殼的設(shè)計(jì)理念與計(jì)算方法

2.2.1 不帶加強(qiáng)肋的外壓球殼穩(wěn)定性分析

該球罐內(nèi)直徑26800 mm，承受1個(gè)大氣壓，該外壓球殼的設(shè)計(jì)計(jì)算是一個(gè)典型的薄殼穩(wěn)定性計(jì)算。

對(duì)于承受均勻外壓的球殼，最早由Zoelly在1915年用小變形理論推導(dǎo)出如下臨界壓力表達(dá)式［7］:

式中 E——材料的彈性模量，MPa

μ——材料泊松比

t——球殼厚度，mm

R——球殼半徑，mm

球殼大多采用鋼材制作，取μ=0.3，式(1)可簡化成如下形式:

式(1)為經(jīng)典小撓度解，試驗(yàn)數(shù)據(jù)通常和此解偏差較大，經(jīng)典小撓度解不能準(zhǔn)確地計(jì)算出球殼在均勻外壓下的失穩(wěn)臨界載荷。1939年，Karman和錢學(xué)森采用非線性大撓度理論，導(dǎo)出如下的臨界壓力值［8］:

試驗(yàn)結(jié)果得出［9］:

對(duì)式(4)取安全系數(shù)m=3，設(shè)計(jì)時(shí)用te替代t，許用外壓力如下［2］:

雖然式(2)和式(4)計(jì)算的外壓球殼的臨界載荷數(shù)值不一樣，但可以采用不同的安全系數(shù)描述相同的許用外壓，由式(2)臨界外壓推導(dǎo)式(5)的許用外壓，安全系數(shù)=1.21/0.25×3=14.52。目前，我國標(biāo)準(zhǔn) GB 150.3—2011和 JB 4732—1995球形外壓容器的經(jīng)典小撓度求解均采用此安全系數(shù)［1-2］。

2.2.2 帶加強(qiáng)肋的球殼外壓穩(wěn)定性分析

我國壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB 150.3—2011和JB 4732—1995中均未涉及帶加強(qiáng)肋的外壓球罐的設(shè)計(jì)問題，其他國家壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)均未涉及此類問題。在鋼結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域和大型儲(chǔ)罐罐頂通常采用球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，如JGJ 22—2012《鋼筋混凝土薄殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》的帶肋旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)，GB 50341—2003《立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范》和HG 20517—92《鋼制低壓濕式氣柜》的罐頂，其帶加強(qiáng)肋的典型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 帶加強(qiáng)肋示意

(1)JGJ 22—2012中帶加強(qiáng)肋淺球殼的穩(wěn)定性計(jì)算［10］。

式中 ［P］——許用外壓，MPa

Ec——材料的彈性模量，MPa

tI——按截面慣性矩折算的厚度，mm

tA——按截面面積折算的厚度，mm

rs——球殼半徑，mm

式(6)來源于經(jīng)典彈性穩(wěn)定理論，針對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)特點(diǎn)取穩(wěn)定性安全系數(shù)19.25，加強(qiáng)肋分別按截面面積和截面慣性矩折算厚度進(jìn)行當(dāng)量厚度計(jì)算。

(2)GB 50341—2003和 HG 20517—92中帶加強(qiáng)肋球殼的穩(wěn)定性計(jì)算。

GB 50341—2003和HG 20517—92中針對(duì)此種結(jié)構(gòu)的帶肋球殼頂，參照中國建筑科學(xué)研究院對(duì)鋼筋混凝土帶肋殼的研究成果，采用如下公式計(jì)算許用臨界壓力(安全系數(shù)取12)［11-12］:

式中 tm——帶肋球殼的折算厚度，mm

Rs——球殼半徑，m

th——罐頂板的有效厚度，mm

式(7)的使用有一定的限制條件，HG 20517中建議起拱角為24.5°，GB 50341—2003中建議起拱角為24.5°～30°。典型的淺球殼模型，承受的外壓主要包括:活動(dòng)載荷、雪載荷、罐頂架設(shè)平臺(tái)的固定載荷，一般不超過3 kPa，在一定的范圍內(nèi)是成熟可靠的結(jié)構(gòu)。

(3)《真空設(shè)計(jì)手冊(cè)》加強(qiáng)圓形球蓋的臨界壓力計(jì)算。

圖3 井字形加強(qiáng)肋示意

《真空設(shè)計(jì)手冊(cè)》［13］中有關(guān)真空室設(shè)計(jì)篇介紹了一種井子加強(qiáng)圓形球蓋(見圖3)的臨界壓力計(jì)算式如下，但未給出適用范圍:

式中 So——球殼厚度，mm

I——加強(qiáng)肋截面慣性距，mm4

d——加強(qiáng)肋間距，mm

A——加強(qiáng)肋截面積，mm2

對(duì)式(8)取安全系數(shù)3.0，得到如下許用外壓公式:

2.2.3 外壓球罐的數(shù)值計(jì)算方法

我國現(xiàn)行壓力容器標(biāo)準(zhǔn)GB 150.3—2011和JB 4732—1995給出了不帶加強(qiáng)肋的球形容器外壓計(jì)算方法，針對(duì)國內(nèi)首次設(shè)計(jì)如此大直徑的大型真空球罐，從設(shè)備的安全可靠性出發(fā)，還需應(yīng)用另外的設(shè)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)，由于帶加強(qiáng)肋球殼的計(jì)算在國際的壓力容器標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)計(jì)算中是一空白，因此需利用數(shù)值分析來進(jìn)行帶加強(qiáng)肋外壓球罐的承載能力的定量分析，為10000 m3真空球罐是否采用加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)決策提供數(shù)據(jù)支撐。壓力容器分析設(shè)計(jì)的發(fā)展和大型有限元軟件的出現(xiàn)使這種計(jì)算成為可能，ANSYS軟件提供了兩種結(jié)構(gòu)屈曲載荷的分析方法:特征值屈曲分析和非線性屈曲分析［14-15］。特征值屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，該方法相當(dāng)于彈性小撓度解。非線性屈曲分析比特征值屈曲分析更精確，針對(duì)10000 m3真空球罐，如用非線性來求解其外壓承載能力，對(duì)計(jì)算硬件的要求很高，10000 m3真空球罐的外壓穩(wěn)定性數(shù)值分析采用有限元特征值法分析。

3 10000 m3真空帶加強(qiáng)肋球殼和不帶肋球殼的分析與比較

3.1 光殼球罐的外壓對(duì)比分析

為了比較10000 m3真空球罐帶加強(qiáng)肋球殼和不帶肋球殼在外壓情況下的承載能力，首先進(jìn)行的是光殼球罐的解析解(JB 4732—1995)和有限元特征值的對(duì)比分析，重點(diǎn)分析了名義厚度分別為37，34，30 mm球罐的許用外壓，計(jì)算結(jié)果見表2，以此驗(yàn)證有限元特征值法求解大型真空球罐的精準(zhǔn)度。

從表2中得到光殼球罐解析解和有限元特征值法的的外壓計(jì)算結(jié)果非常接近，最小偏差為-1.10%，最大偏差為6.77%，此偏差可以滿足工程設(shè)計(jì)分析要求，也為采用有限元特征值法分析帶加強(qiáng)肋的真空球罐的承載能力奠定了基礎(chǔ)。

表2 10000 m3真空球罐光殼結(jié)構(gòu)外壓計(jì)算結(jié)果

3.2 帶加強(qiáng)肋球罐的外壓對(duì)比分析

在10000 m3光殼球罐外壓對(duì)比分析基礎(chǔ)上，采用有限元特征值法針對(duì)不同的肋間距、肋規(guī)格以及不同的球殼厚度進(jìn)行了許用外壓分析，其中加強(qiáng)肋模型之一(球殼厚度28 mm，赤道帶加肋96根)球罐失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷示意見圖4，同時(shí)利用 JGJ 22—2012，GB 50341—2003，HG 20517—92等帶加強(qiáng)肋淺球殼的許用外壓解析方法進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算分析，具體結(jié)算結(jié)果見表3。

從表3可以看出，在球殼上設(shè)置加強(qiáng)肋可增加球殼的穩(wěn)定性;加強(qiáng)肋的間距越小，其穩(wěn)定性明顯增加，所需球殼本體厚度越薄。

(1)當(dāng)肋高/壁厚 ＜10，JGJ 22—2012 的計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果較為接近，偏差在27%以內(nèi)，JGJ 22—2012計(jì)算結(jié)果偏小，這和 JGJ 22—2012的穩(wěn)定性安全系數(shù)有關(guān)，JGJ 22—2012的穩(wěn)定性安全系數(shù)是有限元特征值法的1.3倍;

(2)當(dāng)肋高/壁厚＞ 10，JGJ 22—2012，GB 50341—2003和有限元計(jì)算結(jié)果偏差較大;

(3)GB 50341—2003或 HG 20517—92的計(jì)算結(jié)果是有限元特征值法計(jì)算結(jié)果的2～3倍，偏差較大;

(4)《真空設(shè)計(jì)手冊(cè)》介紹的帶加強(qiáng)肋球殼的計(jì)算結(jié)果和有限元特征值法計(jì)算結(jié)果偏差在50%以內(nèi)。

JGJ 22—2012，GB 50341—2003等解析法得到的許用外壓偏差大，求解結(jié)果具有分散性，不能用于大型真空球罐工程設(shè)計(jì)。

圖4 帶加強(qiáng)肋球罐模型及外壓穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果示意

表3 10000 m3真空球罐帶加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)外壓計(jì)算結(jié)果

3.3 鋼材及焊縫重量對(duì)比分析

經(jīng)過有限元計(jì)算選取表3中滿足穩(wěn)定性要求的序號(hào)1，4，10，14的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行鋼材、焊縫金屬重量分析，相關(guān)結(jié)果見表4。

在滿足外壓穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)陌踩６葪l件下，雖然設(shè)置加強(qiáng)肋球罐的主體厚度可適度減薄，在綜合考慮鋼材和焊縫金屬重量的情況下，從表4中可以看出，光殼所耗鋼材及焊縫金屬重量之和仍最小，焊接工作量最小，也即最經(jīng)濟(jì)，對(duì)球形容器來說，增加壁厚更有效地提高其外壓穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［16］中也得出橢圓封頭增加壁厚更能有效地提高其外壓穩(wěn)定性的結(jié)論。綜上所述，10000 m3真空球罐球殼最終確定采用37 mm光殼結(jié)構(gòu)。

表4 鋼材及焊縫金屬重量

4 37 mm厚的10000 m3真空球罐外壓工況有限元分析情況

37 mm厚的10000 m3真空球罐整體結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性、帶開孔接管結(jié)構(gòu)的外壓穩(wěn)定性具體分析情況如下。

4.1 球罐整體結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性

4.1.1 球罐整體結(jié)構(gòu)有限元力學(xué)模型

圖5 球罐整體結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性力學(xué)模型及單元連接示意

球殼考慮2.8 mm的附加厚度，球殼內(nèi)直徑26805.6 mm，球殼厚度取有效厚度34.2 mm。支柱內(nèi)直徑600 mm，支柱壁厚16 mm，支柱高度15400 mm，拉桿直徑64 mm。取整個(gè)球罐、支柱及拉桿整體結(jié)構(gòu)作為分析力學(xué)模型體，支柱下端按固支邊界處理，約束三個(gè)方向的位移?？紤]球罐殼體、支柱、拉桿及梯子平臺(tái)重力載荷、大氣外壓。球殼采用三維實(shí)體單元，支柱采用板殼單元，拉桿采用繩索單元。單元類型為六面體20節(jié)點(diǎn)單元(Solid 95)、四邊形8節(jié)點(diǎn)單元(Shell 93)、繩索單元(Link 10)。球罐整體結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性力學(xué)模型及單元連接示意見圖5。

4.1.2 球罐整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工況外壓穩(wěn)定性分析結(jié)果

支柱下端面按照固支邊界處理，約束三個(gè)方向的所有位移，球殼內(nèi)壁受-0.1 MPa壓力和結(jié)構(gòu)重力作用。選定求解選項(xiàng)中的預(yù)應(yīng)力影響設(shè)置，先進(jìn)行靜態(tài)分析，然后選定屈曲分析類型，設(shè)置模態(tài)分析理論、模態(tài)擴(kuò)展選項(xiàng)，再進(jìn)行屈曲結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。球罐整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)和臨界壓力如圖6所示，臨界壓力載荷為1.6061 MPa。

圖6 球罐整體外壓穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果示意

4.2 球罐帶接管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工況外壓穩(wěn)定性分析

4.2.1 球罐帶接管結(jié)構(gòu)有限元力學(xué)模型

取整個(gè)球罐、支柱、拉桿、接管、補(bǔ)強(qiáng)圈整體結(jié)構(gòu)作為分析力學(xué)模型體，支柱下端按固支邊界處理，約束三個(gè)方向的位移。考慮球罐殼體、支柱、拉桿、接管、補(bǔ)強(qiáng)圈及梯子平臺(tái)結(jié)構(gòu)重力載荷、大氣外壓及接管外載荷。球殼厚度、支柱、拉桿規(guī)格同4.1.1所述，接管外伸400 mm，補(bǔ)強(qiáng)圈寬度750 mm，接管和補(bǔ)強(qiáng)圈厚度37 mm。單元類型同4.1.1所述，接管、補(bǔ)強(qiáng)圈單元類型同球殼。球罐帶接管結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性力學(xué)模型見圖7。

圖7 球罐帶接管結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性力學(xué)模型

4.2.2 球罐帶接管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工況外壓穩(wěn)定性分析結(jié)果

支柱下端面按照固支邊界處理，約束三個(gè)方向的所有位移，球殼內(nèi)壁受-0.1 MPa壓力、結(jié)構(gòu)重力及接管外載荷作用。由管路專業(yè)提供的各管口最大操作載荷見表5，其中軸向載荷指向球心，剪力垂直接管向下，彎距使得接管下部受拉，按照4.1.2中所述方法進(jìn)行分析，球罐帶接管結(jié)構(gòu)各開孔失穩(wěn)模態(tài)和臨界壓力見表6，最先失穩(wěn)的部位在接管N5和球罐連接處、其次為N4，N3，N1和N2接管與球罐連接處。

表5 管口載荷

表6 各管口失穩(wěn)模態(tài)階數(shù)和臨界壓力

4.3 橢圓度對(duì)真空球罐承受外壓的影響

容器在外壓情況下存在趨扁趨勢(shì)，故外壓容器對(duì)橢圓度有較為嚴(yán)格的限制 。GB 50094—1998中規(guī)定“球罐焊接完成后，兩極間或赤道處最大、最小直徑差不得大于7‰，并且不得大于80 mm”，針對(duì)10000 m3真空球罐，取其橢圓度為±1%(268 mm)，±0.5%(134 mm)，±80 mm 來計(jì)算分析比較，結(jié)果見表7。

表7 10000 m3真空球罐橢圓度計(jì)算結(jié)果比較(-0.1 MPa)

可以看出，隨著10000 m3球罐橢圓度數(shù)值增加，其穩(wěn)定性下降。橢圓度為±80mm的真空球罐臨界壓力取安全系數(shù)14.52，許用外壓大于0.1 MPa。如球罐橢圓度滿足建造標(biāo)準(zhǔn)要求，則球罐耐外壓穩(wěn)定性能滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)語

(1)通過對(duì)10000 m3真空球罐光殼和帶加強(qiáng)肋的外壓穩(wěn)定性分析和經(jīng)濟(jì)性分析對(duì)比，確定了該真空球罐在相當(dāng)?shù)陌踩６认虏捎霉鈿そY(jié)構(gòu)仍是最佳方案。

(2)文中10000 m3真空球罐外壓數(shù)值分析采用特征值法，屬于彈性穩(wěn)定性分析，參照 JB 4732—1995整體外壓穩(wěn)定性安全系數(shù)取14.52。在硬件計(jì)算能力許可下進(jìn)行大型球罐的外壓穩(wěn)定性數(shù)值非線性分析，計(jì)算其本質(zhì)失穩(wěn)模態(tài)的臨界載荷，為球形容器局部結(jié)構(gòu)的外壓穩(wěn)定性分析提供參考。

(3)進(jìn)一步研究球形容器開孔接管連接處的外壓穩(wěn)定性分析安全系數(shù)的選取。按照彈性穩(wěn)定性理論，外壓圓筒的穩(wěn)定性計(jì)算安全系數(shù)為3，球形容器的穩(wěn)定性計(jì)算安全系數(shù)為14.52，兩者安全系數(shù)差別較大。在外壓圓筒和球形容器非線性分析的基礎(chǔ)上，研究兩者的安全系數(shù)是否可以趨于接近，這樣評(píng)價(jià)球形容器上的接管和球殼連接處的局部外壓穩(wěn)定性更為合理，使其既安全又經(jīng)濟(jì)。

［1］GB 150.1～4—2011，壓力容器［S］.

［2］JB 4732—1995，鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(2005年確認(rèn))［S］.

［3］ASME Boiler and Pressure Vessel Code，Section Ⅷ，Division 1—2010［S］.

［4］ASME Boiler and Pressure Vessel Code，Section Ⅷ，Division 2—2010［S］.

［5］EN 13445-3:2009，Unfired Pressure Vessels Part3:Design［S］.

［6］ГОСТ P 52857.1 ～ 12—2007，Сосуды и аппараты НОРМЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ［S］.

［7］ZOELLY R.Uber ein Knickungsproblem an der Kugelschale［D］.PhD thesis，Zurich，1915.

［8］Th.von Kármán，Hsue-shen Tsien.The buckling of spherical shells by external pressure［J］.Journal of the Aeronautical Sciences，1939，7(2):43-50.

［9］STEIN M.Some recent advances in the investigation of shell buckling［J］.AIAAJ，1968(6):2339.

［10］JGJ 22—2012，鋼筋混凝土薄殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程［S］.

［11］GB 50341—2003，立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

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