混沌系統(tǒng)同步控制方法研究

劉衛(wèi)華+羅花鋒+于成同

摘 要：混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件極端敏感，系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部擾動(dòng)都可能極大影響系統(tǒng)的性能。混沌系統(tǒng)的同步控制一直是混沌同步研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。首先歸納分析混沌同步控制的基本方法，同時(shí)評(píng)述了當(dāng)前研究成果中存在的各種問題，最后對(duì)未來的研究方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng) 反演 同步

中圖分類號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）05（a）-0033-02

混沌系統(tǒng)在諸如生物學(xué)系統(tǒng)、電子電路、系統(tǒng)辨識(shí)、安全通信等諸多科學(xué)和工程領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如何實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步控制一直是混沌研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。該文主要對(duì)混沌同步控制方法的基本方法進(jìn)行介紹并給出相應(yīng)的評(píng)述，并對(duì)混沌同步控制方法的未來發(fā)展進(jìn)行了展望。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析

混沌同步是混沌控制研究中一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域，自從混沌同步首次成功實(shí)現(xiàn)以來，人們探索和嘗試了用不同方法去實(shí)現(xiàn)混沌同步，特別是通過引入控制理論中的方法而取得了前所未有的成就。下面對(duì)其基本方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹并給出相應(yīng)的評(píng)述。

1.1 驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步

驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步又叫變量替代法，是由Pecora和Carroll首次提出并實(shí)現(xiàn)的一種混沌同步方案。已經(jīng)用該方法研究了Lure系統(tǒng)、Lorenz系統(tǒng)和Chua電路等的同步問題。在驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步中必須把混沌系統(tǒng)（驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)）分成穩(wěn)定子系統(tǒng)和不穩(wěn)定子系統(tǒng)。然而，某些實(shí)際的非線性系統(tǒng)無法分解為兩個(gè)子系統(tǒng)，因此限制了該方法的應(yīng)用。

1.2 線性和非線性反饋法

文獻(xiàn)[1]提出了一種所謂“增強(qiáng)型”線性反饋控制方法。文獻(xiàn)[2]利用速度信號(hào)作為反饋信號(hào)構(gòu)成線性反饋控制律。線性反饋法一般需要較高的增益以提高系統(tǒng)的魯棒性，在工程實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)難度較大。文獻(xiàn)[3]利用非線性反饋實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)不同混沌系統(tǒng)的同步，文獻(xiàn)[4]討論了利用非線性反饋實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)維和整數(shù)維混沌系統(tǒng)之間的同步。但大多數(shù)方法需要系統(tǒng)中的非線性滿足Lipschitz條件且未考慮不確定性。

1.3 自適應(yīng)同步法

1990年，Huberman及Lumer提出自適應(yīng)控制混沌方法。Kocarev實(shí)現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的相空間軌跡與所期望的不穩(wěn)定軌道的同步[5]；Huang等針對(duì)LS系統(tǒng)和CYQY系統(tǒng)、LS系統(tǒng)和超混沌Chen系統(tǒng)的同步問題，在所有系統(tǒng)參數(shù)均未知的情況下提出了一種自適應(yīng)同步控制方法[6]；從某種意義上講，文獻(xiàn)[7]解決了具有參數(shù)不確定性混沌系統(tǒng)的統(tǒng)一自適應(yīng)同步控制問題。然而，設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性能到底如何無法保證，也沒有考慮有外部擾動(dòng)的情形，對(duì)具有函數(shù)型不確定性混沌系統(tǒng)無能為力。

1.4 反演設(shè)計(jì)法

許多基于反演的方法被用于混沌系統(tǒng)的同步控制：Park[8]提出了Genesio混沌系統(tǒng)的同步控制反演設(shè)計(jì)；Yu等[9]采用自適應(yīng)反演技術(shù)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)具有不確定性的混沌系統(tǒng)同步；Wang等[10]利用具有調(diào)節(jié)函數(shù)的反演技術(shù)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)含不確定性混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步。Wang等[11]采用交叉主動(dòng)反演設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了參數(shù)確定的交叉嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)同步。上述方法均針對(duì)特定的混沌系統(tǒng)，方法不具一般性。

1.5 變結(jié)構(gòu)控制法

由于滑?？刂乒逃械聂敯粜?，在混沌同步控制中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，由于變結(jié)構(gòu)控制固有的顫振，使得該方法在同步問題上的應(yīng)用受到一定限制，如何克服是一個(gè)需要研究的問題。Haeri等[12]設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)滑?？刂破饕允沟萌龑?duì)具有驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)形式的不同混沌系統(tǒng)同步，它假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)已知。Roopaei等[13]針對(duì)一類具有不確定性的混沌系統(tǒng)提出了一種魯棒自適應(yīng)滑模控制方法。Yau[14]提出了一種魯棒模糊滑?？刂品椒ǎ‵SMC）來解決兩個(gè)具有不確定性和外部干擾的混沌非線性陀螺系統(tǒng)同步。如何使具有非匹配不確定參數(shù)的混沌系統(tǒng)漸近收斂的問題仍未解決。

1.6 有限時(shí)間同步法

大多數(shù)方法只保證系統(tǒng)的漸近收斂性，但在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)同步更具實(shí)際意義。Wang等[15]提出了非奇異終端滑?？刂品椒ǎ籝u[16]針對(duì)三維混沌系統(tǒng)，基于CLF，實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間同步。Aghababa等[17]針對(duì)一類可參數(shù)化不確定混沌系統(tǒng)，提出了一種魯棒有限時(shí)間控制方法。如何在同時(shí)考慮外部擾動(dòng)和參數(shù)不確定性的情況下，實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間同步是一個(gè)頗具理論難度的研究領(lǐng)域。

1.7 基于智能控制的同步法

由于對(duì)未知非線性函數(shù)和不確定性的逼近能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于混沌系統(tǒng)的同步控制問題中。Chen等[18]提出了一種同步方法，在外擾滿足參數(shù)化不等式的情況下，使得同步誤差收斂到0的鄰域，文中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定性，但被逼近項(xiàng)中有多項(xiàng)是已知，方法不太合理。Ahn[19]假設(shè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的非線性函數(shù)滿足局部Lipschitz條件、響應(yīng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)系統(tǒng)的同步，但其中自適應(yīng)律的導(dǎo)數(shù)總為正，顯然會(huì)影響系統(tǒng)的性能。

1.8 輸入端存在非線性的同步法

死區(qū)、飽和、滯環(huán)等非線性廣泛存在于實(shí)際物理系統(tǒng)，這些非線性會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能、降低系統(tǒng)響應(yīng)的速度。文獻(xiàn)[20， 21]針對(duì)Chua混沌系統(tǒng)，在假設(shè)死區(qū)滿足平方不等式的條件下，利用滑?？刂萍夹g(shù)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步。Roopaei等[22]針對(duì)含不確定性的陀螺混沌系統(tǒng)，提出了一種模糊自適應(yīng)滑模同步控制方法。這些文獻(xiàn)中大多數(shù)都是考慮死區(qū)非線性、扇區(qū)非線性。

1.9 觀測(cè)器同步法

在實(shí)際應(yīng)用中，并非所有系統(tǒng)的狀態(tài)都可測(cè)，所以基于觀測(cè)器的思想實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步近年來引起了學(xué)者們的關(guān)注。Sun在文獻(xiàn)[23，24]中分別針對(duì)Rossler混沌性系統(tǒng)和廣義Chen混沌系統(tǒng)使用降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。Loría[25]針對(duì)一類稍微廣泛的系統(tǒng)，在滿足持續(xù)激勵(lì)條件及Lipschitz條件的情況下，同步誤差及參數(shù)誤差收斂到原點(diǎn)的鄰域。Ghosh[26]則進(jìn)一步討論了時(shí)滯混沌系統(tǒng)的非線性觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問題，但未考慮不確定性和測(cè)量誤差的影響。endprint

2 結(jié)語

混沌系統(tǒng)是一種非常特殊的非線性系統(tǒng)，對(duì)初始條件、外部擾動(dòng)和內(nèi)部的不確定性極端敏感，常規(guī)設(shè)計(jì)方法難以奏效。盡管混沌同步控制問題引起了廣泛關(guān)注，并出現(xiàn)了一系列的同步控制方法，但仍未形成完整的理論體系。同時(shí)具有參數(shù)不確定性、函數(shù)型不確定性和外部擾動(dòng)的混沌系統(tǒng)的同步控制問題仍是同步控制研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。另外，有限時(shí)間混沌同步控制是混沌控制研究領(lǐng)域一個(gè)新的重要的發(fā)展方向。

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