基于K-L散度與光譜可分性距離的波段選擇算法

楊 佳，華文深，劉 恂，馬左紅

（1.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊050003；2.解放軍73101部隊(duì)，江蘇 徐州221000）

引言

在經(jīng)歷了全色成像、彩色攝影、多光譜掃描成像階段后，20世紀(jì)80年代出現(xiàn)了成像光譜的概念。高光譜成像是利用連續(xù)的窄小波段獲取目標(biāo)有關(guān)信息的技術(shù)，高光譜數(shù)據(jù)將傳統(tǒng)的圖像維和光譜維信息融為一體，在獲取目標(biāo)空間圖像的同時(shí)，得到每個(gè)圖像單元對(duì)應(yīng)的光譜信息，這樣，在基于空間維度進(jìn)行目標(biāo)分類識(shí)別的同時(shí)，能夠從光譜維度依光譜特征實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信息的反演和識(shí)別。

高光譜數(shù)據(jù)中波段數(shù)量多，波段之間相關(guān)性強(qiáng)，信息冗余多，使數(shù)據(jù)處理難度加大。為了有效地利用高光譜數(shù)據(jù)的豐富信息，同時(shí)較快地完成數(shù)據(jù)處理，就需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維［1］。波段選擇便是降維的重要方法之一，依據(jù)一定的判據(jù)從全部波段中選出最能表示目標(biāo)特征的若干波段，并以此來表示整個(gè)數(shù)據(jù)集。該方法克服了變換法改變圖像特性的缺點(diǎn)，較好地保留了最原始的數(shù)據(jù)信息，更有利于保持圖像的原有特性，成為高光譜數(shù)據(jù)降維的重要研究方向［2-6］。

波段選擇應(yīng)遵循以下3個(gè)原則［7］：

1）所選的波段信息量盡可能豐富；

2）所選的波段之間相關(guān)性盡可能小，保持各波段的獨(dú)立性和有效性；

3）所選的波段組合對(duì)識(shí)別或分類目標(biāo)的光譜特性差異要最大、類別可分性要強(qiáng)。

在現(xiàn)階段研究中，波段選擇的基本算法可以分為2類：一種是基于信息量的最佳波段選擇方法，如最佳指數(shù)因子法、波段指數(shù)法、自適應(yīng)波段法等；另一種是基于類間可分性的波段選擇方法，如計(jì)算離散度、光譜相關(guān)系數(shù)、波段分組等。這些方法在計(jì)算過程中，只是單獨(dú)考慮波段信息量或類間可分性，導(dǎo)致在對(duì)已知光譜特征的目標(biāo)進(jìn)行分類時(shí)，效果不夠理想。為解決這一問題，本文將波段信息量與可分性綜合進(jìn)行考慮，在保證信息量最大的前提下，對(duì)波段的類間可分性進(jìn)行分析，從而找到分類精度較高的波段組合。使用K-L散度（Kullback-Leibler divergence）計(jì)算波段信息量差異，利用光譜可分性距離計(jì)算類間可分性，得到最優(yōu)波段組合，實(shí)現(xiàn)針對(duì)特定目標(biāo)的波段選擇。

1 波段選擇方法

1.1 K-L散度

常見的相似性度量方法有光譜角制圖、光譜信息散度和相關(guān)系數(shù)等，它們可以分別從不同方面描述兩波段的相似性。為了在波段選取的過程中，即保證所選波段信息量豐富，又能去除臨近波段之間大量的冗余信息，這里使用K-L散度來衡量波段間的相似程度以及波段之間信息量大小的關(guān)系。K-L散度是一種在信息論中得到廣泛應(yīng)用的信號(hào)相似度度量［8］。對(duì)于2個(gè)概率分布為P和Q的離散隨機(jī)信號(hào)，Q相對(duì)于P的K-L散度可以按照（1）式進(jìn)行計(jì)算：

即按照概率P求得的P和Q對(duì)數(shù)差的平均值，并且當(dāng)且僅當(dāng)∑iP（i）＝∑iQ（i）＝1時(shí)才有意義。

將K-L散度應(yīng)用到高光譜圖像處理時(shí)，把每一個(gè)波段看作一個(gè)隨機(jī)變量，即可求出任意2個(gè)波段的相似性［9］。假設(shè)一組高光譜數(shù)據(jù)有L個(gè)波段，表示為Y＝［y1，y2，…，yL］，其中yi（1≤i≤L）是N維波段列向量，代表波段i上N 個(gè)像元光譜分量。將yi進(jìn)行歸一化，得到，那么第j個(gè)波段相對(duì)于第i個(gè)波段的K-L散度為

式（2）的物理意義是用第j個(gè)波段來表示第i個(gè)波段所需信息量的大小。K-L散度越大，說明完全用第j個(gè)波段來表示第i個(gè)波段的難度越大，即2個(gè)波段之間的相似度越低［10］。

1.2 光譜可分性距離

為了完成針對(duì)特定目標(biāo)的最優(yōu)波段選擇，需要對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行光譜可分性距離的計(jì)算，分析不同地物類別在哪些波段上最容易區(qū)分。高光譜數(shù)據(jù)是地物對(duì)電磁波反射信息和自身輻射信息的綜合，本質(zhì)上記載了地物的總輻射量，即像元亮度值，稱為DN值（digital number）。不同地物由于結(jié)構(gòu)、組成成分和物理化學(xué)性質(zhì)不同，導(dǎo)致其光譜特性存在著差異。基于此，采用光譜混合距離可以有效地對(duì)光譜可分性距離進(jìn)行計(jì)算。光譜的混合距離計(jì)算公式如下“

式中：Dkl為光譜的混合距離；ykm、ylm分別為第k類和第l類地物在m波段上的光譜亮度值。對(duì)于任意的兩類地物，光譜混合距離越大，說明在該波段或波段組合上的可分性越好，判讀效果也就越好。

1.3 算法步驟

算法主要由4步組成：

HBO經(jīng)過?？瓢l(fā)展已具有穩(wěn)定安全的治療方案，嚴(yán)重不良反應(yīng)罕見，目前最常見的不良反應(yīng)是中耳氣壓傷，其發(fā)生受加減壓速度和咽鼓管功能影響。由于鼻腔手術(shù)后常有黏膜腫脹和分泌物積蓄，故治療前應(yīng)保持鼻腔、鼻竇口和咽鼓管的通暢，預(yù)防中耳和鼻竇氣壓傷的發(fā)生。本次實(shí)驗(yàn)中未觀察到實(shí)驗(yàn)動(dòng)物發(fā)生明顯不良反應(yīng)。綜上所述，早期HBO治療在鼻腔手術(shù)后黏膜的恢復(fù)過程中，對(duì)抑制纖維結(jié)締組織增生和減少瘢痕形成具有促進(jìn)作用，可減輕鼻內(nèi)鏡手術(shù)后的去黏膜化反應(yīng)，甚至可能在一部分難治性鼻-鼻竇炎中起到重要的逆轉(zhuǎn)作用。

1）選擇初始波段對(duì)波段子集進(jìn)行初始化，產(chǎn)生集合φ1＝｛B1｝，其中B1為初始波段，與其他各波段的K-L散度值之和最大。

2）計(jì)算剩余波段與φ1中各元素的K-L散度，找到K-L散度值最大的對(duì)應(yīng)波段B2，它與φ1中元素最不相似，加入1）的波段子集中，即φ2＝φ1∪｛B2｝。

3）循環(huán)步驟2），直到φx中的波段數(shù)目達(dá)到設(shè)定閾值。

4）在φx的波段中，對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行光譜可分性分析，去掉地物可分性距離小的波段，得到最終的波段子集φ。

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)所采用的高光譜數(shù)據(jù)有89個(gè)波段，波長(zhǎng)范圍從0.45μm～0.80μm，光譜分辨率為4nm。取第15、30、57波段分別作為R、G、B分量合成假彩色圖，如圖1所示。

圖1 波段15、30、57合成的偽彩色圖像Fig.1 Pesudo color image at channel 15，30，57

初始波段的選擇對(duì)于整個(gè)波段選擇過程具有決定性的作用。計(jì)算任意2個(gè)波段之間的K-L散度，找到相似性最低的2個(gè)波段（波段28與波段64）組成初始波段集。實(shí)際應(yīng)用中，最優(yōu)波段組合中的波段數(shù)目與圖像復(fù)雜程度有關(guān)，圖像越復(fù)雜、包含的地物種類越多，所需要的波段數(shù)目就越大，從而為后續(xù)的目標(biāo)分類與探測(cè)過程提供足夠的數(shù)據(jù)支撐。圖像中主要有偽裝目標(biāo)、草坪、樹木、屋頂、路面等5種地物，設(shè)置波段個(gè)數(shù)為6個(gè)，可以滿足圖像分類需要。

最終通過K-L散度計(jì)算得到包含6個(gè)波段的波段子集是φ＝｛28，62，84，82，51，26｝。各波段的灰度圖如圖2所示。

圖2 波段選擇結(jié)果Fig.2 Result of band selection

波段子集中，各波段分布均勻，不在成像光譜范圍的兩端，受到儀器本身干擾和其他噪聲干擾較少，比較理想。

圖3 5種地物的光譜曲線Fig.3 Spectral curves of 5 kinds of ground objects

為選出目標(biāo)與不同背景地物的最佳3波段（用于合成偽彩色圖像），在表1中列出的波段組合中選取最優(yōu)波段子集中相關(guān)性最小，包含信息最多的3個(gè)波段：28、51、84。這3個(gè)波段出現(xiàn)的頻率比較高，它們之間的相關(guān)系數(shù)分別為：0.825 5、0.755 0、0.710 1，相對(duì)其他波段組合相關(guān)系數(shù)較小，所以選取這3個(gè)波段用于整幅圖像的最佳3波段組合，將波段84（781nm）賦予紅色、波段28（557nm）賦予綠色、波段51（649nm）賦予藍(lán)色。得到如圖4所示的合成后的偽彩色圖像。

表1 區(qū)別目標(biāo)與其他種類地物的最優(yōu)波段子集Table 1 Optimal subset of bands for distinguishing target and other kinds of ground objects

圖4 波段84、28、51合成的偽彩色圖像Fig.4 Pesudo color image at channel 84、28、51

3 光譜角制圖分類

為了驗(yàn)證所選波段的分類效果，利用光譜角制圖法對(duì)圖像進(jìn)行分類。

光譜角制圖（spectral angle mapper，SAM）以光譜角為基礎(chǔ)，將每條光譜都視為波譜空間的一個(gè)矢量，根據(jù)矢量夾角來確定兩條光譜間的相似程度。夾角越小，說明像元與參考光譜越相似，分入該類；夾角超過指定的弧度閾值，則不被分為該類。在分類過程中，可以消除或減弱因太陽入射角、地形、觀測(cè)角等因素引起的光譜變異的同物異譜現(xiàn)象，適用于高光譜數(shù)據(jù)分類。以選出的3波段28、51、82為例進(jìn)行分類，設(shè)定各類地物分類時(shí)的光譜角閾值，光譜角從0開始，以0.01rad為單位逐漸增大，找到能夠使各類地物分類精度高且錯(cuò)分精度小的光譜角作為閾值，結(jié)果如表2所示。

表2 各類地物光譜角閾值Table 2 Spectral angle thresholds of ground objects

利用表2中的光譜角閾值對(duì)圖像進(jìn)行分類得到如圖5所示的分類結(jié)果，地面參考圖像進(jìn)行對(duì)比，得到混淆矩陣如表3所示?；煜仃嚕址Q誤差矩陣，行中各元素表示分類結(jié)果中某類集合與參考圖像中各類集合的交集像元個(gè)數(shù)；列中各元素表示參考圖像中某類集合與分類結(jié)果中各類集合的交集像元個(gè)數(shù)；列總計(jì)為參考圖像中某類所有像元個(gè)數(shù)的之和。利用混淆矩陣，計(jì)算Kappa系數(shù)和分類精度對(duì)分類效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表3 分類后的混淆矩陣Table 3 Confusion matrix of classification

Kappa＝（總體精度-期望精度）／（1-期望精度）。Kappa值大于80%，說明分類圖像與參考圖像吻合度很好，40%～80%表示吻合度中等，40%表示吻合度很差。經(jīng)過計(jì)算，Kappa系數(shù)為0.887 8，說明分類效果較好。

圖5 分類結(jié)果Fig.5 Result of classification

總體分類精度＝（正確分類的像元數(shù)／總像元數(shù)）＝（29 185／31 656）＝92.2%。

其中5種類別地物的分類精度分別為：97.14%、57.81%、99.68%、95.67%、72.98%。從計(jì)算結(jié)果可以看出，整個(gè)分類過程對(duì)草地、道路、屋頂分類精度比較高，而對(duì)偽裝目標(biāo)與樹木分類精度較低。分析造成分類精度較低的原因主要有以下幾個(gè)方面：第一，分類過程受主觀因素影響較大。光譜角閾值是經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)觀察得到，并不是最準(zhǔn)確的。閾值偏大，會(huì)將不同類別的像元?dú)w入一類；閾值偏小，會(huì)將本該屬于一類的像元?dú)w入不同類別。第二，所使用的偽裝材料與樹木在可見光部分光譜吻合比較好，難以區(qū)分，單純依靠可見光3波段的光譜角制圖法分類，得到的結(jié)果精度不高。加入紅外波段的研究將會(huì)使分類更加準(zhǔn)確，這也是將來工作的研究重點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于K-L散度與光譜可分性距離的波段選擇算法。將每個(gè)波段的N個(gè)像元光譜分量看成一個(gè)N 維波段向量，利用K-L散度計(jì)算得到信息量大且相似性最小的波段組合，同時(shí)結(jié)合高光譜圖像中各類地物的連續(xù)光譜特征，計(jì)算它們的光譜可分性距離，距離越大，說明在該波段中可分性越好，最終得到可以用于合成假彩色圖像的3個(gè)波段。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所用的算法在應(yīng)用到高光譜圖像的分類時(shí)能夠取得良好效果，是一種實(shí)用的高光譜圖像波段選擇算法。

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