基于湍流振動(dòng)的光纖干涉儀流量計(jì)的研究

尚 盈，劉小會(huì)，王 昌，趙文安，呂京生，王英英，趙慶超

（山東省科學(xué)院激光研究所 山東省光纖傳感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250014）

引言

隨著油田開發(fā)的不斷進(jìn)展，流量是確定石油生產(chǎn)和傳輸特性極其重要的參數(shù)，通過先進(jìn)的技術(shù)手段對(duì)流量進(jìn)行長(zhǎng)期的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，從而可掌握油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)、進(jìn)行產(chǎn)層評(píng)價(jià)和分析油井井下技術(shù)狀況，可為優(yōu)化油氣開采方案及提高原油采收率提供科學(xué)依據(jù)。由于油氣的生產(chǎn)過程中存在復(fù)雜的流態(tài)變化，在井下高壓條件下流體含氣量低，呈現(xiàn)出較好的均質(zhì)流特征，基本上不存在滑脫現(xiàn)象，因此該條件下井下流量的測(cè)量要比在地面更加有利［1-2］。傳統(tǒng)的電子類傳感器不能耐高溫高壓，無法在高溫、高壓、腐蝕等惡劣的井下環(huán)境中長(zhǎng)期工作。光纖傳感器具有耐高溫高壓、抗環(huán)境噪聲、抗電磁干擾及本質(zhì)安全等優(yōu)點(diǎn)［3-5］，使得光線傳感器在惡劣環(huán)境下的應(yīng)用成為研究熱點(diǎn)。目前在光纖流量檢測(cè)研究方面，主要有以下幾種：渦輪式流量計(jì)、渦街式流量計(jì)、多普勒式流量計(jì)等［6］，但這幾種流量計(jì)用到油井下都存在一定的問題，渦輪式的易卡堵，渦街式和多普勒式的易粘油污，這些問題導(dǎo)致此類流量計(jì)不能在井下長(zhǎng)期可靠地工作。光纖非浸入式流量測(cè)試方法是通過監(jiān)測(cè)纏繞在油管外壁上的傳感光纖相位的變化實(shí)現(xiàn)流量的監(jiān)測(cè)，此方法不直接接觸流體，不被污染，也不影響流體流場(chǎng)，可以長(zhǎng)期可靠并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，是井下流量測(cè)試的理想方法。

本文利用流體流過管壁湍流誘發(fā)振動(dòng)原理以及光的相位特性在光纖傳輸?shù)倪^程中會(huì)受到振動(dòng)信號(hào)調(diào)制而提出一種基于相位載波（phase generated carrier，PGC）調(diào)制解調(diào)技術(shù)的非浸入式光纖干涉流量計(jì)，光纖作為傳感器感知流量信號(hào)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，靈敏度高，在石油生產(chǎn)測(cè)井儀器中具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 光纖非浸入式流量測(cè)試方法原理

非浸入式干涉流量計(jì)流量測(cè)量主要原理是由光纖相位調(diào)制、管壁振動(dòng)測(cè)試原理以及PGC解調(diào)技術(shù)組成。利用光纖相位調(diào)制原理和PGC調(diào)制解調(diào)原理求解出相位信號(hào)與動(dòng)態(tài)壓力的關(guān)系，通過管壁振動(dòng)測(cè)試原理求解出的動(dòng)態(tài)壓力與流速之間的關(guān)系，建立相位信號(hào)與流速之間的關(guān)系。

1.1 光纖相位調(diào)制原理

光在光纖中傳輸時(shí)的相位取決于光纖波導(dǎo)的3個(gè)特性：總物理長(zhǎng)度、折射率及其分布、光纖波導(dǎo)的橫向幾何尺寸。

假定光纖波導(dǎo)折射率分布隨外界變化保持恒定，對(duì)于施加于光纖的已知擾動(dòng)（外界信號(hào)），我們可以估算出光纖對(duì)應(yīng)于這個(gè)擾動(dòng)的相位靈敏度。光通過長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光纖后，出射光波的相位延遲為［7-8］

式中：n是光纖纖芯折射率；k＝2π／λ，λ是波長(zhǎng)。

通常引起相位調(diào)制的物理因素可分為應(yīng)力應(yīng)變效應(yīng)和溫度效應(yīng)。溫度效應(yīng)所引起的相位變化主要涉及光纖干涉儀所處的外環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響，這是我們?cè)谶M(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要充分考慮的，不過溫度效應(yīng)所引起的相位變化通常較為緩慢，可以通過采用信號(hào)處理的辦法加以解決。

由（1）式可知，L及n的變化都將導(dǎo)致輸出光相位的變化。由于折射率變化引起的相位的變化量φ1為

式中：Pe是有效光彈系數(shù)，Pe≈0.22；ε是光纖應(yīng)變。

由于光纖應(yīng)變?chǔ)攀沟霉饫w伸長(zhǎng)，因此產(chǎn)生的相位差的變化量φ2為

被測(cè)信號(hào)引起總的相位變化量Δφ為

由（4）式知，相位變化量與光纖上的應(yīng)變成正比，只要解調(diào)出相位的變化，就可以得到作用在光纖上的被測(cè)信號(hào)引起的應(yīng)變，進(jìn)而可得被測(cè)信號(hào)。

根據(jù)機(jī)械原理，油管可以看做一個(gè)圓筒，其因內(nèi)壓P引起圓筒外壁圓周應(yīng)變關(guān)系如（5）式所示［9］：

式中：Δr為徑向位移；P是圓筒內(nèi)壓；E是彈性模量；r1是圓筒內(nèi)徑；r2是圓筒外徑；r是圓筒半徑（r1＝＜r＜＝r2）；ε是圓筒外壁圓周應(yīng)變。

將（5）式代入（4）式得出：

由（6）式可以得出油管內(nèi)壓P與光纖徑向相位變化Δφ成正比，Δφ是流量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)過程中通過流量PGC解調(diào)系統(tǒng)得出的測(cè)量值。

1.2 管壁振動(dòng)測(cè)試原理

根據(jù)Pittard M.T［10］的研究，流體分子到達(dá)管壁的時(shí)候，它們所具有的動(dòng)能將有90%以上轉(zhuǎn)化為壓力的形式，即壓力是流體與管壁傳遞能量的主要形式。

流動(dòng)速度可以由以下2個(gè)公式表示：

由Prashun［11］關(guān)于圓管湍流研究，可知壓力脈動(dòng)和流速脈動(dòng)成正比，即：

其中u′∝v′ ，于是得出：

而一個(gè)充滿液體的管子可以簡(jiǎn)化為一維梁，亦即：

式中：V 是剪切力；M 是彎矩；p′（x）是單位長(zhǎng)度上的載荷函數(shù)。

結(jié)合工程力學(xué)一般公式得出：

由梁的振動(dòng)公式得出：

即管壁振動(dòng)的加速度和壓力脈動(dòng)成正比，可知：

由文獻(xiàn)［12］中關(guān)于湍流強(qiáng)度的推導(dǎo)，可知：

即管道振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方差和平均流量成正比。由（10）式、（14）式和（15）式可知振動(dòng)加速度標(biāo)準(zhǔn)方差與平均流量有一定的定量關(guān)系，這為進(jìn)行流量測(cè)量提供了依據(jù)。

1.3 相位載波（PGC）調(diào)制解調(diào)原理

邁克爾遜干涉儀輸出信號(hào)可表示為

式中：A是干涉儀輸出的平均光功率，B＝κA，κ≤1為干涉條紋可見度；Φ（t）是干涉儀的相位差。設(shè)Φ（t）＝Ccosω0t＋φ（t），則（13）式可寫為［13］

式中：Ccosω0t是相位載波；φ（t）＝Dcosωst＋Ψ（t），Dcosωst是待測(cè)信號(hào)引起的相位變化，Ψ（t）是環(huán)境擾動(dòng)等引起的初始相位的緩慢變化。將（14）式用Bessel函數(shù)展開得［14］：

圖1 PGC解調(diào)電路框圖Fig.1 Block diagram of PGC demodulator circuit

圖1 為PGC檢測(cè)原理框圖，利用Bessel函數(shù)展開后的干涉儀輸出信號(hào)I進(jìn)行基頻、二倍頻相乘，為了克服信號(hào)隨外部的干擾信號(hào)的漲落而出現(xiàn)的消隱和畸變現(xiàn)象，對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行了微分交叉相乘（DCM），微分交叉相乘后的信號(hào)經(jīng)過差分放大、積分運(yùn)算處理后轉(zhuǎn)換為

將φ（t）＝Dcosωst＋Ψ （t）代入（16）式得出：

可見，積分后得到的信號(hào)包含了待測(cè)信號(hào)Dcosωst和外界的環(huán)境信息。后者通常是個(gè)慢變信號(hào)，且幅度可以很大，可通過高通濾波器加以濾除，系統(tǒng)的最后輸出S（t）為

式中S（t）包含了相位變化量Δφ，兩者之間的關(guān)系為

由公式（6）可以得出：

由公式（23）和公式（10）可以得出：

由公式（15）、公式（22）、公式（23）和公式（24）可以得出：

由公式（25）可以看出系統(tǒng)的輸出S（t）與平均流量的平方成正比。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 非浸入式光纖干涉儀流量計(jì)光路設(shè)計(jì)

非浸入式光纖干涉儀流量計(jì)光路如圖2所示，首先在油管外側(cè)選擇測(cè)試點(diǎn)，在測(cè)試點(diǎn)處均勻纏繞特定長(zhǎng)度的高靈敏傳感光纖，在光纖末端焊接一個(gè)全反射光纖光柵，構(gòu)成流量傳感器。DFB激光器發(fā)出激光進(jìn)入馬赫-曾德干涉儀，通過相位調(diào)制器（PM）對(duì)激光進(jìn)行角頻率為ω0的正弦信號(hào)載波調(diào)制，調(diào)制后的激光進(jìn)入邁克爾遜干涉儀，當(dāng)流體流過油管時(shí)，傳感光纖感應(yīng)到相應(yīng)的壓力脈動(dòng)，導(dǎo)致邁克爾遜干涉儀光相位變化，經(jīng)過進(jìn)一步的解調(diào)可以求出傳感信號(hào)。

圖2 非浸入式光纖干涉儀流量計(jì)光路圖Fig.2 Optical path diagram of non-intrusive fiber optic interferometer flowmeter

2.2 非浸入式光纖干涉儀流量計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

將設(shè)計(jì)好的非浸入式光纖干涉儀流量計(jì)光路接入圖3所示的油循環(huán)系統(tǒng)中，通過調(diào)節(jié)水泵和調(diào)節(jié)閥控制流量的大小，在循環(huán)系統(tǒng)中安裝一個(gè)電磁式流量計(jì)用于標(biāo)定光纖干涉儀流量計(jì)，根據(jù)PGC解調(diào)原理，本實(shí)驗(yàn)采用了40kHz的載波頻率，故本系統(tǒng)可以檢測(cè)到0kHz～20kHz的傳感信號(hào)，通過分析解調(diào)后的油管中傳感信號(hào)的頻率特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示，圖4中信號(hào)頻率范圍在1kHz～10kHz之間，其信號(hào)幅值較大，主要由環(huán)境中噪聲引起，圖5中信號(hào)頻率范圍在10kHz～20kHz之間，信號(hào)幅值適中，主要是由流體振動(dòng)引起。通過進(jìn)一步的逐頻段分析信號(hào)的頻率特性，最終發(fā)現(xiàn)在信號(hào)頻率范圍在10kHz～12 kHz之間的能較好的反映出湍流誘發(fā)的管壁振動(dòng)特性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖3 流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic of flow measurement experimental system

3 結(jié)論

通過湍流振動(dòng)原理實(shí)現(xiàn)了流量的非浸入式測(cè)量，避免了傳感光纖流量計(jì)需要浸入流場(chǎng)的缺陷。采用光纖傳感技術(shù)將湍流振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為光相位信號(hào)，確立了光相位信號(hào)與流速的二次曲線關(guān)系，成功實(shí)現(xiàn)了非浸入式測(cè)量范圍為5m3／h～50m3／h的流量實(shí)時(shí)在線測(cè)量，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在大流量的情況下測(cè)量精度較高，但小流量下動(dòng)態(tài)壓力較小，導(dǎo)致測(cè)量精度較低。

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