結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)標(biāo)定的關(guān)鍵算法研究

朱統(tǒng)晶，周 平，2，劉欣冉，袁駿杰

（1.東南大學(xué) 生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，江蘇 南京210096；2.東南大學(xué) 蘇州研究院，江蘇 蘇州215123）

引言

由于具有非接觸、無損傷、高分辨率和速度快等優(yōu)點，光學(xué)三維測量技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)檢測、計算機(jī)輔助醫(yī)學(xué)、考古學(xué)和虛擬現(xiàn)實等各個方面，其中結(jié)構(gòu)光三維測量技術(shù)被認(rèn)為是最具有發(fā)展前途的三維輪廓測量方法。測量系統(tǒng)中，投影儀與相機(jī)的位置關(guān)系及內(nèi)部參數(shù)都需要通過系統(tǒng)標(biāo)定獲得，標(biāo)定算法的精度直接影響測量系統(tǒng)的精度［1-3］。

基于結(jié)構(gòu)光的三維輪廓測量系統(tǒng)標(biāo)定常用特征圓標(biāo)定板，提高特征圓的檢測精度有助于提高標(biāo)定精度，故需對特征圓進(jìn)行亞像素邊緣檢測。常用的亞像素邊緣檢測方法有插值法和矩方法。張虎等人利用灰度插值進(jìn)行快速亞像素定位［4］。矩方法基于積分運算，具有很好的抗噪聲特性。Mitchell等人提出基于矩和灰度空間矩的邊緣檢測方法［5-6］，目的是求出邊緣模型中的4個參數(shù)。由于正交矩具有正交性和旋轉(zhuǎn)不變性，Ghosal與Bin等人分別提出基于Zernike正交矩［7］和正交傅里葉-馬林矩（OFMM）的亞像素邊緣定位方法［8］。曲迎東等人在保證亞像素精度要求的前提下，為了提高運算速度采用像素級、亞像素級邊緣檢測相結(jié)合的方法［9］。此外，數(shù)字投影儀和CCD相機(jī)都具有由gamma非線性變換引起的光柵非正弦化效應(yīng)，影響系統(tǒng)標(biāo)定精度［10-11］。為gamma效應(yīng)建立模型是有效的解決途徑。Liu等人為相位測量輪廓術(shù)中的gamma效應(yīng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了嚴(yán)格推導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上分析誤差，提出2種相位補(bǔ)償方法［12］，Hoang等人提出一種基于gamma預(yù)編碼的gamma校正方法［13］，Li等人在Liu的模型基礎(chǔ)上考慮投影儀特性，提高了算法的精度［14］，Zhang等人則進(jìn)一步發(fā)展Liu和Li的方法，建立了通用gamma模型［15］。

本文將亞像素邊緣檢測算法與gamma預(yù)校正方法用于系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定。在亞像素邊緣檢測中，先采用Sobel算子檢測出所有邊緣點，再根據(jù)OFMM理論對每一個邊緣點進(jìn)行亞像素定位；在gamma預(yù)校正中，先建立gamma數(shù)學(xué)模型，計算獲得系統(tǒng)gamma值，再將其應(yīng)用于投影光柵的預(yù)校正，最終實現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定精度的提高。

1 算法原理

圖1為本文使用的標(biāo)定板。標(biāo)定時需投射橫向與縱向正弦相移光柵，然后計算出每個特征點（特征圓圓心）的相位信息，從而反求出特征點在投影儀平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)信息。最后利用雙目視覺系統(tǒng)標(biāo)定方法標(biāo)定出所有系統(tǒng)參數(shù)［1］。在標(biāo)定過程中，特征點檢測的精確程度與光柵因gamma非線性引起的畸變程度直接影響系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定的精度。

圖1 標(biāo)定板實驗圖像Fig.1 Calibration board image

1.1 基于正交傅里葉-馬林矩的標(biāo)定點檢測算法

首先利用sobel算子對標(biāo)定板圓形圖像邊緣進(jìn)行粗定位。然后利用OFMM為每一個邊緣點進(jìn)行亞像素精確定位，求出subpx和subpy。圖2為理想二維邊緣模型，h為背景灰度，k為邊緣灰度差，l為邊緣到坐標(biāo)原點的距離，φ為邊緣與y坐標(biāo)軸夾角，表征邊緣的方向。

圖2 理想二維邊緣Fig.2 Ideal 2D edge model

二維連續(xù)函數(shù)f（x，y）的正交傅里葉-馬林矩的極坐標(biāo)表達(dá)式為

由定義可知，φnm具有旋轉(zhuǎn)不變性，順時針旋轉(zhuǎn)角度φ后，φ′nm＝φnme-jwφ?？梢酝频?，旋轉(zhuǎn)前后的OFMM為

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，邊緣模型的參數(shù)計算公式如下：

為求得φnm值，以待進(jìn)行亞像素定位的像素點（x，y）為圓心做內(nèi)切5像素×5像素的單位圓。采用文獻(xiàn)［8］提供的模板，將單位圓中各像素點的灰度值與各模板進(jìn)行卷積，得到圓心像素點的φnm值。模型邊緣所在圓弦的中點坐標(biāo)即為像素（x，y）的亞像素坐標(biāo)值，計算公式為

最后，將所有邊緣點分組，每個圓形圖案的邊緣點分為一組。利用橢圓擬合方法對每組邊緣點進(jìn)行擬合，所得圓心坐標(biāo)為標(biāo)定特征點。

圖3為基于正交傅立葉-馬林矩的標(biāo)定點檢測算法的算法流程圖。

圖3 亞像素檢測算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart of sub-pixel detection

1.2 Gamma效應(yīng)預(yù)校正

標(biāo)定時需投射橫向與縱向正弦相移光柵。理想情況下，正弦光柵為

式中：Ap和Bp是用戶定義的常數(shù)；N為相移圖像數(shù)；n為相移圖像索引；Ψp＝2πfx是光柵相位。記δn＝2πn／N。

實際測量中，正弦光柵經(jīng)過投影儀、相機(jī)的gamma非線性畸變，采集到的變形正弦光柵為

根據(jù)公式（6），利用三角函數(shù)的正交性，可以獲得Bk的計算公式：

根據(jù)文獻(xiàn)［12］的推導(dǎo)，當(dāng)Bk≠0時，比值Bk＋1／Bk為

在黑暗環(huán)境下投射十六步相移圖像，利用公式（7）求B1和B2，通過求解公式（8）獲得系統(tǒng)gamma值γ。

在獲得系統(tǒng)gamma值后，投射光柵校正為：I′n，p＝（In，p）1／γ。實際測量中，1／γ 恰好抵消了投影儀、相機(jī)的gamma非線性畸變，攝像機(jī)采集到的為理想正弦光柵。

2 實驗結(jié)果與分析

本文研發(fā)的物體表面輪廓系統(tǒng)采用維視圖像MV-VD120CS型工業(yè)相機(jī)和BenQ GP1型投影儀構(gòu)建系統(tǒng)。主要測量參數(shù)為：單次測量面積最大為（400×300）mm2，單次測量時間約為2s。

首先，為了尋找最佳的亞像素定位方法，sobel算子結(jié)合各類矩算子進(jìn)行亞像素邊緣定位。亞像素定位的精度如表1所示，亞像素定位的算法時間如表2所示。矩算子選擇最常用的灰度空間矩 （GSM）、Zernike 矩、正 交 傅 里 葉-馬 林 矩（OFMM）。

表1 各類矩算子的定位精度結(jié)果 像素Table 1 Detection accuracy of moment operators

表2 各類矩算子的算法時間結(jié)果 sTable 2 Operation time of moment operators

通過表1、表2可知，sobel算子結(jié)合OFMM算子獲得的定位精度比Zernike矩算子更高，在算法時間上基本持平。因此選用sobel算子結(jié)合OFMM算子進(jìn)行亞像素定位是更好的選擇。

然后，為了驗證gamma預(yù)校正方法的有效性，往平面投射未校正和校正后的相移光柵圖像。解相后，未校正效果圖如圖4（a），校正后的效果圖如圖4（b），可見“波紋”狀的誤差明顯減少了。

在全局每間隔一定距離選取一行相位誤差，對這些相位誤差取平均值，實驗結(jié)果表明，未進(jìn)行g(shù)amma預(yù)校正的相位誤差最大值為0.85rad，校正后的相位誤差最大值減小到0.36rad，校正后相位精度提高了2.4倍。

圖4 校正前后平面效果圖Fig.4 Phase before and after gamma correction

進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定時，標(biāo)定板被依次放置在6個不同位置。在每個位置上，投射經(jīng)過gamma預(yù)校正后的相移光柵圖像，并同時利用相機(jī)采集，如圖1所示。利用本文亞像素定位方法進(jìn)行橢圓檢測并檢測圓心，得到標(biāo)定特征點。通過相移圖像解相，獲得每個標(biāo)定點坐標(biāo)上的相位信息。利用該相位信息可以獲得投影儀平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)信息，由此，投影儀也可以當(dāng)做相機(jī)。然后利用雙目視覺系統(tǒng)標(biāo)定方法標(biāo)定出所有系統(tǒng)參數(shù)。

圖5 相機(jī)的反向投影誤差Fig.5 Reprojection error of camera（pixel）

本文計算了標(biāo)定中用于標(biāo)定的所有標(biāo)志點的反向投影誤差，相機(jī)反向投影誤差分布如圖5所示。未使用本文所述方法時，相機(jī)標(biāo)定的均方根誤差在X、Y方向分別為0.221 6像素和0.350 5像素。使用上述2種方法后，標(biāo)定的均方根誤差在X、Y方向分別減小為0.066 94像素和0.067 05像素。

最后，使用標(biāo)定得到的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行人臉三維重建，實驗結(jié)果如圖6所示。本文方法重建得到的點云數(shù)據(jù)光滑均勻，基本消除了由gamma畸變引起的相位誤差。速度快，精度高，誤差RMS為0.01mm。

圖6 人臉測量結(jié)果Fig.6 Reconstructed results of human face

3 結(jié)論

本文提出結(jié)構(gòu)光三維重建系統(tǒng)標(biāo)定的2個關(guān)鍵算法。sobel算子結(jié)合OFMM算子能有效亞像素定位圖像邊緣，定位精度達(dá)到0.107像素，提高了圓心檢測的精度。Gamma效應(yīng)預(yù)校正能有效去除gamma畸變引起的相位誤差，與未進(jìn)行g(shù)amma預(yù)校正相比，相位精度提高了2.4倍。標(biāo)定實驗結(jié)果表明，與不采用亞像素邊緣檢測與gamma校正相比，經(jīng)過本文方法后X、Y方向的標(biāo)定精度分別提高約3.5倍與5倍。本文方法精度高、速度快，提高了系統(tǒng)標(biāo)定精度。

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