西南山區(qū)小流域徑流與降雨—水土保持回歸模型

余祥++周玉潔++呂娜++祝穎

摘 要：水土流失作為造成的生態(tài)環(huán)境日益惡化的主要原因，對其進行評價研究，成為水土保持學科領(lǐng)域中的重要議題。建立降雨-水土保持-徑流回歸模型，是水土保持評價的重要方法之一。通過西南山區(qū)小流域降雨、水土保持對徑流影響的分析，發(fā)現(xiàn)其與徑流成因上的密切關(guān)系，建立小流域徑流與降雨-水土保持多元線性回歸方程。對建立起的數(shù)學模型進行T檢驗系數(shù)（r2）檢驗，標明該模型有效的評價水土保持措施對于徑流的影響。

關(guān)鍵詞：西南山區(qū) 小流域 水土保持 回歸模型

中圖分類號：TV121 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（a）-0138-02

小流域是指面積幾平方公里至幾十平方公里的匯流區(qū)域。小流域面積小，降雨時空分布和下墊面因子較之大中流域相對均一和穩(wěn)定，故其水土保持措施也相對單一。建立小流域徑流與降雨、水土保持的模型是必要的[1]。水土保持措施能夠提高流域的蓄水容量，將坡面匯流轉(zhuǎn)化為地下水匯流，減少降雨所產(chǎn)生的徑流，是建立降雨-徑流相關(guān)關(guān)系數(shù)學模型中一個不可忽視的因子。在眾多徑流-降雨-水土保持數(shù)學模型中，多元線性回歸模型具有其簡潔明了，實用性強的特點[2，5]。由于降雨時空分布的不均勻及下墊面條件的不同，使得模型的地域性較強。建立西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持的回歸模型，可為西南山區(qū)水土保持評價提供一種新的方法。

1 影響徑流與降雨-水土保持回歸模型因子分析

1.1 降雨因子分析

西南山區(qū)降水過程可大致分為以下幾種：①均勻性；②遞降型；③突發(fā)型；④峰值型。春季和秋季降水過程多為均勻型和遞降型，夏季多為突發(fā)型。一般暴雨的特點是：歷史短，范圍小，分布不均，梯度變化大。其中7月、8月降雨量，分別占年降水量的20%和30%左右。各月降水呈正態(tài)分布，6～9月占年降水量的70%左右，一般從9月下旬開始，雨量開始逐漸減少。

根據(jù)多年降水量與徑流量關(guān)系曲線進行分析，可以看出徑流量與降水量的變化趨勢基本一致，年降水量大時，徑流量也大，相關(guān)關(guān)系較好，其中6～9月降水量與徑流量的相關(guān)關(guān)系最為密切。說明流域降水變化是影響徑流年際變化的主要因素。

1.2 水土保持措施因子分析

坡面徑流除與降雨有關(guān)以外，還與植被、坡長坡度、土地類型等多種因子相關(guān)。不同措施條件下徑流的特征及其與其它因子的關(guān)系是水土流失規(guī)律和模型研究的重要內(nèi)容之一，其中措施包括梯田、淤地壩、造林、種草及工程整地[4～9]。水土保持措施改變地表徑流的原因是整治過的土地截留了一定量的降雨，消減了降雨動能，改善了土壤性狀，提高了土壤入滲特性，增加了地下徑流量。

水土保持措施除影響地表徑流總量以外，還影響降雨-徑流關(guān)系。在不同土地整治率下，降雨量與徑流量關(guān)系較為顯著，且隨著整治率的提高，相關(guān)水平提高[10～11]?？梢?，水土保持措施較少的區(qū)域?qū)涤曜兓恼{(diào)節(jié)能力較差，而水土保持措施較為完善的地區(qū)，對降雨變化的調(diào)節(jié)能力較好。由于植被的緩沖作用，植被覆蓋度較高時，因降雨量、雨強的變化所導致的地表徑流變化得以減少。所以，水土保持措施是影響徑流變化的重要因素。

2 徑流與降雨-水土保持回歸模型的建立

2.1 影響因子的處理

2.1.1 自變量共線性問題及處理

建立多元回歸方程時，各自變量間應相互獨立。若自變量之間存在共線性，則回歸模型自變量對因變量的貢獻評價不容易實現(xiàn)，并且會降低回歸方程預測的穩(wěn)定性，甚至出現(xiàn)明顯的不合理預測或解釋結(jié)果。若自變量之間精確共線性即相關(guān)系數(shù)等于1時，回歸模型的參數(shù)估計變成無法確定的值，普通最小二乘法估計失效。已有的研究表明[12-5]，當自變量之間的相關(guān)系數(shù)在0.8以上時，自變量之間存在明顯的共線性并需要處理。如模型中存在自變量的共線性問題，可剔除相關(guān)顯著的兩個因子中的一個。

2.1.2 因子的剔除

對擬建立模型包含的每一個可能自變量做T檢驗。如果所有的自變量都通過了T檢驗，則計算停止，所有自變量都被包含在模型當中。如果有若干個自變量未能通過T檢驗，則首先選擇T絕對值最小的自變量，將它從模型中剔除。接著用剩下的自變量擬合一個回歸模型。然后，重新對模型中剩余的每一個自變量進行T檢驗。在沒有通過檢驗的自變量中，再選擇T的絕對值最小者，將它從模型中剔除。重復以上步驟，直到模型中包含的所有自變量都能通過T檢驗，則計算終止。

2.2 徑流與降雨-水土保持回歸模型

根據(jù)前面的分析，西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持回歸模型采用三元線性回歸方程，其形式為：

（1）

其中R為徑流量，m3；a、b、c為回歸系數(shù)；Pa為年降雨總量，mm；Pm為年內(nèi)四個月最大降雨量總和，mm；S為水土保持措施面積，km2。

3 實例驗證

本文以西南山區(qū)某小流域為例，該流域流域面積20 km2，平均年降雨量1120 mm，表1為該小流域1999年至2008年降雨，水土保持面積及徑流序列。

對小流域的總降雨量、6～9月降雨總量、水土保持面積三個因子進行相關(guān)關(guān)系計算，計算的結(jié)果見表2。

由表2可以看出，各項因子之間線性關(guān)系不明顯，故可使用回歸模型。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)序列，建立該小流域徑流與降雨-水土保持回歸方程：

× （2）

其中，為徑流量，107m3；為全年總降水量，mm；為6～9月的降雨總量，mm；為水土保持措施面積，km2。

當水土保持措施面積等于0時，徑流量為：

（3）

水土保持措施對于徑流的保水量為：

（4）

對模型進行T檢驗，因子T檢驗系數(shù)見表3。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，查數(shù)理統(tǒng)計的T檢驗表可看出，各項因子顯著不為0，也就是說，自變量全年總降雨量、6～9月總降雨量、水土保持措施面積可以以顯著線性形式來表達年徑流量。

由于模型相關(guān)關(guān)系數(shù)r2=0.97，表明模型的相關(guān)系數(shù)大于相關(guān)系數(shù)的臨界值0.7646（當置信水平為0.01時，相關(guān)系數(shù)的臨界值為0.7646，查數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)臨界值表得），因此，該模型可用于計算一定水土保持措施面積下流域的徑流量。

由此可知，隨著水保措施的增加遞增，水土保持措施對于流域徑流量的影響比較顯著，能夠有效的提高流域蓄水容量，減少水土流失。

4 結(jié)語

降雨和水土保持是徑流形成的兩個主要因子。在相同降雨條件下，水土保持措施面積的增加能夠有效的減少年徑流量。水土保持措施對于提高蓄水容量，更好的調(diào)節(jié)降雨-徑流關(guān)系起到了比較顯著的作用。西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持回歸模型比較好的評價了水土保持措施對于流域徑流的影響，能夠為水土保持評價提供可靠的理論支持。

參考文獻

[1] 陳加兵，勵惠國，鄭達賢，等.基于DEM的福建省小流域劃分研究[J].地球信息科學，2007，9（2）：74-77.

[2] 董先勇，樊明蘭，李蘭，等.川中丘陵地區(qū)一種新型小流域徑流輸沙模型的建立與應用[J].泥沙研究，2007（4）：72-76.endprint

摘 要：水土流失作為造成的生態(tài)環(huán)境日益惡化的主要原因，對其進行評價研究，成為水土保持學科領(lǐng)域中的重要議題。建立降雨-水土保持-徑流回歸模型，是水土保持評價的重要方法之一。通過西南山區(qū)小流域降雨、水土保持對徑流影響的分析，發(fā)現(xiàn)其與徑流成因上的密切關(guān)系，建立小流域徑流與降雨-水土保持多元線性回歸方程。對建立起的數(shù)學模型進行T檢驗系數(shù)（r2）檢驗，標明該模型有效的評價水土保持措施對于徑流的影響。

關(guān)鍵詞：西南山區(qū) 小流域 水土保持 回歸模型

中圖分類號：TV121 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（a）-0138-02

小流域是指面積幾平方公里至幾十平方公里的匯流區(qū)域。小流域面積小，降雨時空分布和下墊面因子較之大中流域相對均一和穩(wěn)定，故其水土保持措施也相對單一。建立小流域徑流與降雨、水土保持的模型是必要的[1]。水土保持措施能夠提高流域的蓄水容量，將坡面匯流轉(zhuǎn)化為地下水匯流，減少降雨所產(chǎn)生的徑流，是建立降雨-徑流相關(guān)關(guān)系數(shù)學模型中一個不可忽視的因子。在眾多徑流-降雨-水土保持數(shù)學模型中，多元線性回歸模型具有其簡潔明了，實用性強的特點[2，5]。由于降雨時空分布的不均勻及下墊面條件的不同，使得模型的地域性較強。建立西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持的回歸模型，可為西南山區(qū)水土保持評價提供一種新的方法。

1 影響徑流與降雨-水土保持回歸模型因子分析

1.1 降雨因子分析

西南山區(qū)降水過程可大致分為以下幾種：①均勻性；②遞降型；③突發(fā)型；④峰值型。春季和秋季降水過程多為均勻型和遞降型，夏季多為突發(fā)型。一般暴雨的特點是：歷史短，范圍小，分布不均，梯度變化大。其中7月、8月降雨量，分別占年降水量的20%和30%左右。各月降水呈正態(tài)分布，6～9月占年降水量的70%左右，一般從9月下旬開始，雨量開始逐漸減少。

根據(jù)多年降水量與徑流量關(guān)系曲線進行分析，可以看出徑流量與降水量的變化趨勢基本一致，年降水量大時，徑流量也大，相關(guān)關(guān)系較好，其中6～9月降水量與徑流量的相關(guān)關(guān)系最為密切。說明流域降水變化是影響徑流年際變化的主要因素。

1.2 水土保持措施因子分析

坡面徑流除與降雨有關(guān)以外，還與植被、坡長坡度、土地類型等多種因子相關(guān)。不同措施條件下徑流的特征及其與其它因子的關(guān)系是水土流失規(guī)律和模型研究的重要內(nèi)容之一，其中措施包括梯田、淤地壩、造林、種草及工程整地[4～9]。水土保持措施改變地表徑流的原因是整治過的土地截留了一定量的降雨，消減了降雨動能，改善了土壤性狀，提高了土壤入滲特性，增加了地下徑流量。

水土保持措施除影響地表徑流總量以外，還影響降雨-徑流關(guān)系。在不同土地整治率下，降雨量與徑流量關(guān)系較為顯著，且隨著整治率的提高，相關(guān)水平提高[10～11]?？梢?，水土保持措施較少的區(qū)域?qū)涤曜兓恼{(diào)節(jié)能力較差，而水土保持措施較為完善的地區(qū)，對降雨變化的調(diào)節(jié)能力較好。由于植被的緩沖作用，植被覆蓋度較高時，因降雨量、雨強的變化所導致的地表徑流變化得以減少。所以，水土保持措施是影響徑流變化的重要因素。

2 徑流與降雨-水土保持回歸模型的建立

2.1 影響因子的處理

2.1.1 自變量共線性問題及處理

建立多元回歸方程時，各自變量間應相互獨立。若自變量之間存在共線性，則回歸模型自變量對因變量的貢獻評價不容易實現(xiàn)，并且會降低回歸方程預測的穩(wěn)定性，甚至出現(xiàn)明顯的不合理預測或解釋結(jié)果。若自變量之間精確共線性即相關(guān)系數(shù)等于1時，回歸模型的參數(shù)估計變成無法確定的值，普通最小二乘法估計失效。已有的研究表明[12-5]，當自變量之間的相關(guān)系數(shù)在0.8以上時，自變量之間存在明顯的共線性并需要處理。如模型中存在自變量的共線性問題，可剔除相關(guān)顯著的兩個因子中的一個。

2.1.2 因子的剔除

對擬建立模型包含的每一個可能自變量做T檢驗。如果所有的自變量都通過了T檢驗，則計算停止，所有自變量都被包含在模型當中。如果有若干個自變量未能通過T檢驗，則首先選擇T絕對值最小的自變量，將它從模型中剔除。接著用剩下的自變量擬合一個回歸模型。然后，重新對模型中剩余的每一個自變量進行T檢驗。在沒有通過檢驗的自變量中，再選擇T的絕對值最小者，將它從模型中剔除。重復以上步驟，直到模型中包含的所有自變量都能通過T檢驗，則計算終止。

2.2 徑流與降雨-水土保持回歸模型

根據(jù)前面的分析，西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持回歸模型采用三元線性回歸方程，其形式為：

（1）

其中R為徑流量，m3；a、b、c為回歸系數(shù)；Pa為年降雨總量，mm；Pm為年內(nèi)四個月最大降雨量總和，mm；S為水土保持措施面積，km2。

3 實例驗證

本文以西南山區(qū)某小流域為例，該流域流域面積20 km2，平均年降雨量1120 mm，表1為該小流域1999年至2008年降雨，水土保持面積及徑流序列。

對小流域的總降雨量、6～9月降雨總量、水土保持面積三個因子進行相關(guān)關(guān)系計算，計算的結(jié)果見表2。

由表2可以看出，各項因子之間線性關(guān)系不明顯，故可使用回歸模型。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)序列，建立該小流域徑流與降雨-水土保持回歸方程：

× （2）

其中，為徑流量，107m3；為全年總降水量，mm；為6～9月的降雨總量，mm；為水土保持措施面積，km2。

當水土保持措施面積等于0時，徑流量為：

（3）

水土保持措施對于徑流的保水量為：

（4）

對模型進行T檢驗，因子T檢驗系數(shù)見表3。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，查數(shù)理統(tǒng)計的T檢驗表可看出，各項因子顯著不為0，也就是說，自變量全年總降雨量、6～9月總降雨量、水土保持措施面積可以以顯著線性形式來表達年徑流量。

由于模型相關(guān)關(guān)系數(shù)r2=0.97，表明模型的相關(guān)系數(shù)大于相關(guān)系數(shù)的臨界值0.7646（當置信水平為0.01時，相關(guān)系數(shù)的臨界值為0.7646，查數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)臨界值表得），因此，該模型可用于計算一定水土保持措施面積下流域的徑流量。

由此可知，隨著水保措施的增加遞增，水土保持措施對于流域徑流量的影響比較顯著，能夠有效的提高流域蓄水容量，減少水土流失。

4 結(jié)語

降雨和水土保持是徑流形成的兩個主要因子。在相同降雨條件下，水土保持措施面積的增加能夠有效的減少年徑流量。水土保持措施對于提高蓄水容量，更好的調(diào)節(jié)降雨-徑流關(guān)系起到了比較顯著的作用。西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持回歸模型比較好的評價了水土保持措施對于流域徑流的影響，能夠為水土保持評價提供可靠的理論支持。

參考文獻

[1] 陳加兵，勵惠國，鄭達賢，等.基于DEM的福建省小流域劃分研究[J].地球信息科學，2007，9（2）：74-77.

[2] 董先勇，樊明蘭，李蘭，等.川中丘陵地區(qū)一種新型小流域徑流輸沙模型的建立與應用[J].泥沙研究，2007（4）：72-76.endprint

摘 要：水土流失作為造成的生態(tài)環(huán)境日益惡化的主要原因，對其進行評價研究，成為水土保持學科領(lǐng)域中的重要議題。建立降雨-水土保持-徑流回歸模型，是水土保持評價的重要方法之一。通過西南山區(qū)小流域降雨、水土保持對徑流影響的分析，發(fā)現(xiàn)其與徑流成因上的密切關(guān)系，建立小流域徑流與降雨-水土保持多元線性回歸方程。對建立起的數(shù)學模型進行T檢驗系數(shù)（r2）檢驗，標明該模型有效的評價水土保持措施對于徑流的影響。

關(guān)鍵詞：西南山區(qū) 小流域 水土保持 回歸模型

中圖分類號：TV121 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（a）-0138-02

小流域是指面積幾平方公里至幾十平方公里的匯流區(qū)域。小流域面積小，降雨時空分布和下墊面因子較之大中流域相對均一和穩(wěn)定，故其水土保持措施也相對單一。建立小流域徑流與降雨、水土保持的模型是必要的[1]。水土保持措施能夠提高流域的蓄水容量，將坡面匯流轉(zhuǎn)化為地下水匯流，減少降雨所產(chǎn)生的徑流，是建立降雨-徑流相關(guān)關(guān)系數(shù)學模型中一個不可忽視的因子。在眾多徑流-降雨-水土保持數(shù)學模型中，多元線性回歸模型具有其簡潔明了，實用性強的特點[2，5]。由于降雨時空分布的不均勻及下墊面條件的不同，使得模型的地域性較強。建立西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持的回歸模型，可為西南山區(qū)水土保持評價提供一種新的方法。

1 影響徑流與降雨-水土保持回歸模型因子分析

1.1 降雨因子分析

西南山區(qū)降水過程可大致分為以下幾種：①均勻性；②遞降型；③突發(fā)型；④峰值型。春季和秋季降水過程多為均勻型和遞降型，夏季多為突發(fā)型。一般暴雨的特點是：歷史短，范圍小，分布不均，梯度變化大。其中7月、8月降雨量，分別占年降水量的20%和30%左右。各月降水呈正態(tài)分布，6～9月占年降水量的70%左右，一般從9月下旬開始，雨量開始逐漸減少。

根據(jù)多年降水量與徑流量關(guān)系曲線進行分析，可以看出徑流量與降水量的變化趨勢基本一致，年降水量大時，徑流量也大，相關(guān)關(guān)系較好，其中6～9月降水量與徑流量的相關(guān)關(guān)系最為密切。說明流域降水變化是影響徑流年際變化的主要因素。

1.2 水土保持措施因子分析

坡面徑流除與降雨有關(guān)以外，還與植被、坡長坡度、土地類型等多種因子相關(guān)。不同措施條件下徑流的特征及其與其它因子的關(guān)系是水土流失規(guī)律和模型研究的重要內(nèi)容之一，其中措施包括梯田、淤地壩、造林、種草及工程整地[4～9]。水土保持措施改變地表徑流的原因是整治過的土地截留了一定量的降雨，消減了降雨動能，改善了土壤性狀，提高了土壤入滲特性，增加了地下徑流量。

水土保持措施除影響地表徑流總量以外，還影響降雨-徑流關(guān)系。在不同土地整治率下，降雨量與徑流量關(guān)系較為顯著，且隨著整治率的提高，相關(guān)水平提高[10～11]?？梢?，水土保持措施較少的區(qū)域?qū)涤曜兓恼{(diào)節(jié)能力較差，而水土保持措施較為完善的地區(qū)，對降雨變化的調(diào)節(jié)能力較好。由于植被的緩沖作用，植被覆蓋度較高時，因降雨量、雨強的變化所導致的地表徑流變化得以減少。所以，水土保持措施是影響徑流變化的重要因素。

2 徑流與降雨-水土保持回歸模型的建立

2.1 影響因子的處理

2.1.1 自變量共線性問題及處理

建立多元回歸方程時，各自變量間應相互獨立。若自變量之間存在共線性，則回歸模型自變量對因變量的貢獻評價不容易實現(xiàn)，并且會降低回歸方程預測的穩(wěn)定性，甚至出現(xiàn)明顯的不合理預測或解釋結(jié)果。若自變量之間精確共線性即相關(guān)系數(shù)等于1時，回歸模型的參數(shù)估計變成無法確定的值，普通最小二乘法估計失效。已有的研究表明[12-5]，當自變量之間的相關(guān)系數(shù)在0.8以上時，自變量之間存在明顯的共線性并需要處理。如模型中存在自變量的共線性問題，可剔除相關(guān)顯著的兩個因子中的一個。

2.1.2 因子的剔除

對擬建立模型包含的每一個可能自變量做T檢驗。如果所有的自變量都通過了T檢驗，則計算停止，所有自變量都被包含在模型當中。如果有若干個自變量未能通過T檢驗，則首先選擇T絕對值最小的自變量，將它從模型中剔除。接著用剩下的自變量擬合一個回歸模型。然后，重新對模型中剩余的每一個自變量進行T檢驗。在沒有通過檢驗的自變量中，再選擇T的絕對值最小者，將它從模型中剔除。重復以上步驟，直到模型中包含的所有自變量都能通過T檢驗，則計算終止。

2.2 徑流與降雨-水土保持回歸模型

根據(jù)前面的分析，西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持回歸模型采用三元線性回歸方程，其形式為：

（1）

其中R為徑流量，m3；a、b、c為回歸系數(shù)；Pa為年降雨總量，mm；Pm為年內(nèi)四個月最大降雨量總和，mm；S為水土保持措施面積，km2。

3 實例驗證

本文以西南山區(qū)某小流域為例，該流域流域面積20 km2，平均年降雨量1120 mm，表1為該小流域1999年至2008年降雨，水土保持面積及徑流序列。

對小流域的總降雨量、6～9月降雨總量、水土保持面積三個因子進行相關(guān)關(guān)系計算，計算的結(jié)果見表2。

由表2可以看出，各項因子之間線性關(guān)系不明顯，故可使用回歸模型。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)序列，建立該小流域徑流與降雨-水土保持回歸方程：

× （2）

其中，為徑流量，107m3；為全年總降水量，mm；為6～9月的降雨總量，mm；為水土保持措施面積，km2。

當水土保持措施面積等于0時，徑流量為：

（3）

水土保持措施對于徑流的保水量為：

（4）

對模型進行T檢驗，因子T檢驗系數(shù)見表3。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，查數(shù)理統(tǒng)計的T檢驗表可看出，各項因子顯著不為0，也就是說，自變量全年總降雨量、6～9月總降雨量、水土保持措施面積可以以顯著線性形式來表達年徑流量。

由于模型相關(guān)關(guān)系數(shù)r2=0.97，表明模型的相關(guān)系數(shù)大于相關(guān)系數(shù)的臨界值0.7646（當置信水平為0.01時，相關(guān)系數(shù)的臨界值為0.7646，查數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)臨界值表得），因此，該模型可用于計算一定水土保持措施面積下流域的徑流量。

由此可知，隨著水保措施的增加遞增，水土保持措施對于流域徑流量的影響比較顯著，能夠有效的提高流域蓄水容量，減少水土流失。

4 結(jié)語

降雨和水土保持是徑流形成的兩個主要因子。在相同降雨條件下，水土保持措施面積的增加能夠有效的減少年徑流量。水土保持措施對于提高蓄水容量，更好的調(diào)節(jié)降雨-徑流關(guān)系起到了比較顯著的作用。西南山區(qū)小流域徑流與降雨-水土保持回歸模型比較好的評價了水土保持措施對于流域徑流的影響，能夠為水土保持評價提供可靠的理論支持。

參考文獻

[1] 陳加兵，勵惠國，鄭達賢，等.基于DEM的福建省小流域劃分研究[J].地球信息科學，2007，9（2）：74-77.

[2] 董先勇，樊明蘭，李蘭，等.川中丘陵地區(qū)一種新型小流域徑流輸沙模型的建立與應用[J].泥沙研究，2007（4）：72-76.endprint