航材件需求預測模型研究

崔宇++高磊

摘 要：分析比較多種定量預測方法，提出時間序列方法進行航材件的需求預測。利用移動平均法和趨勢外推法分別給出了航材件備份數量預測模型。結合項目，對實際數據進行了算例分析，得出趨勢外推法在航材件的需求預測中精確較高。

關鍵詞：航材件 需求預測 時間序列

中圖分類號：V250 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（a）-0008-03

飛機的航材供應保障是一項重要而復雜的管理工作[1]。航材件的費用在整個飛機維修周期費用中占有相當大的比例，航材管理模式直接影響航空公司的成本控制和經營效益水平[5]。合理配置航材件一直是精確化保障研究的熱點問題之一，航材件需求量的預測則是制定保障計劃的核心問題和關鍵所在。預測的方法按其性質可分為定性和定量預測法。定性預測容易受主觀因素的影響，所以本文研究的重點著眼于定量預測方法的分析。目前主要的定量預測方法有一元線性回歸法、計量經濟法、時間序列分析法、神經網絡法、灰色預測法[4]?？紤]到設備系統(tǒng)的復雜性、零件故障的隨機性、航材件消耗的特殊性，航材件的需求適宜采用時間序列法預測。

1 時間序列方法預測

時間序列分析就是通過研究某段時間內所觀察到數據的統(tǒng)計關系，來揭示系統(tǒng)的動態(tài)結構特征及其發(fā)展變化規(guī)律，是一種重要的現代統(tǒng)計分析方法[6]。一個本質特征就是相鄰觀察值之間的相互依賴性，人們根據這種依賴性對時間序列數據生成隨機動態(tài)模型，并將這種模型應用于不同領域的分析預測[7]。對于流動速度快，歷史數據記錄齊全的航材件來說，時間序列預測能提供較好的預測效果。航材量數據構成了一個時間序列，對該時間序列建立動態(tài)模型，并利用模型在時間上外推，從而可以預測目標年份的航材量。

常用的時間序列方法有移動平均法、指數平滑法、布朗二次多項式指數平滑法、趨勢外推法等。

1.1 移動平均法

一次移動平均保持平均的期數N不變，但其平均值隨時間變化而移動，也就是說，隨時間變化，每出現一個新觀察值，計算平均值時就需要將這個新觀察值加上去，而同時減去一個最早觀察值，這個新的平均值作為下一期的預測值。

設變量x的時間序列為一次移動平均法可以表示為[3]：

其中為最新觀察值，為最早觀察值，Ft+1為下一期預測值。

一次移動平均有時預測值會比實際值偏大或偏小，若具有上升趨勢，則一次移動平均值偏低，反之，一次移動平均值偏高。這時需要進行二次移動平均。二次移動平均就是將一次移動平均值再進行一次移動平均。

評價預測優(yōu)劣的準則有：

平均誤差：，平均誤差是所有誤差的平均。如果誤差有正有負，并且可能性相當，那么所有誤差和L近似為0。如果誤差都為正，或都為負，那么說明預測總是偏低或偏高，預測存在系統(tǒng)誤差，說明預測是有偏的。

誤差平方和：，

誤差標準差：，

平均絕對誤差：。

平均絕對誤差說明誤差大小，如果分布是對稱的，說明一半誤差大于MAD，一半小于MAD。

1.2 趨勢外推法

根據圖形的形狀，經常使用如下曲線[2]：

（1）線性趨勢模型，增長的數量是常數，t+1比t時刻增加。

（2）指數增長趨勢模型，兩邊求自然對數，該模型表示增長率是常數，。

（3）二次趨勢模型，該模型適合數據折線圖是二次多項式曲線的情況。

這幾類模型都有一些未知參數，必須估計出這些未知參數的大小。在回歸分析中，基本的估計方法是最小二乘法。最小二乘法的步驟為：

（1）選擇函數形式；考慮兩個變量的關系，根據圖形確定函數形式。如果變量之間為正的線性關系，則建立模型為：。

（2）使用最小二乘法確定a，b的值。即選擇一條直線，使得所有的點到該直線的距離之和最短，。

，其中a為截距，b為斜率。

（3）對參數進行檢驗，通過檢驗來判斷模型設定是否正確。檢驗內容如下：

（4）評價模型。

計算擬合優(yōu)度，擬合優(yōu)度接近1，說明模型對數據的擬合程度高。

（5）預測。

預測包括點預測和區(qū)間預測。

1.3 指數平滑法

指數平滑法常用于非線性估計，即權重按照指數形式衰減。

，各觀察值的權重為，，。

2 航材件需求預測

某航空公司維修基地項目中，需要對航材庫的面積進行預測估計，此時需要預測各航材件的存儲規(guī)模。以航材輪胎庫為例，根據上述方法進行預測。原始數據如表1及圖1所示。

2.1 移動平均法預測航材量

輪胎備份數量與航空公司維修業(yè)務量有直接關系，當維修量大時，需要備份的輪胎數量也較多；當維修量小時，需要備份的輪胎數量較少。航空公司維修業(yè)務量受很多因素影響，如季節(jié)性、維修工人水平等，隨著時間的變化，呈現一定的上升或下降的趨勢。采用移動平均法的預測量如表2及圖2所示。

從圖2可以看出，一次移動平均作為預測值比實際值偏低，也就是預測值滯后于實際值。這時需要進行二次移動平均。即：。計算結果如表3所示。

從表3可以看出，二次移動平均對一次移動平均的滯后量約等于一次移動平均對實際值的滯后量，即，根據這個特點，為了消除誤差，將一次移動平均值加上一次與二次移動平均值之差，這樣預測結果就更接近實際值。由此得出二次移動平均預測公式：

起點取2008年，當t=9時，Ft=4.3，Ft2= 4.2，a9=4.4，b9=0.1，則F10=4.2+0.1=4.3。

即預測2009年的航材輪胎需求量為4.3架次。

2.2 趨勢外推法預測航材量endprint

（1）數學模型和參數估計。

航材輪胎量差分計算（見表3）。

由表4看出，一階差分基本相等，可以判斷航材量呈現線性變化模式。

擬合的直線方程為，，

為變量的預測值；為時期編號，這里是指第年；為直線方程的截距；：直線方程的斜率。

第年的實際值與預測值之間存在誤差，即；得出的直線方程一定要滿足使各點誤差的平方和G最小。即：

要得出預測值，需要確定參數，的值。參數計算如表5所示。

擬合的直線方程為，預測2009年輪胎備份數量時，按照表5，t=5，估計值為=3.889+0.45×5=6.1。

（2）統(tǒng)計檢驗。

回歸系數顯著性檢驗：

回歸系數顯著性檢驗是檢驗自變量對因變量是否有顯著影響。也就是檢驗回歸系數b在顯著性水平a上是否為零，進而判斷自變量的變化能否解釋因變量的變化。若b有可能為零，需另選自變量?；貧w系數的顯著性檢驗是用t檢驗：

，

其中為標準誤差，即估計值與因變量之間的均方根誤差；t服從自由度為n-m分布；一元線性回歸m=2；取顯著性水平，若，則回歸系數顯著。

計算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回歸系數b顯著。

F檢驗。

建立的一元線性回歸模型能否用于預測，還需要檢驗回歸方程的顯著性，一般采用F檢驗?；貧w偏差的自由度等于自變量個數m，剩余殘差的自由度等于（n-m-1），在一元線性回歸里，m=1，n為數據個數。統(tǒng)計量，一元線性回歸m=1，則，F服從F（1，n-2）分布。

計算F=8.3，取顯著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F=8.3>F0.05（1，5）。回歸方程通過了F檢驗。

實際使用中，基地在2009年的備份輪胎數量為6架次。因此航材輪胎量預測是，趨勢外推法比移動平均法預測精確較高。

3 結論

由于航材件故障的隨機性、消耗的特殊性，航材件需求預測沒有統(tǒng)一的模型，需要根據預測對象的特點、客觀條件及預測目的等選擇合適的預測模型。一般來說，首先考慮基于時間序列的需求預測模型，本文在對項目航材件中輪胎的使用、備份現狀調查、研究的基礎上，對航材輪胎備份數量進行了定量的需求建模研究，提出了輪胎正常的備份數量，計算得，趨勢外推法比移動平均法精確高。本文的研究對航空公司合理經濟地訂購、備份輪胎有一定的指導作用。

參考文獻

[1] 龍軍.航材供應保障評估指標體系研究[J].航空維修與工程，2008.

[2] 潘紅宇.時間序列分析[M].對外經濟貿易大學出版社，2006.

[3] 都業(yè)富.航空運輸管理預測[M].中國民航出版社，2001.

[4] 陳冬冬.一組預測方法的比較[J].計算機工程與應用，2009.

[5] 中國民航呼吁專業(yè)化、規(guī)?；暮讲墓蚕砗献鱗J].中國民用航空，2008.

[6] 王軍，彭喜元，彭宇.一種新型復雜時間序列實時預測模型研究[J].電子學報，2006，34（2）：2391—2394.

[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.endprint

（1）數學模型和參數估計。

航材輪胎量差分計算（見表3）。

由表4看出，一階差分基本相等，可以判斷航材量呈現線性變化模式。

擬合的直線方程為，，

為變量的預測值；為時期編號，這里是指第年；為直線方程的截距；：直線方程的斜率。

第年的實際值與預測值之間存在誤差，即；得出的直線方程一定要滿足使各點誤差的平方和G最小。即：

要得出預測值，需要確定參數，的值。參數計算如表5所示。

擬合的直線方程為，預測2009年輪胎備份數量時，按照表5，t=5，估計值為=3.889+0.45×5=6.1。

（2）統(tǒng)計檢驗。

回歸系數顯著性檢驗：

回歸系數顯著性檢驗是檢驗自變量對因變量是否有顯著影響。也就是檢驗回歸系數b在顯著性水平a上是否為零，進而判斷自變量的變化能否解釋因變量的變化。若b有可能為零，需另選自變量。回歸系數的顯著性檢驗是用t檢驗：

，

其中為標準誤差，即估計值與因變量之間的均方根誤差；t服從自由度為n-m分布；一元線性回歸m=2；取顯著性水平，若，則回歸系數顯著。

計算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回歸系數b顯著。

F檢驗。

建立的一元線性回歸模型能否用于預測，還需要檢驗回歸方程的顯著性，一般采用F檢驗。回歸偏差的自由度等于自變量個數m，剩余殘差的自由度等于（n-m-1），在一元線性回歸里，m=1，n為數據個數。統(tǒng)計量，一元線性回歸m=1，則，F服從F（1，n-2）分布。

計算F=8.3，取顯著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F=8.3>F0.05（1，5）?；貧w方程通過了F檢驗。

實際使用中，基地在2009年的備份輪胎數量為6架次。因此航材輪胎量預測是，趨勢外推法比移動平均法預測精確較高。

3 結論

由于航材件故障的隨機性、消耗的特殊性，航材件需求預測沒有統(tǒng)一的模型，需要根據預測對象的特點、客觀條件及預測目的等選擇合適的預測模型。一般來說，首先考慮基于時間序列的需求預測模型，本文在對項目航材件中輪胎的使用、備份現狀調查、研究的基礎上，對航材輪胎備份數量進行了定量的需求建模研究，提出了輪胎正常的備份數量，計算得，趨勢外推法比移動平均法精確高。本文的研究對航空公司合理經濟地訂購、備份輪胎有一定的指導作用。

參考文獻

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[6] 王軍，彭喜元，彭宇.一種新型復雜時間序列實時預測模型研究[J].電子學報，2006，34（2）：2391—2394.

[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.endprint

（1）數學模型和參數估計。

航材輪胎量差分計算（見表3）。

由表4看出，一階差分基本相等，可以判斷航材量呈現線性變化模式。

擬合的直線方程為，，

為變量的預測值；為時期編號，這里是指第年；為直線方程的截距；：直線方程的斜率。

第年的實際值與預測值之間存在誤差，即；得出的直線方程一定要滿足使各點誤差的平方和G最小。即：

要得出預測值，需要確定參數，的值。參數計算如表5所示。

擬合的直線方程為，預測2009年輪胎備份數量時，按照表5，t=5，估計值為=3.889+0.45×5=6.1。

（2）統(tǒng)計檢驗。

回歸系數顯著性檢驗：

回歸系數顯著性檢驗是檢驗自變量對因變量是否有顯著影響。也就是檢驗回歸系數b在顯著性水平a上是否為零，進而判斷自變量的變化能否解釋因變量的變化。若b有可能為零，需另選自變量?；貧w系數的顯著性檢驗是用t檢驗：

，

其中為標準誤差，即估計值與因變量之間的均方根誤差；t服從自由度為n-m分布；一元線性回歸m=2；取顯著性水平，若，則回歸系數顯著。

計算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回歸系數b顯著。

F檢驗。

建立的一元線性回歸模型能否用于預測，還需要檢驗回歸方程的顯著性，一般采用F檢驗?；貧w偏差的自由度等于自變量個數m，剩余殘差的自由度等于（n-m-1），在一元線性回歸里，m=1，n為數據個數。統(tǒng)計量，一元線性回歸m=1，則，F服從F（1，n-2）分布。

計算F=8.3，取顯著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F=8.3>F0.05（1，5）?；貧w方程通過了F檢驗。

實際使用中，基地在2009年的備份輪胎數量為6架次。因此航材輪胎量預測是，趨勢外推法比移動平均法預測精確較高。

3 結論

由于航材件故障的隨機性、消耗的特殊性，航材件需求預測沒有統(tǒng)一的模型，需要根據預測對象的特點、客觀條件及預測目的等選擇合適的預測模型。一般來說，首先考慮基于時間序列的需求預測模型，本文在對項目航材件中輪胎的使用、備份現狀調查、研究的基礎上，對航材輪胎備份數量進行了定量的需求建模研究，提出了輪胎正常的備份數量，計算得，趨勢外推法比移動平均法精確高。本文的研究對航空公司合理經濟地訂購、備份輪胎有一定的指導作用。

參考文獻

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[6] 王軍，彭喜元，彭宇.一種新型復雜時間序列實時預測模型研究[J].電子學報，2006，34（2）：2391—2394.

[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.endprint