高中立體幾何中學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)

楊杰

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點也是難點，而要想學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵就在于要具備一定的空間想象能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時，對于簡單的點線面關(guān)系能夠有清楚的認識，但是上升到三維空間時，這種具體的位相關(guān)系就會變得弱化模糊起來，這直接影響到立體幾何的學(xué)習(xí)效果。增強學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力這是高中立體幾何教學(xué)的重要內(nèi)容，更是學(xué)好幾何的重要前提。對此高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確提出：“由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”；“培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯能力、空間想象能力以及運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題的能力”。那么，在高中階段的立體幾何教學(xué)中如何來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力呢？對此，我有如下幾點體會。

一、讓學(xué)生制作模型

學(xué)生空間概念難以建立的主要原因就在于學(xué)生頭腦中難以形成準(zhǔn)確而直觀的模型，無法將圖形與實物模型結(jié)合起來。要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，首先就需要突破這一“瓶頸”，要讓學(xué)生充分動手來制作模型，實現(xiàn)手腦并用，化抽象為形象，在主動構(gòu)建中發(fā)展空間想象能力。

1.材料隨處可取，讓學(xué)生認識到制作的可能性。制作模型所用的材料盡量為學(xué)生所常見，是現(xiàn)實生活中隨手可得的。這樣才能從心理上減輕學(xué)生的負擔(dān)，而不會讓學(xué)生認為制作模型太專業(yè)，自己無法完成。要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察、學(xué)會發(fā)現(xiàn)，如教室、書本就是一個簡單的長方體等，我們就可以充分運用手中的筆、直尺或是木棍等來制作最基本的立體幾何體。

2.剖析內(nèi)在關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力。比如多面體的側(cè)面展開，平面對幾何體的切割以及多個幾何體的組合，通過剖析這些幾何體的具體內(nèi)在關(guān)系，來提高學(xué)生的空間想象能力。在對側(cè)面展開時，不僅是在計算面積的時候使用，在將立體轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鏁r也會用到。通過具體的題目，將空間立體幾何空間側(cè)面的展開能夠會運用。在分析組合體時，能夠?qū)⑾鄬?fù)雜的組合體，能夠以適當(dāng)正確的方法分割成幾個相對簡單的幾何體。即使有些題目做不出來，但是一定要對題目有所思考，有想法，能夠發(fā)揮出創(chuàng)造性的思維。用某一平面截取某一幾何體時，要注意分析截面和幾何體中某個具體平面和相應(yīng)棱的關(guān)系，相同的平面截取相同的幾何體時，截取位置的不同會影響截面的形狀和大小，通過截面相對位置的移動，可以揭示不同截面之間的關(guān)系，能夠提高學(xué)生對空間立體幾何的認識和理解。

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生作圖與識圖能力。立體幾何的空間圖形是在平面圖形的直觀感知基礎(chǔ)上想象而成，與具體的實物模型存在一定的差距，如立體幾何中的直角在作圖并不是用直角來表示，用平行四邊形來表示矩形。為此，我們要加強學(xué)生作圖與識圖能力的培養(yǎng)，以便學(xué)生更好地想象幾何圖形，在立體圖形與模型間建立直接聯(lián)系，把握圖形的本質(zhì)特征，實現(xiàn)圖形與推理的相互滲透與相互促進。

二、讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，在立體幾何的這習(xí)更是有著重要的作用。為此在立體幾何的教學(xué)中我們要讓學(xué)生逐漸掌握轉(zhuǎn)化這一基本的數(shù)學(xué)思想。要學(xué)會轉(zhuǎn)化主要是學(xué)會語言與圖形以及空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化。

1.語言與圖形的轉(zhuǎn)化。準(zhǔn)確運用幾何語言這是培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的關(guān)鍵所在。我們要讓學(xué)生科學(xué)而準(zhǔn)確地運用幾何語言，這樣才能準(zhǔn)確地表述，也才能將這些幾何語言轉(zhuǎn)化為具體的圖形與問題。只有能夠?qū)缀握Z言轉(zhuǎn)化為圖形，并且能夠?qū)⒔o出的圖形用幾何語言準(zhǔn)確表述，這樣才能更好地弄清題意。舉個簡單例了，關(guān)于二面角，我們既要能夠用準(zhǔn)確的幾何語言進行闡述，同時又能夠在頭腦中建立準(zhǔn)確的立體圖形，這樣在語言與圖形間實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，這是增強學(xué)生空間立體感，讓學(xué)生學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。

2.空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化。解決立體幾何問題的基本思路就是要將立體圖形化為平面圖形，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，如立體幾何中的距離問題。距離是反映空間兩異面直線、點與平面、線面平行時線面、面面平行時面面的遠近關(guān)系，計算的實質(zhì)是求位于有關(guān)元素上兩點距離的最小值。解決此類問題的關(guān)鍵就是將復(fù)雜而枯燥的空間點面線關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面中的點線關(guān)系。這既是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，同時也是增強學(xué)生空間立體感，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要手段。如在長方體ABCD-A'B'C'D'，將繩子的一端置于頂點A，繞其側(cè)面一周，求頂點A到A'之間的最短距離。解決此類問題的關(guān)鍵就在于讓學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，兩點之間線段最短，這類問題便可迎刃而解。

三、靈活運用現(xiàn)代信息技術(shù)

現(xiàn)代信息技術(shù)是一種先進的教學(xué)手段，可以從多個角度、多個側(cè)面來直觀而立體地展現(xiàn)相關(guān)的實物模型，這尤其對于立體幾何初學(xué)具有非常重要的意義。將現(xiàn)代信息技術(shù)引入高中立體幾何教學(xué)中，可以突破以往教學(xué)在時間與空間上的諸多限制，為教學(xué)提供更為豐富而直觀的教學(xué)素材，更為重要的是可以利用其特有的功能來向?qū)W生動態(tài)而立體地展現(xiàn)立體幾何圖形與實物，豐富學(xué)生的表象積累，這樣更加利于增強學(xué)生的空間立體感，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與空間想象能力。一方面增強教學(xué)趣味性，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。興趣是最好的老師。而數(shù)學(xué)具有相對的枯燥性與抽象性，這是許多學(xué)生不喜愛數(shù)學(xué)的一個重要原因。運用現(xiàn)代信息技術(shù)可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)集國文聲像于一體的教學(xué)情境，刺激學(xué)生的多種感官，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，從而為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。另一方面增強教學(xué)的形象性?，F(xiàn)代信息技術(shù)可以展現(xiàn)教具所不能展現(xiàn)的更為復(fù)雜的幾何體，通過旋轉(zhuǎn)等讓學(xué)生有一個更為直觀而全面的認知。如對于一些不規(guī)則的幾何體，我們可以通過其特殊的功能對這些不規(guī)則的幾何體進行切割與填補轉(zhuǎn)換成學(xué)生所熟悉的幾何體，這樣將可以將過程直觀而動態(tài)地展現(xiàn)出來，將復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成簡單的知識，這樣不僅可以讓學(xué)生更熟練地掌握這一方法，便于學(xué)生對知識的理解，而且更為重要的是可以讓學(xué)生在頭腦中建立空間觀念，增強學(xué)生的空間想象能力。

總之，在立體幾何的教學(xué)中我們要重視學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，這是學(xué)生學(xué)好幾何的關(guān)鍵。對此，我們要結(jié)合學(xué)科特征與學(xué)生特點，運用多種教學(xué)手段與方法，來逐漸增強學(xué)生的空間觀念。當(dāng)然，這并不是短期就可以見成效的，而是需要我們從長遠著眼，從小處入手，滲透于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，逐漸滲透，以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

（責(zé)編 張景賢）