對(duì)新課程背景下高考數(shù)學(xué)試題的研究

侯麗愛

作為高考制度的重要組成部分，考試內(nèi)容和考試形式，一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。自2001年教育部正式啟動(dòng)普通高中新課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的研制工作以來，新課程的理念就已經(jīng)開始影響數(shù)學(xué)教育，新課程的理念正逐步進(jìn)入數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)。在這樣的背景下，高考數(shù)學(xué)試題必然會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。下面，筆者結(jié)合新教材的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)新課標(biāo)高考試題的研究，談?wù)勗谛抡n程背景下高考數(shù)學(xué)的發(fā)展變化。

一、對(duì)新課標(biāo)下的高考試題的認(rèn)識(shí)

通過大綱版和課標(biāo)版的高考試題分布情況我們可以看到，新課標(biāo)版的高考試卷與大綱版的試卷在難度穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，充分體現(xiàn)了新課程的理念，呈現(xiàn)了“穩(wěn)定是主流，創(chuàng)新是主調(diào)，知識(shí)和能力轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵”的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了新舊課和高考的平穩(wěn)過渡。但試題考查的內(nèi)容還是發(fā)生了一些變化，總體上有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

（一）穩(wěn)是主題，穩(wěn)中有變

通過對(duì)近幾年高考題的研究，我認(rèn)為新課標(biāo)高考與舊課程高考在內(nèi)容和題型上會(huì)柔性過渡，穩(wěn)中有變，具體會(huì)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是上客觀題和主觀題的設(shè)計(jì)大都是由易到難，層次分明，有利于考生發(fā)揮。近幾年的數(shù)學(xué)高考試題的題量一直為20-22題，只是選擇題、填空題和解答題的數(shù)量發(fā)生了一點(diǎn)變化。這種變動(dòng)增大了試題的區(qū)分度，從而更好地體現(xiàn)了高考試題的選拔功能。解答題的前三道題目的考查順序基本上是三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何，后三道題是解析幾何、導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合、導(dǎo)數(shù)與數(shù)列相結(jié)合.穩(wěn)定了試卷的題量與題型，讓學(xué)生心里有底，考試不慌。二是對(duì)新增內(nèi)容的考查，熱中有度，未走向極端化，這說明新增內(nèi)容必考，但不一定全考，沒有給人以喧賓奪主之感。所以堅(jiān)定不移地執(zhí)行和推廣新課標(biāo)勢(shì)在必行、大勢(shì)所趨。三是試題以常規(guī)題為主，多數(shù)試題與考生平時(shí)的模擬訓(xùn)練題比較接近，這樣對(duì)考生來說解答起來輕車熟路。四是解答題仍是傳統(tǒng)的主干知識(shí)，穿插考查新增內(nèi)容，相信新增內(nèi)容與傳統(tǒng)知識(shí)會(huì)逐步地有機(jī)整合，需要我們認(rèn)真研究。

（二）新教材已刪除的知識(shí)，高考絕對(duì)不考

老教材有的，新課程沒有的，高考題中絕對(duì)不考，如反函數(shù)等在任何一套高考試卷中都沒有出現(xiàn)，所以我們不必再研究這樣的知識(shí)點(diǎn)。

（三）適度創(chuàng)新，開發(fā)潛能

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)一直是新課程實(shí)施以來的一種理念上的創(chuàng)新。近幾年的新課程高考試題中有很多考題中已滲透著數(shù)學(xué)文化的理念與足跡。應(yīng)用試題的信息會(huì)更貼近我國(guó)與世界各國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、科技等各個(gè)方面的變化。例如，有的試卷考查了冰川融化問題；有的考查了人類比較關(guān)注的環(huán)境問題，如“空氣質(zhì)量指數(shù)API”，這些充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，充分體現(xiàn)了人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性。通過高考試卷拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離。因此，此類問題應(yīng)放置在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。在近幾年的新課程高考試卷中不斷地涌現(xiàn)出了一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模試題.今后還會(huì)有逐漸增多的趨勢(shì)。

（四）滲透新課改思想，更加注重?cái)?shù)學(xué)能力

新課標(biāo)規(guī)定的數(shù)學(xué)基本能力（空間想象、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解、推理論證、應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)）以及綜合能力。命題者設(shè)計(jì)考題總會(huì)匠心獨(dú)運(yùn)地注重?cái)?shù)學(xué)能力，以便更好地為新課改指明方向。

（五）客觀題與主觀題的變化

客觀題淡化了特殊的解題技巧，強(qiáng)化了運(yùn)算求解能力，主觀題重視觀察，加大思維量，減少運(yùn)算量，保證讓學(xué)生擁有相對(duì)的時(shí)間思考和解答問題。這一做法充分體現(xiàn)了以知識(shí)為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。

二、高考重點(diǎn)考查的熱點(diǎn)內(nèi)容

從近幾年新課標(biāo)高考試卷的模式我們可以看出，無論教材如何改變，高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，不等式等依然是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，新增內(nèi)容不容忽視，冷點(diǎn)中也有熱點(diǎn)。下面，筆者將對(duì)熱點(diǎn)進(jìn)行一下解讀。

（一）突出對(duì)新增內(nèi)容的考查

新課標(biāo)作為改革的教材，新增的教學(xué)內(nèi)容，如：三視圖、推理與證明、積分、幾何概型、算法等一定會(huì)在明年高考中繼續(xù)有所體現(xiàn)，特別是今年高考中尚未涉及柯西不等式、檢驗(yàn)、莖葉圖等新增知識(shí)點(diǎn)，但難度變化不會(huì)很大。

（二）函數(shù)的性質(zhì)、圖像及應(yīng)用

對(duì)函數(shù)的性質(zhì)———單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)圖像的考查，一般含有參數(shù)，因此，分類討論是不可缺少的，導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用對(duì)函數(shù)單調(diào)性問題的研究注入了新的活力。通過函數(shù)應(yīng)用題考查建立函數(shù)模型及解讀信息的能力，將是高考命題的關(guān)注對(duì)象。

（三）新型數(shù)列

有關(guān)數(shù)列的基本問題，圍繞等差，等比數(shù)列的基本知識(shí)、基本公式命題，難度不大。加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課標(biāo)竭力倡導(dǎo)的重要理念，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題在高考試題中出現(xiàn)，其中數(shù)列就是一個(gè)非常好的載體。應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)列的遞推公式的研究，進(jìn)而研究數(shù)列的其他性質(zhì)，觀察、歸納、猜想、證明是基本思路，數(shù)學(xué)歸納法是常用方法之一，另外數(shù)列與不等式的結(jié)合題歷來是高考的壓軸題部分，平時(shí)要注意適當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生的這種能力。

（四）概率與統(tǒng)計(jì)

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用題仍將成為今后高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn).不過，“劍指偏鋒”也有可能，如將新增知識(shí)點(diǎn)與概率結(jié)合，在應(yīng)用性問題上來個(gè)創(chuàng)新。

（五）導(dǎo)數(shù)與不等式

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，一般的問題都是先從求導(dǎo)開始，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性也有規(guī)定的尺度，文科比較簡(jiǎn)單，多是利用二次函數(shù)來解決；而理科往往與不等式、對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論聯(lián)系起來，能力要求較高。

（六）解析幾何

解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問題的特點(diǎn)和性質(zhì).因此，在解題的過程中，計(jì)算占了很大的比例，但計(jì)算要根據(jù)題目中曲線的特點(diǎn)和相互之間的關(guān)系進(jìn)行，所以曲線的定義和性質(zhì)往往是解題的基礎(chǔ)。同時(shí)要注意圓錐曲線的第二定義課本已淡化，因此不要再做相應(yīng)的過多的題。

作為數(shù)學(xué)教師，我們要立足基礎(chǔ)、回歸課本，有效改進(jìn)課堂教學(xué)，改變“重方法和技巧，輕理解和體驗(yàn)”的做法，更加關(guān)注過學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)建構(gòu)的過程。我們要改變“重題型套路訓(xùn)練，輕創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)”的老路，加大對(duì)“考綱”所要求的“五大數(shù)學(xué)能力”和“兩種數(shù)學(xué)意識(shí)”的培養(yǎng)和提升。我相信新課改與高考相互輝映，必將譜寫出一篇優(yōu)美篇章。

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（責(zé)編 張景賢）