全等三角形的好助手

古作軍

平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何運(yùn)動的三種基本方法. 一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，雖然位置改變了，但形狀、大小沒有變化，即平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后的圖形與原來圖形全等. 利用這個性質(zhì)可以解決很多與全等三角形相關(guān)的問題. 現(xiàn)舉例說明平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的作用.

一、 平移

平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移. “一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離.

平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等.

解題時要抓住平移前后兩個圖形是全等的，弄清平移后不變的要素.

例1 （2008·呼和浩特）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點，F(xiàn)是A′C′與CD的交點. 在圖2中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）？請一一指出，并選擇其中一對證明.

故選C.

【點評】 本題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折實際上是一種全等變換，由于具有可操作性，因而是考查同學(xué)們動手能力、觀察能力的好素材，試題中頻繁出現(xiàn)了相關(guān)的的內(nèi)容. 題型多以填空題、計算題呈現(xiàn). 在解答此類問題時，我們通常將其轉(zhuǎn)換成全等求解. 根據(jù)變換的特征，找到對應(yīng)的全等形，通過線段、角的轉(zhuǎn)換達(dá)到求解的目的.

（作者單位：南師大第二附屬初級中學(xué)）

平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何運(yùn)動的三種基本方法. 一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，雖然位置改變了，但形狀、大小沒有變化，即平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后的圖形與原來圖形全等. 利用這個性質(zhì)可以解決很多與全等三角形相關(guān)的問題. 現(xiàn)舉例說明平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的作用.

一、 平移

平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移. “一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離.

平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等.

解題時要抓住平移前后兩個圖形是全等的，弄清平移后不變的要素.

例1 （2008·呼和浩特）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點，F(xiàn)是A′C′與CD的交點. 在圖2中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）？請一一指出，并選擇其中一對證明.

故選C.

【點評】 本題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折實際上是一種全等變換，由于具有可操作性，因而是考查同學(xué)們動手能力、觀察能力的好素材，試題中頻繁出現(xiàn)了相關(guān)的的內(nèi)容. 題型多以填空題、計算題呈現(xiàn). 在解答此類問題時，我們通常將其轉(zhuǎn)換成全等求解. 根據(jù)變換的特征，找到對應(yīng)的全等形，通過線段、角的轉(zhuǎn)換達(dá)到求解的目的.

（作者單位：南師大第二附屬初級中學(xué)）

平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何運(yùn)動的三種基本方法. 一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，雖然位置改變了，但形狀、大小沒有變化，即平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后的圖形與原來圖形全等. 利用這個性質(zhì)可以解決很多與全等三角形相關(guān)的問題. 現(xiàn)舉例說明平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的作用.

一、 平移

平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移. “一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離.

平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等.

解題時要抓住平移前后兩個圖形是全等的，弄清平移后不變的要素.

例1 （2008·呼和浩特）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點，F(xiàn)是A′C′與CD的交點. 在圖2中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）？請一一指出，并選擇其中一對證明.

故選C.

【點評】 本題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折實際上是一種全等變換，由于具有可操作性，因而是考查同學(xué)們動手能力、觀察能力的好素材，試題中頻繁出現(xiàn)了相關(guān)的的內(nèi)容. 題型多以填空題、計算題呈現(xiàn). 在解答此類問題時，我們通常將其轉(zhuǎn)換成全等求解. 根據(jù)變換的特征，找到對應(yīng)的全等形，通過線段、角的轉(zhuǎn)換達(dá)到求解的目的.

（作者單位：南師大第二附屬初級中學(xué)）