淺談高中數(shù)學(xué)教材中的“探究和拓展”教學(xué)對(duì)策

摘 要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的增長(zhǎng)，更是一種解決問(wèn)題能力的提高。在蘇教版的教材中，設(shè)有“感受和理解”“思考和運(yùn)用”“探究和拓展”三個(gè)創(chuàng)新的環(huán)節(jié)。其中，“探究和拓展”環(huán)節(jié)是對(duì)數(shù)學(xué)能力的延伸，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有極大的幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)對(duì)策；“探究和拓展”

雖然“探究和拓展”環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和使用能力有一個(gè)比較高層次的要求，但是在落實(shí)程度上因?yàn)槿狈σ?guī)劃性和科學(xué)性，所以其效果并沒(méi)有那么好。特別是老師和學(xué)生對(duì)此環(huán)節(jié)的重視程度不夠，導(dǎo)致目標(biāo)達(dá)成不理想。因此解決這個(gè)問(wèn)題，要從老師和學(xué)生兩個(gè)角度進(jìn)行。

一、轉(zhuǎn)變教師的觀念，理解“探究和拓展”的真諦

一部分教師認(rèn)為，這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生高考的幫助不大，實(shí)用性不強(qiáng)，所以在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)間比較短，案例比較簡(jiǎn)單。或者有的老師認(rèn)為，這部分是學(xué)生自主探究的環(huán)節(jié)，可以完全將自主權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在課下或是課上剩余的時(shí)間自行閱讀和解決這些問(wèn)題。這些觀念是不正確的，老師要將這一環(huán)節(jié)的教學(xué)和素質(zhì)教育的宗旨結(jié)合起來(lái)，和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和素質(zhì)教育站在同一戰(zhàn)線上。老師要轉(zhuǎn)變自身的觀念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是為了高考，更是為了能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力以及發(fā)散思維，日后的工作學(xué)習(xí)中能夠更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，發(fā)展新的知識(shí)。只要我們提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，就能夠讓學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中事半功倍。而這個(gè)過(guò)程需要老師的指導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生能夠在正確的框架中提高數(shù)學(xué)能力。讓學(xué)生去探索、創(chuàng)新，使學(xué)生有一個(gè)更高程度的發(fā)展。例如，在講解橢圓圖形的由來(lái)時(shí)，要求學(xué)生準(zhǔn)備一張圓形紙片，然后在圓內(nèi)任意選擇不同于圓形的一點(diǎn)a，然后將紙片過(guò)這個(gè)點(diǎn)折起，展開(kāi)之后再折，經(jīng)過(guò)不斷地折起、展開(kāi)，觀察得到的若干條折痕，看它們圍成的輪廓是什么。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己發(fā)現(xiàn)之后就會(huì)得到是一個(gè)橢圓，這樣就會(huì)對(duì)橢圓的特點(diǎn)、橢圓的中心線等基本概念有一個(gè)直觀的了解。“探究和拓展”的目的不僅僅是對(duì)能力的拓展，更是一種對(duì)基本知識(shí)的實(shí)際操作和理解。解決完這個(gè)問(wèn)題之后，還可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行改變探索，例如如果a點(diǎn)取在圓的外面，那么得到的圖形是什么；或者我們學(xué)習(xí)的圖形能不能通過(guò)這種方式探索得到等等。

二、創(chuàng)新離不開(kāi)基礎(chǔ)，打?qū)嵒A(chǔ)教學(xué)

“探究和拓展”環(huán)節(jié)就像是數(shù)學(xué)“高樓”的最高層，如果沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)，那么這個(gè)最高層也不能夠穩(wěn)定存在，學(xué)生更不能夠“登高而望遠(yuǎn)”。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)其要從感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始，之后再上升到理性認(rèn)識(shí)的高度。所以，老師也可以借助這個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)給學(xué)生一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，然后再給學(xué)生足夠的練習(xí)去理解和深化這個(gè)概念，從而能夠靈活地應(yīng)用這個(gè)知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科的最大特點(diǎn)，那就是聯(lián)系性非常強(qiáng)，對(duì)于同一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念或是公式的推導(dǎo)需要步步遞進(jìn)，如果能夠掌握之前的知識(shí)點(diǎn)，那么高深一點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)就比較容易得出。相應(yīng)的，如果沒(méi)有很好地掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，那么接下來(lái)的學(xué)習(xí)只能是依靠死記，或者是套用公式的應(yīng)用，不能夠靈活地改變應(yīng)用形式，更不能夠拓展出新的知識(shí)點(diǎn)，所以，基礎(chǔ)概念的掌握非常重要，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)和保證。例如，二倍角公式的教學(xué)，二倍角為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦、余弦及正切公式后的又一重要公式，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)需要學(xué)生掌握好三角函數(shù)中的正弦、余弦的定義和推導(dǎo)公式，

進(jìn)而可以利用二倍角公式對(duì)三角進(jìn)行求值和簡(jiǎn)化，并理解公式在運(yùn)用中起到的重要作用和在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候靈活運(yùn)用公式。通過(guò)這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，可以使學(xué)生掌握新的基本知識(shí)，讓學(xué)生了解二倍角的實(shí)質(zhì)，還能讓學(xué)生明白可以從中變化出很多的公式來(lái)，而且很多新知識(shí)都是從原來(lái)所學(xué)的知識(shí)中發(fā)展而來(lái)的，只要掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會(huì)變得簡(jiǎn)單起來(lái)，這樣經(jīng)過(guò)一步步的遞進(jìn)拓展，才能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析能力，并遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，輕松地掌握學(xué)習(xí)的方式，同時(shí)又完成了從一般到特殊的“化歸”的數(shù)學(xué)思維和“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。

三、積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣

枯燥的教學(xué)方式會(huì)給學(xué)生帶來(lái)乏味感，不能使學(xué)生長(zhǎng)久地保持探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，所以就要老師運(yùn)用新穎的教學(xué)方式吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。比如，用映射概念理解函數(shù)定義時(shí)，可以突然來(lái)個(gè)“驚喜”：窗外樹(shù)上有群鳥(niǎo)，哪只最大？此時(shí)大家目光都會(huì)掃到窗外的小鳥(niǎo)。借題發(fā)揮，“大家的眼睛”這個(gè)集合作為定義域，“所有的小鳥(niǎo)”這個(gè)集合作為值域，就能很自然地理解到，函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)一對(duì)一，或者多對(duì)一的映射，“一雙眼睛不能同時(shí)盯著兩只以上的鳥(niǎo)”“一對(duì)多”不是函數(shù)。這樣一來(lái)，對(duì)于函數(shù)概念的理解就不那么生硬了。圓形杯子里的水面，只要杯子的傾斜角度變化，水面就是一個(gè)離心率變化著的橢圓，通過(guò)這樣的抽象，可以進(jìn)一步探討把一根圓形的鋼管截開(kāi)不損耗的拼接成一個(gè)直角形狀，那么就會(huì)變成一個(gè)截面是橢圓的離心率的求解問(wèn)題。這樣的問(wèn)題，在教師的積極引導(dǎo)下，學(xué)生也不會(huì)覺(jué)得乏味，用身邊的數(shù)學(xué)探究，日積月累，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也就激發(fā)起來(lái)了。和學(xué)生一起探究拓展題的多種解題方法，并請(qǐng)學(xué)生各抒己見(jiàn)，講出道理；讓學(xué)生親自動(dòng)手利用點(diǎn)光源對(duì)足球斜照，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，足球的影子原來(lái)竟是拋物線等等。通過(guò)這樣類(lèi)似的教學(xué)方式不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力，老師要積極引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)似方式的教學(xué)，讓學(xué)生能夠自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，

拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。老師要以“探究和拓展”欄目為平臺(tái)開(kāi)拓學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力，這不僅僅是單純的教授知識(shí)，更多的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。學(xué)生真正親身體驗(yàn)了解決問(wèn)題的過(guò)程，才能夠真正掌握相關(guān)知識(shí)，收獲成功的喜悅。

總之，在新課標(biāo)的背景下，“探究和拓展”欄目的設(shè)置就成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大亮點(diǎn)，它起到了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探索能力的作用，重視概念的理解，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，進(jìn)而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

嚴(yán)士健.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

作者簡(jiǎn)介：戴志強(qiáng)，男，1983年11月出生，本科，就職學(xué)校：江蘇省常熟市王淦昌中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。