微差爆破試驗(yàn)及爆破振動(dòng)能量的小波包分析

何 理 鐘冬望 劉建程 朱 寬 黃小武

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢430081;2.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢430065;3.冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430065)

通過對(duì)爆破振動(dòng)速度時(shí)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)與多角度分析，有利更深層次研究爆破地震波傳播理論、危害機(jī)制，優(yōu)化爆破參數(shù)，改善爆破效果，最終有效控制爆破地震危害。眾所周知，源于爆破地震波自身的復(fù)雜性、瞬時(shí)性，以及傳播介質(zhì)和周圍環(huán)境的多變性，導(dǎo)致爆破振動(dòng)信號(hào)具有短時(shí)、突變的特點(diǎn)，是一種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)［1-2］。針對(duì)其非平穩(wěn)的特點(diǎn)，許多學(xué)者近年將小波變換與小波包分析技術(shù)引入到爆破振動(dòng)信號(hào)的分析中，其應(yīng)用價(jià)值已得到了充分的體現(xiàn)。徐國(guó)元等［3］通過小波變換技術(shù)從各頻帶能量分布的角度提出了基于小波變換的爆破地震安全能量分析法;趙明生等［4］結(jié)合AOK時(shí)頻分布與小波分析，研究得出，多段微差爆破中，隨著段數(shù)的增加爆破振動(dòng)信號(hào)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值與主頻存在收斂性;凌同華等［5］基于小波分析的時(shí)－能密度法成功識(shí)別出了微差爆破中各段實(shí)際起爆間隔時(shí)間。

大量的工程事例揭示，在爆破地震強(qiáng)度超過甚至遠(yuǎn)大于國(guó)家安全允許值的情況下，受控對(duì)象安全并未受到威脅;反而，在有些爆破地震強(qiáng)度未超過允許值時(shí)，受控對(duì)象卻受到了一定程度上的損害［6-7］。由此可見，在爆破地震安全評(píng)價(jià)時(shí)，采用單一強(qiáng)度因子作為爆破振動(dòng)安全判據(jù)的合理性與適用性值得商榷。國(guó)內(nèi)外大量研究均已表明，爆破地震主要通過振動(dòng)強(qiáng)度、振動(dòng)主頻以及振動(dòng)持續(xù)時(shí)間3個(gè)要素對(duì)結(jié)構(gòu)物造成危害。而基于小波包分析的各頻帶能量能夠同時(shí)涵蓋振動(dòng)強(qiáng)度、振動(dòng)主頻和振動(dòng)持時(shí)3個(gè)要素。凌同華等［8］基于小波包分析對(duì)單段爆破振動(dòng)信號(hào)的能量分布特征進(jìn)行了研究，得出單段爆破中爆破振動(dòng)信號(hào)成分主要以高頻(39－156 HZ)成分為主;徐國(guó)元、中國(guó)生等［3］通過小波包分析得到了地震信號(hào)各頻帶能量分布特征，研究得出基于爆破振動(dòng)能量的爆破地震安全判據(jù)比用單一強(qiáng)度因子作為判據(jù)更加合理;在此基礎(chǔ)上劉敦文等［9］又利用小波包良好的時(shí)頻局部化特性，從爆破振動(dòng)信號(hào)主振頻率所在頻帶能量和受控結(jié)構(gòu)自振頻率所在頻帶能量角度出發(fā)，提出了以爆破危害評(píng)定參數(shù)α作為爆破安全判據(jù)的新方法;趙明生、梁開水等［10］研究了段藥量對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)不同頻帶能量分布特征的影響，為從能量的角度進(jìn)行抗振、降振研究提供了分析基礎(chǔ)。綜上，針對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)頻帶能量分布的研究，不僅為廣大爆破工作者開拓了一種爆破振動(dòng)信號(hào)分析的新思路，而且為進(jìn)一步改進(jìn)和完善爆破地震安全判據(jù)積累了經(jīng)驗(yàn)。因此，本研究基于前人研究成果，采用室內(nèi)混凝土邊坡相似微差爆破試驗(yàn)，選取爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)典型信號(hào)，結(jié)合小波包技術(shù)，利用MATLAB 7.0，編制相應(yīng)計(jì)算程序?qū)吰挛⒉畋普駝?dòng)效應(yīng)進(jìn)行分析，研究振動(dòng)信號(hào)能量和峰值速度隨距離的變化規(guī)律，分析減震溝對(duì)振動(dòng)信號(hào)能量與峰值速度的削弱程度，以及對(duì)振動(dòng)信號(hào)能量分布的影響，總結(jié)規(guī)律，為研究和控制邊坡工程爆破地震危害、實(shí)現(xiàn)爆破振動(dòng)主動(dòng)控制提供依據(jù)。

1 小波包分解與爆破振動(dòng)信號(hào)頻帶能量表征

1.1 小波包分解特點(diǎn)

小波分析是把信號(hào)占有的頻帶一分為二，得到第一級(jí)低頻帶和高頻帶，下一級(jí)將低頻部分進(jìn)一步分解成低頻帶和高頻帶，如此不停的將分解進(jìn)行下去。從小波分解的結(jié)構(gòu)可以看出，不同級(jí)次具有不同的分辨率，隨著級(jí)次的升高，小波變換的頻率分辨率逐漸升高，同時(shí)，時(shí)間分辨率卻逐漸降低。針對(duì)小波分解時(shí)頻分辨率不能同時(shí)升高的不足，小波包分解將每一級(jí)次的所有濾波器子帶均一分為二，并如此傳遞至下一級(jí)。小波包分解能根據(jù)信號(hào)特征和分析要求自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶與信號(hào)頻譜相匹配。小波包分解是在小波分解的基礎(chǔ)上被提出的，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論，是一種比小波分解更為精細(xì)的分解方法［11-12］。

1.2 爆破振動(dòng)信號(hào)的小波包分解

將爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解時(shí)，分解的層數(shù)應(yīng)視具體信號(hào)的爆破參數(shù)及振動(dòng)測(cè)試儀的采樣率而定。通常工程爆破振動(dòng)信號(hào)的頻率一般集中在5～300 Hz范圍內(nèi)，但都是在大藥量、爆破遠(yuǎn)區(qū)情況下測(cè)得，考慮到試驗(yàn)條件下的小尺度、單發(fā)雷管模擬單段藥量、混凝土材料堅(jiān)硬完整等因素，都可能導(dǎo)致地震波呈現(xiàn)短持時(shí)、高頻率的特性。因此，基于采樣定理，將信號(hào)的采樣率設(shè)為8 kHz，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為4 kHz。將信號(hào)分解至10層，對(duì)應(yīng)的最低頻帶為0～3.91 Hz，根據(jù)小波包算法，采用二進(jìn)尺度變換，進(jìn)行n層分解后第j個(gè)頻帶重構(gòu)信號(hào)Sn，j對(duì)應(yīng)的頻率范圍為

式中，j=0，1，2….2n－ 1;f為分析頻率，f=4 kHz。

aa

1.3 信號(hào)各頻帶的能量表征

將被分析信號(hào)分解至10層，設(shè)S10，j對(duì)應(yīng)的能量為 E10，j，則有

式中，xj，i(j=0，1，2，…，210－ 1;i=1，2，…，k，k為信號(hào)的離散采樣點(diǎn)數(shù))為重構(gòu)信號(hào)S10，j各離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值。

設(shè)分析信號(hào)的總能量為E0，則有

于是各頻帶能量占信號(hào)總能量的百分比為

式中，j=0，1，2….210－1。

通過式(1)～式(3)可計(jì)算得到信號(hào)各頻帶能量分布。

2 爆破振動(dòng)測(cè)試

爆破振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室混凝土邊坡上進(jìn)行，根據(jù)爆破相似準(zhǔn)則，取合適的幾何相似比CL，確定模型尺寸參數(shù);模型試件的制作采用425#硅酸鹽水泥和篩選后的細(xì)砂澆注而成，確定其質(zhì)量配比為0.5∶1∶2(水∶水泥∶砂子)，養(yǎng)護(hù)28 d;在邊坡模型底部加裝模板預(yù)制減震溝;為改善模型邊界條件的相似性，在模型兩邊加裝兩塊10 mm厚鋼板，鋼板與混凝土之間接觸通過安裝3 mm厚橡膠墊完成，兩塊鋼板通過4根鐵絲連接，通過扭緊鐵絲給模型施加預(yù)應(yīng)力。采用單發(fā)數(shù)碼電子雷管模擬單段炸藥爆炸，通過串聯(lián)相應(yīng)數(shù)量雷管并設(shè)置不同的起爆時(shí)間來模擬微差爆破，炮孔深度為15 cm，直徑5 mm，炮孔堵塞8 cm。振動(dòng)測(cè)試儀器采用由成都中科測(cè)控研發(fā)的TC4850爆破振動(dòng)測(cè)試儀，監(jiān)測(cè)點(diǎn)均分布在坡底同一高程，從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中選取8條典型振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分析，其中信號(hào)s7、s8為測(cè)點(diǎn)在減震溝內(nèi)側(cè)靠近坡腳處測(cè)得，減震溝寬度為20 mm，深度為15 cm，各信號(hào)的爆破條件及測(cè)點(diǎn)位置如表1所示。邊坡模型與尺寸如圖1所示。

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的爆破條件Table 1 Blasting condition of monitoring points

圖1 邊坡模型與尺寸(單位:cm)Fig.1 Slope model and its size chart

各振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的豎直向振動(dòng)速度時(shí)程曲線如圖2所示。

3 振動(dòng)信號(hào)的小波包分析

3.1 小波基的選擇

圖2 各測(cè)點(diǎn)信號(hào)豎直向振動(dòng)速度時(shí)程曲線Fig.2 Time curves about vertical vibration velocity of each measuring point

在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分析時(shí)，所選小波基的匹配程度直接影響到最終的分析結(jié)果。Daubechies小波系列憑借其良好的緊支撐性、光滑性以及近似對(duì)稱性［13-14］，近年被廣泛的應(yīng)用于爆破振動(dòng)信號(hào)分析中。Daubechies小波系列按正整數(shù)N具有不同系列(dbN)，目前db5和db8小波系列運(yùn)用最為廣泛，本研究采用db8對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分析。

3.2 小波包分析

運(yùn)用MATLAB 7.0對(duì)圖2中的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行深度為10層的小波包分析。根據(jù)式(1)～式(3)編寫相應(yīng)計(jì)算程序，計(jì)算得到各信號(hào)總能量見表2。

表2 各信號(hào)總能量Table 2 The total energy of each signal

信號(hào)各頻帶能量分布如圖3所示。

各信號(hào)在能量集中頻帶的分布如表3所示。

4 數(shù)據(jù)分析

表1中，對(duì)比信號(hào)s4、s5、s6，在爆破參數(shù)相同的情況下，隨著爆心距的增加，各測(cè)點(diǎn)峰值振速逐漸降低，比較速度降低的幅度，可以得到隨著距離的增加，峰值速度衰減逐漸變緩，衰減趨勢(shì)呈明顯的非線性。

圖3 爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶(F)能量(E)分布Fig.3 Energy distribution(E)of blasting vibration signals in each frequency band(F)

表3 信號(hào)在能量集中頻帶的分布Table 3 Signals distribution in energy concentrated bands

由圖2中s1、s2、s3、s5信號(hào)振動(dòng)時(shí)程可以看出，當(dāng)爆心距、單段最大藥量、總藥量相同的情況下，隨著段間間隔時(shí)間的增加，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間逐漸增長(zhǎng)，分段振波互相干擾、疊加程度依次減弱，一定范圍內(nèi)適當(dāng)增加延期時(shí)間可有效避免各段振波疊加，降低前一段振波波峰與后一段振波波峰相遇的概率，從而達(dá)到降低峰值振速的目的。

分別對(duì)比表1中信號(hào)s1與s7以及s4與s8，可以看到通過在測(cè)點(diǎn)與爆源之間設(shè)置一定尺寸的減震溝，可有效降低峰值振動(dòng)速度，本研究試驗(yàn)條件下，減震溝對(duì)速度的減震率達(dá)到了40%以上。

由表2中各信號(hào)總能量可以看出，各測(cè)點(diǎn)能量總體隨傳播距離的增加逐漸減小，且微差間隔時(shí)間對(duì)信號(hào)總能量影響較大;對(duì)比信號(hào)s4、s5、s6總能量，可以得到能量隨傳播距離增加同樣呈現(xiàn)出明顯的非線性趨勢(shì)衰減;對(duì)比信號(hào)s3與信號(hào)s7總能量可知，峰值速度大的信號(hào)對(duì)應(yīng)的能量不一定大，因?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)能量不僅僅是振動(dòng)速度的表征，它是速度、頻率、振動(dòng)持時(shí)綜合作用的結(jié)果。這也反映了地震動(dòng)能量用于地震效應(yīng)安全評(píng)價(jià)的全面性、合理性。同時(shí)，受傳播路徑差異因素影響，爆破振動(dòng)時(shí)程主振、次振周期均為時(shí)變的，導(dǎo)致相同距離處各測(cè)點(diǎn)各分段震波疊加效果復(fù)雜多變。這也解釋了其他條件相同情況下，信號(hào)s1、s2、s3、s5各自總能量并不隨間隔時(shí)間的增加而呈特定趨勢(shì)變化。分別比較信號(hào)s1與s7以及s4與s8的總能量，可以看出減震溝具有良好的減震效果，本試驗(yàn)條件下，減震溝對(duì)能量的減震率達(dá)到了60%以上。

由圖3及表3可以看出，爆破振動(dòng)信號(hào)的能量在頻域內(nèi)分布較為廣泛，大都集中在0～300 Hz頻帶范圍內(nèi)，在此基礎(chǔ)上，一般又可分為多個(gè)子振帶;對(duì)比圖2中信號(hào)s4、s5、s6可以看出，隨著傳播距離的增加，爆破振動(dòng)信號(hào)高頻能量衰減較快，能量分布最終向低頻帶集中;分別對(duì)比表3中信號(hào)s1與s7以及s4與s8卓越頻帶，可以得到，減震溝對(duì)爆破地震波的高頻部分削弱較為顯著，在減震溝的作用下，爆破振動(dòng)信號(hào)能量卓越頻帶向低頻集中。

相同爆破參數(shù)情況下，信號(hào)s4、s5、s6峰值速度與總能量隨傳播距離變化趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 爆破振動(dòng)信號(hào)能量與峰值速度衰減趨勢(shì)Fig.4 The decrease trend about energy and peak velocity of blasting vibration signal

5 結(jié)論

(1)邊坡微差爆破中，微差間隔時(shí)間對(duì)信號(hào)總能量影響較大，適當(dāng)延長(zhǎng)段間延期時(shí)間，可減小分段振波疊加、干擾程度，降低前后段波峰疊加的概率。

(2)減震溝對(duì)爆破地震波峰值振速與能量的削弱較為顯著，具有良好的減震效果;減震溝對(duì)爆破地震波的高頻部分削弱較低頻部分顯著，在減震溝的作用下，爆破振動(dòng)信號(hào)能量卓越頻帶向低頻集中。

(3)一定范圍內(nèi)，爆破振動(dòng)信號(hào)峰值振動(dòng)速度與總能量隨傳播距離的增加衰減趨勢(shì)逐漸變緩;隨著傳播距離的增加，爆破振動(dòng)信號(hào)高頻能量衰減較快，能量分布最終向低頻帶集中。

(4)爆破地震波能量主要集中在0～300 Hz頻帶范圍內(nèi)，在此基礎(chǔ)上，又可分為多個(gè)子振頻帶;峰值振動(dòng)速度大的爆破振動(dòng)信號(hào)攜帶能量不一定大，能量不僅僅是振動(dòng)速度的表征。

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