數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革研究初探

楊揚(yáng) 趙建強(qiáng)

摘 要：本文首先分析了信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門實(shí)驗(yàn)課的必要性。該課程作為“學(xué)數(shù)學(xué)”和“應(yīng)數(shù)學(xué)”之間的一座橋梁，可以使學(xué)生們更好地理解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，方便有效地做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣。其次本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的、教學(xué)方法等方面說(shuō)明如何進(jìn)行該課程的教學(xué)改革。我們強(qiáng)調(diào)該課程的實(shí)用性，重視該課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的必要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；Mathematica；Matlab

引言：信息與計(jì)算科學(xué)（簡(jiǎn)稱信計(jì)）專業(yè)是一種隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展而迅速崛起的數(shù)學(xué)類專業(yè)。我們希望信計(jì)專業(yè)培養(yǎng)的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能熟練地使用計(jì)算機(jī)，初步具備在信息與計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域的某個(gè)方向上從事科學(xué)研究，解決實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)開發(fā)有關(guān)軟件的能力。該專業(yè)的學(xué)生在大學(xué)一二年級(jí)需要花費(fèi)大量的精力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力及準(zhǔn)確、快捷的計(jì)算能力。但是這些課程的教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于定義的敘述、定理的證明、公式的推導(dǎo)等，其學(xué)習(xí)過(guò)程往往是枯燥的。這樣一來(lái)，一些學(xué)生便會(huì)對(duì)該專業(yè)的實(shí)用性感到迷茫，同時(shí)會(huì)對(duì)以后一些數(shù)學(xué)類專業(yè)課的學(xué)習(xí)失去興趣，甚至?xí)霈F(xiàn)厭煩情緒。而這個(gè)問(wèn)題在我們這樣的部分學(xué)生基礎(chǔ)較差的本科院校可能會(huì)更加突出。

如何使學(xué)生們更好地理解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣顯得尤為重要。當(dāng)然很多學(xué)者也對(duì)此作出了一定的研究。如唐曉靜在“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的研究” [1]一文中分析了信計(jì)專業(yè)教學(xué)的特點(diǎn)和存在的教與學(xué)的矛盾，并以《高等代數(shù)》為試點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)改革，積極探索教學(xué)與實(shí)際相結(jié)合與計(jì)算機(jī)信息有機(jī)結(jié)合的教學(xué)模式。朱健民等人在《大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐與探索》[2]一文中介紹了在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的一些體會(huì)和認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的重要性。本文將在以上研究工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合我校的實(shí)際情況，說(shuō)明開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門實(shí)驗(yàn)課的必要性，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面來(lái)剖析我校是如何根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行該課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的。

一、為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門課？

在解決一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先需要建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最后對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行分析、修正從而給出該實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)合理的解。當(dāng)然，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，往往不是靠一支筆、一張紙就可以了的，其一般那要以數(shù)學(xué)理論知識(shí)作為基本原理，利用計(jì)算機(jī)（具有強(qiáng)大的存儲(chǔ)能力及計(jì)算能力）作為工具來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。該思想在信計(jì)專業(yè)所課設(shè)的《數(shù)學(xué)建?！?、《運(yùn)籌學(xué)》、《數(shù)值分析》等課程中都有所體現(xiàn)。這些課程中都有一定學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)，需要學(xué)生利用計(jì)算機(jī)來(lái)完成相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們通常需要按照以數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題分析所得的解題思路（算法）編寫一些指令完成一些相關(guān)的運(yùn)算，這些用高級(jí)語(yǔ)言如C語(yǔ)言是可以完成的，但是其矩陣計(jì)算程序繁瑣、可讀性較差，給閱讀和設(shè)計(jì)程序帶來(lái)不便，而且C語(yǔ)言比其他高級(jí)語(yǔ)言較難掌握。雖然，我校信計(jì)專業(yè)的學(xué)生在大一下學(xué)期開設(shè)了C語(yǔ)言這門課程，但很多學(xué)生很難通過(guò)這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)對(duì)C語(yǔ)言有很好的掌握。想做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但C語(yǔ)言又不熟練，在這樣的情況下，我們會(huì)想到另外一個(gè)工具――數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，它是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用軟件，為計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供求解手段。常用的數(shù)學(xué)應(yīng)用有Mathematica、Maple、Matlab等。

數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件一般具有符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算及圖形處理的功能，其高度的集成性和可讀性使得原先復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程變得非常的簡(jiǎn)單，例如這樣一個(gè)問(wèn)題。

【問(wèn)題1】求函數(shù)在區(qū)間[-10，10]中的最小值[3]。對(duì)于這樣一個(gè)數(shù)學(xué)分析中典型的問(wèn)題，利用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)可以很容易確定該問(wèn)題是否有解并給出其求解思路，但真正用筆去算又變得不可能了。如果大家掌握了數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，就可以很方便地解決這樣一個(gè)問(wèn)題。首先利用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件強(qiáng)大的繪圖功能，畫出該函數(shù)的圖形，對(duì)圖形有個(gè)大體地了解。然后再運(yùn)用相關(guān)指令，如Matlab中的指令fminbnd（基于一定的算法編寫）就能得到最小值一個(gè)很好的近似值。

顯然，數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的使用可以使得抽象的數(shù)學(xué)在某種意義下看得見，讓學(xué)生不再感到煩躁，而是覺得眼前一亮，自覺地產(chǎn)生這樣一種想法：原來(lái)數(shù)學(xué)理論上的結(jié)果和實(shí)際所見的結(jié)果真的是吻合的。學(xué)生初步掌握了數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件后，可以從簡(jiǎn)單重復(fù)的習(xí)題演算中解脫出來(lái)，將更多的精力投入到數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)上，更好地利用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更加富有熱情地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

由此可見，為了方便有效地做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，掌握一門數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件是必不可少的。為了能夠更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也為以后所學(xué)的數(shù)學(xué)類專業(yè)課打下良好的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，我們有必要開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門實(shí)驗(yàn)課，讓其成為“學(xué)數(shù)學(xué)”和“應(yīng)數(shù)學(xué)”之間的一座橋梁。

二、怎樣上好數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門課？

我們已經(jīng)闡述了對(duì)于信計(jì)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門課程的必要性。下面我們將從這門課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的、教學(xué)方法等方面，并通過(guò)具體的例子來(lái)說(shuō)明如何上好數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門課程。同時(shí)來(lái)剖析我校是如何根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行該課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的。

將數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件引入課堂教學(xué)，可以展示計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程和手段，培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的科研能力。我校原先僅將Mathematica作為教學(xué)內(nèi)容，但根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要，后又將

Matlab也納入教學(xué)內(nèi)容，這樣可以更好提高我校信計(jì)專業(yè)的學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力，為以后《數(shù)值分析》、《微分方程數(shù)值解》、《最優(yōu)化方法》等課程的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ)。

作為計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)，用戶必須按照系統(tǒng)要求書寫命令，系統(tǒng)才能正確地對(duì)其處理，得到所需的結(jié)果。因此我們的教學(xué)目的非常清楚，即通過(guò)具體問(wèn)題的求解過(guò)程，使得學(xué)生能夠熟練掌握這兩種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，學(xué)會(huì)用它們來(lái)進(jìn)行一些數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而解決一些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

考慮到這門課程的實(shí)用性，我們認(rèn)為將這門課程作為一門獨(dú)立開設(shè)的實(shí)驗(yàn)課進(jìn)行上課更為合理。當(dāng)然它和傳統(tǒng)意義上的物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)課有著著一定的區(qū)別，該課程中我們更加強(qiáng)調(diào)老師的講授作用。老師的講授可以幫助學(xué)生在較短的時(shí)間里熟悉數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的基本指令，在此基礎(chǔ)上再通過(guò)一些具體的實(shí)驗(yàn)習(xí)題讓學(xué)生自己動(dòng)手編寫指令更加熟悉它們的使用。我們將本課程安排在我院的機(jī)房上課，利用投影設(shè)備，學(xué)生可以很清楚地了解到老師是如何使用這兩種軟件的，這兩種軟件有哪些常用的命令，可以解決哪些問(wèn)題學(xué)生們?cè)诳?、聽的同時(shí)，自己對(duì)著電腦，輸入相關(guān)命令，運(yùn)行命令，產(chǎn)生結(jié)果，和老師一樣，他們也做到了。

在講授這兩種軟件時(shí)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)它們的help功能，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)了解到解決什么樣的問(wèn)題需要用什么樣的指令，而具體每條指令的調(diào)用格式是怎樣的，是無(wú)法完全記憶的，當(dāng)然也沒有記憶的必要。知道了指令的名稱，在此基礎(chǔ)上熟練使用help功能就能快速正確地寫出每條指令的使用格式。這個(gè)過(guò)程熟練之后，我們就不會(huì)對(duì)這兩種軟件的使用感到困難，會(huì)對(duì)他們更有好感。事實(shí)上，這兩軟件的help功能都是非常強(qiáng)大的，存在大量的范例，學(xué)生在使用的同時(shí)，也是復(fù)習(xí)、自學(xué)的過(guò)程，意義重大。

作為一門實(shí)驗(yàn)課，我們將安排一定的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上安排一定數(shù)量的綜合實(shí)驗(yàn)。通過(guò)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，我們將學(xué)會(huì)如何用Mathematica和Matlab來(lái)求解微積分基本運(yùn)算、常微分方程初值問(wèn)題、級(jí)數(shù)展開與函數(shù)逼近、方程與方程組的求解、線性代數(shù)基本運(yùn)算、函數(shù)圖形的繪制、程序設(shè)計(jì)等。以上內(nèi)容中兩種軟件都會(huì)有所涉及，雖然兩種軟件都能進(jìn)行符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制，但是兩種軟件的側(cè)重點(diǎn)卻有所不同。我們講授

Mathematica時(shí)會(huì)側(cè)重講授其符號(hào)演算功能，特別強(qiáng)調(diào)表與表達(dá)式的構(gòu)造，而講授Matlab時(shí)我們會(huì)側(cè)重講授其數(shù)值計(jì)算功能，特別強(qiáng)調(diào)矩陣的構(gòu)造與操作。我們還會(huì)講授一些這兩種軟件的特別之處：如Mathematica的動(dòng)畫制作及Matlab的模擬仿真。通過(guò)這兩種軟件的對(duì)比學(xué)習(xí)，我們將很好地了解他們的共同之處及不同之處。

下面我們通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題來(lái)闡該課程安排綜合實(shí)驗(yàn)的必要性。

【問(wèn)題2】非線性方程的求根問(wèn)題。方程的求解是我們經(jīng)常遇到的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，事實(shí)上絕大多數(shù)的非線性方程是無(wú)法精確求解的，只能近似求解，例如問(wèn)題1中的駐點(diǎn)方程。Mathe

matica和Matlab這兩種軟件對(duì)方程的求解（精確解或數(shù)值解）都有詳細(xì)的介紹。但無(wú)論是Mathematica 還是Matlab軟件，它們求數(shù)值解的命令一般都是基于某種算法進(jìn)行編寫的。事實(shí)上，在信計(jì)專業(yè)的數(shù)值分析這門課程中，我們會(huì)詳細(xì)地介紹求解非線性方程的一些算法，如二分法，牛頓法，割線法等。利用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，我們僅僅通過(guò)調(diào)用一條指令也許就得到了滿意的解，但是并不知道隱藏在這樣一條指令后面的算法是什么、源代碼是什么。如果掌握了解了其背后的算法，我們同樣可以利用Mathematica或Matlab編寫程序，寫出屬于我們自己的指令。而該過(guò)程正是信計(jì)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)特別重視的。我們不僅僅要知道求解這些常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)指令，還要知道隱藏在它們背后的算法，因?yàn)橹挥姓莆樟诉@些算法及它們的優(yōu)缺點(diǎn)，才有可能在此基礎(chǔ)上對(duì)已有的算法進(jìn)行改進(jìn)，創(chuàng)造出其它更為有效的算法，編寫出屬于自己的指令，更好地解決所遇到的實(shí)際問(wèn)題。這種容納各種課程的知識(shí)點(diǎn)的綜合實(shí)驗(yàn)可以更加有效地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)。

三、總結(jié)

上好數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件這門實(shí)驗(yàn)課，架好“學(xué)數(shù)學(xué)”和“應(yīng)數(shù)學(xué)”之間的這樣一座橋梁，我們就能更好地實(shí)現(xiàn)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐曉靜.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的研究[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)， 2007年01期， 9-12.

[2] 朱健民，李健平，謝端強(qiáng). 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐與探索[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2002， 22卷第4期， 41-44.