高中數(shù)學新授課中概念教學的“精雕細琢”

黃曉勇

數(shù)學概念是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提。尤其是像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學觀念，是一種處理問題的數(shù)學方法。但實際教學中，受諸多因素的影響，仍有不少教師重解題、輕概念，人為造成數(shù)學概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象，導致學生對概念認知模糊不清，一知半解，嚴重影響了學生的后續(xù)學習。 《高中數(shù)學課程標準》指出：教學中應強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。因此，在教學中要講清基本概念的來龍去脈，引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。本文主要對新授課中概念“引入、形成、拓展、應用”等關鍵環(huán)節(jié)的組織細化進行探討。 一、精心設計概念引入方式，激發(fā)學習興趣 概念的引入是數(shù)學概念教學的必經(jīng)環(huán)節(jié)，引入過程能使學生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。恰當?shù)亟o學生創(chuàng)設趣味性、探索性的問題情境，激發(fā)學生概念學習的興趣，使學生能夠從問題分析中，歸納和抽象出概念的本質(zhì)特征，這樣形成的新概念才容易被學生理解和接受。 如向量概念的引入，可創(chuàng)設這樣的問題情境：用多媒體演示一組“貓追老鼠”的動畫，貓在老鼠的正北方向，一只老鼠向西逃竄15米，教師設問：貓向正南方向追去，貓能追上老鼠嗎？學生自然回答：追不上。教師馬上追問：為什么貓追不上老鼠？貓怎樣才能追上老鼠呢？很自然，學生會說出：“調(diào)整方向”，馬上可以得出數(shù)量、方向這兩組關鍵詞。游戲化的情境輕松地將學生由“好奇”帶入“困惑”的狀態(tài)，在探究的過程中，不僅解除了學生的“惑”，而且讓學生初步接觸向量的兩個本質(zhì)特征：長度和方向，為引出向量的概念做了很好的鋪墊。 上述案例采用的是數(shù)學故事引入數(shù)學概念，這種引入比較生動、有趣、自然，能激起學生學習、探究的興趣。概念引入方式還可采?。和ㄟ^學生已有的知識和經(jīng)驗引入概念，動手操作引入數(shù)學概念，通過實際問題引入數(shù)學概念等。但不管何種引入方式，都要側重引起學生的注意，激發(fā)學生的興趣。剖析過程要體現(xiàn)概念的本質(zhì)，蘊含概念發(fā)生的思維方法，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習慣。 二、歸納概念特征，準確識別概念 概念形成主要依賴的是對感性材料的抽象概括，概念同化主要依賴的是對感性經(jīng)驗的抽象概括。通過對具體事例或已掌握知識的分析，抽出事物的關鍵特征，摒棄非關鍵特征，可以幫助我們準確識別概念。 如在講解直線與平面垂直的判定定理時，如何讓學生發(fā)現(xiàn)這個定理、理解這個定理，這著實會讓人費一番腦筋。教材是給了兩個例子，讓學生體會，可是如果要讓學生對這個定理印象深刻，最好的方法是進行三角形折紙實驗。先直接問學生如何折能使折痕最后垂直于桌面，明確的指令幾乎能讓所有的學生都能很快就找到這條折痕。然后請一名學生來敘述是怎么折出來的，步驟一步步分解：首先，要找垂直于底邊的高，垂直條件有了；然后要展開，相交條件也有了；最后放到桌面上，平面內(nèi)的直線也有了。學生立馬就說出了要垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，水到渠成?！霸趺凑邸保盀槭裁匆归_”，“怎么放”簡單的三句話，就把一個定理講的清清楚楚，學生不僅能快速感知、記憶線面垂直判定定理，根據(jù)關鍵特征掌握定理，而且能更加深刻地從多個角度理解這個定理，并為后續(xù)學習（線面垂直性質(zhì)）做一定鋪墊。 學好數(shù)學的有效途徑是“做數(shù)學”，用身邊的教具或簡單模型，設計妙趣橫生、新穎獨特的實踐操作活動，給學生學習提供直接的數(shù)學經(jīng)驗。而且不同層次的學生在共同動手實踐中能起到相互促進的作用，提高學生合作解決實際數(shù)學問題的創(chuàng)新能力及科學表達自己觀點的能力。 三、揭示概念的內(nèi)涵和外延，深層次理解概念 概念形成后，還必須讓學生掌握概念的內(nèi)涵和外延，幫助學生內(nèi)化概念，建構新的知識體系?？梢酝ㄟ^引導學生逐字逐句閱讀、推敲概念，多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學生抓住關鍵字眼，找到概念的本質(zhì)特征，并把新概念與舊概念相比較，分清它們的異同點。 如三角函數(shù)的定義是整個三角部分的奠基石，但對三角函數(shù)概念的認識不是一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高?？梢韵然貞洺踔杏弥苯侨切芜呴L的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義，用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義，再講解高中的任意角的三角函數(shù)的定義，最后衍生出：三角函數(shù)的值在各個象限的符號、三角函數(shù)線、同角三角函數(shù)的基本關系式等，這些都需要一步步引導學生認識、體會。 張奠宙教授認為：“對于數(shù)學概念的理解，不僅需懂得本身的規(guī)定，而且要從它與其他數(shù)學概念的關系中去理解?！毙赂拍畹囊?，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。我們要多讓學生通過從不同角度對事物進行觀察、比較、分析等探究過程，學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，也就是抓住共性的東西并進行歸納概括，揭示概念的內(nèi)涵，學生對概念就容易理解了。 四、運用變式教學，強化概念的應用 在對概念運用過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣情況：學生課堂上聽懂了，卻不懂得如何運用所學的概念去解決問題，而且對知識的遺忘程度比較高。因此，在學生形成概念的基礎上，通過精心設計典型性的例題、變式題來強化鞏固概念，這樣，既可以及時地應用概念去解決問題，使學生知道新概念的用處，還可使學生通過應用概念，糾正錯誤認識，加深對概念本質(zhì)屬性的理解和掌握。 如圓的方程分為標準方程和一般方程，往往都是采用“選形式、定參數(shù)”的方法求解。然而，初學者最糾結的是不知如何捕捉題中蘊含的信息，合理選擇圓的方程形式?？梢栽O置下列一組原題與變式來合理運用圓的兩種方程形式。 原題：已知圓C經(jīng)過A（4，2），B（-1，3）兩點，且圓心在l：x-y+1=0上，求圓C的方程。 變式：一圓經(jīng)過A（4，2），B（-1，3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2，求此圓的方程。 顯然原題的條件提到了圓心，選用圓的標準方程，而變式題的題設條件與圓心、半徑無直接關系，如果還是一味地設圓的標準方程來求解，恐怕會碰壁，用一般式更簡捷。最后和學生一起總結出：圓的一般方程和標準方程相比較，它們各有優(yōu)劣。在解題時，要想少走彎路，就要靈活選用圓的方程形式，多用數(shù)形結合思想，因為設計合理的解題途徑比單純訓練提高運算能力更為重要。 改變問題的結構、條件或設問方式等，變換的是問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使學生學習時甄別知識之間的細微差別，不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，注意從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內(nèi)容，促進學生學習的主動性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、培養(yǎng)學生思維的深刻性。 “教之道在于度，學之道在于悟”，細細研讀教材，認真領會教材的內(nèi)涵，關注教材的理念，切實抓好概念課的教學，指導學生運用數(shù)學思想方法理解、運用概念，才能真正把對能力的培養(yǎng)落到實處，將數(shù)學概念的有效教學落到實處。（責任編輯：張華偉）endprint