兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件與求解

摘 要 兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件也就是馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式有解的充分必要條件.直到目前，由于還沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢鰧?duì)于擴(kuò)大再生產(chǎn)公式的一般求解方法，因而也沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.本文基于已經(jīng)有研究獲得的擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)必要條件，建立一種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，從而證明這個(gè)必要條件能夠成為充分條件，由此確定它是充分必要條件.進(jìn)而使用變量替換法，給出了通過直接求解兩個(gè)部類的剩余價(jià)值積累率而求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的另一種方法.最后引用《資本論》中的兩個(gè)實(shí)例，對(duì)所給出的兩種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法做了計(jì)算驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞 擴(kuò)大再生產(chǎn)；求解；充分必要條件；參數(shù)； 線性方程組

中圖分類號(hào) F224，F(xiàn)014.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

On the Sufficient and Necessary Condition for the

TwoSector Expanded Reproduction and Its Solution

TAO Weiqun

（Nanjing Branch，The Peoples Bank of China，Nanjing，Jiangsu 210004，China）

Abstract The sufficient and necessary condition for the twosector expanded reproduction is also the condition for the existence of solution of Marxs expanded reproduction scheme. By now the condition has not been defined strictly because a general method of solution to Marxs expanded reproduction scheme has not been presented scrupulously. This paper set a general method of solution to the problem of the twosector expanded reproduction with a necessary condition which has been obtained in some research. Therefore， this necessary condition was proved to be the sufficient and necessary condition for the reproduction. Then， by use of a method of variable substitution， the paper gave another method of solution to the expanded reproduction by taking direct solutions to the rates of surplus valuable accumulation of two sectors. Finally， two examples from Marxs “Das kapital” were drawn upon to verify two methods of solution to the problem of the expanded reproduction in a calculative way.

Key words expanded reproduction； solution； sufficient and necessary condition； parameter； linear system of equation

1 引 言

馬克思的兩大部類社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)是否存在著充分必要條件，以及如果存在是怎樣的，是再生產(chǎn)理論中一個(gè)有待研究和解決的基礎(chǔ)理論性問題.社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件也就是馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式有解的充分必要條件.到目前，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中只是列出了擴(kuò)大再生產(chǎn)的部分前提條件，沒有給出擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件[1].主要在于，還沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件.從一個(gè)數(shù)學(xué)問題的視角看，經(jīng)典的馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式是一個(gè)特殊的線性方程組，沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件與缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)于這個(gè)特殊的線性方程組的一般求解方法，是同一個(gè)問題的兩個(gè)方面.已經(jīng)有一些關(guān)于擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件、必要條件的研究.朱殊洋（2006）對(duì)馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件作了探討，但沒有給出一個(gè)確切的充分條件[2].陶為群、陶川（2012，2013） 在運(yùn)用參數(shù)線性規(guī)劃方法研究擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題時(shí)，給出了擴(kuò)大再生產(chǎn)有最優(yōu)解的一個(gè)充分必要條件，之后又證明了這個(gè)條件也是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，但沒有論述擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般求解方法[3，4].不過，他們使用“價(jià)值系數(shù)法”作為求解擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題的一種簡便方法，為找到擴(kuò)大再生產(chǎn)的一般求解方法提供了啟示.基于上述研究結(jié)果，可以針對(duì)已經(jīng)獲得的擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，建立一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼鈹U(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，從而嚴(yán)格地證明這個(gè)必要條件也是充分條件，所以成為充分必要條件.還可以運(yùn)用變量替換法，使這種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法更簡明和便于使用.

2 兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的

一個(gè)必要條件及其經(jīng)濟(jì)含義

馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論以社會(huì)再生產(chǎn)公式集中體現(xiàn).陶為群、陶川（2013）指出，經(jīng)典的馬克思再生產(chǎn)公式是表示社會(huì)再生產(chǎn)中生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩個(gè)部類的產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成和生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的供給與需求怎樣均衡的一個(gè)線性方程組[4].按照再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料的兩個(gè)部類，分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為 Cj，Vj，由V本文針對(duì)已經(jīng)有研究獲得的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)必要條件[4]，通過建立一種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，證明了這個(gè)必要條件能夠成為充分條件，從而確定了擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.這里所確定的充分必要條件，僅僅是針對(duì)一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)而言，所以是靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.當(dāng)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)連年不中斷地持續(xù)進(jìn)行，就形成了擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化.擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化，需要任何一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)都得以實(shí)現(xiàn)，所以，靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件首先成為擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的必要條件.如果擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的充分必要條件也存在，那么肯定要比靜態(tài)意義下的充分必要條件嚴(yán)格.因而，本文給出的靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，為進(jìn)一步研究分析動(dòng)態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，確定了可能的邊界，并提供了可以借鑒的論證方法.本文給出的靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的解函數(shù)，也為求解擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的一般問題提供了有益的啟示.

參考文獻(xiàn)

[1] 程恩富，馮金華，馬艷. 現(xiàn)代政治經(jīng)濟(jì)學(xué)新編（完整版·第二版）[M].第2版.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2012：195-207.

[2] 朱殊洋.馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)充分條件的一個(gè)證明[J].探求，2006（3）：46-47.

[3] 陶為群，陶川.馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)模型的多參數(shù)線性規(guī)劃與解[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)濟(jì)術(shù)經(jīng)濟(jì)研究， 2012，29（10）：139-149.

[4] 陶為群，陶川.兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)中的廣義拉格朗日乘子[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（4）：49-54.

[5] 馬克思.資本論（第二卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-585.endprint

摘 要 兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件也就是馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式有解的充分必要條件.直到目前，由于還沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢鰧?duì)于擴(kuò)大再生產(chǎn)公式的一般求解方法，因而也沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.本文基于已經(jīng)有研究獲得的擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)必要條件，建立一種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，從而證明這個(gè)必要條件能夠成為充分條件，由此確定它是充分必要條件.進(jìn)而使用變量替換法，給出了通過直接求解兩個(gè)部類的剩余價(jià)值積累率而求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的另一種方法.最后引用《資本論》中的兩個(gè)實(shí)例，對(duì)所給出的兩種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法做了計(jì)算驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞 擴(kuò)大再生產(chǎn)；求解；充分必要條件；參數(shù)； 線性方程組

中圖分類號(hào) F224，F(xiàn)014.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

On the Sufficient and Necessary Condition for the

TwoSector Expanded Reproduction and Its Solution

TAO Weiqun

（Nanjing Branch，The Peoples Bank of China，Nanjing，Jiangsu 210004，China）

Abstract The sufficient and necessary condition for the twosector expanded reproduction is also the condition for the existence of solution of Marxs expanded reproduction scheme. By now the condition has not been defined strictly because a general method of solution to Marxs expanded reproduction scheme has not been presented scrupulously. This paper set a general method of solution to the problem of the twosector expanded reproduction with a necessary condition which has been obtained in some research. Therefore， this necessary condition was proved to be the sufficient and necessary condition for the reproduction. Then， by use of a method of variable substitution， the paper gave another method of solution to the expanded reproduction by taking direct solutions to the rates of surplus valuable accumulation of two sectors. Finally， two examples from Marxs “Das kapital” were drawn upon to verify two methods of solution to the problem of the expanded reproduction in a calculative way.

Key words expanded reproduction； solution； sufficient and necessary condition； parameter； linear system of equation

1 引 言

馬克思的兩大部類社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)是否存在著充分必要條件，以及如果存在是怎樣的，是再生產(chǎn)理論中一個(gè)有待研究和解決的基礎(chǔ)理論性問題.社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件也就是馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式有解的充分必要條件.到目前，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中只是列出了擴(kuò)大再生產(chǎn)的部分前提條件，沒有給出擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件[1].主要在于，還沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件.從一個(gè)數(shù)學(xué)問題的視角看，經(jīng)典的馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式是一個(gè)特殊的線性方程組，沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件與缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)于這個(gè)特殊的線性方程組的一般求解方法，是同一個(gè)問題的兩個(gè)方面.已經(jīng)有一些關(guān)于擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件、必要條件的研究.朱殊洋（2006）對(duì)馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件作了探討，但沒有給出一個(gè)確切的充分條件[2].陶為群、陶川（2012，2013） 在運(yùn)用參數(shù)線性規(guī)劃方法研究擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題時(shí)，給出了擴(kuò)大再生產(chǎn)有最優(yōu)解的一個(gè)充分必要條件，之后又證明了這個(gè)條件也是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，但沒有論述擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般求解方法[3，4].不過，他們使用“價(jià)值系數(shù)法”作為求解擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題的一種簡便方法，為找到擴(kuò)大再生產(chǎn)的一般求解方法提供了啟示.基于上述研究結(jié)果，可以針對(duì)已經(jīng)獲得的擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，建立一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼鈹U(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，從而嚴(yán)格地證明這個(gè)必要條件也是充分條件，所以成為充分必要條件.還可以運(yùn)用變量替換法，使這種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法更簡明和便于使用.

2 兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的

一個(gè)必要條件及其經(jīng)濟(jì)含義

馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論以社會(huì)再生產(chǎn)公式集中體現(xiàn).陶為群、陶川（2013）指出，經(jīng)典的馬克思再生產(chǎn)公式是表示社會(huì)再生產(chǎn)中生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩個(gè)部類的產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成和生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的供給與需求怎樣均衡的一個(gè)線性方程組[4].按照再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料的兩個(gè)部類，分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為 Cj，Vj，由V本文針對(duì)已經(jīng)有研究獲得的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)必要條件[4]，通過建立一種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，證明了這個(gè)必要條件能夠成為充分條件，從而確定了擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.這里所確定的充分必要條件，僅僅是針對(duì)一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)而言，所以是靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.當(dāng)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)連年不中斷地持續(xù)進(jìn)行，就形成了擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化.擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化，需要任何一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)都得以實(shí)現(xiàn)，所以，靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件首先成為擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的必要條件.如果擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的充分必要條件也存在，那么肯定要比靜態(tài)意義下的充分必要條件嚴(yán)格.因而，本文給出的靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，為進(jìn)一步研究分析動(dòng)態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，確定了可能的邊界，并提供了可以借鑒的論證方法.本文給出的靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的解函數(shù)，也為求解擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的一般問題提供了有益的啟示.

參考文獻(xiàn)

[1] 程恩富，馮金華，馬艷. 現(xiàn)代政治經(jīng)濟(jì)學(xué)新編（完整版·第二版）[M].第2版.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2012：195-207.

[2] 朱殊洋.馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)充分條件的一個(gè)證明[J].探求，2006（3）：46-47.

[3] 陶為群，陶川.馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)模型的多參數(shù)線性規(guī)劃與解[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)濟(jì)術(shù)經(jīng)濟(jì)研究， 2012，29（10）：139-149.

[4] 陶為群，陶川.兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)中的廣義拉格朗日乘子[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（4）：49-54.

[5] 馬克思.資本論（第二卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-585.endprint

摘 要 兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件也就是馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式有解的充分必要條件.直到目前，由于還沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢鰧?duì)于擴(kuò)大再生產(chǎn)公式的一般求解方法，因而也沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.本文基于已經(jīng)有研究獲得的擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)必要條件，建立一種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，從而證明這個(gè)必要條件能夠成為充分條件，由此確定它是充分必要條件.進(jìn)而使用變量替換法，給出了通過直接求解兩個(gè)部類的剩余價(jià)值積累率而求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的另一種方法.最后引用《資本論》中的兩個(gè)實(shí)例，對(duì)所給出的兩種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法做了計(jì)算驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞 擴(kuò)大再生產(chǎn)；求解；充分必要條件；參數(shù)； 線性方程組

中圖分類號(hào) F224，F(xiàn)014.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

On the Sufficient and Necessary Condition for the

TwoSector Expanded Reproduction and Its Solution

TAO Weiqun

（Nanjing Branch，The Peoples Bank of China，Nanjing，Jiangsu 210004，China）

Abstract The sufficient and necessary condition for the twosector expanded reproduction is also the condition for the existence of solution of Marxs expanded reproduction scheme. By now the condition has not been defined strictly because a general method of solution to Marxs expanded reproduction scheme has not been presented scrupulously. This paper set a general method of solution to the problem of the twosector expanded reproduction with a necessary condition which has been obtained in some research. Therefore， this necessary condition was proved to be the sufficient and necessary condition for the reproduction. Then， by use of a method of variable substitution， the paper gave another method of solution to the expanded reproduction by taking direct solutions to the rates of surplus valuable accumulation of two sectors. Finally， two examples from Marxs “Das kapital” were drawn upon to verify two methods of solution to the problem of the expanded reproduction in a calculative way.

Key words expanded reproduction； solution； sufficient and necessary condition； parameter； linear system of equation

1 引 言

馬克思的兩大部類社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)是否存在著充分必要條件，以及如果存在是怎樣的，是再生產(chǎn)理論中一個(gè)有待研究和解決的基礎(chǔ)理論性問題.社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件也就是馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式有解的充分必要條件.到目前，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中只是列出了擴(kuò)大再生產(chǎn)的部分前提條件，沒有給出擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件[1].主要在于，還沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件.從一個(gè)數(shù)學(xué)問題的視角看，經(jīng)典的馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式是一個(gè)特殊的線性方程組，沒有嚴(yán)格地確定擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件與缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)于這個(gè)特殊的線性方程組的一般求解方法，是同一個(gè)問題的兩個(gè)方面.已經(jīng)有一些關(guān)于擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件、必要條件的研究.朱殊洋（2006）對(duì)馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分條件作了探討，但沒有給出一個(gè)確切的充分條件[2].陶為群、陶川（2012，2013） 在運(yùn)用參數(shù)線性規(guī)劃方法研究擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題時(shí)，給出了擴(kuò)大再生產(chǎn)有最優(yōu)解的一個(gè)充分必要條件，之后又證明了這個(gè)條件也是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，但沒有論述擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般求解方法[3，4].不過，他們使用“價(jià)值系數(shù)法”作為求解擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題的一種簡便方法，為找到擴(kuò)大再生產(chǎn)的一般求解方法提供了啟示.基于上述研究結(jié)果，可以針對(duì)已經(jīng)獲得的擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，建立一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼鈹U(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，從而嚴(yán)格地證明這個(gè)必要條件也是充分條件，所以成為充分必要條件.還可以運(yùn)用變量替換法，使這種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法更簡明和便于使用.

2 兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的

一個(gè)必要條件及其經(jīng)濟(jì)含義

馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論以社會(huì)再生產(chǎn)公式集中體現(xiàn).陶為群、陶川（2013）指出，經(jīng)典的馬克思再生產(chǎn)公式是表示社會(huì)再生產(chǎn)中生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩個(gè)部類的產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成和生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的供給與需求怎樣均衡的一個(gè)線性方程組[4].按照再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料的兩個(gè)部類，分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為 Cj，Vj，由V本文針對(duì)已經(jīng)有研究獲得的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的一個(gè)必要條件[4]，通過建立一種求解擴(kuò)大再生產(chǎn)問題的一般方法，證明了這個(gè)必要條件能夠成為充分條件，從而確定了擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.這里所確定的充分必要條件，僅僅是針對(duì)一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)而言，所以是靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件.當(dāng)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)連年不中斷地持續(xù)進(jìn)行，就形成了擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化.擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化，需要任何一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)都得以實(shí)現(xiàn)，所以，靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件首先成為擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的必要條件.如果擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的充分必要條件也存在，那么肯定要比靜態(tài)意義下的充分必要條件嚴(yán)格.因而，本文給出的靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，為進(jìn)一步研究分析動(dòng)態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，確定了可能的邊界，并提供了可以借鑒的論證方法.本文給出的靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的解函數(shù)，也為求解擴(kuò)大再生產(chǎn)動(dòng)態(tài)化的一般問題提供了有益的啟示.

參考文獻(xiàn)

[1] 程恩富，馮金華，馬艷. 現(xiàn)代政治經(jīng)濟(jì)學(xué)新編（完整版·第二版）[M].第2版.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2012：195-207.

[2] 朱殊洋.馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)充分條件的一個(gè)證明[J].探求，2006（3）：46-47.

[3] 陶為群，陶川.馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)模型的多參數(shù)線性規(guī)劃與解[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)濟(jì)術(shù)經(jīng)濟(jì)研究， 2012，29（10）：139-149.

[4] 陶為群，陶川.兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)中的廣義拉格朗日乘子[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（4）：49-54.

[5] 馬克思.資本論（第二卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-585.endprint