北冰洋上層雙擴散階梯熱通量的分析

宋雪瓏，周生啟，Ilker Fer

（1.中國科學(xué)院 南海海洋研究所，熱帶海洋環(huán)境國家重點實驗室，廣東 廣州510301；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3.卑爾根大學(xué) 地球物理學(xué)院，挪威 卑爾根No－5007；4.皮葉克尼斯氣候研究中心，挪威 卑爾根No－5007）

1 引言

當流體中含有兩種（或兩種以上）擴散率不同的成分，由于其中的一種成分起穩(wěn)定作用，而另一種起不穩(wěn)定作用，所引起的對流運動，叫做雙擴散對流［1］。在海洋中，這兩種成分為溫度和鹽度［1］。雙擴散對流包括鹽指和雙擴散階梯兩種情況，當上層是高溫高鹽水，下層是低溫低鹽水時，會形成鹽指，多發(fā)生在熱帶和副熱帶海洋的密度躍層；而當上層是低溫低鹽水，下層是高溫高鹽水時，容易生成雙擴散階梯，多發(fā)生在極地溫躍層和受地?zé)嵊绊懙暮５祝?－3］。雙擴散階梯的溫鹽廓線呈階梯狀結(jié)構(gòu)，它由混合層和界面組成，混合層內(nèi)溫度和鹽度幾乎均勻不變，而在界面內(nèi)存在很大的溫度和鹽度梯度。本文主要研究北冰洋上層的雙擴散階梯。

隨著全球氣候變暖，北冰洋發(fā)生了很大的變化，尤其是在加拿大海盆，有明顯的海冰融化［4］。為了找出海冰融化的原因，越來越多的研究關(guān)注北冰洋水體，對上層水團進行了大量的分析。北冰洋上層由淺到深依次存在：次表層暖水（Near Surface Temperature Maximum）、太平洋夏季水（Pacific Summer Water）、太平洋冬季水（Pacific Winter Water）、深鹽躍層水（Lower Halocline Water）和大西洋水（Atlantic Water），其中大西洋水的變暖是北冰洋最顯著的變化之一［5－6］。與1950－1989年相比，1990年后的大西洋水最大溫度升高1℃，如果大西洋水的熱量以某種方式全部輸送到海表，則足以完全融化北極冰蓋［7－8］。然而，大西洋水的熱量需要通過它上層的雙擴散階梯向上輸送，只有當足夠多的熱量輸送到表面混合層時，海冰才會受大西洋水的熱量增加所影響。因此，需要了解階梯垂向熱輸送的大小，從而認識大西洋水對海冰的影響［9］。

雙擴散階梯在實驗室中已經(jīng)得到了大量研究。1960年，Stern在腳注中首次分析了出現(xiàn)雙擴散階梯的可能性［10］。Turner［11］通過室內(nèi)實驗對雙擴散階梯界面的熱通量做出推斷，確立了雙擴散熱通量公式，即4／3熱通量公式。1990年，Kelley［12］根據(jù)室內(nèi)實驗，指出每個階梯都可以理解為一個包含對流環(huán)的對流層，并完善了熱通量經(jīng)驗公式，以便更加準確地估計雙擴散階梯的熱通量。

1969年，Neal等［13］首次發(fā)現(xiàn)北冰洋存在雙擴散對流現(xiàn)象。Pad man等［14］研究了加拿大中央海盆的雙擴散階梯結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)階梯混合層厚度約1～2 m，混合層之間存在著厚度僅幾厘米的界面，根據(jù)熱通量經(jīng)驗公式，雙擴散階梯的垂直向上熱通量約0.02～0.1 W／m2，與通過分子熱傳導(dǎo)輸送的熱通量接近。

Ti mmer mans等［9］對位于加拿大海盆的冰基剖面儀（Ice－Tethered Profiler）數(shù)據(jù)中的階梯進行了分析，由經(jīng)驗公式算出的雙擴散熱通量范圍為0.05～0.3 W／m2，與用分子熱傳導(dǎo)公式算出的結(jié)果一致。但所估計的熱通量，僅占海表面熱量收支的十分之一，從而得出通過雙擴散輸送的熱量對海冰的影響不是非常重要。趙倩等［15］基于中國第三次北極科學(xué)考察的溫鹽深儀數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)雙擴散階梯的深度范圍在空間上存在差異，并根據(jù)熱通量經(jīng)驗公式，計算出加拿大海盆雙擴散引起的垂向熱通量為0.05～0.22 W／m2。

Polyakov等［16］對位于拉普捷夫海陸坡的錨定剖面儀（Moored Profiler）數(shù)據(jù)進行分析，采用距平法找出階梯，研究階梯參數(shù)隨時間的變化。并用分子熱傳導(dǎo)公式，計算通過整個界面的熱通量，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果遠小于經(jīng)驗公式算出的熱通量，因此認為界面內(nèi)存在對流熱輸送。Sirevaag等［17］分析了歐亞海盆處的微結(jié)構(gòu)剖面儀（Microstructure Profiler）數(shù)據(jù)中的階梯，由經(jīng)驗公式算出的雙擴散熱通量約為0.65 W／m2，比分子熱傳導(dǎo)公式算出的結(jié)果大一個數(shù)量級。

雖然雙擴散階梯各參數(shù)在實驗室中有準確的測量、計算和分析，但在海洋中，由于需要較高的垂向分辨率和溫度、鹽度精度，有關(guān)雙擴散階梯的研究并不多［15］。在北冰洋海域，由于天氣寒冷，浮冰覆蓋海表等原因，觀測數(shù)據(jù)較缺乏。但近些年來，隨著技術(shù)水平的提高，北冰洋有更多高分辨率數(shù)據(jù)，雙擴散階梯的研究逐漸成為北冰洋海域海水熱力學(xué)研究的一個重要方面［15］。根據(jù)前人的結(jié)果可以看到，由經(jīng)驗公式算出的熱通量和分子熱傳導(dǎo)公式計算的結(jié)果有的相近，有的差別較大，這其中的原因值得進一步探究［9，14，16－17］。本文通過北冰洋上層雙擴散熱通量的計算和分析，找出熱通量經(jīng)驗公式和分子熱傳導(dǎo)公式的結(jié)果存在差異的原因，檢驗經(jīng)驗公式是否能夠很好地適用于海洋中。

2 數(shù)據(jù)和方法

北冰洋海盆區(qū)主要包括加拿大海盆和歐亞海盆，選取位于加拿大海盆的錨定剖面和冰基剖面，以及位于歐亞海盆的微結(jié)構(gòu)剖面進行分析，如圖1所示。錨定剖面位于加拿大海盆74°N，140°W處，數(shù)據(jù)從2005到2011年，平均每天進行一次測量，深度范圍在50～2 050 m之間，垂向分辨率為2 m，相對其他測量儀器而言分辨率較低。

圖1 北冰洋中錨定剖面儀、冰基剖面儀和微結(jié)構(gòu)剖面儀所處位置

伍茲霍爾海洋研究所（Woods Hole Oceanographic Institution）開發(fā)的冰基剖面儀，是在漂流的浮冰上下放溫鹽深儀，對北冰洋上層海水進行持續(xù)的觀測。儀器的溫度精度為0.001℃，采樣頻率為1 Hz，垂直下放速度約0.25 m／s，從而垂向分辨率為0.25 m。本文選取從2004到2008年，位于加拿大海盆的冰基剖面儀，與Timmer mans等［9］所分析的數(shù)據(jù)相同。

微結(jié)構(gòu)剖面儀包括高精度的溫鹽深探頭、剪切探頭和快速響應(yīng)的溫度探頭，可對海洋中的微結(jié)構(gòu)和湍流進行準確的水文測量。微結(jié)構(gòu)剖面儀的采樣頻率為1 024 Hz，垂向分辨率為2.5×10－3m，能夠精確分析階梯界面的特征。Sirevaag等［17］對該數(shù)據(jù)進行了大量的研究，本文選取歐亞海盆88°N，4°W處，由微結(jié)構(gòu)剖面儀的高精度溫鹽深探頭所測量的兩個剖面進行分析。

借鑒Polyakov等［16］的距平法找到階梯，區(qū)分出混合層和界面。采用“Seawater”工具包計算位溫θ、密度ρ、熱膨脹系數(shù)α和鹽收縮系數(shù)β等海洋中的參數(shù)。通過Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理，并作圖。

3 階梯基本參數(shù)

在北冰洋250～800 m處，有一股明顯的高溫高鹽水即為大西洋水，這股高溫高鹽水的入侵使得上層海洋形成穩(wěn)定的雙擴散階梯［9］。典型的北冰洋位溫廓線和鹽度廓線如圖2所示，隨著深度的增加，位溫和鹽度逐漸增加，這是存在雙擴散階梯的必要條件。放大后，可以看到明顯的階梯狀結(jié)構(gòu)，位溫和鹽度幾乎均勻不變的為混合層，在混合層之間是位溫和鹽度變化較大的界面。

圖2 北冰洋錨定剖面典型的位溫廓線和鹽度廓線（a）和放大后所呈現(xiàn)出的階梯狀結(jié)構(gòu)（b）

式中，β為鹽收縮系數(shù)，α為熱膨脹系數(shù)。根據(jù)Kelley［12］在實驗室中得到的雙擴散熱通量公式，計算通過界面向上輸送的熱通量F H：

對混合層內(nèi)的點進行平均，分別得到混合層的位溫、鹽度和深度。相鄰混合層之間的位溫差為Δθ，相鄰混合層之間的鹽度差為ΔS。雙擴散階梯的穩(wěn)定性可以用溫鹽之間的密度比Rρ來描述：

式中，ρ為密度，c p為比熱，κ＝1.4×10－7m2／s為分子熱擴散系數(shù)，g＝9.8 m／s2為重力加速度，ν＝1.8×10－6m2／s為運動黏性系數(shù)。前人通常采用該經(jīng)驗公式，估算大西洋水通過雙擴散階梯向上輸送的熱通量［9，15－17］。

對錨定剖面、冰基剖面和微結(jié)構(gòu)剖面進行分析，計算階梯基本參數(shù)的平均值和標準差，如表1所示。其中Hmix為混合層的厚度，Δz為界面的厚度。所算出的雙擴散階梯熱通量F H，與前人在北冰洋得到的結(jié)果相似［9，15］。大西洋水通過階梯向上輸送的熱通量不足0.5 W／m2，遠小于海氣相互作用的熱量（約7.5 W／m2），說明通過雙擴散向上輸送的熱量較少，對海表面熱量的影響不是非常重要［8］。

表1 階梯基本參數(shù)的平均值和標準差

3種數(shù)據(jù)算出的階梯參數(shù)存在較大的不同，例如，錨定剖面的位溫差比微結(jié)構(gòu)剖面大一倍，混合層厚度比微結(jié)構(gòu)剖面大一個數(shù)量級。這是因為所研究的階梯主要為趙倩等［15］指出的復(fù)合階梯，即大階梯與小階梯混合存在，其中大階梯的厚度達10～35 m，而小階梯的厚度為1～2 m，由于錨定剖面儀垂向分辨率較低，只能觀測到大階梯，所以與高分辨率數(shù)據(jù)相比，得到的位溫差和厚度偏大。

在海洋中，高分辨率數(shù)據(jù)的測量很少，分析厚度較大的階梯，能基本反映階梯的性質(zhì)。但是階梯界面的厚度大約在分米或者厘米的量級，錨定剖面儀的分辨率大于界面厚度，而與混合層厚度相當，無法準確地計算出界面內(nèi)的傳導(dǎo)熱通量。因此，低分辨率數(shù)據(jù)僅可識別存在較大垂向范圍的階梯現(xiàn)象，研究階梯的基本性質(zhì)，但如果要精確的分析階梯，特別是研究階梯界面的特征，則需要更高分辨率的數(shù)據(jù)。

4 熱通量經(jīng)驗公式的驗證

4.1 混合層的熱量變化

2005－2011年，錨定剖面內(nèi)混合層的位溫隨深度的變化，如圖3a所示，每個點可以代表一個混合層。類似的，所有廓線內(nèi)混合層的鹽度隨深度的變化，如圖3b所示，并選擇錨定剖面典型的鹽度廓線作為參照?？梢郧宄乜吹?，圖3a中的點雜亂無章，而圖3b中的點匯聚成簇，這些點簇對應(yīng)于廓線中的混合層，相鄰點簇中間對應(yīng)于廓線中的界面。選取圖3b中A、B、C三個相鄰的混合層，以及它們之間的界面1和界面2，對階梯特征做進一步的分析。

圖3 錨定剖面內(nèi)混合層的位溫（a）、鹽度（b）隨深度的變化b圖灰色點為所有廓線內(nèi)混合層的鹽度隨深度的變化，黑色線為典型的鹽度廓線。A、B和C為三個混合層，1和2為混合層之間的界面

2005－2011年，A、B、C三個混合層的位溫隨時間變化情況，如圖4a所示。混合層B在2007年才被發(fā)現(xiàn)，說明隨時間的增加，有新的階梯生成。由圖4a可見混合層的位溫有相似的變化規(guī)律：位溫在2006到2007年間達到最大，隨后逐漸減小。相鄰階梯的這種相似的變化規(guī)律，說明混合層的位溫變化通過界面熱通量，傳遞到相鄰的混合層，使得相鄰混合層的位溫變化規(guī)律相似。2005－2011年，A、B、C三個混合層鹽度的變化，如圖4b所示，與位溫相比，混合層的鹽度變化較為穩(wěn)定，沒有明顯的趨勢?；旌蠈拥柠}度存在約0.003的漲落，而相鄰混合層之間的鹽度差約為0.03，因此圖3b中的點匯聚成簇，可以通過固定恰當?shù)柠}度范圍來表征混合層。

圖4 A、B、C三個混合層的位溫隨時間的變化（a）和鹽度隨時間的變化（b）

分析這3個混合層之間存在的兩個界面，由雙擴散熱通量經(jīng)驗公式，計算出通過界面輸送的熱通量，如圖5所示。對于混合層B來說，它的上界面熱通量為F H1，下界面熱通量為F H2，熱通量值均大于零，說明熱量自下向上輸送。從2009年之后F H1普遍大于F H2，即上界面?zhèn)鞒龅臒崃看笥谙陆缑鎮(zhèn)魅氲臒崃浚鶕?jù)能量守恒，混合層B的熱能應(yīng)減小。這與圖4a中混合層B從2009年之后，位溫整體上逐漸降低，不斷釋放出熱量，熱能在減小相吻合。

根據(jù)前人的研究［18］，界面熱通量與混合層的熱量變化存在如下關(guān)系：

式中ΔQ為混合層的熱量變化。在雙擴散實驗研究中，使用式（3）計算熱通量，但上述關(guān)系在海洋中是否成立，仍缺乏研究。這主要是由于北冰洋的觀測多數(shù)為走航或者隨浮冰漂流，空間上的位置在變化，不能夠準確的估計位溫隨時間的變化dθ／dt，而錨定剖面儀從2005到2011年一直固定在同一位置，可以用公式（4）計算混合層的熱量變化。

圖5 界面1的熱通量F H1與界面2的熱通量F H2隨時間的變化

上下兩界面熱通量差與混合層的熱量變化，如圖6所示，兩者量級相當，并且隨時間的變化趨勢相似，兩者之間的相關(guān)系數(shù)約為0.6，相關(guān)性并不高，這可能是由于錨定剖面儀的數(shù)據(jù)分辨率較低，忽略了厚度較小的階梯，導(dǎo)致計算的熱通量不夠精確。即使在低分辨率數(shù)據(jù)下，由經(jīng)驗公式所算出的界面熱通量差，與混合層的熱量變化也有較好的吻合，說明公式（3）在海洋中同樣成立，且熱通量經(jīng)驗公式是恰當?shù)?，可以用于計算北冰洋雙擴散階梯的熱通量。

圖6 混合層B的上下界面熱通量差F H2－F H1與混合層B的熱量變化ΔQ的時間變化曲線

4.2 界面分子熱傳導(dǎo)

雙擴散熱通量包括分子熱傳導(dǎo)和對流熱輸送兩部分。當選取的界面內(nèi)只有分子熱傳導(dǎo)時，算出的傳導(dǎo)熱通量，可以驗證雙擴散熱通量經(jīng)驗公式。但根據(jù)前人的研究，階梯界面內(nèi)分子熱傳導(dǎo)和對流熱輸送同時存在，其中分子熱傳導(dǎo)占主要部分，但對流熱輸送不 能 被 忽 略［18－19］，所 以 Schmid 等［20］和 Polyakov等［16］計算了整個界面內(nèi)的傳導(dǎo)熱通量是不全面的。

根據(jù)Kelley［12］提出的對流環(huán)模型，每個階梯都對應(yīng)于一層對流環(huán)，上下兩層對流環(huán)之間的邊界定義為z＝0面，在該邊界面上垂向速度為零，只有分子熱傳導(dǎo)，而沒有對流熱輸送。那么找到z＝0面，計算出由分子熱傳導(dǎo)輸送的熱通量，就可以驗證熱通量經(jīng)驗公式，但是大多數(shù)水文觀測中沒有精確到階梯界面尺度的速度測量，無法通過垂向速度找到z＝0面。

根據(jù)分子熱傳導(dǎo)公式：

在z＝0面處，傳導(dǎo)熱通量達到最大值，對應(yīng)公式（5）中 的 位 溫 梯 度?θ／?z最 大，即 （?θ／?z）＝（?θ／?z）max。那么，通過判斷位溫廓線兩點之間斜率的方法，找到界面內(nèi)位溫梯度的最大值 （?θ／?z）max，如圖7所示，就可以準確的計算出傳導(dǎo)熱通量。根據(jù)位溫梯度最大值，確定的傳導(dǎo)熱通量為［14，17］：

依據(jù)公式（2）和公式（6），用高分辨率數(shù)據(jù)分別計算出雙擴散熱通量和傳導(dǎo)熱通量，如表2所示。冰基剖面儀垂向分辨率相對較低，選取的界面內(nèi)存在對流熱輸送，傳導(dǎo)熱通量只是熱通量的一部分，所以傳導(dǎo)熱通量小于雙擴散熱通量。而微結(jié)構(gòu)剖面儀垂向分辨率非常高，足以計算z＝0面處的分子熱傳導(dǎo)，所以傳導(dǎo)熱通量與雙擴散熱通量在數(shù)值上接近。在微結(jié)構(gòu)剖面中，傳導(dǎo)熱通量驗證了經(jīng)驗公式，說明熱通量經(jīng)驗公式能夠真實反映大西洋水通過雙擴散階梯向上輸送的熱量，這與 Pad man等［14］、Ti mmer mans等［9］和趙倩等［15］得出的結(jié)論相同。

圖7 微結(jié)構(gòu)剖面儀的位溫廓線放大后的界面

盡管本文與Sirevaag等［17］用到的數(shù)據(jù)相似，但是算出的雙擴散熱通量F H與傳導(dǎo)熱通量FHmol，卻差別很大 。例如，Sirevaag等［17］算出的F H比FHmol大一個數(shù)量級。這是由于Sirevaag等［17］計算F H時，對廓線進行了10 c m的平均，而在計算FHmol時，濾掉了30 Hz以上的噪音信號，這樣的平滑處理相當于降低了數(shù)據(jù)的分辨率。因此，在Sirevaag等［17］文中，傳導(dǎo)熱通量與雙擴散熱通量之間的偏差，不是真實存在的結(jié)果，而是數(shù)據(jù)平滑后引入的人為誤差。

表2 高分辨率數(shù)據(jù)計算出的雙擴散熱通量和傳導(dǎo)熱通量

5 總結(jié)

雙擴散階梯是海洋中的小尺度物理現(xiàn)象，由于觀測條件的限制，早期的研究主要為實驗?zāi)M。在實驗室中，通過對水槽進行底部加熱或者頂部冷卻，形成穩(wěn)定的雙擴散階梯，研究階梯的性質(zhì)和熱量輸送。近年來，隨著技術(shù)水平的提高，水文觀測數(shù)據(jù)越來越多，海洋中的雙擴散階梯有了比較詳細的研究。但是，實驗室研究得到的規(guī)律是否能夠很好地適用于海洋中，前人的研究結(jié)果尚不能給出確切的結(jié)論，所以有必要進行更深入的研究。

基于錨定剖面儀、冰基剖面儀和微結(jié)構(gòu)剖面儀數(shù)據(jù)的研究，找出溫鹽廓線中的階梯，計算、對比了不同分辨率數(shù)據(jù)下階梯的基本參數(shù)。并對錨定剖面進行分析，固定跟蹤了3個階梯，研究階梯參數(shù)隨時間的變化，發(fā)現(xiàn)由經(jīng)驗公式算出的上下熱通量差，與混合層的熱量變化存在一定的相關(guān)性。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，前人算出的傳導(dǎo)熱通量之所以遠小于由經(jīng)驗公式算出的熱通量，存在兩種原因：分辨率低或不恰當?shù)钠骄鶎?dǎo)致垂向分辨率不足以研究階梯的界面；將整個界面理解為只有分子熱傳導(dǎo)，而忽略界面內(nèi)的對流熱輸送。這種儀器或計算方法導(dǎo)致的偏差，不是海洋中真實存在的結(jié)果。本文利用微結(jié)構(gòu)剖面數(shù)據(jù)，選取最大位溫梯度，計算階梯界面通過分子熱傳導(dǎo)輸送的熱通量，發(fā)現(xiàn)與經(jīng)驗公式算出的熱通量在數(shù)值上接近。綜上，實驗室研究得到的熱通量經(jīng)驗公式，可以用于計算北冰洋雙擴散階梯的熱通量。

致謝：非常感謝波弗特環(huán)流探測項目采集和提供的錨定剖面數(shù)據(jù)。該項目的研究人員主要來自伍茲霍爾海洋研究所，以及加拿大漁業(yè)和海洋科學(xué)研究所（http：／／www.whoi.edu／beaufortgyre）。感謝伍茲霍爾海洋研究所采集和提供的冰基剖面儀數(shù)據(jù)（htttp：／／www.whoi.edu／itp）。非常感謝挪威科研理事會出資采集的微結(jié)構(gòu)剖面數(shù)據(jù)！

［1］Linden P F，Shirtcliffe T G L.The diff usive interface in double－diffusive convection［J］.Journal of Fluid Mechanics，1978，87：417－432.

［2］Ruddick B，Gargett A E.Oceanic double－diffusion：Introduction［J］.Progress in Oceanography，2003，56：381－393.

［3］Kelley D E，F(xiàn)ernando H J S，Gargett A E，et al.The diffusive regi me of double－diffusive convection［J］.Progress in Oceanography，2003，56：461－481.

［4］Mc Laughlin F，Car mack E，Proshutinsky A，et al.The rapid response of the Canada Basin to cli mate forcing：From bell wether to alar m bells［J］.Oceanography，2011，24（3）：146－159.

［5］Steele M，Morison J，Er mold W，et al.Circulation of summer Pacific halocline water in the Arctic Ocean［J］.Journal of Geophysical Research，2004，109：C02027.

［6］曹勇，趙進平.2008年加拿大海盆次表層暖水的精細結(jié)構(gòu)的研究［J］.海洋學(xué)報，2011，33（2）：11－19.

［7］Rudels B，Jones P，Schauer U，et al.Atlantic sources of the Arctic Ocean surface and halocline waters［J］.Polar Research，2004，23（2）：181－208.

［8］Turner J S.The melting of ice in the Arctic Ocean：the influence of double－diffusive transport of heat from below［J］.Journal of Physical Oceanography，2010，40（1）：249－256.

［9］Ti mmer mans M L，Toole J，Krishfield R，et al.Ice－Tet hered Profiler observations of t he double－diffusive staircase in the Canada Basin ther mocline［J］.Journal of Geophysical Research，2008，113：C00 A02.

［10］Huppert H E，Turner J S.Double－diff usive convection［J］.Journal of Fluid Mechanics，1981，106：299－329.

［11］Turner J S.The coupled turbulent transport of salt and heat across a sharp density interface［J］.International Journal of Heat Mass Transfer，1965，8：759－767.

［12］Kelley D E.Fluxes through diffusive staircases：A new for mulation［J］.Journal of Geophysical Research，1990，95：3365－3371.

［13］Neal V T，Neshyba S，Denner W.Ther mal stratification in t he Arctic Ocean［J］.Science，1969，166：373－374.

［14］Pad man L，Dillon T M.Vertical fluxes through the Beaufort Sea ther mohaline staircase［J］.Journal of Geophysical Research，1987，92：799－806.

［15］趙倩，趙進平.加拿大海盆雙擴散階梯結(jié)構(gòu)分布與熱通量研究［J］.地球科學(xué)進展，2011，26（2）：193－201.

［16］Polyakov I V，Pnyushkov A，Rember R，et al.Mooring－based observations of double－diffusive staircases over the Laptev Sea slope［J］.Journal of Physical Oceanography，2012，42：95－109.

［17］Sirevaag A，F(xiàn)er I.Vertical heat transfer in the Arctic Ocean：The role of double－diffusive mixing［J］.Journal of Geophysical Research，2012，117：C07010.

［18］Taylor J.The fluxes across a diffusive interface at low values of the density ratios［J］.Deep－Sea Research，1988，35：555－567.

［19］Linden P F.A note on the transport across a diffusive interface［J］.Deep－Sea Research，1974，21：283－287.

［20］Schmid M，Busbridge M，Wüest A.Double－diffusive convection in Lake Kivu［J］.Li mnology and Oceanography，2010，55（1）：225－238.