斜壓羅斯貝變形半徑優(yōu)化的誤差相關(guān)尺度及其對(duì)最優(yōu)插值效果的改進(jìn)

王公杰，張韌＊，陳建，王輝贊，王璐華

（1.解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，軍事海洋環(huán)境軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京211101）

1 引言

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的興起，各種衛(wèi)星遙感資料包括海表面高度數(shù)據(jù)、海表面溫度數(shù)據(jù)等為海洋研究提供了大量的海表面資料。近年來(lái)，越來(lái)越多的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)計(jì)劃如Argo計(jì)劃、TAO計(jì)劃以及WOCE等也為海洋學(xué)研究提供了大量的三維觀測(cè)資料。但無(wú)論是衛(wèi)星遙感資料還是現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料，在時(shí)空分布上都存在各自的缺陷。如何將二者有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)物理海洋動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)研究以及提高海洋可預(yù)報(bào)性，具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

與數(shù)值天氣預(yù)報(bào)一樣，精確獲取海洋動(dòng)力模式的初值，對(duì)實(shí)現(xiàn)海洋可預(yù)報(bào)性起到至關(guān)重要的作用，而通過(guò)將觀測(cè)資料與動(dòng)力模式結(jié)合獲取初值的過(guò)程便是資料同化［1］。由于海洋資料同化對(duì)于計(jì)算資源要求很高，最優(yōu)插值等計(jì)算代價(jià)相對(duì)較低的同化方法仍然在資料同化中占有重要的位置。歐洲中尺度天氣預(yù)報(bào)中心和加拿大一些業(yè)務(wù)部門都曾采用該技術(shù)作為業(yè)務(wù)化分析的主干。隨著四維變分、集合卡曼濾波以及集合卡曼平滑等方法逐步應(yīng)用到海洋資料同化并取得諸多進(jìn)展，專門針對(duì)最優(yōu)插值的研究已經(jīng)不多見(jiàn)，學(xué)者們多是將最優(yōu)插值作為變分同化以及卡曼濾波等方法的對(duì)照。盡管如此，業(yè)務(wù)化系統(tǒng)中應(yīng)用最多的仍是三維變分［2］或最優(yōu)插值方法［3—4］（Kalnay證明了對(duì)于單變量的分析時(shí)最優(yōu)插值與三維變分在解決同一問(wèn)題是具有等價(jià)性［5］）。

最優(yōu)插值方法的表達(dá)式為：x a＝x b＋K（y o－Hx b）［6］，其中x a為最優(yōu)插值得到的變量分析場(chǎng)；x b為背景場(chǎng)（一般從氣候態(tài)數(shù)據(jù)得到）；y o為離散的觀測(cè)量；H為觀測(cè)算子；K為權(quán)重矩陣，也叫增益矩陣，是衡量觀測(cè)值與背景值相對(duì)大小的權(quán)重因子。

經(jīng)推導(dǎo)可得：K＝BHT（HBHT＋R）－1，其中B為背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣（以下簡(jiǎn)稱矩陣），R為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣。對(duì)于海洋三維場(chǎng)，全球尺度的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的計(jì)算量很大，在不考慮平衡算子的前提下，通常的做法是進(jìn)行矩陣分解，即B＝D1／2CD1／2，其中D是對(duì)角方差陣，對(duì)角線上的元素表示格點(diǎn)的方差，一般利用氣候序列方法求得，C是相關(guān)矩陣，一般利用空間濾波算子計(jì)算得到。最簡(jiǎn)單最常用的方法將C矩陣中的每個(gè)元素μij（即i，j兩空間點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)）表示成水平距離的函數(shù)，常用的形式有高斯函數(shù)、二階自相關(guān)函數(shù)等。高斯函數(shù)形式的相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為：μij＝exp（－／2），其中r ij代表兩點(diǎn)間的空間距離，Lφ代表誤差相關(guān)尺度。誤差相關(guān)尺度取決于變形半徑，它通過(guò)改變背景場(chǎng)的誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)來(lái)影響觀測(cè)信息被訂正到背景場(chǎng)上的程度，以及觀測(cè)信息在計(jì)算空間格點(diǎn)的傳播方式和濾波方式［7］，并影響最終的同化效果。

圖1 最優(yōu)插值方法的一種實(shí)現(xiàn)途徑

目前關(guān)于海洋資料同化中矩陣的構(gòu)建主要有3個(gè)步驟：一是利用傳統(tǒng)的NMC方法、氣候序列方法、觀測(cè)余差法等計(jì)算誤差標(biāo)準(zhǔn)差；二是采用不同復(fù)雜程度的空間濾波算子構(gòu)建誤差相關(guān)矩陣，如水平距離相關(guān)函數(shù)法、擴(kuò)散方程解算子法［8］等；三是研究變量間相關(guān)對(duì)背景場(chǎng)協(xié)方差的影響，即對(duì)矩陣施加物理約束。相對(duì)于大氣而言，海洋中各物理量在時(shí)間尺度上變化相對(duì)較慢，且觀測(cè)稀缺，因此計(jì)算誤差標(biāo)準(zhǔn)差的方法絕大多數(shù)限于氣候序列法。當(dāng)進(jìn)行單一變量同化時(shí)，研究的重點(diǎn)歸結(jié)于選出更加合理有效的空間濾波算子。相對(duì)于擴(kuò)散方程解算子法，水平距離相關(guān)函數(shù)法更容易實(shí)現(xiàn)，因而在資料同化中的應(yīng)用也更廣泛。舒業(yè)強(qiáng)［9］、Jacob等［10］以及 Meyers等［11］的工作表明采用水平距離函數(shù)作為空間濾波算子是合適的。

然而，前人的研究存在兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是采用全場(chǎng)均一的誤差相關(guān)尺度或者把整個(gè)分析海域分割成若干子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域設(shè)置為均一尺度，這種做法顯然無(wú)法考慮海洋中不同物理過(guò)程對(duì)B矩陣結(jié)構(gòu)的影響；二是Meyers等的工作對(duì)觀測(cè)資料的要求較高，無(wú)法進(jìn)行連續(xù)的、大面積的插值實(shí)驗(yàn)。盡管Kalnay［5］以及 Reynolds等［12］的研究中均表明，誤差相關(guān)尺度取決于斜壓羅斯貝變形半徑（以下簡(jiǎn)稱變形半徑），但是探究其對(duì)最優(yōu)插值效果改進(jìn)的研究尚未開展。隨著基于客觀分析的高分辨率氣候態(tài)溫鹽數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，精細(xì)刻畫近海陸架陸坡等淺海海域的變形半徑變成可能。本文利用最新的高分辨率區(qū)域氣候態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算變形半徑，探討基于變形半徑優(yōu)化的誤差相關(guān)尺度方案對(duì)最優(yōu)插值結(jié)果的改進(jìn)。

2 計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 變形半徑計(jì)算

變形半徑是研究大尺度海洋環(huán)流和刻畫中尺度海洋現(xiàn)象，如中尺度渦、沿岸射流和赤道流等的重要尺度。同時(shí)，變形半徑也是數(shù)值模式參數(shù)設(shè)置的重要參考量，如Qiu［13］指出變形半徑?jīng)Q定了1.5層模式厚度設(shè)置，而 LeBlond和 Mysak［14］和 Pedlosky［15］分別證明了數(shù)值模式網(wǎng)格尺度大小要與變形半徑相匹配?？梢?jiàn)精確刻畫淺海海域的變形半徑對(duì)于海洋動(dòng)力學(xué)和資料同化的研究均具有重要意義。

在理想狀況下，變形半徑可以從準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程中得到［16］。假設(shè)垂向速度可表示為互不相關(guān)的垂向函數(shù)和水平函數(shù)的乘積，即：w（x，y，z，t） ＝φ（z）W（x，y，t），那么采用模態(tài)分離技術(shù)，可將原始方程轉(zhuǎn)化為：

式為：N2（z）是聲速，ρ是海水密度。本文采用中性密度梯度算法計(jì)算N隨深度的分布。方程（2）的邊界條件是：z＝0時(shí)φ＝0；z＝－H時(shí)，φ＝0，其中H代表水深。

采用中央差格式離散特征值方程，求解斜壓羅斯貝變形半徑的問(wèn)題變成了求解方程（2）的Sturm－Liouville特征值問(wèn)題［17］。為保證解出的特征值為實(shí)數(shù)，必須保證特征矩陣的對(duì)稱性，故先對(duì)溫鹽剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行Akima插值，得到等間隔深度處的溫度和鹽度值。其特征值μ＝－（Chelton等［18］），而第m階變形半徑λm的表達(dá)式如公式（3）、（4），式中的c m是第m模態(tài)的斜壓重力波速。

圖2 東亞海域水深分布（a）和第一斜壓Rossby變形半徑分布（b）

2.2 實(shí)驗(yàn)區(qū)域和數(shù)據(jù)

研究區(qū)域選取中國(guó)東部海域及其附近海域（以下稱實(shí)驗(yàn)海域）。該海域受季風(fēng)影響顯著，外有強(qiáng)西邊界流（黑潮）和太平洋潮波傳入作用，內(nèi)有長(zhǎng)江、黃河等大陸徑流輸入淡水泥沙等引起的浮力驅(qū)動(dòng)，明顯的季節(jié)變化形成獨(dú)特的溫鹽結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的環(huán)流系統(tǒng)。黑潮作為該海域最重要和典型的海流，攜帶大量的熱量流向中高緯度海域，其變化會(huì)對(duì)中國(guó)近海的溫鹽和環(huán)流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重要的影響，同時(shí)也顯著影響著周邊大陸的氣候。研究該海域斜壓羅斯貝變形半徑的變化，對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)海洋動(dòng)力過(guò)程，了解大尺度環(huán)流和中尺度渦旋，以及確切刻畫海洋環(huán)境的氣候態(tài)特征，大有裨益。

由WKB近似公式可以看出，斜壓重力波速顯著地受到地形變化和海洋層結(jié)的影響。在實(shí)驗(yàn)海域，海底地形復(fù)雜，如圖2a所示：在西邊界流海域，琉球海溝、東海大陸架以及一系列的海脊、海山縱橫交錯(cuò)，地形的水平梯度很大，變形半徑也隨地形顯著變化。另一方面，由于近海陸架、陸坡區(qū)域的海水性質(zhì)受陸地、季風(fēng)以及潮汐的淺海效應(yīng)影響，海水的垂向混合機(jī)制復(fù)雜，層結(jié)變化差異明顯，也將導(dǎo)致變形半徑的強(qiáng)烈變化。這要求我們必須采用高分辨率溫鹽資料，來(lái)描述變形半徑的精細(xì)變化。

美國(guó)國(guó)家海洋數(shù)據(jù)分發(fā)中心（NODC）與韓國(guó)國(guó)立漁業(yè)發(fā)展研究所合作開發(fā)了一套基于客觀分析的高分辨率的區(qū)域氣候態(tài)溫鹽數(shù)據(jù)：水平分辨率有1°、（1／4）°和（1／10）°3種；垂向按照 NODC標(biāo)準(zhǔn)層從0 m向下到5 500 m分為102層，覆蓋范圍是24.0°～52.0°N，115.0°～143.0°E。本文采用（1／10）°分辨率的溫鹽數(shù)據(jù)計(jì)算變形半徑，分析變形半徑的地理分布特征及其影響因子。

求解Sturm－Liouville特征方程，得到實(shí)驗(yàn)海域第一斜壓Rossby變形半徑的空間分布，如圖2b所示?？梢钥闯?，變形半徑在近岸海域相對(duì)較小，大部分區(qū)域都小于10 km，這可能是由于近岸海域混合較明顯，浮性頻率上下均一造成的，說(shuō)明近海的水文特性主要受局地小尺度過(guò)程的影響；而在琉球群島鏈附近，由于地形變化劇烈，變形半徑分布與地形變化類似，島鏈兩側(cè)深厚海溝的存在使得變形半徑迅速?gòu)膸坠镒優(yōu)?0 km左右，變形半徑的梯度出現(xiàn)極值，這說(shuō)明該海域地形對(duì)變形半徑的影響占據(jù)主導(dǎo)地位，這與日本本州島東京灣正南偏東方向的七島—硫磺島海嶺附近的情形相仿。西北太平洋海域主要受到副熱帶流系以及大洋西傳的Rossby波的控制，變形半徑（大約為50～60 km）的分布，主要體現(xiàn)了這些物理過(guò)程的尺度。黑潮流經(jīng)海域，由于黑潮攜帶來(lái)自北赤道流的高溫、高鹽海水與東中國(guó)海局地水文性質(zhì)存在較大差異，形成了明顯的西邊界流鋒區(qū)，鋒區(qū)變形半徑的分布與東海黑潮的流線分布基本吻合，說(shuō)明該海域海洋動(dòng)力過(guò)程的水平特征尺度受黑潮影響很大。

2.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

模式框架采用法國(guó)的ISAS（In－Situ Analysis System），它是一套基于最優(yōu)插值的數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)化運(yùn)行［3］。分析表明，無(wú)論采用高斯函數(shù)或二階自回歸函數(shù)（SOAR）作為擬合函數(shù)，當(dāng)誤差相關(guān)尺度發(fā)生改變時(shí)，相關(guān)函數(shù)曲線及相應(yīng)的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣的形式會(huì)發(fā)生相應(yīng)的調(diào)整，進(jìn)而直接影響最優(yōu)插值結(jié)果（圖3）。從最優(yōu)插值原理看，實(shí)測(cè)資料的數(shù)量和質(zhì)量會(huì)影響影響插值結(jié)果，在確保質(zhì)量的前提下，實(shí)測(cè)資料分布越廣泛，所含有的局地、實(shí)時(shí)的海洋信息就越多，所得到的插值效果也越好。在實(shí)測(cè)資料數(shù)量有限的前提下，合理擴(kuò)大誤差相關(guān)尺度，可以防止插值結(jié)果所包含的觀測(cè)信息過(guò)少，從而在一定意義上可以改進(jìn)插值產(chǎn)品。然而，誤差相關(guān)尺度并非越大越好，相關(guān)尺度越大，其平滑效果越明顯，過(guò)大時(shí)可能會(huì)因?yàn)椴煌^測(cè)數(shù)據(jù)之間相互干擾或者抵消，使得插值效果變差。對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，分別引入了均一化尺度和基于變形半徑的尺度兩種方案，而ISAS自帶的尺度方案（雙尺度方案：熱帶副熱帶海域呈現(xiàn)大尺度均一的特征，中高緯度隨緯度升高而減?。┳鳛閷?shí)驗(yàn)對(duì)照方案。均一尺度方案分別選擇20 km，50 km，80 km，100 km，150 km，200 km為相關(guān)尺度；而變形半徑方案，則通過(guò)將誤差相關(guān)尺度分別設(shè)置為不同的變形半徑倍數(shù)（即空間點(diǎn)的誤差相關(guān)尺度設(shè)為該點(diǎn)變形半徑的倍數(shù)），來(lái)實(shí)驗(yàn)探究其對(duì)插值結(jié)果的影響。實(shí)測(cè)資料只選擇Argo剖面，其他來(lái)源的實(shí)測(cè)資料如：CTD、XBT等用來(lái)對(duì)比評(píng)價(jià)插值產(chǎn)品的質(zhì)量。評(píng)價(jià)插值效果，采用均方根誤差RMS作為指標(biāo)，RMS的計(jì)算方法如公式（5），其中指標(biāo)m代表垂向的層次，n代表各個(gè)層上觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，N代表觀測(cè)點(diǎn)的總數(shù)。其中，xanai，j是由分析場(chǎng)上的格點(diǎn)值插值到觀測(cè)點(diǎn)的位置處得到。實(shí)施最優(yōu)插值過(guò)程中，只對(duì)上層1 000 m海域的溫度場(chǎng)進(jìn)行插值實(shí)驗(yàn)，垂向分為102層，水平的網(wǎng)格為（1／2）°×（1／3）°的 Mercator格點(diǎn)。

圖3 不同誤差相關(guān)函數(shù)對(duì)于相關(guān)系數(shù)的影響

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)比分析

3.1 不同方案間均方根誤差的比較

基于均一化相關(guān)尺度方案插值得到的溫度場(chǎng)均方根誤差剖面如圖4，均方根誤差如表1。從中可以看出：無(wú)論去取何種相關(guān)尺度，均一化尺度方案最終的誤差都要小于ISAS自帶的尺度方案的誤差。選用80 km作為尺度半徑時(shí)，各層的均方根誤差分布以及各層平均的均方根誤差均是最小，約為1.025℃。隨后，計(jì)算變形半徑方案中各層的均方根誤差隨深度的變化（見(jiàn)圖5）以及各層平均的誤差（見(jiàn)表2）。與均一尺度方案類似，變形半徑方案中當(dāng)L＜8R時(shí)各層誤差以及深度平均的誤差均小于ISAS方案，這與前文中關(guān)于誤差相關(guān)尺度不可任意增大的結(jié)論是符合的；直接取L＝R時(shí)效果并不佳，可能原因是誤差相關(guān)尺度太小時(shí)，分析場(chǎng)所包含的的觀測(cè)信息太少；當(dāng)取L＝2R時(shí)，整體效果最好，平均誤差僅為1.007℃，比ISAS方案降低了0.15℃。

圖4 采用均一化相關(guān)尺度的各層均方根誤差的分布

表1 不同誤差相關(guān)尺度的插值結(jié)果比較——均方根誤差

從圖4和圖5可見(jiàn)，均一尺度方案和變形半徑方案各層誤差的分布大體類似。以變形半徑方案的結(jié)果為例分析各層誤差特征。如圖5所示，無(wú)論以何種方式設(shè)置誤差相關(guān)尺度，插值的誤差隨深度變化均很大，大體上呈現(xiàn)“一大二小”的三峰式分布：即溫躍層附近誤差最大，上表層和450 m深度處次之，500 m以深誤差隨深度逐漸減小。上表層屬上混合層的范圍，溫度受到海表感熱交換和潛熱交換的影響，本身存在一定的日變化，而插值中受制于實(shí)測(cè)資料數(shù)量的局限性，本文的時(shí)間窗寬設(shè)置為前后15 d，可能因此使得表層誤差偏大。在混合層以下溫躍層處，由于溫躍層內(nèi)溫度變化本身就很大，實(shí)測(cè)資料的個(gè)數(shù)占總格點(diǎn)數(shù)的比例不超過(guò)5%，且實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)多數(shù)是CTD和XBT資料，在溫躍層深度并不一定有加密觀測(cè)，而實(shí)測(cè)剖面資料在垂向上已經(jīng)通過(guò)Aki ma方法插值到標(biāo)準(zhǔn)層，因此用作檢驗(yàn)插值結(jié)果的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)本身就不一定能夠反映溫躍層的真實(shí)信息，這可能也是溫躍層處插值效果較差的原因。在450 m深度附近，多數(shù)插值實(shí)驗(yàn)均出現(xiàn)一個(gè)較弱的誤差峰值區(qū)，當(dāng)誤差相關(guān)尺度設(shè)置過(guò)大時(shí)，誤差峰值也越大，這多是因?yàn)椴缓侠淼恼`差相關(guān)尺度設(shè)置造成的虛假信息。在500 m以深的地方，均方根誤差隨水深逐漸減小，這與海水在下層性質(zhì)比較穩(wěn)定、溫度變化平緩的特征相吻合。

圖5 不同乘積因子的相關(guān)尺度的插值結(jié)果的各層均方根誤差分布

表2 不同乘積因子作用下的誤差相關(guān)尺度對(duì)插值結(jié)果的誤差影響

整體來(lái)看，80～400 m深度（大致位于溫躍層內(nèi)）誤差最大，均大于1.2°C。除日本海以外，水深大于400 m的海域多數(shù)位于黑潮路徑以及副熱帶環(huán)流區(qū)域，因此溫躍層處的插值誤差可能與黑潮有關(guān)。根據(jù)SODA數(shù)據(jù)獲得135°E斷面的流場(chǎng)分布 （圖6），黑潮流軸恰好在300 m左右，影響區(qū)域大約在450～500 m以淺。因此，500 m以淺的溫躍層處的插值誤差受黑潮的影響。黑潮與周圍水團(tuán)的水文性質(zhì)的巨大差異，使得當(dāng)觀測(cè)資料較少時(shí)，插值的結(jié)果無(wú)法刻畫精細(xì)變化，當(dāng)與實(shí)時(shí)或準(zhǔn)實(shí)時(shí)的CTD、XBT資料對(duì)比時(shí)，誤差較大。

圖6 135°E斷面的緯向流速（cm／s）分布正值代表流速向東，負(fù)值代表流速向西

3.2 不同方案間溫度場(chǎng)空間分布的對(duì)比

選擇各個(gè)方案中誤差最小的誤差相關(guān)尺度設(shè)置得到的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，并與同時(shí)期的SODA資料進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7。序號(hào)1、2、3、4分別代表均一尺度方案（80 km）、ISAS尺度方案、變形半徑方案（2倍）和SODA資料在A（50 m）、B（100 m）、C（200 m）和D（460 m）深度處的溫度分布。

對(duì)于均一尺度方案和ISAS方案，其Mercator格點(diǎn)的表觀分辨率（1／2）°×（1／3）°高于SODA 資料（1／2）°×（1／2）°，但是4個(gè)典型層次層上的溫度場(chǎng)卻無(wú)法體現(xiàn)SODA資料描述的一些細(xì)節(jié)，一些中尺度的現(xiàn)象無(wú)法分辨出來(lái)。均一化尺度方案結(jié)果在50 m、100 m、200 m深度處，黑潮附近的水平溫度梯度無(wú)法體現(xiàn)，尤其是50 m深度處無(wú)法刻畫黑潮的平流輸運(yùn)作用對(duì)于局地溫度場(chǎng)的影響；100 m深度處，九州島東南方向處出現(xiàn)一個(gè)小的暖中心（見(jiàn)圖7中子圖b1）；200 m深度處，均一尺度方案得到的溫度場(chǎng)黑潮的平流作用顯得過(guò)寬，與黑潮實(shí)際流幅不符；460 m深度處的均一尺度方案的溫度場(chǎng)與SODA相比，暖中心面積更大，不能體現(xiàn)出“一大一小”的雙中心配置。在分析各層溫度的極小值分布時(shí)發(fā)現(xiàn)，均一化的尺度方案得到的插值溫度場(chǎng)，在有些層次出現(xiàn)了－5.3℃的非正常溫度，這表明均一化的誤差相關(guān)尺度對(duì)真實(shí)物理場(chǎng)的平滑作用過(guò)于強(qiáng)烈，既濾掉很多有用的信息，也無(wú)法保證插值結(jié)果的可靠性。

分析2倍變形半徑作為誤差相關(guān)尺度時(shí)的4個(gè)典型層次的溫度分布。圖中，基于變形半徑的尺度方案，可以更好地呈現(xiàn)細(xì)節(jié)變化。在50 m和100 m深處，在日本四國(guó)島東南方向，存在中心大約位于28°N，136°E的偏冷中心（圖7中子圖a3和a3），且可一定程度上刻畫黑潮對(duì)熱量的平流輸運(yùn)作用，這與SODA結(jié)果（圖7中子圖a4和a4）類似；而基于均一尺度方案的結(jié)果在50 m深度處偏冷中心的位置更偏東南，且中心溫度更低；ISAS自帶尺度方案在50 m和100 m深度處溫度場(chǎng)過(guò)于平滑，且在日本以南海域溫度偏暖（圖7中子圖a2和b2）。在200 m深度處，變形半徑插值結(jié)果與SODA資料相比，均可體現(xiàn)日本列島沿岸黑潮流經(jīng)區(qū)域水平方向的溫度梯度及在琉球群島附近存在的呈“東北—西南”方向的暖中心區(qū)域。但是插值溫度場(chǎng)相比于SODA資料，其暖中心偏弱。在460 m深度處，變形半徑插值結(jié)果可以較好地刻畫日本本州島南側(cè)“一大一小”的暖中心結(jié)構(gòu)，而這是均一尺度方案和ISAS自帶尺度方案（圖7中子圖d1和d2）不能刻畫的。因此變形半徑方案的插值結(jié)果更符合物理規(guī)律和客觀事實(shí)。

圖7 不同方案間溫度場(chǎng)空間分布對(duì)比

在日本以南海域，無(wú)論何種分析結(jié)果，460 m深度處均存在明顯的暖中心，事實(shí)上該區(qū)域自240～700 m深度處一直存在較強(qiáng)的暖中心。管秉賢［20］處理水文觀測(cè)資料時(shí)發(fā)現(xiàn)在伊豆海脊左右兩側(cè)存在暖渦。那么該暖中心的維持機(jī)制是什么呢？從圖8中SODA流場(chǎng)分布來(lái)看，該區(qū)域自上而下存在著很強(qiáng)的反氣旋渦旋。反氣旋渦旋，對(duì)應(yīng)海表面海水輻聚，SSH呈現(xiàn)高值中心（見(jiàn)圖9）。該海域Argo浮標(biāo)的溫度垂向分布表明，四國(guó)海盆海域的溫躍層深度大約在150～550 m之間。根據(jù)Alexis Chaigneau等［21］關(guān)于渦旋三維結(jié)構(gòu)的探究，渦旋的冷暖異常表現(xiàn)在溫躍層的深度，因此插值結(jié)果中460 m深度處溫度場(chǎng)的暖中心主要由渦旋抽吸作用決定。對(duì)于50 m和100 m深度處的插值溫度場(chǎng)而言，這兩層處于上混合層中，從黑潮主軸上脫落的反氣旋渦中滯留著來(lái)自近岸海域的冷水，從而造成該區(qū)域的偏冷現(xiàn)象，其實(shí)質(zhì)是上混合層的溫度垂向差異較小，下降流對(duì)水平溫度分布影響不明顯，黑潮流速和渦旋流速對(duì)溫度場(chǎng)的平流輸運(yùn)起主要作用。變形半徑方案中，50 m和100 m深度處的溫度場(chǎng)中并未出現(xiàn)如SODA資料中明顯的反氣旋渦，一方面因?yàn)镾ODA資料是基于數(shù)值模式同化的再分析資料，其溫度場(chǎng)與流場(chǎng)是相互適應(yīng)的；另一方面，這兩層的溫度場(chǎng)同時(shí)受到黑潮本身強(qiáng)勁的平流輸運(yùn)作用和反氣旋渦的作用，溫度分布不完全呈現(xiàn)反氣旋渦的形態(tài)是合理的。實(shí)際上，在該區(qū)域200 m深度即黑潮的主軸處，反氣旋渦對(duì)溫度場(chǎng)的影響幾乎全部被黑潮掩蓋（見(jiàn)圖7子圖c3和c4）。

圖8 日本以南海域各個(gè)典型層次上SODA流場(chǎng)（單位：m／s）與基于變形半徑的插值溫度場(chǎng)（單位：℃）溫度場(chǎng)中的等值線依次是20℃（50 m），19.5℃（100 m）以及14.0和13.2℃（450 m）

圖9 海表面高度（a），插值溫度場(chǎng)（b）和Argo剖面的溫度（c）分布

4 小結(jié)

提出了基于變形半徑計(jì)算來(lái)改進(jìn)最優(yōu)插值中誤差相關(guān)尺度的研究思想和技術(shù)途徑，通過(guò)與均一化尺度方案及法國(guó)ISAS提供的尺度方案的實(shí)驗(yàn)比較，得到如下見(jiàn)解：

（1）在實(shí)驗(yàn)海域，由于各物理過(guò)程的空間尺度極不均勻，變形半徑變化復(fù)雜，近海約為10 km以內(nèi)，深海為60 km左右，主要受地形和層結(jié)影響；在西邊界流海域，主要受黑潮影響，變形半徑的空間分布與黑潮流徑接近重合。

（2）盡管80 km的均一尺度方案的均方根誤差較小，但是其插值溫度場(chǎng)無(wú)法反應(yīng)真實(shí)環(huán)境：一方面是空間尺度較大、溫度場(chǎng)過(guò)于平滑，另一方面是無(wú)法刻畫一些重要的物理現(xiàn)象，且溫度出現(xiàn)不合理的極值。

（3）相比而言，基于2倍變形半徑的相關(guān)尺度方案的表現(xiàn)最好：一是均方根誤差最小，整體平均為1.007°C；二是能合理刻畫該時(shí)段四國(guó)海盆海域的典型溫度分布的三維結(jié)構(gòu)：即上混合層受到渦旋對(duì)熱量的平流作用在四國(guó)海盆區(qū)域出現(xiàn)偏冷中心，200 m深度處受黑潮平流輸運(yùn)作用控制，460 m深度的溫度場(chǎng)受渦旋抽吸作用控制而表現(xiàn)出暖中心。

（4）需指出的是，當(dāng)直接采用變形半徑作為相關(guān)尺度時(shí)，插值結(jié)果并不理想；當(dāng)誤差尺度設(shè)置過(guò)大時(shí)，如在均一尺度方案中的200 km以及8倍變形半徑方案，均方根誤差也很大。這說(shuō)明誤差相關(guān)尺度不能任意設(shè)置，而需有一定的范圍。

（5）由于實(shí)際海洋中各層次物理過(guò)程的尺度存在差異，各層的最優(yōu)尺度設(shè)置也不盡相同。這說(shuō)明應(yīng)在不同層次使用不同的誤差相關(guān)尺度。海洋三維誤差相關(guān)尺度研究對(duì)了解背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)非常必要。

最優(yōu)插值的目的是利用不規(guī)則分布的觀測(cè)資料獲取整個(gè)分析區(qū)域的海洋資料，以便分析關(guān)心海域的動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)特征，故考慮海洋物理過(guò)程對(duì)插值結(jié)果的調(diào)制是必要的?；诖耍疚纳写嬖谝恍┎蛔愫托韪倪M(jìn)之處：首先是在實(shí)驗(yàn)中按Z坐標(biāo)系垂向分層，除人為將各層誤差相關(guān)尺度設(shè)置為相同值外，在垂向上也是均勻分層，沒(méi)有考慮溫躍層傾斜等問(wèn)題，這無(wú)疑難以考慮更多的物理過(guò)程，比如海流的平流輸運(yùn)作用對(duì)溫度的影響?？紤]環(huán)流的影響，在海流沿著等密度面運(yùn)動(dòng)的區(qū)域，如果在將分層設(shè)置為等密度面的基礎(chǔ)上考慮基于距離的背景場(chǎng)誤差相關(guān)函數(shù)，可能會(huì)更好的刻畫物理事實(shí)。這些問(wèn)題都有待在進(jìn)一步的研究中予以考慮和解決。

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