基于時(shí)間滿意的應(yīng)急物資運(yùn)輸模型與算法

胡利明，陸朝榮，馮 丹

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.空軍勤務(wù)學(xué)院 航空油料物資系，江蘇 徐州 221000）

1 引言

近年來(lái)，我國(guó)自然災(zāi)害事件等大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生率較高，其危害越來(lái)越嚴(yán)重。為減少這些事件產(chǎn)生的危害，國(guó)家和相關(guān)部門投入了大量的人力、財(cái)力和物力，建立了不同層級(jí)應(yīng)急搶險(xiǎn)組織與機(jī)構(gòu)，各地都儲(chǔ)備了一定數(shù)量的應(yīng)急物資以便急用。因此，在應(yīng)急搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，所需物資可以先利用自身儲(chǔ)備；如果物資不夠，應(yīng)按照要求，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)所需要的物資進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充，即補(bǔ)充的物資應(yīng)在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)運(yùn)到目的地。

在搶險(xiǎn)救災(zāi)應(yīng)急行動(dòng)或戰(zhàn)時(shí)狀態(tài)下，不僅要求所需要的后勤物資能夠適量供應(yīng)，而且對(duì)供應(yīng)的時(shí)效性提出了很高要求。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)突發(fā)事件應(yīng)急物資運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行了較為深入的研究，已有很多重要研究成果，比如白國(guó)仲[1]建立了各需求點(diǎn)的物資都能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)的運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，并提出了用改進(jìn)的表上作業(yè)法進(jìn)行求解。劉春林等[2]針對(duì)應(yīng)急系統(tǒng)多出救點(diǎn)問(wèn)題的特點(diǎn)，引入了連續(xù)可行方案，給出了使得應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間不遲于限制期的可能度最大方案求解算法。程樺等[3-5]也對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提出了相應(yīng)算法。這些文獻(xiàn)研究的問(wèn)題都有一個(gè)嚴(yán)格的要求，即運(yùn)輸?shù)奈镔Y應(yīng)在要求時(shí)限內(nèi)到達(dá)。隨著我國(guó)應(yīng)急搶險(xiǎn)救災(zāi)機(jī)制的不斷完善，在搶險(xiǎn)救災(zāi)中，可先用自身存儲(chǔ)的物資，這樣就有了一個(gè)緩沖過(guò)渡期。針對(duì)這類實(shí)際問(wèn)題，本文構(gòu)建了時(shí)間滿意度函數(shù)，在時(shí)間滿意的條件下，研究制定科學(xué)的應(yīng)急物資運(yùn)輸方案。

2 問(wèn)題分析及基本假設(shè)

2.1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

定義決策變量xij為第i個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)到第 j個(gè)需求點(diǎn)的運(yùn)輸量。

與一般的運(yùn)輸問(wèn)題不同的是，這里對(duì)運(yùn)輸時(shí)間有比較嚴(yán)格的要求，即有硬時(shí)間窗要求，不同的物資需求點(diǎn)由于自身存儲(chǔ)的物資數(shù)量不同，第 j個(gè)需求點(diǎn)所需要的物資，最好在Lj內(nèi)到達(dá)；如果運(yùn)輸困難，所需要的物資最遲應(yīng)在時(shí)間Uj內(nèi)到達(dá)。

2.2 時(shí)間滿意度函數(shù)引入

在應(yīng)急物資運(yùn)輸問(wèn)題中，物資運(yùn)輸不僅要保質(zhì)保量，時(shí)間要求更是不容忽視，超過(guò)了規(guī)定時(shí)間，往往很難達(dá)到救災(zāi)效果。時(shí)間因素的影響，增加了應(yīng)急物資運(yùn)輸問(wèn)題的復(fù)雜性。為解決此問(wèn)題引入時(shí)間滿意度函數(shù)，以反映需求地點(diǎn)對(duì)物資供應(yīng)的滿意程度。

根據(jù)本文假設(shè)，Lj為需求點(diǎn)j感到非常滿意時(shí)所能接受的等待時(shí)間，Uj為需求點(diǎn)j感到非常不滿意時(shí)的等待時(shí)間，其中Lj≤Uj。

將時(shí)間滿意度函數(shù) f(tij)定義為需求點(diǎn)j對(duì)供應(yīng)點(diǎn)i響應(yīng)時(shí)間的滿意度水平，它是時(shí)間或距離的非增函數(shù)。馬云峰等[6]介紹了線性時(shí)間滿意度函數(shù)、凹凸分布曲線、嶺型分布曲線、降對(duì)數(shù)Sigmoid函數(shù)和降半哥西分布函數(shù)5種曲線。為方便計(jì)算，本文采用了線性時(shí)間滿意度函數(shù) f(tij)：

需要注意的是，這里的線性時(shí)間滿意度函數(shù) f(tij)僅僅從時(shí)間角度進(jìn)行了研究，并沒(méi)有考慮需求量的滿足情況。

要完整描述應(yīng)急物資時(shí)間滿意度，必須考慮運(yùn)輸量這一因素。因?yàn)榈趇物資倉(cāng)庫(kù)到第j需求點(diǎn)的運(yùn)輸量xij與第 j個(gè)需求點(diǎn)的需求量bj間關(guān)系為：xij≤bj。因此，考慮物資運(yùn)輸量的點(diǎn)到點(diǎn)的綜合時(shí)間滿意度函數(shù)定義應(yīng)為：

3 基于時(shí)間滿意的應(yīng)急運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型建立及求解

3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述分析建立基于時(shí)間滿意的應(yīng)急物資運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

目標(biāo)函數(shù)首先是總的時(shí)間滿意度最大，其次為運(yùn)輸總費(fèi)用最小。

約束條件：（1）供應(yīng)點(diǎn)供應(yīng)量不大于其物資總量；（2）保證向第 j個(gè)需求點(diǎn)供應(yīng)的物資量等于該點(diǎn)的需求量。即：

對(duì)該模型進(jìn)行分析，可見(jiàn)其是多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題。由于在應(yīng)急運(yùn)輸中，強(qiáng)調(diào)按照時(shí)間要求及時(shí)將所需要的物資運(yùn)到，因此，將時(shí)間滿意作為第一級(jí)目標(biāo)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小作為第二級(jí)目標(biāo)。第一級(jí)目標(biāo)要比第二級(jí)目標(biāo)優(yōu)先級(jí)別高。

3.2 數(shù)學(xué)模型的求解算法

由于基于時(shí)間滿意的應(yīng)急物資運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，因此，在求解模型時(shí)采用序貫式算法進(jìn)行計(jì)算。步驟如下：

第一步：根據(jù)式（1），計(jì)算不考慮運(yùn)輸量的各物資供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)時(shí)間滿意度值。如果某一需求點(diǎn)的所有 f(tij)均為0，說(shuō)明現(xiàn)有的運(yùn)輸條件不滿足應(yīng)急物資供需要求，應(yīng)該增加供應(yīng)點(diǎn)，或者對(duì)該需求點(diǎn)的運(yùn)輸采用更為快捷的方式。

第二步，不考慮目標(biāo)函數(shù)Z2，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。如果問(wèn)題無(wú)解，則結(jié)束。否則，轉(zhuǎn)入第三步。

第三步：將第二步所得到的結(jié)果，加入到約束條件中，以Z2為目標(biāo)函數(shù)，求解新的線性規(guī)劃問(wèn)題，最后得到優(yōu)化的運(yùn)輸方案。

4 實(shí)例分析

在應(yīng)急保障中，有4個(gè)物資供應(yīng)點(diǎn)，向8個(gè)物資需求點(diǎn)緊急供應(yīng)物資，其倉(cāng)庫(kù)容量、各需求點(diǎn)的需求量及單位運(yùn)費(fèi)關(guān)系見(jiàn)表1（容量及需求量單位為t，運(yùn)輸費(fèi)用單位為元）。

表1 供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)表

各供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間，各需求點(diǎn)的時(shí)間要求見(jiàn)表2，表中為tij(Lj,Uj)。求解最優(yōu)運(yùn)輸方案。

表2 供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)物資運(yùn)輸時(shí)間和時(shí)間要求

求解過(guò)程如下：

首先，根據(jù)表2需求點(diǎn) j的時(shí)間參數(shù)Lj和Uj，按照給出的不考慮運(yùn)輸量的時(shí)間滿意度函數(shù)式（1），可以求出供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的時(shí)間滿意值，見(jiàn)表3。

表3 供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的時(shí)間滿意值

為減少計(jì)算量，令表3中時(shí)間滿意值等于0所對(duì)應(yīng)的運(yùn)量xij=0。

第二步，不考慮運(yùn)輸費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)Z2，應(yīng)用Lingo軟件進(jìn)行求解目標(biāo)函數(shù)Z1，得最大時(shí)間滿意為Z1=7.665，運(yùn)輸方案A見(jiàn)表6，運(yùn)輸費(fèi)用為8100元。

第三步，以運(yùn)輸費(fèi)用Z2為目標(biāo)函數(shù)，將Z1=7.665的結(jié)果作為新的約束條件加入模型中。重新建立模型進(jìn)行求解，得運(yùn)輸方案B見(jiàn)表5，此時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用降為7900元。運(yùn)輸方案B就是多目標(biāo)情況下的最優(yōu)方案。

表4 運(yùn)輸方案A

表5 運(yùn)輸方案B

5 結(jié)論

與一般的運(yùn)輸問(wèn)題不同，在應(yīng)急搶險(xiǎn)救災(zāi)等行動(dòng)中，對(duì)時(shí)間因素有特殊的要求，這一實(shí)際要求大大增加了問(wèn)題的復(fù)雜性。本文在已有的時(shí)間滿意度函數(shù)基礎(chǔ)上，構(gòu)建了含運(yùn)輸量的綜合時(shí)間滿意度的概念和相應(yīng)的表達(dá)式，大大簡(jiǎn)化了對(duì)時(shí)間處理的難度，同時(shí)建立了基于時(shí)間滿意的多目標(biāo)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。采用序貫式算法，并利用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)了模型快速求解。通過(guò)一定規(guī)模的實(shí)例計(jì)算，表明了本文提出方法的正確性。在應(yīng)急搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，科學(xué)確定運(yùn)輸量只是應(yīng)急運(yùn)輸問(wèn)題的一個(gè)重要方面，另外一個(gè)重要方面是科學(xué)配置和合理調(diào)度不同種類運(yùn)輸工具進(jìn)行運(yùn)輸。因此應(yīng)急運(yùn)輸計(jì)劃編制完成后，還需要對(duì)運(yùn)輸工具的編配與調(diào)度問(wèn)題進(jìn)一步深入研究。

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