初中函數(shù)概念起始課有效教學(xué)的案例分析

聶家成

摘 要：函數(shù)一直以來(lái)是初中生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，在初中函數(shù)起始課教學(xué)的時(shí)候一定要重視起始課的研究。其實(shí)函數(shù)的概念一般都是用變量來(lái)進(jìn)行定義的，這種方式讓學(xué)生更加容易接受，但也有一定的弊端。為讓學(xué)生更好地對(duì)函數(shù)進(jìn)行理解，在教學(xué)的過(guò)程中，開(kāi)展函數(shù)起始課教學(xué)的時(shí)候要有整體的大局觀念；提供有效的數(shù)學(xué)例證，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)化走入形式化；概念在進(jìn)行鞏固階段例題的引入是由淺入深的。此外，函數(shù)的概念在整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史上也有著舉足輕重的作用。

關(guān)鍵詞：初中函數(shù)；起始課；有效教學(xué)

函數(shù)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它可以揭示現(xiàn)實(shí)的世界中數(shù)量關(guān)系相互進(jìn)行變化和依存的實(shí)質(zhì)，一直是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和變化世界的一個(gè)重要模型。學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識(shí)的一個(gè)基礎(chǔ)。所以對(duì)函數(shù)的教學(xué)要做到充分理解其概念并進(jìn)行應(yīng)用。進(jìn)行概念講解的時(shí)候要加入知識(shí)和實(shí)際案例的運(yùn)用，把實(shí)際生活和知識(shí)的運(yùn)用聯(lián)系到一起，做到學(xué)以致用。

一、函數(shù)起始課開(kāi)展的有效性

函數(shù)是外來(lái)引進(jìn)的一種數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，但是翻譯成中文用了一個(gè)“函”字，這個(gè)字在古意是信封的意思，函數(shù)的起始課就是用最合理和簡(jiǎn)潔的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)算。函數(shù)就是用符號(hào)表示一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，用符號(hào)的引入法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的運(yùn)算，用一個(gè)符號(hào)代替一個(gè)算式的運(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算的步驟和運(yùn)算的有效性，把數(shù)字和對(duì)應(yīng)的關(guān)系用符號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的表達(dá)方式，這樣在理解上就會(huì)更加明了。

二、函數(shù)起始課教學(xué)的生活情境引入

學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)用，所以，我們就要把學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，在進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用的時(shí)候，我們舉的例子就要符合生活的情境，起始就是簡(jiǎn)單地運(yùn)用概念的引入來(lái)進(jìn)行知識(shí)的初步了解。

我們可以根據(jù)函數(shù)的變化來(lái)解決日常生活中的問(wèn)題。

例如，汽車(chē)由北京駛往相距850千米的沈陽(yáng)，它的平均速度為80千米/小時(shí)，求汽車(chē)距沈陽(yáng)的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍。

分析：北京距沈陽(yáng)850千米，汽車(chē)距沈陽(yáng)的路程等于全程減去已行駛的路程，已行駛的路程等于速度乘以時(shí)間。于是汽車(chē)距沈陽(yáng)的路程S與時(shí)間t的函數(shù)的關(guān)系式為850-80t，自變量t的取值范圍是通過(guò)這個(gè)實(shí)際的問(wèn)題我們看見(jiàn)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以知識(shí)函數(shù)的關(guān)系中有一個(gè)是變量，有一個(gè)是定量，我們?cè)谶M(jìn)行知識(shí)的講解時(shí)就要把握住定量和變量之間的一系列關(guān)系，來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

根據(jù)這學(xué)案，老師就可以開(kāi)展其他教學(xué)的引入，比如銀行利率、天氣的變化等都可以用這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

三、在練習(xí)的時(shí)候?qū)W會(huì)化繁為簡(jiǎn)

1.起始課教學(xué)的核心就是化繁為簡(jiǎn)，用淺顯的理論解決一個(gè)深?yuàn)W的問(wèn)題，并進(jìn)行一次函數(shù)知識(shí)的練習(xí)。在進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，學(xué)生比較同一個(gè)直角坐標(biāo)系中的直線y=3x，y=3x+4和y=3x-4，得出“直線y=kx+b，當(dāng)k的取值相同的時(shí)候，它們之間就是相互平行，而直線y=kx+b我們可以把它看成直線y=kx向上平移b個(gè)單位而來(lái)”。

2.函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系。通過(guò)圖像和對(duì)解析式的辨析，函數(shù)、方程、不等式三者關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。比如，y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)的一般形式，但是它也可以代表一個(gè)二元一次方程；當(dāng)y和常數(shù)m相同的時(shí)候就可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程；當(dāng)y大于或者小于常數(shù)m時(shí)，就是不等式的形式。代數(shù)式kx+b的值與m相比，有三種形式，大于、小于或者等于，函數(shù)y=kx+b就有這三種關(guān)系。

3.函數(shù)與其他學(xué)科也是有一定聯(lián)系的。學(xué)生可以用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行物理化學(xué)知識(shí)的探究。比如根據(jù)數(shù)據(jù)探索電流、電壓、電阻之間的關(guān)系，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)提高他們的其他學(xué)科能力。

4.形式的理解和幾何知識(shí)的聯(lián)系。在進(jìn)行待定系數(shù)法教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生可以從一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b中認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)，這就要了解x和y值的相對(duì)應(yīng)關(guān)系。很多學(xué)生就是按照例題往下扒，不能做到真正地理解問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候我們就可以用一次函數(shù)的圖像來(lái)進(jìn)行理解，要確定一條直線就要有兩點(diǎn)，這樣學(xué)生在理解的時(shí)候就會(huì)更加地透徹。

函數(shù)的概念理解可以說(shuō)是極其抽象的，所以，我們?cè)陂_(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，就要用簡(jiǎn)單易懂的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，所以起始教學(xué)的發(fā)展就刻不容緩了，不要根據(jù)概念講概念，要對(duì)概念進(jìn)行形象的理解和抽象的認(rèn)識(shí)。學(xué)生只有從本質(zhì)上真正理解了概念，才能在運(yùn)用的時(shí)候做到游刃有余。

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Analysis of Effective Teaching in Junior High School of the Function Concept Staring Lesson Case Nie Jiacheng

Abstract：The function is always a difficulty for junior middle school students to learn，in the junior middle school functions when starting teaching must attach importance to research of starting class. Actually function is commonly used variables for the concept of definition，this way make students more easily to accept，but there are also some disadvantages. To make students better to understand function，in the process of teaching，to carry out the functions when starting course teaching should have the overall situation of whole idea. Provide effective mathematics example，lets the student from mathematically into formalized process. The introduction of the concept in the consolidated phase sample is distinguished. In addition，the concept of function in the whole history of mathematics has a pivotal role.

Key words：junior high school functions；start class；effective teaching

編輯 謝尾合endprint