公務(wù)員考試中離散數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用研究

李艷艷，高美平

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

據(jù)相關(guān)研究部門(mén)統(tǒng)計(jì)我國(guó)的大學(xué)生有80%愿意報(bào)考公務(wù)員，而其他國(guó)家不會(huì)超過(guò)10%，分析其原因一方面跟這幾年我國(guó)大學(xué)生就業(yè)壓力大有關(guān)，另一方面公務(wù)員職業(yè)大家認(rèn)為很風(fēng)光，很體面，而且福利高，保障好，所以導(dǎo)致了公務(wù)員考試一熱再熱，被稱為“中國(guó)第一考”，公務(wù)員成為大學(xué)生，碩士生，甚至博士生就業(yè)的第一選擇，并且相當(dāng)一部分已經(jīng)在大家也比較羨慕的事業(yè)單位工作的人員也熱衷于報(bào)考公務(wù)員。那么在如此激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，公務(wù)員筆試的每一分都有可能決定一個(gè)人的命運(yùn)。

公務(wù)員考試的《行政職業(yè)能力測(cè)試》中大概有15%的題目是邏輯判斷題，這類問(wèn)題難度不大，如果方法選擇不當(dāng)就很難下手，在各類公務(wù)員考試輔導(dǎo)書(shū)中對(duì)于該類問(wèn)題的解法都需要記好多模式。例如華圖教育編著的《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》中首先將命題分為性質(zhì)命題和復(fù)合命題，對(duì)于性質(zhì)命題又分為5類，性質(zhì)命題之間的關(guān)系分為反對(duì)關(guān)系，下反對(duì)關(guān)系，矛盾關(guān)系，差等關(guān)系，這四種關(guān)系之間的推理特征又列了一個(gè)表格，互換主謂項(xiàng)也有一個(gè)推理表。對(duì)于復(fù)合命題又分為聯(lián)言命題，相容選言命題，不相容選言命題，充分條件假言命題，必要條件假言命題，充要條件假言命題，負(fù)命題這七類，還給出了這些命題的負(fù)命題的形式和復(fù)合命題之間的推理等許多形式，面對(duì)這么多形式當(dāng)我們解決問(wèn)題時(shí)很容易混淆也就容易出錯(cuò)，所以往往很多考生在這部分的得分不是很理想，也就讓擠公務(wù)員這條獨(dú)木橋的考生喪失了一定的競(jìng)爭(zhēng)力。其實(shí)這些問(wèn)題沒(méi)有必要做的這么復(fù)雜，它就是離散數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本文利用離散數(shù)學(xué)中命題邏輯部分的相關(guān)知識(shí)解決該類問(wèn)題，從而使該類問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂而且得到的結(jié)果準(zhǔn)確率高。因此本文旨在幫助參加公務(wù)員考試的同學(xué)多拿分，助其圓夢(mèng)。

1 預(yù)備知識(shí)

下面首先給出參考文獻(xiàn)［1］中離散數(shù)學(xué)命題邏輯部分命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)知識(shí)，以及復(fù)合命題的定義。

定義1 設(shè)p是一簡(jiǎn)單命題。復(fù)合命題“非p”稱為p的否定式，記作為否定聯(lián)結(jié)詞。

定義2 設(shè)p，q為兩簡(jiǎn)單命題。復(fù)合命題“p且q”稱作p與q的合取式，記作為合取聯(lián)結(jié)詞。

定義3 設(shè)p，q為兩簡(jiǎn)單命題。復(fù)合命題“p或q”稱作p與q的析取式，記作為析取聯(lián)結(jié)詞。

定義4 設(shè)p，q為兩簡(jiǎn)單命題。復(fù)合命題“如果p，則q”稱作p與q的蘊(yùn)涵式，記作為蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞。

定義5 設(shè)p，q為兩簡(jiǎn)單命題。復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作p與q的等價(jià)式，記作為等價(jià)聯(lián)結(jié)詞。

當(dāng)我們把復(fù)合命題符號(hào)化后下一步要做的就是進(jìn)行等值演算，而在命題邏輯等值式的等值演算中需要用到24個(gè)等值式，羅列如下：

設(shè)A，B，C代表任意的命題公式

2 實(shí)例

下面通過(guò)公務(wù)員考試的一些歷年真題說(shuō)明具體應(yīng)用命題邏輯知識(shí)如何使該類問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂而且做出來(lái)的結(jié)果不會(huì)出錯(cuò)。

分析：看到這類題目首先要從題意中尋找核心內(nèi)容不要受其它信息的干擾也就是尋找簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞，從而將核心內(nèi)容符號(hào)化。

例1［2］（聯(lián)考2012年上）法國(guó)總統(tǒng)薩科齊正式宣布競(jìng)選連任，打出了“強(qiáng)盛法國(guó)”的競(jìng)選口號(hào)，承諾帶領(lǐng)法國(guó)走出經(jīng)濟(jì)危機(jī)。巴黎街頭薩科齊競(jìng)選廣告上寫(xiě)道：“只有強(qiáng)盛的法國(guó)才能保護(hù)你的家庭。”

根據(jù)此競(jìng)選口號(hào)的推理方式，下列選項(xiàng)為真的是

A.虛弱的法國(guó)保護(hù)不了你的家庭

B.強(qiáng)盛的法國(guó)可以保護(hù)你的家庭

C.法國(guó)虛弱是因?yàn)闆](méi)有保護(hù)家庭

D.家庭得到保護(hù)，法國(guó)就能強(qiáng)盛

解：首先將復(fù)雜的問(wèn)題抽象化尋找其中的核心信息并符號(hào)化，命題符號(hào)化p：強(qiáng)盛的法國(guó)；q：保護(hù)你的家庭，則只有強(qiáng)盛的法國(guó)才能保護(hù)你的家庭就可以符號(hào)化為，那么與等價(jià)的就是它的逆否命題，即如果法國(guó)不強(qiáng)盛就保護(hù)不了你的家庭。則選A。

例 2［2］（聯(lián)考 2011 年上）食品安全的實(shí)現(xiàn)，必須有政府的有效管理。只有政府各部門(mén)之間的相互協(xié)調(diào)配合，才能確保政府進(jìn)行有效的管理。但是，如果沒(méi)有健全的監(jiān)督制約機(jī)制，是不可能實(shí)現(xiàn)政府各部門(mén)之間協(xié)調(diào)配合的。由此可以得出

A.要想健全監(jiān)督制約機(jī)制，必須有政府的有效管理

B.沒(méi)有健全的監(jiān)督制約機(jī)制，不可能實(shí)現(xiàn)食品安全

C.有了政府各部門(mén)之間的相互協(xié)調(diào)配合，就能實(shí)現(xiàn)食品安全

D.一個(gè)不能進(jìn)行有效管理的政府，即是沒(méi)有建立起健全的監(jiān)督制約機(jī)制的政府

到此在看題目的選項(xiàng)都涉及到了健全的監(jiān)督機(jī)制或其否定，所以為了出現(xiàn)這些結(jié)果只能是與s等價(jià)的逆否命題，即沒(méi)有健全的監(jiān)督制約機(jī)制，就不可能實(shí)現(xiàn)食品安全，所以選B。

例3［2］（全國(guó)2012年）如果所有的克里特島人都說(shuō)謊，并且梅拉是克里特島人，則梅拉說(shuō)謊。由上述命題出發(fā)，要邏輯地推出“有的克里特島人不說(shuō)謊”，則需要加上下面那個(gè)選項(xiàng)？

A.梅拉不說(shuō)謊，并且所有的克里特島人都說(shuō)謊

B.梅拉不說(shuō)謊，并且梅拉不是克里特島人

C.梅拉不說(shuō)謊，并且梅拉是克里特島人

D.梅拉說(shuō)謊，并且梅拉不是克里特島人

解： 首先尋找簡(jiǎn)單命題并將其符號(hào)化p：克里特島人說(shuō)謊；q：梅拉是克里特島人；r：梅拉說(shuō)謊，則結(jié)合簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞從這段信息抽象出來(lái)的復(fù)合命題的符號(hào)化為：，該問(wèn)題想要得到的結(jié)果是有的克里特島人不說(shuō)謊也就是所有的克里特島人都說(shuō)謊的否定￢p，所以用等值演算的方法處理時(shí)要牢記目標(biāo)￢p，即：

所以要推出“有的克里特島人不說(shuō)謊”，需要的前提是梅拉是克里特島人且梅拉不說(shuō)謊，即選C。

例4［2］（云南2013年）自工業(yè)革命以來(lái)，人類大量焚燒化石燃料和毀林，排放的溫室氣體不斷增加，導(dǎo)致了20世紀(jì)全球明顯升溫。如果要控制大氣中溫室氣體濃度的長(zhǎng)期增長(zhǎng)，各國(guó)就要進(jìn)行人為干預(yù)，或者從源頭上限制化石能源的使用，減少溫室氣體排放；或者增加溫室氣體的匯，即通過(guò)植樹(shù)造林把排放到大氣中的溫室氣體重新吸收起來(lái)。據(jù)此可以推出

A.如果從源頭上限制化石能源的使用，就能避免全球明顯升溫。

B.如果通過(guò)植樹(shù)造林增加溫室氣體的匯，就能避免全球明顯升溫。

C.如果各國(guó)既不能從源頭上限制或通過(guò)植樹(shù)造林增加溫室氣體的匯，就不能控制大氣中溫室氣體濃度的長(zhǎng)期增長(zhǎng)。

D.如果各國(guó)從源頭上限制化石能源的使用或通過(guò)植樹(shù)造林增加溫室氣體的匯，就能控制大氣中溫室氣體濃度的長(zhǎng)期增長(zhǎng)。

解 該問(wèn)題包含的信息比較多，簡(jiǎn)單命題也比較多，但是不能把每一個(gè)簡(jiǎn)單命題都符號(hào)化，我們要從中尋找關(guān)鍵的簡(jiǎn)單命題，這一方面要看題目的內(nèi)容一方面要看題目的選項(xiàng)，通過(guò)分析需要的簡(jiǎn)單命題有p：控制大氣中溫室氣體濃度的長(zhǎng)期增長(zhǎng)；q：從源頭上限制化石能源的使用r：增加溫室氣體的匯；所以這三個(gè)簡(jiǎn)單命題和相應(yīng)邏輯聯(lián)結(jié)詞所表示的復(fù)合命題是那么在結(jié)合選項(xiàng)與該命題等價(jià)的是它的逆否命題則選C。

例5［2］（江西2011年）已知趙琳和張明不去上海，則王芳去北京。若要得到張明去上海，那么要添加什么條件？

解 該問(wèn)題的簡(jiǎn)單命題比較少而且很容易找出來(lái)，首先命題符號(hào)化p：趙琳去上海；q：張明去上海；r：王芳去北京；則該問(wèn)題的條件是對(duì)此條件等值演算并且要考慮張明去上海這個(gè)結(jié)論，那么在等值演算時(shí)就要刻意的往這個(gè)方向去靠攏即結(jié)果將是q，

由上述等值演算知要得到張明去上海，需要的條件是趙琳不去上海，并且王芳不去北京。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上5個(gè)真題我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用離散數(shù)學(xué)中命題邏輯知識(shí)處理邏輯判斷部分的問(wèn)題時(shí)分為下面的兩步，第一步根據(jù)題目意思和備選選項(xiàng)將需要的簡(jiǎn)單命題符號(hào)化并尋找邏輯聯(lián)結(jié)詞從而寫(xiě)出復(fù)合命題的符號(hào)化，第二步結(jié)合題目的要求和選項(xiàng)做等值演算，就可以毫無(wú)疑問(wèn)的做出正確的結(jié)果，用該方法處理時(shí)會(huì)使原本復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂并且不需要記太多的模式，所以更加容易掌握，而且結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤。

［1］耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數(shù)學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010：1-25.

［2］華圖教育.行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)［M］.北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2012：162-184.