拉布拉多海一年平整冰厚度SAR反演算法

劉眉潔，戴永壽，張 杰，張 晰，孟俊敏

(1.中國石油大學信息與控制工程學院，山東青島 266580;2.國家海洋局第一海洋研究所，山東青島 266061;3.青島大學物理科學學院，山東青島 266071)

海冰厚度影響著氣候變化和海-氣能量與物質交換。一年冰對海-氣界面的物理過程影響尤為顯著，其厚度提取具有重要研究意義［1-4］?，F場勘測、高度計探測和航標測量等現有冰厚獲取手段難以同時滿足長期、大范圍和高分辨率的需求。全極化(SAR)能夠提供時空連續(xù)的高分辨率海冰散射信息。海冰SAR散射特性主要依賴于海冰表面粗糙度和復介電常數［5-6］，兩者又與海冰生長過程密切相關，可將散射特性與冰厚聯系起來用于冰厚的提?。?-15］。一年平整冰的散射特性可能受介電常數影響較大，所以需更多關注與介電常數相關的極化參數，如Alpha角(α)。筆者利用拉布拉多海全極化RADARSAT-2 SAR影像和同步現場冰厚數據，分析海冰SAR極化特性對一年平整冰厚度的響應特性，選出敏感度最高的特性參數，并從理論上證明其有效性，進而得到相關性的經驗方程，從而進行冰厚反演和誤差分析，并與其他方法的結果進行對比分析。

1 研究區(qū)域和數據源

SAR數據為拉布拉多海RADARSAT-2全極化單視復影像，共四景，每景影像分辨率8 m，覆蓋范圍25 km×25 km(表1)，并都進行了輻射定標和幾何校正，如圖1所示。

拉布拉多海包括一年冰和多年冰，四景SAR影像以一年平整冰和一年變形冰為主。圖2為影像在拉布拉多海覆蓋區(qū)域示意圖。

表1 RADARSAT-2全極化SAR參數Table 1 Properties of RADARSAT-2 SAR

圖1 偽彩色合成圖像Fig.1 False colour composite images

圖2 SAR影像在拉布拉多海覆蓋區(qū)域示意圖Fig.2 Map of test sites

SAR影像的同步現場海冰厚度數據來自加拿大貝德福德海洋研究所，是利用機載電磁感應設備(HEM)獲取的。HEM通常由激光測距儀和電磁感應設備組成。前者測量海冰表面到接收器的距離，后者獲取冰水分界面到接收器的距離，兩個距離的差值即為海冰(和雪)厚度［17］。該設備測量平整冰厚度時精度較高，誤差±0.1 m;但測量變形冰時誤差較大，可達實際冰厚的 50%［1，15］。

因為研究對象是一年平整冰，所以通過影像解譯，盡量剔除變形冰的HEM數據，只用平整冰數據，這樣也可以保證所用冰厚數據具有較高精度，如圖3所示(2011年3月20日09:56:00的SAR影像)。

2 海冰厚度和海冰后向散射特征的相關性分析

2.1 樣本的選取

先根據四景影像的經緯度范圍，提取該范圍內0～2 m的HEM一年平整冰厚度數據;再以HEM數據中每一海冰厚度數據的經緯度值為中心點，利用3×3的窗口從RADARSAT-2影像中獲取該點的平均極化特征參數值，并將其與對應的冰厚關聯起來。由于同一海冰厚度對應的每一SAR極化特征參數值可能會在一定范圍內變化，直接用上面得到的特征參數值和冰厚數據進行分析，可能不容易分析兩者的相關性。因此對上述數據做平均處理，在0～2 m范圍內，每0.1 m為一段，分為20段，并對同一厚度段內的極化特征參數值進行平均，作為這一厚度段的SAR極化特征參數值，用于分析一年平整冰厚度的SAR極化響應特性。

圖3 剔除變形冰前后的HEM和SAR影像匹配圖對比Fig.3 Comparison of deformed ice unadjusted and eliminated

2.2 相關性分析

為了更好地體現不同海冰SAR極化特性對海冰厚度的響應特性，先將海冰SAR極化特性分為6組，再分別分析它們與海冰厚度的相關性。利用本文數據得到的一年平整冰厚度和極化特性的相關系數如表2所示，其中下標“H、V、R、L”分別表示水平、垂直、右圓和左圓極化。

表2 所用的極化特性參數Table 2 Sea-ice polarization parameters in six groups

從表2可見，一年平整冰的Alpha角與海冰厚度相關性最高，同極化比(σVV/σHH)次之(圖4)。Alpha角是從全極化SAR數據中提取出來的，描述了探測目標內部的自由度，說明了目標平均散射的“類型”。以往文獻中極少研究這兩者的相關性。

圖4 海冰厚度和極化特性的相關性Fig.4 Correlations between sea-ice thickness and polarization parameters

3 海冰厚度和Alpha角相關性的理論分析

根據本文中數據得到的Alpha角和一年平整冰厚度的相關性較高，由此可以建立兩者的經驗方程，用以反演海冰厚度。

在海冰生長過程中，海冰表面復介電常數隨著海冰厚度的增加而變化，即可以表示為海冰厚度的函數:ε=ε(h)。其中ε表示海冰表面復介電常數;h表征海冰厚度，m。

海冰的Alpha角主要依賴于地物的表面復介電常數［18］，即Alpha角是海冰表面復介電常數的函數:α=α(ε)。因而，海冰厚度和Alpha角可以借助海冰復介電常數這一中間變量從理論上建立一定的函數關系:α=α(h)。

3.1 海冰厚度和復介電常數的函數關系

在海冰生長增厚的過程中，海冰的鹽度不斷降低，介電常數也隨之減小。為便于分析計算，在不影響研究結果的情況下，用相對介電常數替代介電常數。Vant等［19］發(fā)現海冰介電常數ε與海冰厚度滿足函數關系:

式中，εi和εb分別為純冰和鹵水的介電常數;Vb為鹵水體積分量。

鹵水體積分量的表達式可以寫為［20］

式中，t為海冰溫度，0～2 m海冰的溫度范圍滿足此式的要求［21］;Si為海冰鹽度。

海冰鹽度Si與海冰厚度h的函數關系［22］可寫成

結合式(2)、(3)，可以推得海冰鹵水體積分量隨海冰厚度的增加而減小，如圖5所示。

綜合式(1)～(3)，海冰的介電常數可以表示為海冰厚度的函數，即

其中，ni(i=0，1，2)可通過式(1)～(3)計算得到。由于海冰復介電常數隨鹵水體積分量的增加而增加，因而會隨著海冰厚度的增加而減小，如圖6所示。

3.2 海冰復介電常數和α的關系

從海冰后向散射系數中提取的α主要依賴于海冰表面復介電常數。一年平整冰的表面粗糙度較小，因而可根據Bragg散射理論［18］，將α表示為

圖5 海冰厚度和鹵水體積分量關系曲線Fig.5 Relationship between sea-ice thickness and brine volume

圖6 海冰厚度和介電常數的關系曲線Fig.6 Relationship between sea-ice thickness and dielectric constant

其中

式中，RS和RP分別為平行和垂直于入射面的Bragg散射系數，皆為海冰介電常數ε和入射角θ(rad)的函數［18］。

設 R=RP/RS，則

設 y= ε -1，x=cos θ，則

對式(7)進一步化簡，并考慮入射角一定的情況下，有

圖7 鹵水體積分量和的關系曲線Fig.7 Relationship between brine volume and R

圖8 和cosα的關系曲線Fig.8 Relationship between and cosα

3.3 海冰厚度和α的關系

式(9)給出了海冰復介電常數和α的關系。為了便于計算，化簡式(9)可得:

其中，bi(i=0，…，6)為待定系數。

將海冰厚度和復介電常數的函數方程式(4)帶入式(10)，可得α和海冰厚度的關系式為

式中，h表示海冰厚度;ci(i=0，…，6)為待定系數。

由于式(11)中的高階項起到的作用可以忽略，因而只保留一階項:

其中，di(i=0，1)為待定系數。

由于α隨著海冰復介電常數的增加而增加，而海冰復介電常數是海冰厚度的減函數，因而α隨著海冰厚度的增加而減小。由此可見，α是冰厚的函數，兩者具有明顯的相關性，這與圖4(b)所顯示出來的兩者強相關性相符。但是，圖4(b)中表現出來的是正相關，而理論結果是負相關。這個問題還須做進一步研究。

4 海冰厚度和α反演算法

在海冰厚度和海冰后向散射特征的相關性分析中已將海冰SAR影像中的極化數據和HEM測量的同步一年平整冰厚度數據進行了時空匹配，因而在此將匹配好的數據隨機分為兩組，一組用于確定待定系數di，另一組用于反演海冰厚度并計算反演誤差。

4.1 海冰厚度和α的經驗模型

利用一組匹配好的數據確定待定系數di，從而得到α和一年平整冰厚度的經驗方程，如圖9所示。

圖9 海冰厚度和Alpha角的擬合曲線Fig.9 Relationship between sea-ice thickness and Alpha angle

4.2 海冰厚度的反演

利用另一組匹配好的數據中的α值，結合α與一年平整冰厚度的經驗方程，反演α對應的一年平整冰厚度如圖10所示。通過對比所得海冰厚度反演結果與組2數據中海冰厚度的實測結果，可以計算出兩組數據的相關系數為0.81，平均絕對誤差為0.31 m，平均相對誤差為35%。

圖10 海冰厚度反演結果Fig.10 Comparison between measured and retrieval sea-ice thickness

表3 不同的反演模型及其相應的反演精度Table 3 Retrieval models and their precisions

通過目視解譯，從2011年3月19日21:51:02海冰SAR影像的左上角截取了一個矩形區(qū)域(234像素×634像素)，此區(qū)域沒有海水，基本都是平整冰，并提取了該區(qū)域的α，通過經驗方程反演了海冰厚度，如圖11所示。

圖11 2011年3月19日21:51:02 SAR影像海冰厚度反演結果(直線表征HEM的測量軌跡)Fig.11 Ice-thickness map of SAR image 3-19-2011 21:51:02，and black line representing HEM measurement orbit

5 結束語

利用拉布拉多海全極化SAR數據和實測一年平整冰厚度數據，通過分析海冰厚度的SAR極化響應特性，發(fā)現Alpha角對一年平整冰厚度最敏感，這表明僅用SAR后向散射系數等SAR直接提供的海冰信息，不能充分反映海冰厚度的變化。因此需要更多地利用全極化SAR數據特有的海冰信息，充分挖掘其與海冰厚度的聯系，用于冰厚的準確反演研究，如Alpha角依賴于海冰表面介電常數，與海冰厚度密切相關。根據這一結論建立了一年平整冰厚度和Alpha角的經驗方程，反演了海冰厚度。對比反演結果和實測數據，其相關性較高。利用現有文獻中給出的常用經驗模型和本文數據對海冰厚度進行了反演，并與本文結果進行了對比，后者誤差較小，表明Alpha角可以作為一年平整冰厚度反演的重要參數進行進一步地研究和驗證。這也證實了從全極化SAR數據中提取的海冰信息能夠更好地反演海冰厚度。

應利用更多的全極化SAR影像和同步現場冰厚數據對該區(qū)域的海冰厚度進行分析，并且在時間和空間上進行拓展，研究不同海冰區(qū)域不同時段的冰厚情況，并利用Alpha角和海冰厚度的相關性進行海冰厚度反演。同時，實測數據和理論分析都顯示了海冰厚度和Alpha角的強相關性，但前者給出兩者正相關，而后者得出負相關。

從海冰厚度與海冰極化特性參數的相關性分析中可以看出，一年平整冰的散射熵與海冰厚度的相關性也很高。

［1］ HAAS C，GERLANDZ S，EICKEN H，et al.Comparison of sea-ice thickness measurements under summer and winter conditions in the Arctic using a small electromagnetic induction device［J］.Geophysics，1997，62(3):49-757.

［2］ SHIH S E，DING K H，NGHIEM S V，et al.Thin saline ice thickness retrieval using time(Series C):band polarimetric radar measurements［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36(5):1589-1598.

［3］ GOLDEN K M，CHENEY M，DING K H，et al.Forward electromagnetic scattering models for sea ice［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36(5):1655-1674.

［4］ GOLDEN K M，BORUP D，CHENEY M，et al.Inverse electromagnetic scattering models for sea ice［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36(5):1675-1704.

［5］ 郭井學.基于電磁感應理論的極地海冰厚度探測研究［D］.長春:吉林大學地球探測科學與技術學院，2007.GUO Jing-xue.Research of electromagnetic-inductive theory on the measurements of polar sea-ice thickness［D］.Changchun:Faculty of Geoexploration Science and Technology，Jinlin University，2007.

［6］ KIM J W，KIM D J，HWANG B J.Characterization of arctic sea ice thickness using high-resolution spaceborne polarimetric SAR data［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2012，50(1):13-22.

［7］ TOYOTA T，NAKAMURA K，UTO S，et al.Retrieval of ice thickness distribution in the seasonal ice zone from L-band SAR［C］.IEEE，2007:3997-4000.

［8］ TOYOTA T，NAKAMURA K，UTO S，et al.Retrieval of sea ice thickness distribution in the seasonal ice zone from airborne L-band SAR［J］.International Journal of Remote Sensing，2009，30(12):3171-3189.

［9］ NAKAMURA K，WAKABAYASHI H，NAKAYAMA M，et al.Study on the sea ice thickness observation in the Sea of Okhotsk by using dual-frequency and fully polarimetric airborne SAR(Pi-SAR)data［C］.IEEE，2004:4386-4389.

［10］ NAKAMURA K，WAKABAYASHI H，UTO S，et al.Sea-ice thickness retrieval in the Sea of Okhotsk using dual-polarization SAR data［J］.Annals of Glaciology，2006，44:261-268.

［11］ NAKAMURA K，WAKABAYASHI H，UTO S，et al.Observation of sea-ice thickness using ENVISAT data from Lützow-Holm bay，east Antarctica［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2009，6(2):277-281.

［12］ WAKABAYASHI H，MATSUOKA T，NAKAMURA K，et al.Polarimetric characteristics of sea ice in the Sea of Okhotsk observed by airborne L-band SAR［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2004，42(11):2412-2425.

［13］ WAKABAYASHI H，NAKAMURA K，NISHIO F.A study on sea ice observation in the Sea Okhotsk by polarimetric SAR［C］.IEEE IGARSS IV，2008:1089-1092.

［14］ KARVONEN J，SIMIL? M，HALLIKAINEN M.Estimation of equivalent deformed ice thickness from Baltic Sea ice SAR imagery［C］.IEEE Conference，2005:5165-5167.

［15］ SIMIL? M，M?KYNEN M，HEILER I.Comparison between C band synthetic aperture radar and 3-D laser scanner statistics for the Baltic Sea ice［J］.Journal of Geophysical Research，2010，115:C10056.

［16］ KIM J W，KIM D，HWANG B J.Characterization of Arctic sea ice thickness using space-borne polarimetric SAR data［C］.IEEE IGARSS，2011:2105-2108.

［17］ HOLLADAY J S.Application of airborne and surfacebased EM/Laser measurements to ice/water/sediment models at Mackenzie Delta sites［C］//Geosensors Inc，66 Mann Ave，Toronto，Ontario M4S 2Y3 Canada.Canadian Technical Report of Hydrography and Ocean Sciences.2006:249.

［18］ HAJNSEK I，POTTIER E，CLOUDE S R.Inversion of surface parameters from polarimetric SAR［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2003，41(4):727-744.

［19］ VANT M R，RAMSEIER R O，MAKIOS V.The complex dielectric constant of sea ice at frequencies in the range 0.1-40 GHz［J］.J Appl Phys，1978，49(3):1264-1280.

［20］ FRANKENSTEIN G，GARNER R.Equations for determining the brine volume of sea ice from-0.58℃to-22.98 ℃［J］.Journal of Glaciology，1967，6(48):943-944.

［21］ NAWAKO M，SINHA N K.Growth rate and salinity profile of first year sea ice in the high Arctic［J］.Journal of Glaciology，1981，27:315-329.

［22］ COX G F N，WEEKS W F.Numerical simulations of the profile properties of undeformed first-year sea ice during the growth season［J］.Journal of Geophysics Research，1988，93:12449-12460.