精心設(shè)計(jì)前課

陳雪峰

“21世紀(jì)的文盲是不會(huì)學(xué)習(xí)的人”.因此，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的根本任務(wù)之一.而自主學(xué)習(xí)是我校著力打造的改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重大課題.在這一課題中，其實(shí)最重要的一點(diǎn)，就是前課的設(shè)計(jì)與處理問(wèn)題.實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，在前，精心設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的深度有重大影響，而且效果很好.

一、典型案例

例如，在講“分式的基本概念”時(shí)，我給出如下式子：A=x2-4x+2；B=1x2+1；C=x-33-x.請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組寫(xiě)出有價(jià)值的5句話.學(xué)生熱烈討論后，每組推薦一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)寫(xiě)出答案.以下是學(xué)生寫(xiě)的（重復(fù)的忽略）：（1）當(dāng)x=±2時(shí)，分式A的值為0；有的學(xué)生不同意，修訂為當(dāng)x=2時(shí)，分式A的值為0.（此處不僅是考點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn).學(xué)生有爭(zhēng)論便達(dá)到目的.這樣，學(xué)生自然得到分式值為0，必須在有意義的前提下.知識(shí)點(diǎn)自然生成）（2）當(dāng)x=-2時(shí)分式A無(wú)意義. （顯然，分母為0時(shí)，分式是無(wú)意義的）（3）分式A可以化簡(jiǎn)約分為x-2.（這是后面的內(nèi)容，或者說(shuō)以前分?jǐn)?shù)約分的性質(zhì)，被遷移到分式里面來(lái)了，也是老師沒(méi)有想到的）（4）無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，分式B總有意義.（顯然，學(xué)生已經(jīng)看出，無(wú)論x取何值，x2+1都不能等于0）（5）無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，分式B都不能為0，而且分式B總是正數(shù).（看出這一點(diǎn)相對(duì)來(lái)說(shuō)又高明了一些，是值得表?yè)P(yáng)的）（6）在有意義的前提下，分式C的值為-1.（7）無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，分式C的值都不能為0.（這其實(shí)是下一堂課的內(nèi)容，屬于分式的性質(zhì)及約分這一范疇） （8）對(duì)于x=0時(shí)，可以求出A、B、C分式的值分別為-2、1、-1.（這屬于分式的求值問(wèn)題.在講評(píng)時(shí)，我故意選取-2，代入對(duì)分式A化簡(jiǎn)后的式子x-2中，讓學(xué)生求值.自然地，結(jié)果是-4.看我在狡黠笑時(shí)，學(xué)生忽然明白，對(duì)于分式A，是不能取x=-2的.）事實(shí)上，教科書(shū)在此處只有“分式有無(wú)意義、分式的值為0”這兩個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).我特地讓學(xué)生多寫(xiě)幾句，其目的不言而喻，就是讓他們開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，拓寬視野.

又如，在講“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，我在黑板上寫(xiě)下這樣一個(gè)問(wèn)題：（1）請(qǐng)你在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出下列各點(diǎn)：A（2，0），B（4，0），C（-2，0），D（3，4），E（4，5），F(xiàn)（4，-5），G（-4，5），H（0，-4），P（-3，-4）.看誰(shuí)畫(huà)的漂亮.（2）就以上所描畫(huà)的點(diǎn)，允許任意操作與聯(lián)想，請(qǐng)寫(xiě)出你們的發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組的2號(hào)同學(xué)上來(lái)展示，不少于3個(gè).看哪個(gè)小組寫(xiě)出的結(jié)論有水平.學(xué)生興奮的勁頭，讓我很感動(dòng).下面是他們?cè)诤诎迳蠈?xiě)出的結(jié)論（圖形略）：“銳不可當(dāng)”組：點(diǎn)D、E在第一象限；點(diǎn)G在第二象限；點(diǎn)P在第三象限；點(diǎn)F在第四象限.“虞美人”組：點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上；點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上；點(diǎn)H在y軸的負(fù)半軸上；點(diǎn)G、D、E都在x軸的下方.“似水榴蓮”組：點(diǎn)E與G關(guān)于y軸對(duì)稱；點(diǎn)E、F關(guān)于x軸對(duì)稱；點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱.“謀殺白日夢(mèng)”組：AB=2，AC=4，BC=6；OD=5；PD=10；OE=OG=OF.“四維空間”組：△HAC是等腰三角形；四邊形ACGE是等腰梯形；添加點(diǎn)Q（2，-5），則四邊形ABFQ是矩形.“蘿卜白菜”組：線段EG⊥y軸，EG∥x軸；EF⊥x軸，EF∥y軸；EG⊥EF.當(dāng)學(xué)生興奮地等待點(diǎn)評(píng)與表?yè)P(yáng)時(shí)，我在黑板上寫(xiě)下英語(yǔ)單詞：you hear，you forget！好多學(xué)生立即翻譯：你聽(tīng)了，會(huì)忘的.我指出，誰(shuí)能夠?qū)⑺M(jìn)行另一種翻譯？（意譯：好記性不如爛筆頭?。W(xué)生感到疑惑.我問(wèn)：還記得我曾經(jīng)講過(guò)的，對(duì)于開(kāi)放型問(wèn)題，要遵循什么樣的解答原則嗎？有個(gè)學(xué)生貌似遲疑不定地說(shuō)了一句：不同類原則！好，現(xiàn)在我們就仔細(xì)看看，只讓你們寫(xiě)三句話，根據(jù)不同類原則，你認(rèn)為自己的那個(gè)組寫(xiě)得好嗎？允許你們上來(lái)調(diào)整修改.學(xué)生修訂的有模有樣.

學(xué)生是從以下幾條來(lái)修訂的：（1）點(diǎn)的位置所在的象限，并說(shuō)明坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，并指出每個(gè)象限的點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的符號(hào)特征；（2）根據(jù)對(duì)稱性，不僅考慮關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱，還指出了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并總結(jié)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（3）關(guān)于點(diǎn)的平移問(wèn)題（左右、上下）；（4）關(guān)于兩點(diǎn)所在直線與坐標(biāo)軸的特殊位置關(guān)系，平行或垂直時(shí)相關(guān)坐標(biāo)的特征；（5）幾個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的特殊的三角形和四邊形問(wèn)題.有不少學(xué)生計(jì)算出相關(guān)圖形的周長(zhǎng)和面積，甚至還有學(xué)生總結(jié)出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離的算法.

最后，今天的作業(yè)，就是把這節(jié)課的內(nèi)容好好整理到筆記本上.另外，你還可以把其他想法寫(xiě)出來(lái)交給我，看看還有哪些新的發(fā)現(xiàn).交來(lái)的同學(xué)，只要有與他人不一樣的結(jié)論，平時(shí)成績(jī)就給加分.

學(xué)生展示的東西，確實(shí)超乎我的想象.交上來(lái)的作業(yè)里面，真的還有一些是你所想不到的.比如，點(diǎn)（2，2）、（5，5）、（-3，-3），只要橫縱坐標(biāo)一樣，它們就在一三象限的角平分線上；反之，只要橫縱坐標(biāo)相反，則在二四象限的角平分線上……

二、教學(xué)反思

第一，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程.學(xué)習(xí)，歸根結(jié)底是學(xué)生自己的事.學(xué)習(xí)的效果最終取決于學(xué)生是否真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否積極主動(dòng)地思考.而教師的責(zé)任更多是為學(xué)生提供思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生留有思考的時(shí)間和空間.這兩堂前課的處理之

初，我只是拋出了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，主要是想讓孩子們打開(kāi)聯(lián)想的翅膀.鄭毓信教授指出“開(kāi)放題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還具有另一些優(yōu)越性，如有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生（特別是居于中流或?qū)W習(xí)上后進(jìn)的學(xué)生）的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表述能力和 批判、評(píng)價(jià)能力.

教師出示題目之后，如果不等學(xué)生進(jìn)行思考，或當(dāng)學(xué)生的思路剛剛“起步”之時(shí)，便急于提示或直接給出思路和方法，以教師的思路取代學(xué)生的思考，這些都是不仁道的.在教學(xué)中，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間審題、思考、嘗試、探索，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)，再進(jìn)行適時(shí)、適度、適量的點(diǎn)撥.靜待花開(kāi)也是一種修養(yǎng).

第二，教學(xué)上有個(gè)名詞叫“預(yù)設(shè)與生成”，在自主學(xué)習(xí)的課堂上，是很容易出現(xiàn)情況的.如果出現(xiàn)了意外，教師不妨調(diào)整預(yù)設(shè)，給生成騰出空間.比如，這兩節(jié)課我就沒(méi)有想到學(xué)生會(huì)寫(xiě)出那么多不一樣的東西，特別是一些具有特征性、規(guī)律性的總結(jié)，是我原本沒(méi)有準(zhǔn)備的.事實(shí)上，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，利用一堂課就能搞定兩課時(shí)的內(nèi)容.可見(jiàn)，還是自主學(xué)習(xí)效率高.同時(shí)，課堂是允許學(xué)生犯錯(cuò)的地方.只要是學(xué)生自己獨(dú)立思考所得，即使是一些不完美、不合理，甚至錯(cuò)誤的想法，也要加以鼓勵(lì).畢竟這是學(xué)生思考探究所獲.分析和解決問(wèn)題固然重要，而發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的.因此，“提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要”.

第三，數(shù)學(xué)課堂最需要做的是“引發(fā)數(shù)學(xué)思考”.激發(fā)興趣無(wú)疑是重要的，而且不少教師在課堂上也特別注意這一點(diǎn).我想說(shuō)的是，“引發(fā)數(shù)學(xué)思考”是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為. 在教學(xué)中，固然需要去做題型模仿、類型強(qiáng)化、技能操練，但如果這些措施離開(kāi)了數(shù)學(xué)思考，也只能是無(wú)效行為.有思考才會(huì)有問(wèn)題，才會(huì)有反思，才會(huì)有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，也才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展.

設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生不受已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的局限、不受現(xiàn)有答案的局限，設(shè)計(jì)可以從不同的角度、不受時(shí)間和空間的局限去思考的問(wèn)題.這類問(wèn)題敞開(kāi)了對(duì)學(xué)生思維的限制，有助于學(xué)生形成擴(kuò)大思維認(rèn)真積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生突破傳統(tǒng)和權(quán)威，進(jìn)行創(chuàng)新，發(fā)揮自己的新見(jiàn)解，進(jìn)行思維的移植和重新組合.

事實(shí)上，課本上的習(xí)題大都是有標(biāo)準(zhǔn)答案的、封閉的，而學(xué)生遇到的一些問(wèn)題包括生活里的實(shí)際問(wèn)題，往往是開(kāi)放的.即使學(xué)生想不了那么多，只要他們積極思考，也就達(dá)到目的了.哈佛大學(xué)有一個(gè)絕妙的隱喻：“到哈佛學(xué)習(xí)，就像是很快幫助我找到了高速公路的入口處.”其實(shí)這句話揭示了幾個(gè)基本要義：學(xué)生的學(xué)習(xí)就好比在路上行走，如果在高速上會(huì)走得更為順暢，也能更快到達(dá)目的地；要走上高速公路，必須先找到入口，教者的前課預(yù)設(shè)，課堂上的引導(dǎo)、追問(wèn)或點(diǎn)評(píng)就是為了促使其找到入口；教師的任務(wù)是幫助學(xué)生快速找到入口處，這個(gè)過(guò)程就是奠定“基礎(chǔ)”的過(guò)程.所以，教師精心設(shè)計(jì)前課，也是為了讓學(xué)生找到突破口，以便快速進(jìn)入學(xué)習(xí)的“高速路”，提高自主學(xué)習(xí)的效率.