提煉一個(gè)模型 解決一類(lèi)中考題

吉裕艷

題目 有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多用幾部A型抽水機(jī)抽水.

分析 設(shè)水池原有水為x升，池底每天流進(jìn)水y升，A型抽水機(jī)每臺(tái)每天抽水z升，根據(jù)24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，可列出方程組，求方程組的解可得到y(tǒng)、z之間的關(guān)系，即可.

解 假設(shè)水池原有水為x升，池底每天流進(jìn)水y升，A型抽水機(jī)每臺(tái)每天抽水z升.

解得y=12z.

即泉水每天的流量相當(dāng)于12臺(tái)抽水機(jī)的流量，用12臺(tái)抽水機(jī)抽水水池永遠(yuǎn)抽不干的.

歸納總結(jié)：對(duì)于這類(lèi)雙動(dòng)型問(wèn)題，我們可以將其提煉為一個(gè)基本模型：a+bt=nct，其中a為水池中原有水，b為單位時(shí)間內(nèi)的增加的水，t為時(shí)間，c為單位時(shí)間內(nèi)抽掉的水，n為抽水機(jī)的臺(tái)數(shù).只要水池內(nèi)的總水量與抽掉的總水量保持一個(gè)平衡即可.利用這個(gè)基本模型，可以解決一系列與之相類(lèi)似的中考題，如：泄洪閘排水問(wèn)題、固定電話裝機(jī)問(wèn)題、人均用水問(wèn)題，現(xiàn)舉例說(shuō)明.

例1 （2001年咸寧）某水庫(kù)的水位已超過(guò)警戒線的水量為P立方米，由于上游連續(xù)暴雨，河水仍以每小時(shí)Q立方米的流量流入水庫(kù)，為了保護(hù)大堤安全，需打開(kāi)泄洪閘.已知每孔泄洪閘每小時(shí)泄水量為R立方米，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)2孔泄洪閘，30小時(shí)可將水位降到警戒線；若打開(kāi)3孔泄洪閘，12小時(shí)可將水位降到警戒線

（1）試用R的代數(shù)式表示P、Q；

（2）現(xiàn)在要求在4小時(shí)內(nèi)將水位降到警戒線以下，問(wèn)至少需打開(kāi)幾孔泄洪閘？

分析 （1）對(duì)照基本模型，警戒線的水量P相當(dāng)于公式里的a，單位時(shí)間增加的水Q相當(dāng)于公式里的b，每孔泄洪閘每小時(shí)泄水量R相當(dāng)于公式里的c，打開(kāi)的泄洪閘的個(gè)數(shù)相當(dāng)于抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)n，套用公式即可.

（2）要求水位降到警戒線以下，只要水庫(kù)內(nèi)的總水量小于抽掉的總水量即可.endprint

題目 有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多用幾部A型抽水機(jī)抽水.

分析 設(shè)水池原有水為x升，池底每天流進(jìn)水y升，A型抽水機(jī)每臺(tái)每天抽水z升，根據(jù)24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，可列出方程組，求方程組的解可得到y(tǒng)、z之間的關(guān)系，即可.

解 假設(shè)水池原有水為x升，池底每天流進(jìn)水y升，A型抽水機(jī)每臺(tái)每天抽水z升.

解得y=12z.

即泉水每天的流量相當(dāng)于12臺(tái)抽水機(jī)的流量，用12臺(tái)抽水機(jī)抽水水池永遠(yuǎn)抽不干的.

歸納總結(jié)：對(duì)于這類(lèi)雙動(dòng)型問(wèn)題，我們可以將其提煉為一個(gè)基本模型：a+bt=nct，其中a為水池中原有水，b為單位時(shí)間內(nèi)的增加的水，t為時(shí)間，c為單位時(shí)間內(nèi)抽掉的水，n為抽水機(jī)的臺(tái)數(shù).只要水池內(nèi)的總水量與抽掉的總水量保持一個(gè)平衡即可.利用這個(gè)基本模型，可以解決一系列與之相類(lèi)似的中考題，如：泄洪閘排水問(wèn)題、固定電話裝機(jī)問(wèn)題、人均用水問(wèn)題，現(xiàn)舉例說(shuō)明.

例1 （2001年咸寧）某水庫(kù)的水位已超過(guò)警戒線的水量為P立方米，由于上游連續(xù)暴雨，河水仍以每小時(shí)Q立方米的流量流入水庫(kù)，為了保護(hù)大堤安全，需打開(kāi)泄洪閘.已知每孔泄洪閘每小時(shí)泄水量為R立方米，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)2孔泄洪閘，30小時(shí)可將水位降到警戒線；若打開(kāi)3孔泄洪閘，12小時(shí)可將水位降到警戒線

（1）試用R的代數(shù)式表示P、Q；

（2）現(xiàn)在要求在4小時(shí)內(nèi)將水位降到警戒線以下，問(wèn)至少需打開(kāi)幾孔泄洪閘？

分析 （1）對(duì)照基本模型，警戒線的水量P相當(dāng)于公式里的a，單位時(shí)間增加的水Q相當(dāng)于公式里的b，每孔泄洪閘每小時(shí)泄水量R相當(dāng)于公式里的c，打開(kāi)的泄洪閘的個(gè)數(shù)相當(dāng)于抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)n，套用公式即可.

（2）要求水位降到警戒線以下，只要水庫(kù)內(nèi)的總水量小于抽掉的總水量即可.endprint

題目 有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多用幾部A型抽水機(jī)抽水.

分析 設(shè)水池原有水為x升，池底每天流進(jìn)水y升，A型抽水機(jī)每臺(tái)每天抽水z升，根據(jù)24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，可列出方程組，求方程組的解可得到y(tǒng)、z之間的關(guān)系，即可.

解 假設(shè)水池原有水為x升，池底每天流進(jìn)水y升，A型抽水機(jī)每臺(tái)每天抽水z升.

解得y=12z.

即泉水每天的流量相當(dāng)于12臺(tái)抽水機(jī)的流量，用12臺(tái)抽水機(jī)抽水水池永遠(yuǎn)抽不干的.

歸納總結(jié)：對(duì)于這類(lèi)雙動(dòng)型問(wèn)題，我們可以將其提煉為一個(gè)基本模型：a+bt=nct，其中a為水池中原有水，b為單位時(shí)間內(nèi)的增加的水，t為時(shí)間，c為單位時(shí)間內(nèi)抽掉的水，n為抽水機(jī)的臺(tái)數(shù).只要水池內(nèi)的總水量與抽掉的總水量保持一個(gè)平衡即可.利用這個(gè)基本模型，可以解決一系列與之相類(lèi)似的中考題，如：泄洪閘排水問(wèn)題、固定電話裝機(jī)問(wèn)題、人均用水問(wèn)題，現(xiàn)舉例說(shuō)明.

例1 （2001年咸寧）某水庫(kù)的水位已超過(guò)警戒線的水量為P立方米，由于上游連續(xù)暴雨，河水仍以每小時(shí)Q立方米的流量流入水庫(kù)，為了保護(hù)大堤安全，需打開(kāi)泄洪閘.已知每孔泄洪閘每小時(shí)泄水量為R立方米，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)2孔泄洪閘，30小時(shí)可將水位降到警戒線；若打開(kāi)3孔泄洪閘，12小時(shí)可將水位降到警戒線

（1）試用R的代數(shù)式表示P、Q；

（2）現(xiàn)在要求在4小時(shí)內(nèi)將水位降到警戒線以下，問(wèn)至少需打開(kāi)幾孔泄洪閘？

分析 （1）對(duì)照基本模型，警戒線的水量P相當(dāng)于公式里的a，單位時(shí)間增加的水Q相當(dāng)于公式里的b，每孔泄洪閘每小時(shí)泄水量R相當(dāng)于公式里的c，打開(kāi)的泄洪閘的個(gè)數(shù)相當(dāng)于抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)n，套用公式即可.

（2）要求水位降到警戒線以下，只要水庫(kù)內(nèi)的總水量小于抽掉的總水量即可.endprint