課堂留白，留出精彩

趙光夫

中國(guó)畫特別講究章法，留白便是一絕.留下空白，讓人浮想，叫人回味.藝術(shù)間的規(guī)律是可以相融貫通的.雖然我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是繪畫，但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是一門藝術(shù)，中國(guó)傳統(tǒng)繪畫所講究的“藝術(shù)空白”，同樣適用于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

一、課堂留白與課堂精彩的含義

留白原指在作品中留下相應(yīng)的空白，是一種藝術(shù)的表現(xiàn)手法.而課堂教學(xué)的留白是指教師于一定的時(shí)空中，針對(duì)某一目標(biāo)，有意留出相當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間讓學(xué)生思考，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

數(shù)學(xué)課堂的精彩，不僅關(guān)注教師講得多么精彩，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)得多么主動(dòng).教師一個(gè)人精彩的課堂不是精彩的課堂，只有當(dāng)學(xué)生通過自己的主動(dòng)活動(dòng)去構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而展現(xiàn)出自己的精彩，這樣的課堂才是精彩的課堂.

二、教材留白要與補(bǔ)白結(jié)合

沒有留白，補(bǔ)白將缺乏容納的空間；沒有補(bǔ)白，留白將淪落為裝飾.教材編寫專家在編排教材體系時(shí)的鋪墊留白，為開展數(shù)學(xué)交流提供了必要的認(rèn)知前提與心理預(yù)期.既然教材有“留白”，那教學(xué)就得“補(bǔ)白”.作為數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注“留白”，深入剖析新舊知識(shí)間的關(guān)系，有效地組織各類材料，更好地服務(wù)于教學(xué)，使“教材留白”更顯活力、彰顯魅力. “教材留白”如果視而不見或望而卻步，那是人為偏離教材本意的行為，極大地束縛了學(xué)生的思維.因此，呼吁數(shù)學(xué)教師切實(shí)轉(zhuǎn)變觀念，跟進(jìn)教學(xué)行為，將“教材留白”與“教學(xué)補(bǔ)白”結(jié)合起來(lái).莊稼挨挨擠擠，棵棵面黃肌瘦，放大生存空間，個(gè)個(gè)株粗苗壯.我們相信，給學(xué)生一些空間，學(xué)生會(huì)還課堂一個(gè)驚喜.

新教材在許多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，都設(shè)計(jì)了呼之欲出卻欲言又止、的“留白”，如平方根中“什么數(shù)的平方等于1.44？”，用字母表示數(shù)中“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼晴八條腿，撲通撲通跳下水……”，等等.這些“留白”，給學(xué)生留下了思考的余地，同時(shí)也給教師留下了創(chuàng)造性使用教材的空間.因此，教師要分析各個(gè)“教材留白”的核心知識(shí)、開合程度與數(shù)學(xué)思想，分門別類、等級(jí)分層，以此教學(xué)方式.簡(jiǎn)單的、淺顯的“留白”，可以放手學(xué)生，讓他們以自學(xué)的方式來(lái)理解和感悟.

三、課堂留白，留予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)

愛因斯坦說：“沒有能獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的有創(chuàng)造性的個(gè)人，社會(huì)的向上發(fā)展是不可想象的.”獨(dú)立思考權(quán)是人最起碼的權(quán)利和自由，最本質(zhì)的人性價(jià)值就是人的獨(dú)立性.教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考，為學(xué)生創(chuàng)造更為有利的思考氛圍是教育的使命.教師是學(xué)生獨(dú)立思考權(quán)的維護(hù)者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)悉心為學(xué)生創(chuàng)造條件，激發(fā)學(xué)生積極思考，充分享受獨(dú)立思考權(quán)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，以發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力.所以在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要讓自己少說一點(diǎn)，留出時(shí)間和空間給學(xué)生，留給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì).

例如，在講“圓周角與圓心角的關(guān)系”時(shí)，我想先引導(dǎo)學(xué)生證明特例（如圖1）∠AOB=2∠ACB，然后再啟發(fā)學(xué)生利用圖1證明如圖2、3兩種情形.但巡視中發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生在圖2中只連CO，并設(shè)∠ACO=x，∠BCO=y.我以前從未看到過這樣的解法，自己備課時(shí)也未這樣想過，稍作觀察后我判斷她的方法可行.于是分析時(shí)就讓她來(lái)說.她的方法是由三角形內(nèi)角和得出∠AOC=180°-2x， ∠BOC=180°-2y，從而∠AOB=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（x+y）=2∠ACB.圖3仿此：∠AOB=（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（y-x）=2∠ACB.對(duì)此，我給予評(píng)價(jià)：這種方法顯示了用代數(shù)方法解決幾何問題的獨(dú)特魅力！接下來(lái)，我進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生細(xì)心觀察圖2和圖1之間如何產(chǎn)生聯(lián)系，留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)思考.學(xué)生頓時(shí)發(fā)現(xiàn)只須延長(zhǎng)CO交⊙O于D

在課堂教學(xué)中，學(xué)生提出的方法有時(shí)并不是教師預(yù)設(shè)中的方法.若是正確或合理的，有創(chuàng)新成份的，此時(shí)教師不妨順?biāo)浦?，臨時(shí)做出變動(dòng)，調(diào)整預(yù)設(shè)，順應(yīng)學(xué)生的思路，讓其展示思維的過程，不要怕這樣做會(huì)打亂原先的安排，學(xué)生的創(chuàng)新方法說不定就是本課最大的亮點(diǎn).

總之，只要我們有心，課程資源開發(fā)和利用也是一件比較容易的事.豐富的課程資源是新課程實(shí)施的條件，沒有課程資源的廣泛支持，再美好的課程改革設(shè)想也會(huì)變得難以實(shí)現(xiàn).只要我們廣大教師樹立正確的課程資源觀，處處留心現(xiàn)實(shí)生活世界中的各種資源，開發(fā)出來(lái)并為“數(shù)學(xué)教學(xué)”所用，相信課程改革的明天將會(huì)更加燦爛輝煌.endprint

中國(guó)畫特別講究章法，留白便是一絕.留下空白，讓人浮想，叫人回味.藝術(shù)間的規(guī)律是可以相融貫通的.雖然我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是繪畫，但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是一門藝術(shù)，中國(guó)傳統(tǒng)繪畫所講究的“藝術(shù)空白”，同樣適用于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

一、課堂留白與課堂精彩的含義

留白原指在作品中留下相應(yīng)的空白，是一種藝術(shù)的表現(xiàn)手法.而課堂教學(xué)的留白是指教師于一定的時(shí)空中，針對(duì)某一目標(biāo)，有意留出相當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間讓學(xué)生思考，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

數(shù)學(xué)課堂的精彩，不僅關(guān)注教師講得多么精彩，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)得多么主動(dòng).教師一個(gè)人精彩的課堂不是精彩的課堂，只有當(dāng)學(xué)生通過自己的主動(dòng)活動(dòng)去構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而展現(xiàn)出自己的精彩，這樣的課堂才是精彩的課堂.

二、教材留白要與補(bǔ)白結(jié)合

沒有留白，補(bǔ)白將缺乏容納的空間；沒有補(bǔ)白，留白將淪落為裝飾.教材編寫專家在編排教材體系時(shí)的鋪墊留白，為開展數(shù)學(xué)交流提供了必要的認(rèn)知前提與心理預(yù)期.既然教材有“留白”，那教學(xué)就得“補(bǔ)白”.作為數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注“留白”，深入剖析新舊知識(shí)間的關(guān)系，有效地組織各類材料，更好地服務(wù)于教學(xué)，使“教材留白”更顯活力、彰顯魅力. “教材留白”如果視而不見或望而卻步，那是人為偏離教材本意的行為，極大地束縛了學(xué)生的思維.因此，呼吁數(shù)學(xué)教師切實(shí)轉(zhuǎn)變觀念，跟進(jìn)教學(xué)行為，將“教材留白”與“教學(xué)補(bǔ)白”結(jié)合起來(lái).莊稼挨挨擠擠，棵棵面黃肌瘦，放大生存空間，個(gè)個(gè)株粗苗壯.我們相信，給學(xué)生一些空間，學(xué)生會(huì)還課堂一個(gè)驚喜.

新教材在許多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，都設(shè)計(jì)了呼之欲出卻欲言又止、的“留白”，如平方根中“什么數(shù)的平方等于1.44？”，用字母表示數(shù)中“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼晴八條腿，撲通撲通跳下水……”，等等.這些“留白”，給學(xué)生留下了思考的余地，同時(shí)也給教師留下了創(chuàng)造性使用教材的空間.因此，教師要分析各個(gè)“教材留白”的核心知識(shí)、開合程度與數(shù)學(xué)思想，分門別類、等級(jí)分層，以此教學(xué)方式.簡(jiǎn)單的、淺顯的“留白”，可以放手學(xué)生，讓他們以自學(xué)的方式來(lái)理解和感悟.

三、課堂留白，留予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)

愛因斯坦說：“沒有能獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的有創(chuàng)造性的個(gè)人，社會(huì)的向上發(fā)展是不可想象的.”獨(dú)立思考權(quán)是人最起碼的權(quán)利和自由，最本質(zhì)的人性價(jià)值就是人的獨(dú)立性.教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考，為學(xué)生創(chuàng)造更為有利的思考氛圍是教育的使命.教師是學(xué)生獨(dú)立思考權(quán)的維護(hù)者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)悉心為學(xué)生創(chuàng)造條件，激發(fā)學(xué)生積極思考，充分享受獨(dú)立思考權(quán)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，以發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力.所以在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要讓自己少說一點(diǎn)，留出時(shí)間和空間給學(xué)生，留給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì).

例如，在講“圓周角與圓心角的關(guān)系”時(shí)，我想先引導(dǎo)學(xué)生證明特例（如圖1）∠AOB=2∠ACB，然后再啟發(fā)學(xué)生利用圖1證明如圖2、3兩種情形.但巡視中發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生在圖2中只連CO，并設(shè)∠ACO=x，∠BCO=y.我以前從未看到過這樣的解法，自己備課時(shí)也未這樣想過，稍作觀察后我判斷她的方法可行.于是分析時(shí)就讓她來(lái)說.她的方法是由三角形內(nèi)角和得出∠AOC=180°-2x， ∠BOC=180°-2y，從而∠AOB=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（x+y）=2∠ACB.圖3仿此：∠AOB=（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（y-x）=2∠ACB.對(duì)此，我給予評(píng)價(jià)：這種方法顯示了用代數(shù)方法解決幾何問題的獨(dú)特魅力！接下來(lái)，我進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生細(xì)心觀察圖2和圖1之間如何產(chǎn)生聯(lián)系，留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)思考.學(xué)生頓時(shí)發(fā)現(xiàn)只須延長(zhǎng)CO交⊙O于D

在課堂教學(xué)中，學(xué)生提出的方法有時(shí)并不是教師預(yù)設(shè)中的方法.若是正確或合理的，有創(chuàng)新成份的，此時(shí)教師不妨順?biāo)浦?，臨時(shí)做出變動(dòng)，調(diào)整預(yù)設(shè)，順應(yīng)學(xué)生的思路，讓其展示思維的過程，不要怕這樣做會(huì)打亂原先的安排，學(xué)生的創(chuàng)新方法說不定就是本課最大的亮點(diǎn).

總之，只要我們有心，課程資源開發(fā)和利用也是一件比較容易的事.豐富的課程資源是新課程實(shí)施的條件，沒有課程資源的廣泛支持，再美好的課程改革設(shè)想也會(huì)變得難以實(shí)現(xiàn).只要我們廣大教師樹立正確的課程資源觀，處處留心現(xiàn)實(shí)生活世界中的各種資源，開發(fā)出來(lái)并為“數(shù)學(xué)教學(xué)”所用，相信課程改革的明天將會(huì)更加燦爛輝煌.endprint

中國(guó)畫特別講究章法，留白便是一絕.留下空白，讓人浮想，叫人回味.藝術(shù)間的規(guī)律是可以相融貫通的.雖然我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是繪畫，但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是一門藝術(shù)，中國(guó)傳統(tǒng)繪畫所講究的“藝術(shù)空白”，同樣適用于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

一、課堂留白與課堂精彩的含義

留白原指在作品中留下相應(yīng)的空白，是一種藝術(shù)的表現(xiàn)手法.而課堂教學(xué)的留白是指教師于一定的時(shí)空中，針對(duì)某一目標(biāo)，有意留出相當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間讓學(xué)生思考，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

數(shù)學(xué)課堂的精彩，不僅關(guān)注教師講得多么精彩，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)得多么主動(dòng).教師一個(gè)人精彩的課堂不是精彩的課堂，只有當(dāng)學(xué)生通過自己的主動(dòng)活動(dòng)去構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而展現(xiàn)出自己的精彩，這樣的課堂才是精彩的課堂.

二、教材留白要與補(bǔ)白結(jié)合

沒有留白，補(bǔ)白將缺乏容納的空間；沒有補(bǔ)白，留白將淪落為裝飾.教材編寫專家在編排教材體系時(shí)的鋪墊留白，為開展數(shù)學(xué)交流提供了必要的認(rèn)知前提與心理預(yù)期.既然教材有“留白”，那教學(xué)就得“補(bǔ)白”.作為數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注“留白”，深入剖析新舊知識(shí)間的關(guān)系，有效地組織各類材料，更好地服務(wù)于教學(xué)，使“教材留白”更顯活力、彰顯魅力. “教材留白”如果視而不見或望而卻步，那是人為偏離教材本意的行為，極大地束縛了學(xué)生的思維.因此，呼吁數(shù)學(xué)教師切實(shí)轉(zhuǎn)變觀念，跟進(jìn)教學(xué)行為，將“教材留白”與“教學(xué)補(bǔ)白”結(jié)合起來(lái).莊稼挨挨擠擠，棵棵面黃肌瘦，放大生存空間，個(gè)個(gè)株粗苗壯.我們相信，給學(xué)生一些空間，學(xué)生會(huì)還課堂一個(gè)驚喜.

新教材在許多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，都設(shè)計(jì)了呼之欲出卻欲言又止、的“留白”，如平方根中“什么數(shù)的平方等于1.44？”，用字母表示數(shù)中“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼晴八條腿，撲通撲通跳下水……”，等等.這些“留白”，給學(xué)生留下了思考的余地，同時(shí)也給教師留下了創(chuàng)造性使用教材的空間.因此，教師要分析各個(gè)“教材留白”的核心知識(shí)、開合程度與數(shù)學(xué)思想，分門別類、等級(jí)分層，以此教學(xué)方式.簡(jiǎn)單的、淺顯的“留白”，可以放手學(xué)生，讓他們以自學(xué)的方式來(lái)理解和感悟.

三、課堂留白，留予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)

愛因斯坦說：“沒有能獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的有創(chuàng)造性的個(gè)人，社會(huì)的向上發(fā)展是不可想象的.”獨(dú)立思考權(quán)是人最起碼的權(quán)利和自由，最本質(zhì)的人性價(jià)值就是人的獨(dú)立性.教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考，為學(xué)生創(chuàng)造更為有利的思考氛圍是教育的使命.教師是學(xué)生獨(dú)立思考權(quán)的維護(hù)者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)悉心為學(xué)生創(chuàng)造條件，激發(fā)學(xué)生積極思考，充分享受獨(dú)立思考權(quán)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，以發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力.所以在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要讓自己少說一點(diǎn)，留出時(shí)間和空間給學(xué)生，留給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì).

例如，在講“圓周角與圓心角的關(guān)系”時(shí)，我想先引導(dǎo)學(xué)生證明特例（如圖1）∠AOB=2∠ACB，然后再啟發(fā)學(xué)生利用圖1證明如圖2、3兩種情形.但巡視中發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生在圖2中只連CO，并設(shè)∠ACO=x，∠BCO=y.我以前從未看到過這樣的解法，自己備課時(shí)也未這樣想過，稍作觀察后我判斷她的方法可行.于是分析時(shí)就讓她來(lái)說.她的方法是由三角形內(nèi)角和得出∠AOC=180°-2x， ∠BOC=180°-2y，從而∠AOB=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（x+y）=2∠ACB.圖3仿此：∠AOB=（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（y-x）=2∠ACB.對(duì)此，我給予評(píng)價(jià)：這種方法顯示了用代數(shù)方法解決幾何問題的獨(dú)特魅力！接下來(lái)，我進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生細(xì)心觀察圖2和圖1之間如何產(chǎn)生聯(lián)系，留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)思考.學(xué)生頓時(shí)發(fā)現(xiàn)只須延長(zhǎng)CO交⊙O于D

在課堂教學(xué)中，學(xué)生提出的方法有時(shí)并不是教師預(yù)設(shè)中的方法.若是正確或合理的，有創(chuàng)新成份的，此時(shí)教師不妨順?biāo)浦郏R時(shí)做出變動(dòng)，調(diào)整預(yù)設(shè)，順應(yīng)學(xué)生的思路，讓其展示思維的過程，不要怕這樣做會(huì)打亂原先的安排，學(xué)生的創(chuàng)新方法說不定就是本課最大的亮點(diǎn).

總之，只要我們有心，課程資源開發(fā)和利用也是一件比較容易的事.豐富的課程資源是新課程實(shí)施的條件，沒有課程資源的廣泛支持，再美好的課程改革設(shè)想也會(huì)變得難以實(shí)現(xiàn).只要我們廣大教師樹立正確的課程資源觀，處處留心現(xiàn)實(shí)生活世界中的各種資源，開發(fā)出來(lái)并為“數(shù)學(xué)教學(xué)”所用，相信課程改革的明天將會(huì)更加燦爛輝煌.endprint