數(shù)學(xué)建模

韋波富

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題，即用數(shù)學(xué)語言、方法去近似地刻畫實(shí)際問題。而這種刻畫的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，把這類問題不斷地?cái)?shù)學(xué)化，無疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的觀念、數(shù)學(xué)意識(shí)具有極好的作用。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一條重要途徑。

1.提供現(xiàn)實(shí)背景，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景。而這些背景是數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。把這些背景引入到數(shù)學(xué)課堂中來，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的素材，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活、自然等關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)不是枯燥的、無用的，感受數(shù)學(xué)在解決日常生活中發(fā)揮的獨(dú)特作用，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問題、解決現(xiàn)實(shí)問題提供示范。

背景設(shè)計(jì)要以數(shù)學(xué)的價(jià)值目標(biāo)為取向。以豐富學(xué)生的認(rèn)知背景，凸顯其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)因素，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析熟知的現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.經(jīng)歷建模過程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

由于數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)了解決實(shí)際問題的真實(shí)全面的過程，所以它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用是十分明顯的。它能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)問題是如何用數(shù)學(xué)的方法解決的。

教材中有許多內(nèi)容是按照建模的思路設(shè)計(jì)的。如五年級(jí)上冊(cè)“公因數(shù)”，教材首先呈現(xiàn)一個(gè)模擬的實(shí)際問題：分別用邊長(zhǎng)6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，哪種紙片能將這個(gè)長(zhǎng)方形鋪滿?面對(duì)這樣的問題，學(xué)生可能動(dòng)筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案。也可能對(duì)照?qǐng)D形通過計(jì)算做出判斷。這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生來說是至關(guān)重要的，它是學(xué)生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個(gè)過程是不夠的，學(xué)生還未形成對(duì)解決問題一般方法的認(rèn)識(shí)，需要進(jìn)一步感知、抽象。于是，教材呈現(xiàn)了第二個(gè)問題：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形?這個(gè)問題具有一定的開放性和探究性，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向了探索解決問題的一般規(guī)律上，舉一反三，從特殊到一般。學(xué)生在嘗試、驗(yàn)證、交流的過程中，逐步體會(huì)到：要鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)既要是18的因數(shù)，又要是12的因數(shù)。至此，學(xué)生對(duì)公因數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行了具體的闡釋。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)完全是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)上的，是將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的結(jié)果。此時(shí)，教師只要告訴學(xué)生這些數(shù)就是“公因數(shù)”就行了。過去的教材是通過列舉直接揭示公因數(shù)的概念，是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)。而新教材根植于生活，體現(xiàn)學(xué)生的探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主建模，這一過程同樣也會(huì)成為學(xué)生今后解決問題的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有好處。

3.感悟數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中往往蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想，不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要讓學(xué)生有所感悟。如“圓柱的體積”教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”。一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知及化曲為直。二是極限思想，“把……等分成的份數(shù)越多，……越接近于……”。運(yùn)用這些思想解決了問題，在學(xué)生看來是如此的奏效和神奇，學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)思想的巨大力量，受到了數(shù)學(xué)獨(dú)特文化的熏陶。數(shù)學(xué)思想方法還有歸納、分類、函數(shù)、對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)滲透，催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度，幫助學(xué)生積累獨(dú)立解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的質(zhì)態(tài)。

4.活用數(shù)學(xué)模型，提升應(yīng)用能力。

應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要層面。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，只有在實(shí)踐應(yīng)用中才能攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。作為“數(shù)學(xué)模型”，它的作用自然處于所有數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟。簡(jiǎn)言之，活用“數(shù)學(xué)模型”可以將抽象知識(shí)學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、開放性的學(xué)習(xí)過程，以多種途徑、形式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，大膽提出猜想，多方解決問題，促使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提高，使學(xué)生初步的潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以歷練，進(jìn)而獲得有效提升。