追本溯源 動中有“圓”

崔春近

圓是全方位的對稱圖形，美觀、大方、勻稱，給人以直觀的美學形象，因對稱和諧而備受人們的喜愛，也是培養(yǎng)學生審美能力的良好載體.因此，縱觀近幾年的中考題，命題人對圓這一方面知識的考查特別青睞，考查的方式和角度也力求新穎.例如2014淄博市中考題中的第24題，在動態(tài)變化的過程中，藏“圓”于題，通過轉化分析才讓“圓”浮出水面，展示出圓的精彩，出題者的命題角度可謂是新穎別致、獨具匠心.下面讓我們一起領略題目的風采.1 題目鑒賞分析

題目 如圖1，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標系內的一個動點.

（1）使∠APB=30°的點P有 個；

（2）若點P在y軸上，且∠APB=30°，求滿足條件的點P的坐標；

（3）當點P在y軸上移動時，∠APB是否有最大值？若有，求點P的坐標，并說明此時∠APB最大的理由；若沒有，也請說明理由.

題目分析 對于（1）（2）兩問我們可以這樣分析，過點A與點B的圓可以作無數個，當使∠APB=30°時，這樣的點P就固定在了一個圓上，我們就實現了從無數個動圓中找到了我們需要的定圓這一步大的跨越，只要過點A與點B作圓O，并且使得∠AOB=60°，劣弧AB所對的圓周角就是30°.完成（1）（2）兩問后，同學們能意識到：①當點P在圓上時，∠APB=30°；②當點P在圓外時，∠APB<30°；③當點P在圓內時，∠APB>30°.所以可以大略的猜想點P在線段AB上的某一點時，∠APB最大.最后根據過A、B、P三點的所有動圓中，找到使得∠APB最大的點P.

在題干和問題的設置中一直沒有出現圓的“影子”，只有認真分析題目給出的已經條件，結合教材中的基本定理，才會讓圓來到我們身邊，真是千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面.2 追本溯源

2.1 來源于教材，體現了考試的公平

人教版《義務教育課程標準實驗教科書——數學》九年級上冊2414是圓周角、圓周角定理及推論的內容.在圓周角定理的推導過程中，通過分類討論（如圖2），我們最終得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是相等的，都等于他所對圓心角的一半.這就是我們解決這一問題的理論基礎.

①當圓心O在圓周角∠ABC的一邊上；

②當圓心O在圓周角∠ABC的內部；

③當圓心O在圓周角∠ABC的外部.