“應(yīng)用隨機(jī)過程”學(xué)習(xí)方法的探討

王碧瑩 欒娜娜

摘要：隨著隨機(jī)過程理論在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用日益廣泛，“應(yīng)用隨機(jī)過程”已成為經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一。本文站在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的角度，從“應(yīng)用隨機(jī)過程”在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，在分析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生自身特點的基礎(chǔ)上，為經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“應(yīng)用隨機(jī)過程”提出了一系列學(xué)習(xí)方法的建議。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用隨機(jī)過程；學(xué)習(xí)方法；經(jīng)濟(jì)類專業(yè)

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0000-00

隨機(jī)過程一般理論的研究開始于20世紀(jì)30年代，作為一門數(shù)理學(xué)科，隨機(jī)過程的應(yīng)用十分廣泛，諸如天氣預(yù)報、統(tǒng)計物理、天體物理、運籌決策、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計算機(jī)科學(xué)等很多領(lǐng)域都經(jīng)常運用隨機(jī)過程理論來建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題。近年來，隨著我國金融市場的發(fā)展和金融產(chǎn)品的創(chuàng)新，隨機(jī)過程在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸體現(xiàn)出來，其不僅成為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的重要組成部分，還在保險精算、金融衍生品定價等方面得到了重要應(yīng)用，成為經(jīng)濟(jì)類專業(yè)人才的必修課程之一。然而，由于課程自身偏向概率論、數(shù)理統(tǒng)計和測度論，理論知識抽象復(fù)雜，給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的挑戰(zhàn)和困難。對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生來說，只有采用合適的學(xué)習(xí)方法才能實現(xiàn)將隨機(jī)過程理論靈活的運用于實際問題分析中。

1 經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的特點分析

“應(yīng)用隨機(jī)過程”學(xué)習(xí)方法的選擇要根據(jù)學(xué)生的自身特點而定。由于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生相對于理工科專業(yè)學(xué)生具有自身的特點，因此，學(xué)習(xí)方法的選擇也要做出相應(yīng)的調(diào)整?？傮w而言，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生呈現(xiàn)出以下特點：

1.1 學(xué)生背景多樣化，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊

由于近些年來我國金融市場發(fā)展迅速導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的就業(yè)前景越來越好，越來越多不同背景的學(xué)生紛紛涌向經(jīng)濟(jì)類專業(yè)。從目前的招生情況來看，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，這種文理兼收的情況導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，對數(shù)學(xué)類課程的接受程度也相差較大，給教師講授“應(yīng)用隨機(jī)過程”造成了一定困難。

1.2 對數(shù)學(xué)類課程缺乏興趣，具有恐懼心理

經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生中文科生占很大比例，而大部門文科生在高中階段對數(shù)學(xué)知識、方法和技巧的運用程度并不高。相對于選擇讀理科的學(xué)生而言，文科生對數(shù)學(xué)類課程缺乏興趣，并且很可能在學(xué)習(xí)之前就具有一定的恐懼心理，因此，很多經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生在面對更加深入、對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求更高的“應(yīng)用隨機(jī)過程”這門課程時會茫然失措，不知該從何入手。

1.3 對實際問題把握敏感，對抽象理論相對厭惡

對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生而言，關(guān)注最新經(jīng)濟(jì)新聞并利用所學(xué)經(jīng)濟(jì)理論對其進(jìn)行分析解釋是每個學(xué)生的必做功課，因此，大部分學(xué)生對實際經(jīng)濟(jì)問題都比較關(guān)注也具有一定的敏感性。正是由于經(jīng)濟(jì)問題非常形象具體，所以學(xué)經(jīng)濟(jì)的學(xué)生會更傾向于關(guān)注理論在實際問題中的應(yīng)用，而對理論的推倒來源不感興趣。

1.4 學(xué)習(xí)的功利性較強(qiáng)，態(tài)度相對浮躁

所有經(jīng)濟(jì)問題的研究都建立在“理性人” 的假設(shè)前提下，即人是追求個人利益最大化的。這種慣性思維模式給經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生帶來的消極影響便是學(xué)生在學(xué)習(xí)時也比較功利化，由于實用類課程的效用更直接和明顯，學(xué)生往往對這些課程更為重視，也把較多的時間和經(jīng)歷放在了這些課程上，而對于“應(yīng)用隨機(jī)過程”這種基礎(chǔ)理論性課程來說，由于在實踐中實用性不高，學(xué)生往往比較輕視。經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的另一個共同特點是特別重視課外實踐。由于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中，大部分專業(yè)應(yīng)用性較強(qiáng)，如金融、會計等，因此，學(xué)生的課外實踐和實習(xí)意識都很強(qiáng)，很多剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生，在基礎(chǔ)知識還沒有牢固的情況下便開始步入社會體驗實踐，這在很大程度上導(dǎo)致學(xué)生的整體學(xué)習(xí)態(tài)度浮躁，基礎(chǔ)知識不扎實，給學(xué)習(xí)“應(yīng)用隨機(jī)過程”帶來困難。

2 學(xué)習(xí)方法的選擇

2.1 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)方法概述

數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)方法可以被界定為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過學(xué)習(xí)實踐總結(jié)出的快速掌握知識的方法。關(guān)于數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)方法，很多專家學(xué)者都做過相應(yīng)的研究。

湖北大學(xué)的黎世法在1980年提出了一套完整的學(xué)習(xí)方法體系，該體系包括前后聯(lián)系的八個環(huán)節(jié)：制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)。貴州的呂傳漢認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法包含下面一些基本環(huán)節(jié)：以自學(xué)為主體、以獨立思考為前提、以數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練為核心、以科學(xué)記憶為橋梁、以討論求異促創(chuàng)造、以技能訓(xùn)練打基礎(chǔ)和以實際應(yīng)用為目的。

相對于黎世法和呂傳漢的學(xué)習(xí)方法理論來說，馬飛在近20年的教學(xué)和科研基礎(chǔ)上總結(jié)出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法更為完整和科學(xué)，主要包括以下幾個方面：現(xiàn)代研究性學(xué)習(xí)方法、髙效優(yōu)化學(xué)習(xí)方法、輕松快樂學(xué)習(xí)方法、問題轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)方法、問題解決學(xué)習(xí)方法、傳統(tǒng)經(jīng)典學(xué)習(xí)方法和閱讀思考學(xué)習(xí)方法。其中，高效優(yōu)化學(xué)習(xí)方法是比較適合當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類課程的方法，該方法以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生高效率自學(xué)的技巧，包括定理、公式和法則學(xué)習(xí)法、比較學(xué)習(xí)法、框架結(jié)構(gòu)法和知識表解法四個部分。定理、公式和法則學(xué)習(xí)法強(qiáng)調(diào)理論基礎(chǔ)的重要性，只有靈活掌握它們，才能有正確的思考方法和技巧。比較學(xué)習(xí)法通過比較不同知識板塊之間的區(qū)別和聯(lián)系幫助學(xué)生理解記憶。框架結(jié)構(gòu)法則從每一知識板塊內(nèi)部的系統(tǒng)性和規(guī)律性出發(fā)，通過有條理的分析歸納將每個知識板塊都整理成獨立的知識框架，然后利用這些框架作為提示和線索，進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。知識表解法是對以上三種方法的具體應(yīng)用方式，通過將知識進(jìn)行梳理、歸納、概括并編制成表，可以將課本知識清楚地體現(xiàn)在表上，便于復(fù)習(xí)和記憶。

2.2 “應(yīng)用隨機(jī)過程”學(xué)習(xí)方法的選擇

通過借鑒傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)方法，并結(jié)合“應(yīng)用隨機(jī)過程”這門課程的教學(xué)目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的自身特點，對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“應(yīng)用隨機(jī)過程”的方法給出建議如下：

2.2.1 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并長期堅持

（1）養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，做好預(yù)備知識的學(xué)習(xí)

“應(yīng)用隨機(jī)過程”以概率、數(shù)理統(tǒng)計等課程為基礎(chǔ)，許多定理的推導(dǎo)和證明都涉及到復(fù)雜的數(shù)理知識，要學(xué)好這門課程，學(xué)生需要對概率和數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)課程的知識有一定的把握。然而，對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生而言，其數(shù)理知識基礎(chǔ)相對薄弱，在學(xué)習(xí)的過程中很有可能因為預(yù)備知識不足而遇到很多困難，因此，課前預(yù)習(xí)十分重要，學(xué)生應(yīng)在上課之前對課上需要用到的基礎(chǔ)理論和預(yù)備知識進(jìn)行自學(xué)，彌補(bǔ)自己知識體系的不足，并為課上更好的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（2）在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，高效利用課堂

本科和研究生教育更注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，因此，課時十分有限，教師在授課的過程中不可能對所有的知識都做詳細(xì)講解，需要詳略得當(dāng)，有所側(cè)重。在這種情況下，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率就顯得十分重要。學(xué)生應(yīng)在課前預(yù)習(xí)時對課程內(nèi)容有整體的把握，并對有疑問的知識點做出標(biāo)記和整理，進(jìn)而利用有限的課堂時間解決疑問，通過老師的講解對知識有更深入的理解和把握。

（3）課后及時整理總結(jié)，形成自己的學(xué)習(xí)綱要和框架

課后及時整理和總結(jié)對學(xué)好“應(yīng)用隨機(jī)過程”十分重要，馬飛提出的比較學(xué)習(xí)法、框架結(jié)構(gòu)法和知識表解法都是學(xué)生進(jìn)行知識整理和總結(jié)的非常實用的方法。每周課程結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)對本周學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理和提煉，并按照適合自己記憶的方式進(jìn)行整理，形成自己的復(fù)習(xí)筆記。另外，學(xué)生還應(yīng)定期對所學(xué)的不同章節(jié)的“應(yīng)用隨機(jī)過程”知識進(jìn)行比較，利用比較學(xué)習(xí)法通過比較不同知識板塊之間的區(qū)別和聯(lián)系幫助理解。

2.2.2 在理解的基礎(chǔ)上掌握基本定理，通過學(xué)習(xí)定理的實際應(yīng)用幫助記憶

定理揭示的是幾個概念之間的關(guān)系，也是我們解決問題的依據(jù)，對“應(yīng)用隨機(jī)過程”中基本定理和概念的學(xué)習(xí)是掌握課程的基礎(chǔ)，馬飛提出的定理、公式和法則學(xué)習(xí)法體現(xiàn)的就是這一思想。教科書上的定理以最簡練的方式向?qū)W生展現(xiàn)了課程的核心內(nèi)容，也提供了解決實際問題的根本依據(jù)。然而，雖然定理在“應(yīng)用隨機(jī)過程”中如此重要，其抽象不具體的特點卻給一向?qū)嶋H問題敏感、對抽象理論厭惡的經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)時應(yīng)切忌死記硬背，學(xué)會在理解的基礎(chǔ)上記憶。在學(xué)習(xí)定理之前，可以先通過閱讀書上的例題對定理的應(yīng)用有初步的把握，并在此基礎(chǔ)上對定理進(jìn)行理解記憶，以自己的方式對定理做出整理和總結(jié)，便于瀏覽和復(fù)習(xí)。比如，Poisson過程對小概率事件發(fā)生的次數(shù)可以給出很好的描述，在經(jīng)濟(jì)問題中，保險公司的索賠次數(shù)便是Poisson過程的一個很好的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)Poisson過程之前，可以通過Poisson過程的實際應(yīng)用對定理進(jìn)行理解記憶。

2.2.3 在掌握基本定理后，回歸應(yīng)用，不過分追究復(fù)雜的證明過程

每一個定理的推導(dǎo)過程都是一套千錘百煉、完善無缺的邏輯體系。由于對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)而言，“應(yīng)用隨機(jī)過程”的教學(xué)目的是讓學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)活動中現(xiàn)代隨機(jī)數(shù)學(xué)知識，鍛煉科學(xué)研究和應(yīng)用實踐能力，并且經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊和對抽象理論相對厭惡的特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)“應(yīng)用隨機(jī)過程”時過分追求理論推導(dǎo)不僅對于學(xué)生理解經(jīng)濟(jì)問題沒有太大幫助，還容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到較多困難并逐漸喪失興趣。為了實現(xiàn)由理論到應(yīng)用的升華，并讓學(xué)生對“應(yīng)用隨機(jī)過程”的學(xué)習(xí)更有興趣，學(xué)生應(yīng)該在掌握基本定理后，回歸到定理的應(yīng)用，關(guān)注實際經(jīng)濟(jì)問題，并通過理解隨機(jī)過程在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用使學(xué)習(xí)的知識得到鞏固和完善。比如，在學(xué)習(xí)Brown運動的幾種變化運動時，有漂移的Brown運動在研究股票期權(quán)上有重要應(yīng)用，而幾何Brown運動為計算股票期權(quán)的價值提供了非常實用的方法，對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生而言，Brown運動相關(guān)定理也許相對抽象且難以理解，但股票期權(quán)卻是他們十分熟悉的金融工具，學(xué)生可以通過Brown運動在股票期權(quán)中的應(yīng)用對Brown運動的知識進(jìn)行更好地鞏固，實現(xiàn)由理論到應(yīng)用的升華。

2.4 注重比較不同章節(jié)知識間的區(qū)別和聯(lián)系，注意“以點帶面”的學(xué)習(xí)

“應(yīng)用隨機(jī)過程”概念抽象、方法繁多、定理推導(dǎo)復(fù)雜，抓住不同章節(jié)各定理的推導(dǎo)及應(yīng)用方法上的共同點和相似點，注意采取“以點帶面”的方法學(xué)習(xí)，可以達(dá)到舉一反三、事半功倍的效果，學(xué)生可以采用馬飛提出的比較學(xué)習(xí)法進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如，Poisson過程要求事件發(fā)生的時間間隔相互獨立且服從指數(shù)分布；更新過程則對這一要求有所放松，只需事件發(fā)生的時間間隔相互獨立并同分布即可，對其具體需服從什么分布沒有特別要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)Poisson過程和更新過程時如果對兩者進(jìn)行比較和總結(jié)，對于理解和記憶這兩部分知識會有很大幫助。

3 總結(jié)

綜合以上的分析，由于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、對數(shù)學(xué)類課程興趣不足和對抽象理論相對厭惡等特點，因此，為了讓經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)和掌握“應(yīng)用隨機(jī)過程”這門抽象的數(shù)理課程，從而幫助他們理解和分析具體的經(jīng)濟(jì)問題，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并形成合適的學(xué)習(xí)方法。在形成課前預(yù)習(xí)、課上高效學(xué)習(xí)和課下復(fù)習(xí)總結(jié)的良好習(xí)慣的基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會在理解的基礎(chǔ)上記憶，在掌握基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上應(yīng)用，在把握整體框架的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)具體內(nèi)容。另外，在具體學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生還應(yīng)注重定理、公式和法則學(xué)習(xí)法、比較學(xué)習(xí)法、框架結(jié)構(gòu)法和知識表解法等學(xué)習(xí)方法的結(jié)合使用，從而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率，完善學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)將隨機(jī)過程理論靈活的運用于實際問題分析中的目的。

注釋：

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家指出，所謂的“理性人”是對在經(jīng)濟(jì)社會中從事經(jīng)濟(jì)活動的所有人的基本特征的一個一般性的抽象，其基本特征是：每一個從事經(jīng)濟(jì)活動的人都是利己的。后來，古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的集大成者亞當(dāng)·斯密發(fā)展了理性人的觀點，賦予其兩個特質(zhì)：一是自利，二是理性。

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