壓縮感知理論在圖像融合中的應(yīng)用

薛凌云 彭玲

【摘要】壓縮感知理論（CS）由于其壓縮能力和非復(fù)雜性，在傳感器方面激發(fā)了極大的興趣。在本文中，我們使用一種改進(jìn)的采樣模式提出了一個(gè)新的圖像融合算法。通過不同采樣模式來探索壓縮測量的特性以及它們?cè)趫D像融合中的潛在應(yīng)用。這項(xiàng)研究表明，基于CS的圖像融合和在多分辨率（MR）域中的圖像融合相比有很多感知優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，提出的以CS為基礎(chǔ)的圖像融合算法提供了可喜的成果。

【關(guān)鍵詞】壓縮感知;圖像融合;多分辨率分析

引言

研究表明，稀疏或可壓縮信號(hào)可通過部分不連貫的投影重建，即壓縮感知或壓縮采樣[1]。通常情況下，重建原始信號(hào)所需的采樣次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號(hào)在奈奎斯特頻率采樣次數(shù)，由于其顯著的壓縮，從而有降低存儲(chǔ)空間和傳輸帶寬的好處[2]。然而，很少有文獻(xiàn)是關(guān)于CS在圖像融合中的應(yīng)用。圖像融合是將多個(gè)圖像融合成一個(gè)單一的圖像，以幫助人類的視覺感知或后續(xù)的圖像處理任務(wù)。一種實(shí)現(xiàn)圖像融合的方法是多分辨率分解方案。CS方法的關(guān)鍵優(yōu)勢是，觀測信號(hào)時(shí)可以不用假定任何初始條件，就可以獲得采樣，從而激勵(lì)我們對(duì)壓縮圖像融合的研究。

1.壓縮感知理論中的采樣模式

壓縮感知理論能使稀疏或可壓縮的信號(hào)通過一些不適應(yīng)性線性預(yù)測重建，從而大大降低了采樣和計(jì)算成本。

1.1 壓縮感知理論基礎(chǔ)知識(shí)

已知一實(shí)值，有限域，一維信號(hào)x-RN，X[n]， n-1，2，…N，如果這個(gè)信號(hào)能寫成：

（1）

的形式，則該信號(hào)可以K稀疏表示，當(dāng)信號(hào)X在某個(gè)基上僅有K

（2）

，θ是M*N測量矩陣。雖然M

1.2 CS測量中的采樣模式

從1.1節(jié)我們知道壓縮測量值y，是在基礎(chǔ)矩陣θ之上信號(hào)的非自適應(yīng)性線性投影獲得的。CS矩陣在二維平面里由星形采樣模式構(gòu)成[3]，如圖1（a）所示。采樣模式由指示計(jì)算壓縮測量值y所需頻率的位置的白線組成。一旦y被測量出來，可以通過重建算法利用測量值y恢復(fù)原始信號(hào)x。我們根據(jù)二維傅立葉變換性質(zhì)設(shè)計(jì)了兩個(gè)新的采樣模式： “雙星形”模型，如圖1（b）所示;“環(huán)星”模型，如圖1（c）所示。通過改變采樣模式中的采樣密度，我們可以得到不同的測量值。

圖1 采樣模型

圖2示出的是三種模式恢復(fù)的圖像的信噪比峰值。X軸表示的是CS對(duì)原始信號(hào)測量值速率 M/N。該圖顯示了可以通過簡單地更多的測量獲得質(zhì)量更好的圖像，就PSNR值而言，雙星形模型由于在傅里葉域里對(duì)低頻率和高頻率有良好的平衡選擇，效果最佳并且重建時(shí)間最短。然而，平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自然圖像不能導(dǎo)致一個(gè)完美的重建。此外，自然的圖像和可見光和紅外圖像還有一個(gè)明顯的區(qū)別，因?yàn)樵谙嗤蛘吒俚腃S測試中后兩者會(huì)產(chǎn)生更好的PSNR值。因此，自然圖像需要更多的CS測量，以實(shí)現(xiàn)一個(gè)理想的PSNR閾值。

圖2 重建圖像的PSNR對(duì)數(shù)值

圖3 實(shí)驗(yàn)圖像

圖4 使用不同的采樣模式Piella值

圖5 使用不同采樣模式Petrovic值

圖6 融合效果（雙星形采樣模式）

2.壓縮圖像融合

2.1 在多分辨率域的圖像融合

多分辨率分解（小波分析）是以多層次的方式捕獲信號(hào)，其中每個(gè)層次與對(duì)應(yīng)的不斷減小的分辨率近似[4]。因此能夠融合不同尺度分離的圖像特征。在本文我們選擇了一個(gè)簡單的最大值（MS）融合計(jì)劃來融合輸入的像素級(jí)圖像。MR是把源圖像小波系數(shù)的最大絕對(duì)值作為融合系數(shù)。小波圖像融合算法主要包括兩個(gè)組成部分。首先，詳細(xì)的小波系數(shù)使用MS融合規(guī)則組成。

DF=DM ? M= ? ? ? ? ? ? （3）

DF表示復(fù)合系數(shù)，DM表示輸入小波系數(shù)的最大絕對(duì)值，I表示源圖像的總數(shù)。由于各自不同的物理意義，逼近和細(xì)節(jié)圖像通常以不同的方式組合算法處理。一種流行構(gòu)建融合的逼近圖像方式：

（4）

融合圖像是通過逆小波變換得到的?；趯?duì)小波圖像融合方法要求操作的詳細(xì)系數(shù)和近似圖像，而在壓縮域，只考慮壓縮測量。

2.2 壓縮域中的圖像融合

在本節(jié)中我們用公式表示了一種通過壓縮測量將多個(gè)圖像融合成一個(gè)圖像的表示方法。最近的理論研究結(jié)果表明如果信號(hào)在一定程度是稀疏或近疏，測量有很高概率編碼了信號(hào)中的重要信息。因此，我們可以在壓縮域里運(yùn)用同在小波域里類似的融合方法。表1描述了其基本步驟。

表1 壓縮圖像融合算法

算法：壓縮圖像算法

進(jìn)行壓縮測量Yi，i=1，2，3...I，對(duì)第i個(gè)輸入圖像采用雙星形模式

用公式（3）進(jìn)行壓縮測量

用總變差最優(yōu)化方法從復(fù)合測量值YF中重建融合圖像

3.仿真結(jié)果和討論

將三種采樣模式得到的融合結(jié)果進(jìn)行比較。Piella和Petrovic指標(biāo)是用來衡量融合圖像所傳達(dá)的重要信息的相對(duì)量[5]。在實(shí)驗(yàn)中所用的圖像在圖3中給出。在圖4和圖5，我們給出了圖像融合的結(jié)果。

當(dāng)使用少量的測量時(shí)，雙星形模式和其他兩種模式相比有明確的性能改善。然而，當(dāng)測量次數(shù)增加時(shí)，三種模式產(chǎn)生了相似的結(jié)果。我們注意到通過使用比重建像素少近50%的壓縮測量，我們可以實(shí)現(xiàn)同使用整套的像素時(shí)幾乎相同的融合結(jié)果。圖6給出了使用25%，75%，和所有的傅立葉系數(shù)作為壓縮測量值時(shí)融合的結(jié)果。原始輸入圖像如圖4（a）（b）所示。它表明，使用傅立葉系數(shù)超過50%的測量時(shí)，融合圖像之間沒有感知差異。

此外比較圖6中得融合圖像，（c）是在一個(gè)復(fù)雜的小波域使用一個(gè)MS計(jì)劃獲得的，我們所提出的融合算法不會(huì)在人類感知方面提供一個(gè)有比較性的結(jié)果。圖像質(zhì)量差主要是由于壓縮測量用于圖像融合時(shí)傅立葉系數(shù)有其自身的局限性引起的。較大數(shù)量的測量值重建的圖像質(zhì)量更高，然而CS測量過程中壓縮測量會(huì)有空間信息損失[6]。因此，傳統(tǒng)圖像融合規(guī)則局部知識(shí)不適用于壓縮圖像融合。

4.結(jié)論

在本文中，我們?cè)趬嚎s領(lǐng)域提出了一個(gè)新的圖像融合算法，用三種模式對(duì)壓縮樣本重建進(jìn)行研究。這個(gè)技術(shù)給我們提供了一個(gè)最重要的優(yōu)勢是樣品收集時(shí)可以不用假設(shè)被觀察的信號(hào)任何初始信息。因此，壓縮圖像融合在像素和特征的水平上提出了一個(gè)真正意義上的不同于傳統(tǒng)圖像融合的方法。使用壓縮傳感技術(shù)除了節(jié)約了計(jì)算量和存儲(chǔ)空間，基于CS的圖像融合還具有許多在常規(guī)圖像融合算法的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]M.Akcakaya and V.Tarokh.A frame construction and a universal distortion bound for sparse representations.IEEE Tran.Sign.Process.56（6）：2443-2450，Jun，2008.

[2]W.L.Chan，M.L.Moraverc，R.G.Baraniuk，and D.M. Mittleman.Terahertz imaging with compressed sensing and phase retrieval.Optics Letters，33（9）：974-976，May 2008.

[3]D.L.Donoho.Compressed ?sensing.IEEE Trans.Inform.Theory，52（4）：1289-1306.Apr.2006.

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[5]J.Provost and F.Lesage.The application of compressed sensing for photo-acoustic tomography.IEEE Trans.Med.imaging，28（4）：585-594，Apr.2009.

作者簡介：

薛凌云（1989—），陜西安康人，碩士，研究方向：信號(hào)處理。

彭玲（1985—），湖南衡陽人，碩士，講師，研究方向：嵌入式技術(shù)。