構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

王美蘭

【摘要】 建模意識是高中生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的前提，建模思想也是幫助高中生深入探索數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域、形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的有力工具.本文對高中生數(shù)學(xué)建模意識的構(gòu)建以及建模思想與數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的有機融合進(jìn)行了全面探析.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；建模意識；創(chuàng)新能力；培養(yǎng)路徑

反觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的教學(xué)詬病，即學(xué)生不知所學(xué)為何，在對某高中進(jìn)行調(diào)查時，問及學(xué)生為何要學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)用作何處，大部分學(xué)生的答案是為了高考而學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要應(yīng)對考試，持此觀點進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其效果可想而知.因此，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中特別對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是運用數(shù)學(xué)模型來對應(yīng)對現(xiàn)實問題的能力提出了要求，高中生建模思想與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就是在此背景下提出的.基于此，本文以教學(xué)實踐為依據(jù)，對高中生數(shù)學(xué)建模意識的構(gòu)建以及建模思想與數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的有機融合進(jìn)行了全面探析.

一、高中生數(shù)學(xué)建模意識的構(gòu)建

1. 讓閱讀材料成為構(gòu)建學(xué)生建模意識的“載體”

“閱讀材料”是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材中的一部分重要內(nèi)容，這些內(nèi)容可以拓展學(xué)生知識，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，是幫助高中生構(gòu)建建模意識的有效載體.例如“自由落體運動”一課中，就從伽利略如何對自由落體運動的規(guī)律進(jìn)行研究并建立起“h（t） = ■gt2”數(shù)學(xué)模型的過程中，將數(shù)學(xué)模型是如何應(yīng)用于現(xiàn)實問題的步驟進(jìn)行了概括.閱讀材料中還有很多類似內(nèi)容都可以為學(xué)生感悟建模思想提供閃光素材，因此，教師應(yīng)積極利用起閱讀材料這個有效載體，為學(xué)生提供更多“知識營養(yǎng)”.

2. 讓現(xiàn)實問題成為提高學(xué)生建模能力的“支點”

當(dāng)學(xué)生具備一定的建模意識時，應(yīng)如何讓他們將這種意識轉(zhuǎn)化為一種能力成為關(guān)鍵所在.由于高中生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)及社會經(jīng)驗為基礎(chǔ)，因此他們對與現(xiàn)實聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)更為感興趣，教師應(yīng)利用學(xué)生的這種心理，以現(xiàn)實問題為支點，讓學(xué)生們通過具體問題的具體解決對建模思想進(jìn)行切身體驗，從而提高他們的建模能力.如面對“已知a，b，c均為正數(shù)，且a < b，求證：■ > ■”這類較為純粹的數(shù)學(xué)問題，就可以轉(zhuǎn)換背景來賦予其現(xiàn)實意義.“一年級二班有b名學(xué)生，a個蘋果，蘋果數(shù)量比學(xué)生少，當(dāng)b名學(xué)生想將a個蘋果分吃時，來了c名同學(xué)，而且每名同學(xué)各帶來1個蘋果與大家分享，問在這種情況下b名學(xué)生平均每人分到的蘋果比之前相比是多還是少？”這種“分吃蘋果”的情景轉(zhuǎn)換，就是以學(xué)生已有生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，從學(xué)生熟悉的情境入手進(jìn)行分析：b名同學(xué)之前每人會吃到■個蘋果，而c名同學(xué)之前每人吃1個，與b名同學(xué)分享后數(shù)量減少，但減少的那部分到哪里了？對，是被b名同學(xué)多吃了，這就證明了■ > ■.

二、實現(xiàn)建模思想與創(chuàng)新能力的兩者統(tǒng)一

1. 讓轉(zhuǎn)換能力成為建模意識的直接體現(xiàn)

恩格斯曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)的杠桿就是讓一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，而數(shù)學(xué)就是依托這根杠桿才會走得很遠(yuǎn).數(shù)學(xué)建模的過程就是現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題之間相互轉(zhuǎn)化的過程，因此，在學(xué)生建模意識的基礎(chǔ)上有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力，就是利用形式轉(zhuǎn)換這個杠桿，來激活高中生的數(shù)學(xué)思維，讓他們的思維更具創(chuàng)造力、靈活性，從而使其解題速度日益提高.例如給出學(xué)生一個生活場景：“一件衣服用一桶水來洗，是將衣服直接放入桶中清洗還是先將水分為相等兩份，一份首先進(jìn)行漂洗，另一份進(jìn)行清洗，兩個方案哪個效果更好？”這種生活化問題答案是顯而易見的，但是如何將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生們學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去看待和分析事物呢？可以借助溶液濃度概念，其中溶質(zhì)為需要清洗的臟物，設(shè)一桶水體積x，衣服體積y，臟物體積z，其中z < x，z < y且可以忽略.用直接清洗法，那么臟物殘留為■；分開清洗法則漂洗后臟物殘留為■，清洗后臟物殘留為■，這證明分開清洗的方法比直接清洗的方法效果更好.而如果將此問題再進(jìn)行進(jìn)一步引申，將洗衣過程給定一個“k”步，那哪種分洗方案最好？建模意識只有成為一種具備數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化的能力，才能真正體現(xiàn)其數(shù)學(xué)價值.

2. 讓直覺思維成為學(xué)生創(chuàng)新的“助推器”

直覺思維是很多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的“靈感”來源，如同歐拉定理、哥德巴赫猜想，都無法用邏輯思維來解釋，它們是數(shù)學(xué)家在歷經(jīng)觀察比較之后“頓悟”而來的，也可以說，直覺思維在其中起到了關(guān)鍵作用.因此，讓學(xué)生在建模思想的支撐下，學(xué)會形成自己獨特的思考與分析方法，擁有善于發(fā)現(xiàn)問題的一雙“慧眼”，學(xué)會自然地將各種知識之間存在的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行溝通，可以說是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的核心.如在進(jìn)行“證明sin5° + sin77° + sin149° + sin221° + sin293° = 0”時，將其列入“三角”數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，固然可以，但從題目中反映的數(shù)量特征入手，就會發(fā)現(xiàn)每個角之間都有72°的相差，這就可以引導(dǎo)學(xué)生從“多邊形正角關(guān)系”進(jìn)行聯(lián)想，學(xué)生們很快就構(gòu)建出了一個如圖中所示的正五邊形.

由于■ + ■ + ■ + ■ + ■ = 0，因此在y軸上各個向量的分向量之和即為0，所以sin5° + sin77° + sin149° + sin221° + sin293° = 0成立.

建模思想的培養(yǎng)與學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力提高有著密切關(guān)聯(lián)，具備建模思想，可以說高中生就具備了一種將知識與現(xiàn)實進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化和連接的智慧.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握住高中數(shù)學(xué)這一“黃金時期”，有效地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的建模意識，讓他們在建模思想的指引下將數(shù)學(xué)之運用發(fā)揮到極致.