基礎(chǔ)沉降及地震作用對(duì)橋梁行駛磁懸浮列車的安全性影響

李青良 秦煜

摘要：本文對(duì)基礎(chǔ)沉降和地震作用下多跨橋梁行駛磁懸浮列車的安全性進(jìn)行了研究。在三維非線性有限元分析中考慮導(dǎo)軌不平順、恒定增益調(diào)整的比例積分（PI）控制、磁懸浮導(dǎo)軌與橋梁的相互作用。通過數(shù)值分析得出基礎(chǔ)沉降下列車速度對(duì)懸浮間隙稍有影響，但是地震作用下列車速度對(duì)間隙基本無影響。當(dāng)初始橫向和豎向電磁力的比值（ ）增大時(shí)，磁懸浮能抵抗更大的地震作用。對(duì)于間隙為1cm、承受均勻力的情況，當(dāng) 時(shí)，有限元分析結(jié)果表明兩墩的極限豎向沉降差值可達(dá)3cm，橫極限向撓度差值可達(dá)2.2cm。地震荷載作用下，當(dāng) 時(shí)，間隙為10cm，最大橫向加速度可達(dá)410 。通過對(duì)以上情況分析，可得出電磁懸浮系統(tǒng)（EMS）可以抵抗基礎(chǔ)沉降，電動(dòng)懸浮系統(tǒng)（EDS）可以同時(shí)抵抗基礎(chǔ)沉降和地震作用。

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)；有限單元法；基礎(chǔ)沉降；磁懸浮列車；比例積分（PI）控制；導(dǎo)軌不平順

1. 引言

由于磁懸浮列車具有耗能低、噪音小，與傳統(tǒng)車輪列車相比安全性更高等優(yōu)點(diǎn)，所以它的使用越來越廣泛。此外，不難相信磁懸浮列車的速度最終可達(dá)到500 。對(duì)于磁懸浮列車，橋梁結(jié)構(gòu)是最合適的，但是會(huì)發(fā)生基礎(chǔ)沉降和地震作用，所以磁懸浮列車、導(dǎo)軌和橋梁之間的相互作用成為從安全性考慮最重要的問題?？梢圆捎糜邢迒卧▽?duì)它的動(dòng)力性能進(jìn)行模擬分析。

例如，Song和Fujino（2008年）建立了三維模型對(duì)磁懸浮列車和橋梁的相互作用進(jìn)行了研究，在研究中采用多種改進(jìn)的有限元模型模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件。Yang和yau（2011年）采用交互迭代的方法分析磁懸浮列車在高架導(dǎo)軌上行駛時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。Duan等人（2011年）對(duì)磁懸浮交通平臺(tái)的大行程線形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了發(fā)展，并采用有限元分析對(duì)電磁解耦空間分布的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了優(yōu)化。Ju等人（2012年）采用有限元方法對(duì)磁懸浮列車-橋梁-土間的相互作用進(jìn)行了全方位模擬，在研究中，采用行駛在Timoshenko梁上的列車分析結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

已經(jīng)有兩個(gè)研究對(duì)相關(guān)的地震響應(yīng)進(jìn)行了分析。Yan（2010年）研究證實(shí)，當(dāng)受控制的磁懸浮列車行駛的懸浮導(dǎo)軌由于水平地震作用發(fā)生搖動(dòng)時(shí)，出于安全原因，設(shè)置的混合控制器將在規(guī)定的穩(wěn)定范圍內(nèi)對(duì)懸浮間隙進(jìn)行調(diào)整，并且能夠降低列車的加速度相應(yīng)，提高行駛質(zhì)量。Pan等人（2010年）通過基于水平震動(dòng)平臺(tái)的地震波傳播仿真，對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)和磁懸浮力進(jìn)行了研究。他們得出結(jié)論橫向穩(wěn)定和懸浮性能與共振頻率5Hz下的激勵(lì)幅值和激勵(lì)頻率相關(guān)。

很多研究對(duì)基礎(chǔ)沉降和導(dǎo)軌不平順進(jìn)行了研究。Yau（2009年）研究表明懸浮間隙的增大可能會(huì)增強(qiáng)列車的響應(yīng)，但是對(duì)于高速行駛的列車，具有很小間隙，一旦在導(dǎo)梁支座處發(fā)生地面沉降，列車響應(yīng)的擴(kuò)大會(huì)很明顯。Lee等人（2009年）發(fā)現(xiàn)列車間隙雖然不受跨長(zhǎng)和導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的阻尼比影響，但是受列車速度、摩阻系數(shù)，以及導(dǎo)軌變形率影響特別大。Kong等人（2011年）針對(duì)行駛在彈性導(dǎo)軌上的磁懸浮列車的動(dòng)力特性分析建立了計(jì)算模型，模型是考慮導(dǎo)軌不平順下的五自由度模型。Ren等人（2010年）同時(shí)考慮導(dǎo)軌不平順和磁懸浮列車，采用仿真軟件建立數(shù)值模型對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力特性進(jìn)行分析。Shi等人（2007年）建立了動(dòng)力模型對(duì)高速下電磁懸浮列車和導(dǎo)軌的相互作用進(jìn)行了模擬分析，同時(shí)采用這個(gè)模型對(duì)不平順因素的作用進(jìn)行了分析。Zhao和Zhai（2002年）建立了10自由度模型來分析恒定速度下，行駛在三種類型導(dǎo)軌上的磁懸浮列車。同時(shí)，研究也對(duì)導(dǎo)軌隨機(jī)不平順進(jìn)行了討論研究，在模擬分析列車響應(yīng)和行車舒適度時(shí)將此因素也考慮在內(nèi)。

本文對(duì)基礎(chǔ)沉降和地震作用下，在多跨簡(jiǎn)支橋梁上行駛磁懸浮列車的安全性進(jìn)行了研究。在非線性有限元中對(duì)軌道不平順、車-橋相互作用以及比例積分（PI）控制進(jìn)行考慮。通過有限元模擬分析，擬可得出考慮基礎(chǔ)沉降和地震作用，磁懸浮列車在橋梁高速行駛的安全性能。

2. 磁懸浮列車與橋梁相互作用的有限元分析

磁懸浮系統(tǒng)可以分成兩類：（1）EMS系統(tǒng)：通過帶有吸引力的電磁力將列車浮起；（2）電動(dòng)懸浮系統(tǒng)（EDS）：通過超導(dǎo)材料的排斥力將列車浮起。兩種系統(tǒng)的間隙完全不同（EMS系統(tǒng)為1cm，EDS系統(tǒng)為10cm）。本文采用有限元分析模型對(duì)兩種系統(tǒng)的行駛磁懸浮列車與橋梁相互作用進(jìn)行了分析。

2.1 磁懸浮列車控制系統(tǒng)

電磁力是電路電流大小和電磁體與導(dǎo)軌距離的函數(shù)（Shi等人2007年研究；Bittar和Sales等人1998年研究）。

（1）

式中：上標(biāo) =當(dāng)前時(shí)間；下標(biāo) =第 個(gè)磁性車輪， ； =常數(shù)因子。變量 為控制電流， 為懸浮間隙高度，計(jì)算如下：

（2）

式中： =靜力平衡狀態(tài)下的要求高度； =第 個(gè)磁性車輪的豎向位移； =第 個(gè)磁性車輪的整體 坐標(biāo)； =由第 個(gè)磁性車輪產(chǎn)生的梁撓度； =軌道不行順。本文采用的不平順參數(shù)由Au等人（2002年）提出，具體數(shù)值見表1。在靜力平衡狀態(tài)，公式（1）初始量：

（3）

式中： =控制電流的要求值； =懸浮間隙的要求高度。荷載 為在豎向（浮起方向）或者橫（引導(dǎo)方向）向作用在磁輪上的靜力荷載，它等于磁懸浮列車的重力。Lee等人（2006年）指出懸浮和導(dǎo)向兩個(gè)分離型對(duì)高速行駛有利，因?yàn)樗鼈兿嗷ゲ桓蓴_。由于本文對(duì)高速行駛狀態(tài)下磁懸浮進(jìn)行研究，所以應(yīng)該設(shè)置分離型，對(duì)懸浮和導(dǎo)向采用同一個(gè)控制系統(tǒng)。

表1 本研究中鐵軌的不平順參數(shù)

Ju等人采用比例積分、梯形積分法和 方法，獲得了磁懸浮系統(tǒng)反饋控制的緊湊方程如下：

（4）

式中： ； ； =磁懸浮線圈初始感應(yīng)系數(shù)； =電路線圈電阻； =比例增益； =積分增益； =兩個(gè)時(shí)間步之間的時(shí)間步長(zhǎng)度； 。由于在等式（4）的右邊只有一個(gè)未知數(shù) ，如果知道最新的懸浮高度，可以計(jì)算相應(yīng)的 。然后用 通過公式（1）計(jì)算 時(shí)間的電磁力 。

2.2 磁懸浮列車的有限元方程

Ju等人（2012年）計(jì)算了四個(gè)自由度（ ）兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧Q向（z方向）的車輪等效荷載如下：

（5）

式中： =兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獄方向移動(dòng)和y方向轉(zhuǎn)動(dòng)； =梁?jiǎn)卧⒎襟w埃爾米特插值函數(shù)。公式（2）的位移計(jì)算如下：

（6）

式中： =輪壓處的沿z向位移，沿y方向的力和位移可以用相似的方法計(jì)算得到。

建立行駛磁懸浮列車的模型包含前輪磁力、彈簧阻尼單元、集中質(zhì)量和剛度連接，與真實(shí)的高速列車相同（Ju等人2006年研究）。對(duì)于彈簧阻尼單元，Kelvin-Voigt單元平行的包含彈簧和阻尼，剛度為 何阻尼 。剛度或者阻尼矩陣計(jì)算如下：

（7）

式中： =剛度矩陣S的彈簧常數(shù) 或者阻尼矩陣S的阻尼常數(shù)；上標(biāo)R和L=分別代表右側(cè)和左側(cè)； =主節(jié)點(diǎn)和從屬節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)差。

下面給出了標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力方程：

（8）

式中： ， 和 =是磁懸浮列車與其他單元（例如橋梁和土）的剛度矩陣； =力向量； = 位移向量。這個(gè)列車振動(dòng)的有限元模型已經(jīng)得到了Ju等人（2012年）的驗(yàn)證。對(duì)于基礎(chǔ)沉降和地震荷載，之前解動(dòng)力方程的方法得到了修正，修正后的方法與標(biāo)準(zhǔn)牛頓-拉普森方法結(jié)合，不需要額外步驟。

1）如果考慮基礎(chǔ)沉降，應(yīng)進(jìn)行靜力線性有限元分析計(jì)算出初始變形，在有限元模型中，在墩底施加一個(gè)靜力荷載，墩底與具有六個(gè)自由度的彈簧連接來模擬基礎(chǔ)，因此發(fā)生沉降時(shí)，基礎(chǔ)仍可以發(fā)生變形。

2）如果考慮地震荷載作用，彈簧可以用來模擬基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，然后模擬墩底考慮地面加速度的三維地震變形。

3）在每一個(gè)時(shí)間步中，公式（2）用來計(jì)算磁輪間隙，同時(shí)公式（1）和（4）用來計(jì)算當(dāng)前磁輪電磁力，公式（5）用來計(jì)算磁輪的等效力向量，然后代入公式（8）中的合力 計(jì)算。

4）通過解方程（8）可以得到每個(gè)牛頓-拉普森迭代中的節(jié)點(diǎn)位移。

5）用當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)位移再一次計(jì)算合力 ，將新得到的合力 代入下一個(gè)牛頓-拉普森迭代中。

以上步驟只能修正每個(gè)磁輪電磁力迭代的合外力向量 ，在牛頓-拉普森方法中，其他步驟與以上步驟相同。

2.3 對(duì)列車-導(dǎo)軌-橋梁和有限元模型的說明

雖然商業(yè)用途的磁懸浮列車系統(tǒng)相對(duì)較少，由于它具有很大的載客能力，世界上推薦使用此技術(shù)的越來越多。因此，將傳統(tǒng)高速列車系統(tǒng)與磁懸浮系統(tǒng)對(duì)比具有極高的價(jià)值，本文分析的磁懸浮列出與在臺(tái)灣運(yùn)營(yíng)的SKS-700高速列車（Ju2012年）非常相似。在x軸方向，磁懸浮列車行駛方向具有12節(jié)車廂，z軸負(fù)方向?yàn)橹亓Ψ较?。Ren等人（2010年）提出了一個(gè)共有16個(gè)轉(zhuǎn)變力的最合適的列車簡(jiǎn)化模型，因此本文采用這種模擬方式來模擬列車與導(dǎo)軌間的磁懸浮力。圖1是12節(jié)車廂的一節(jié)車廂和橋梁示意圖，每一個(gè)車廂具有4個(gè)轉(zhuǎn)向架，每一個(gè)轉(zhuǎn)向架有4個(gè)磁輪。模型采用集中質(zhì)量單元、彈簧阻尼單元、剛性連接作用以及磁輪荷載概念，用集中質(zhì)量單元建立模型。在列車和橋之間采用8個(gè)空氣彈簧模擬，對(duì)于二系懸掛采用彈簧阻尼單元模擬。在轉(zhuǎn)向架下面是6個(gè)彈性彈簧，作為一系懸掛施加，也可以用彈簧阻尼單元模擬。

圖1 磁懸浮列車的幾何尺寸，采用彈簧阻尼、剛體和集中質(zhì)量的模型

（M=梁中心節(jié)點(diǎn)；S=磁輪目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，作為從屬節(jié)點(diǎn)由主節(jié)點(diǎn)M控制）

本文研究的磁懸浮的二系懸掛和列車質(zhì)量與Ju（2012年）研究中提到的臺(tái)灣高速列車相同。每節(jié)車廂的質(zhì)量是38.9t，每個(gè)轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量是3t。車廂關(guān)于x軸、y軸和z軸的慣性矩分別為97.2，1470.0和1267.5 ，其中轉(zhuǎn)向架關(guān)于x軸、y軸和z軸的慣性矩分別為2.47，3.69和3.05 。一系懸掛關(guān)于x軸、y軸和z軸的阻尼系數(shù)分別為40 ，剛度系數(shù)為1200 ，二系懸掛關(guān)于x軸、y軸和z軸的阻尼系數(shù)分別為2500，60和20 ，剛度系數(shù)分別為140，140和330 。

本文研究橋梁是跨徑為30m的一系列簡(jiǎn)支梁橋，墩高為9m，樁基礎(chǔ)長(zhǎng)60m，墩帽到墩頂間為變截面（圖1）。這個(gè)橋梁為鐵路橋梁，列車最大速度為400 。用兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獊砟M橋梁主梁和墩，因?yàn)轭l率對(duì)這些矩陣的影響不大，本文采用頻率為4.8Hz的等效矩陣來模擬橋梁的基礎(chǔ)和土，如表2所示。磁輪單元的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)作為從屬節(jié)點(diǎn)布置（圖1中的節(jié)點(diǎn)S），這個(gè)節(jié)點(diǎn)由梁節(jié)點(diǎn)控制（圖1中節(jié)點(diǎn)M），在鐵軌方向的梁節(jié)點(diǎn)平均間距為0.625m。圖1中的鋼梁用來模擬簡(jiǎn)支在墩帽上的主梁2.5m的偏心。采用Newmark直接積分法和質(zhì)量一致的方法分析計(jì)算平距加速度，同時(shí)采用前提是對(duì)稱超松弛（SSOR）的，共軛的梯度法（Ju 2010年），其中時(shí)間長(zhǎng)為0.0005s。

3. 基礎(chǔ)沉降作用下橋梁行駛磁懸浮列車的安全性

本部分研究了基礎(chǔ)豎向沉降和EMS系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)下，橋梁行駛磁懸浮列車的安全性。由于EMS系統(tǒng)的間隙遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于EDS系統(tǒng)，因此基礎(chǔ)沉降的極限情況從EMS系統(tǒng)分析。

根據(jù)Shi等人（2007年）研究可以得出，懸浮系統(tǒng)的參數(shù)可以寫成如下形式：懸浮間隙（ ），靜力平衡狀態(tài)的電流（ ），電路線圈電阻（ ），比例增益（ ）以及PI控制器的積分增益（ ）分別為0.01m，43A，1 ，0.01和6.0。然后建立由50跨30m簡(jiǎn)支梁組成的有限元模型，在第20個(gè)墩添加基礎(chǔ)沉降。車速為120 時(shí)，每個(gè)磁輪的初始橫向荷載為豎向荷載的1/3（ ）。圖2是圖中點(diǎn)C發(fā)生2.5cm沉降情況下，第20個(gè)磁輪經(jīng)過橋墩時(shí)的荷載和懸浮間隙長(zhǎng)度?？紤]導(dǎo)軌不平順，兩跨會(huì)有輕微的不平順，但是仍然很穩(wěn)定。在磁輪到達(dá)發(fā)生基礎(chǔ)沉降跨（點(diǎn)B到C）之前，荷載接近靜力恒定列車自重15.6 ，懸浮間隙長(zhǎng)度接近初始值0.01m。當(dāng)磁輪經(jīng)過發(fā)生基礎(chǔ)沉降的橋跨時(shí)，首先由于沉降作用（點(diǎn)B到點(diǎn)C），荷載值下降直到懸浮間距減小，然后荷載值上升直到懸浮間距增加（點(diǎn)C到點(diǎn)D）。由于B和D兩點(diǎn)的位移的急劇變化，導(dǎo)致B和D點(diǎn)的發(fā)生荷載突變。臨界情況發(fā)生在磁輪在D點(diǎn)時(shí)，懸浮間隙達(dá)到最小值，當(dāng)間距值為0時(shí)，列車和閘道接觸并發(fā)生破壞。因此，在接下來的分析中，在整個(gè)列車行駛距離內(nèi)，本文采用最小的懸浮間距長(zhǎng)度最為危險(xiǎn)指數(shù)進(jìn)行分析，此外，也列出了最大間隙長(zhǎng)度的情況作為參考。

圖2 （a）荷載；（b）發(fā)生2.5cm沉降時(shí)，第20個(gè)磁輪經(jīng)過橋梁時(shí)的懸浮間隙長(zhǎng)度

（橋梁的變形值放大20倍）

圖3是基礎(chǔ)豎向沉降作用下的最大和最小懸浮間隙變化。由結(jié)果可以得出，考慮導(dǎo)軌不平順的結(jié)果和不考慮的性能基本相同，導(dǎo)軌不平順只對(duì)最大豎向懸浮間隙情況又微小影響。同時(shí)可以得出兩橋墩的基礎(chǔ)極限豎向沉降之差為0.03m，以現(xiàn)在的施工技術(shù)完全可以解決，如采用深層樁。此外， 的改變對(duì)豎向懸浮間隙，不考慮大振動(dòng)的沿y軸初始間隙對(duì)橫向?qū)蜷g隙的影響不明顯。出于簡(jiǎn)化目的，在圖中這些結(jié)果未表示出來。Ju（2013年）研究了高速列車行駛在與本文相同橋型上的情況，得出車速為350 時(shí)的極限豎向基礎(chǔ)沉降值為0.065m，這個(gè)值相比磁懸浮列車的極限值稍大一些。

圖3 豎向沉降值改變時(shí)軌道不平順和橋跨數(shù)目對(duì)最大和最小懸浮間隙的影響

圖4為橋梁基礎(chǔ)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的相對(duì)y軸變形時(shí)極端橫向?qū)蜷g隙。因?yàn)槌跏钾Q向電磁力 應(yīng)該等于列車自重，圖中只給出了橫向電磁力 的變化。在圖 4中，沿橋y軸變形產(chǎn)生的值為0的橫向間隙，會(huì)隨著荷載 的增加而增大，當(dāng) 從1/3增大到1時(shí)，橋梁極限變形會(huì)從0.013m增大到0.002m。此外，軌道不平順對(duì)此結(jié)果的影響不明顯，只有當(dāng)由于橋梁基礎(chǔ)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)引起的沿y軸變形非常小時(shí)，導(dǎo)軌不平順對(duì)于橫向?qū)蜷g距變得非常重要。在橋梁基礎(chǔ)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，不會(huì)產(chǎn)生豎向懸浮的極限間隙，本文不考慮這部分內(nèi)容。

圖4 由于繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生y軸變形時(shí)，導(dǎo)軌不平順和 對(duì)最大最

小橫向?qū)蜷g隙的影響

圖5是豎向基礎(chǔ)沉降為0.025m并且存在表1中軌道情況下，列車速度改變對(duì)最大最小懸浮間隙的影響。模型沿縱向（x）方向的一階固有頻率在圖中也有表示。從圖5中可以看出，列車速度對(duì)豎向懸浮間隙的影響很小，并且當(dāng)列車速度約為77 時(shí)，達(dá)到最小值。這是因?yàn)闃蛄阂浑A固有頻率2.577Hz等于列車在梁跨（ ）上的速度（ ）。在這種情況下，列車經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D時(shí)不同的變形可以達(dá)到最大值，如圖5所示。因此，磁輪最小的懸浮間隙在如圖2（b）中的點(diǎn)D處。由于這種列車振動(dòng)只能使點(diǎn)C和點(diǎn)D產(chǎn)生的變形不同很小，所以豎向懸浮間隙值的改變也不大。然而，即使初始間隙很小，比如0.01m，這種情況的影響仍然不能忽視。

圖5 豎向沉降為0.025m且存在表1中導(dǎo)軌不平順時(shí)，列車速度對(duì)

最大最小豎向懸浮間隙的影響

橋梁一階固有頻率（ ）與列車荷載主頻（ ）之間發(fā)生共振（ ）將會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)（Ju和Lin 2008年研究）。如圖1所示，因?yàn)榱熊嚭奢d間距相等為1.5625m，間距 應(yīng)該用來計(jì)算該值。高速行駛列車的一階固有頻率往往小于8Hz，因此，引起共振的速度小于12.5 （45 ）。因?yàn)槿绱说退僖鸬墓舱瘳F(xiàn)象并不嚴(yán)重，所以有限元模擬中不模擬車-橋共振作用。然而，如果列車荷載布置不是等間距的，則車-橋共振就不能忽略，因?yàn)檫@時(shí) 應(yīng)該取車廂長(zhǎng)度，產(chǎn)生共振的列車速度將達(dá)到運(yùn)營(yíng)速度，300到600 。

4. 地震作用下橋梁行駛磁懸浮列車的安全性

如圖6所示，采用的地震動(dòng)最大地面加速度在x、y、z軸方向分別為95、171和37 ，這個(gè)地震力造成了2010年4月臺(tái)灣高速列車輕微脫軌。脫軌的主要原因是橋梁和地震動(dòng)之間的共振（參見Ju2012年研究）。因此，本文用此地震力來分析磁懸浮列車抗震性能，可以將車輪列車與磁懸浮列車的極限情況進(jìn)行對(duì)比分析。有限元模型中建立115個(gè)跨徑為30m的簡(jiǎn)支梁，列車可以以120 的速度行駛在橋梁上經(jīng)歷25s的地震作用。根據(jù)Ju等人（2006年）研究，可以用剛度值來模擬基礎(chǔ)和土的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，然后在墩底用三個(gè)轉(zhuǎn)換自由度模擬地震變形，同時(shí)施加圖6中的地面加速度。

圖6 臺(tái)灣新華站測(cè)得的地震時(shí)程[在x軸、y軸和z軸的最大地面加速度分別是95、171和37 ；在墩底（如圖1）施加x、y和z方向的三個(gè)轉(zhuǎn)換自由度模擬地震變形]

本文研究中考慮了導(dǎo)軌不平順系數(shù)、 、初始間隙和連續(xù)的橋跨數(shù)量。由于很小的初始懸浮和導(dǎo)向間隙，比如對(duì)于EMS系統(tǒng)1cm，不能夠抵抗合理的地震作用，在數(shù)值模擬中將它們?cè)O(shè)為5和10cm，這樣的設(shè)置只適合與EDS系統(tǒng)。本文研究中，對(duì)于EDS系統(tǒng)采用同圖1相同的模型，這個(gè)模型中磁輪的間距很小。本文基于Yang和Yau（2011年）研究，懸浮系統(tǒng)的參數(shù)選取如下：靜力平衡狀態(tài)的電流（ ）、電路電阻（ ），比例積分控制器中的比例增益（ ）和積分增益（ ）分別為25 、1.5 、0.3和2.73。

圖7為初始懸浮間隙和導(dǎo)向間隙為0.05m，列車速度為120 時(shí)，不同地面振動(dòng)作用下，導(dǎo)軌不平順和 對(duì)懸浮和導(dǎo)向間隙的影響，其中從圖6中水平軸可得出地震荷載系數(shù)。由圖7可以看出，導(dǎo)軌不平順對(duì)橫向?qū)蜷g隙和豎向懸浮間隙的減小不大。此外，增大 能夠沿y軸承受更大的地面振動(dòng)，但是沿z軸不可以，因?yàn)槌跏钾Q向電磁力 不能改變。

圖7 （a）橫向?qū)к夐g隙；（b）豎向懸浮間隙；初始懸浮間隙和導(dǎo)向間隙為0.05m，不同地面振動(dòng)作用下，導(dǎo)軌不平順和 對(duì)導(dǎo)向和懸浮間隙的影響

當(dāng)初始間隙從0.05增大到1m時(shí)，圖8是與之前同樣的一種現(xiàn)象，唯一不同的是地面振動(dòng)的容許百分比可以達(dá)到320%，這個(gè)值是初始間隙為0.05m時(shí)的兩倍。

圖8 （a）橫向?qū)蜷g隙；（b）豎向懸浮間隙；初始懸浮和導(dǎo)向間隙為0.1m，不同地面振動(dòng)作用下，導(dǎo)軌不平順和 對(duì)導(dǎo)向和懸浮間隙的影響

圖9所示是初始豎向間隙0.05m，存在導(dǎo)軌不平順，100%地面振動(dòng)下， 改變對(duì)列車間隙的影響。從圖中可以看出，當(dāng) 增大時(shí)，橫向?qū)蜷g隙接近初始導(dǎo)向間隙，這意味著列車可以承擔(dān)更大的地震荷載。同時(shí)，豎向間隙發(fā)生微小改變時(shí)，產(chǎn)生的影響很小。

圖9 （a）橫向?qū)蜷g隙；（b）豎向懸浮間隙；初始懸浮和導(dǎo)向間隙為0.05m，考慮導(dǎo)軌不平順，100%地面振動(dòng)作用下，荷載比 改變對(duì)導(dǎo)向和懸浮間隙的影響

圖10所示的是不存在導(dǎo)軌不平順、地面振動(dòng)百分比為100%且 時(shí)，改變一個(gè)連續(xù)梁跨徑數(shù)目對(duì)性能的影響。從圖中可以看出，由于磁懸浮列車和導(dǎo)軌沒有物理接觸，所以對(duì)橫向和豎向間隙都沒有影響。這完全不同于傳統(tǒng)列車，傳統(tǒng)列車受兩跨簡(jiǎn)支梁間隙的影響非常大。

圖10 （a）橫向?qū)蜷g隙；（b）豎向懸浮間隙；100%地面振動(dòng)作用下（初始間隙0.05m，不存在導(dǎo)軌不平順， ），一個(gè)連續(xù)梁跨徑數(shù)目改變對(duì)性能的影響

圖11所示是地面振動(dòng)百分比為100%， 且存在表1中的導(dǎo)軌不平順情況下，列車速度對(duì)最大和最小橫向?qū)蜷g隙的影響。從圖中可以看出，橫向?qū)Ь€間隙的距離幾乎完全依賴于列車速度，這完全不同于傳統(tǒng)車輪列車，傳統(tǒng)列車的脫軌系數(shù)與列車速度的關(guān)系特別大。由于磁懸浮列車沒有直接與導(dǎo)軌接觸，所以列出速度對(duì)列車與導(dǎo)軌間距離的影響不是很大，這也是磁懸浮列車的一大優(yōu)勢(shì)。

圖11 100%地面振動(dòng)作用下（初始間隙0.05m，不存在導(dǎo)軌不平順， ），列車速度對(duì)橫向間隙最大最小值的影響

5. 結(jié)論

本文采用有限元模型和比例積分控制研究了基礎(chǔ)沉降和地震作用下列車-導(dǎo)軌-橋梁之間的相互作用。同時(shí)采用有限元模型研究了橋梁行駛磁懸浮列車的安全性?；诜治鼋Y(jié)果，本文得出以下結(jié)論：

1）對(duì)于橋梁基礎(chǔ)沉降作用，列車速度對(duì)豎向懸浮間隙的影響很小，最小值出現(xiàn)在列車速度與橋梁跨徑之比（ ）等于橋梁縱向固有頻率時(shí)，即使初始間隙非常?。ㄐ〉絻H有0.01m），這個(gè)情況的影響仍然不能忽略。在發(fā)生豎向沉降或繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的位置，導(dǎo)軌不平順對(duì)豎向懸浮間隙或者橫向?qū)蜷g隙都無影響，這種情況對(duì)地震作用也相同。

2）對(duì)于地震動(dòng)作用，采用很小的懸浮和導(dǎo)向間隙都不合適，所以本文設(shè)定初始間隙最小為0.05m。在這種情況下，列車速度對(duì)橫向?qū)蜷g隙的影響非常大，這與傳統(tǒng)車輪列車完全不同。在車輪列車中，列車速度與脫軌系數(shù)有很大關(guān)系。連續(xù)梁跨徑數(shù)目和x軸方向地面震動(dòng)的改變對(duì)導(dǎo)向和懸浮間隙沒有影響，因?yàn)榇艖腋×熊嚭蛯?dǎo)軌間沒有物理接觸。同時(shí)簡(jiǎn)支梁的間距對(duì)磁懸浮列車無影響，這與傳統(tǒng)列車系統(tǒng)完全不同。

3）當(dāng)橫向電磁力與豎向電磁力的初始比值（ ）增大時(shí)，橫向?qū)蜷g隙可以承受更大的地震作用，但是對(duì)豎向懸浮間隙無影響。因?yàn)樵谄胶鈺r(shí)，豎向電磁力等于磁懸浮列車的自重，不會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)初始比值 增大時(shí)，磁懸浮列車能夠承受的最大地面震動(dòng)由豎向懸浮間隙決定。

4）對(duì)于間隙為1cm，施加在多跨簡(jiǎn)支梁上均勻磁懸浮荷載的EMS系統(tǒng)，有限元結(jié)果表明兩墩間極限豎向基礎(chǔ)沉降差值可以達(dá)到3cm，當(dāng) 時(shí)極限橫向變形可以達(dá)到2.2cm，現(xiàn)有施工技術(shù)可以避免這些情況發(fā)生。EMS系統(tǒng)的初始間隙必須很?。ɡ?cm），所以無法抵抗常規(guī)的地震荷載作用。如果采用具有很小電磁間隙的EDS系統(tǒng)（如圖1所示），當(dāng)間隙為5cm， 時(shí)，最大橫向地面加速度可以達(dá)到205 。當(dāng)初始間隙由5cm增加到10cm時(shí)，最大地面加速度也將加倍。

參考文獻(xiàn)

[1] S. H. Ju， C. C. Leong， Y. S. Ho. Safety of Maglev Trains Moving on Bridges Subject to Foundation Settlements and Earthquakes[J]. Journal of Bridge Engineering， 2014， 19（1） ： 91-100.

編譯者簡(jiǎn)介：李青良（1968-），男，高級(jí)工程師，1991年畢業(yè)于西南交通大學(xué)橋梁工程專業(yè)，工學(xué)學(xué)士