引導(dǎo)問題式教學(xué)法在《信號(hào)處理課程》教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：針對(duì)電子信息工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)信號(hào)處理課程時(shí)存在的困惑，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)要求以及學(xué)生的個(gè)性差異，介紹如何引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生，使其具有綜合知識(shí)掌握堅(jiān)實(shí)，概念理解清晰，能使用數(shù)學(xué)工具靈活地分析和解決問題，并利用案例教學(xué)法把已學(xué)的理論和實(shí)踐相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)；問題；信號(hào)處理；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TP3-4

《信號(hào)處理課程》是電子信息工程專業(yè)的專業(yè)核心課程。這門課程的前修科目是高等數(shù)學(xué)，電路分析等基礎(chǔ)課程。后續(xù)課程自動(dòng)控制、通信原理等是以其為前提和基礎(chǔ)的，從某種意義上說，信號(hào)處理課程貫穿于電子信息工程專業(yè)整個(gè)教學(xué)過程中，可以用信號(hào)處理課程這條主線將其他大多數(shù)電子信息工程專業(yè)課程穿連在一起。本文結(jié)合課程特點(diǎn)和在教學(xué)中存在的問題，探討教師如何充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，讓學(xué)生積極自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)在信號(hào)處理中的應(yīng)用，在《信號(hào)處理》課程中把“引”與“導(dǎo)”作為教學(xué)的主線，使教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，利用案例教學(xué)提出在實(shí)踐中所遇到信號(hào)處理需要解決的實(shí)際問題，學(xué)以致用，理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生感到學(xué)有所用，從而提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

1 課程特點(diǎn)以及存在的問題

信號(hào)處理課程具有多學(xué)科滲透、理論性強(qiáng)抽象難懂、理論與實(shí)踐結(jié)合緊密的特點(diǎn)。涉及高等數(shù)學(xué)、電路分析、模擬電子線路、通信原理、計(jì)算機(jī)算法編程等多個(gè)學(xué)科；借助數(shù)學(xué)工具的極限、微積分、無窮級(jí)數(shù)等思想在理論上對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，很多方法和原理往往是建立在理想的數(shù)學(xué)模型之上，理論性較強(qiáng)、比較抽象難懂，理論與實(shí)踐結(jié)合緊密，在信號(hào)處理的學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生在掌握運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上，把相應(yīng)的數(shù)學(xué)賦予具體的物理意義，學(xué)生對(duì)此經(jīng)常產(chǎn)生困惑和不解。

在教學(xué)中主要存在以下問題：深入理解與課時(shí)有限的矛盾，由于課時(shí)有限和信號(hào)處理課程的特點(diǎn)。在有限的課時(shí)內(nèi)，學(xué)生理解不夠深入，往往是知其然，不知其所以然；對(duì)課程知識(shí)體系缺乏正確的認(rèn)識(shí)，不會(huì)應(yīng)用，缺少興趣，主要有兩種傾向：（1）重理論輕實(shí)踐，在理論上知道數(shù)學(xué)公式和信號(hào)處理中用到的變換關(guān)系，但是沒有把數(shù)學(xué)公式和變換關(guān)系與其對(duì)應(yīng)的物理含義緊密聯(lián)系起來；（2）重實(shí)踐輕理論，表現(xiàn)在對(duì)理論課的學(xué)習(xí)重視不夠，造成對(duì)基礎(chǔ)理論和基本方法掌握的不夠扎實(shí)。

2 引導(dǎo)法及在信號(hào)處理課程中的應(yīng)用

2.1 引導(dǎo)在學(xué)習(xí)中的作用。人類的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，溫故而知新，因而探究性學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)舊知識(shí)，解決新問題。在信號(hào)處理教學(xué)過程中，從學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)入手，通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺運(yùn)用已有的知識(shí)去理解掌握新的信號(hào)處理的內(nèi)容和知識(shí)，這將使學(xué)生的認(rèn)知過程更為連貫，知識(shí)掌握起來更為牢固。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自覺、主動(dòng)地獲取知識(shí)。

2.2 引導(dǎo)法在信號(hào)處理課程中的應(yīng)用。針對(duì)信號(hào)處理課程具有多學(xué)科滲透、理論性強(qiáng)抽象難懂、理論與實(shí)踐結(jié)合緊密的特點(diǎn)和在教學(xué)中存在主要的問題，運(yùn)用引導(dǎo)法調(diào)動(dòng)學(xué)生利用舊知識(shí)，解決新問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法去理解掌握新的信號(hào)處理的內(nèi)容和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和獨(dú)立刻苦專研精神。

信號(hào)處理用到一種最重要的方法是傅里葉變換法，首先將信號(hào)分解成一系列正弦分量之和，然后分別分析系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)正弦分量的作用，最后將所有的對(duì)每一個(gè)正弦分量的作用相加即是系統(tǒng)對(duì)這一信號(hào)的作用。對(duì)于這一重要方法有很多學(xué)生只是知其然，不知所以然。如給定某信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式f（t），很多學(xué)生能照貓畫虎地寫出f（t）的傅里葉變換 ，其傅里葉逆變換 ，學(xué)的深入一些的學(xué)生知道，非周期信號(hào)的傅里葉變換可以由看成周期是無窮大周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)演變而來，但是對(duì)于為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換和逆變換，怎樣由周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)演變成非周期信號(hào)的傅里葉變換，怎樣展開周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，把周期信號(hào)展開成傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)分析信號(hào)有什么作用和意義等等一系列重要問題往往沒有真正理解，只是處于一知半解，似是而非的狀態(tài)。

2.3 傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的引導(dǎo)。傅里葉級(jí)數(shù)從數(shù)學(xué)角度來說，就是一個(gè)非正弦的周期函數(shù)在滿足狄里赫來?xiàng)l件時(shí)，可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)。可賦予其具體的物理意義是一個(gè)非正弦的周期信號(hào)源可以等效為無數(shù)多個(gè)正弦波信號(hào)源串聯(lián)之和。為了便于學(xué)生理解這一知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合高數(shù)中的泰勒級(jí)數(shù)說明傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義。泰勒級(jí)數(shù)是說可以將一個(gè)函數(shù)展開成許多個(gè)多項(xiàng)式之和，如 ，對(duì)于特定角度的正弦值如30度角，我們知道其正弦值是0.5，如果想求出任意角度的正弦值如31度角其正弦值是多少呢，如果沒有泰勒級(jí)數(shù)無法計(jì)算，但是根據(jù)上式可以求出任意角度的正弦值。信號(hào)處理分析方法與泰勒級(jí)數(shù)有異曲同工之處，首先，將任意信號(hào)分解成正弦波之和，根據(jù)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析法，可以求出線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)于任意信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，而傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換就是如何把任意信號(hào)分解成許多正弦波之和（傅里葉級(jí)數(shù)是針對(duì)非正弦的周期信號(hào)，傅里葉變換是針對(duì)一般的非周期信號(hào)，傅里葉變換可以在一定條件下由傅里葉級(jí)數(shù)推導(dǎo)得出）。

3 問題引導(dǎo)及問題引申

3.1 問題引導(dǎo)。上述簡要推導(dǎo)出由高數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)到信號(hào)處理的傅里葉級(jí)數(shù)及傅里葉變換的過程和傅里葉變換在求系統(tǒng)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生響應(yīng)時(shí)所起的作用。如果從理論上僅僅論述到此，學(xué)生往往對(duì)所學(xué)的內(nèi)容理解不夠深刻，缺乏足夠的興趣。下面以對(duì)含有噪聲的磁帶如何濾除雜音還原清晰歌曲為例，向?qū)W生提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效果。我們以此為例講述相關(guān)的概念、方法和原理，這樣可以便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，我們可以向?qū)W生介紹說：為什么我們往往能夠辨別出不同人說話的不同聲音，這是因?yàn)槊總€(gè)人的音色往往與他人不同，所謂音色就是同樣說一句話，不同的人所包含的高頻和低頻成分不同與其他人，所以我們才能辨別出不同人說話的不同聲音，同樣，一首歌曲也是由許多不同的低音和高音成分組成。那么，我們怎樣才能知道一個(gè)信號(hào)頻率成分的分布情況，這就要用到傅里葉變換。系統(tǒng)對(duì)信號(hào)在頻域的作用就是改變信號(hào)的頻譜。如何才能濾除磁帶的雜音呢？首先，分析磁帶信號(hào)頻譜分布情況，如果，有用信號(hào)的頻率成分和噪聲不混疊在同一頻段上，那么，可以設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器將噪聲濾除，從而，解決了我們提出的問題。

3.2 問題引申。問題引申是問題引導(dǎo)的延續(xù)和擴(kuò)展，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域的探索精神和對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)具有極大的幫助作用。如對(duì)上述問題我們可以引申出以下幾個(gè)問題：對(duì)于復(fù)雜表達(dá)式的信號(hào)怎樣進(jìn)行傅里葉變換？如果不知道信號(hào)的表達(dá)式怎樣進(jìn)行傅里葉變換？如果有用信號(hào)的頻率成分和噪聲混疊在同一頻段上怎樣濾除噪聲？這些問題的提出不僅可以引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步思考，同時(shí)還能增強(qiáng)其對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣，提高其學(xué)習(xí)能力。

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作者簡介：張愛軍（1963-），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要研究方向：信號(hào)頻譜分析。

作者單位：黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院 財(cái)經(jīng)信息工程系，哈爾濱 150025

基金項(xiàng)目：2013年黑龍江省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目：以職業(yè)發(fā)展規(guī)劃為驅(qū)動(dòng)的電子信息工程專業(yè)人才培養(yǎng)模式構(gòu)建研究（基金項(xiàng)目：JG2013010168）。