正反比例的判斷方法

徐育德

摘要：正比例和反比例關(guān)系是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)內(nèi)容之一。課本上只是理論性的說(shuō)明了正比例和反比例關(guān)系，小學(xué)生對(duì)于理論性的知識(shí)理解不透徹，感到抽象，本文意在了解正反比例教學(xué)中遇到的問(wèn)題，并分析提出解決方法。

關(guān)鍵詞：正反比例;關(guān)聯(lián);方法;關(guān)系式;比值;乘積;變量

學(xué)生在學(xué)完正反比例這部分內(nèi)容以后，很多學(xué)生感到枯燥難學(xué)，判斷兩種量成正比例或反比例的正確率總是很低，是學(xué)生和老師最頭疼的問(wèn)題，探究學(xué)生學(xué)習(xí)不成功的主要原因在于概念不清晰，方法不靈活。看來(lái)正確判斷正反比例至關(guān)重要，其實(shí)在判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成什么比例時(shí)，老師不一定要按課本上的概念一成不變的去教，也沒(méi)必要讓學(xué)生死記概念，只需讓學(xué)生抓住關(guān)鍵的兩點(diǎn)：一是判斷的對(duì)象必須是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，二是兩個(gè)變量是否存在乘除法關(guān)系式，并且比值或乘積一定。在具體練習(xí)時(shí)可以采用“一找”“二寫(xiě)”“三判斷”來(lái)判斷。這樣學(xué)生就會(huì)很快掌握住判斷的方法和技巧了。

“一找”根據(jù)題意找出兩種相關(guān)聯(lián)的變量和一個(gè)不變量。

“二寫(xiě)”根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量寫(xiě)出乘除法關(guān)系式，如果不具備乘除法關(guān)系式則不成比例。

“三判”根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行判斷，比值一定成正比，乘積一定成反比。

一、判斷下面的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

（1）數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“單價(jià)”和“總價(jià)”，定量是“數(shù)量”

二寫(xiě)：關(guān)系式是數(shù)量（一定）

三判：數(shù)量一定，也就是總價(jià)和單價(jià)的比值一定，所以總價(jià)和單價(jià)成正比例。

（2）工作時(shí)間一定，工作總量和工作效率。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“工作總量”和“工作效率”。定量是“工作時(shí)間”。

二寫(xiě)：關(guān)系式工作總量

三判：工作時(shí)間一定，也就是工作總量和工作效率的比值一定。所以工作總量和工作效率成正比例。

（3）每份《中國(guó)少年報(bào)》的錢數(shù)一定，總錢數(shù)和份數(shù)。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“總錢數(shù)”和“份數(shù)”定量是“每份《中國(guó)少年報(bào)》的錢數(shù)”

二寫(xiě)：關(guān)系式是總錢數(shù)每份《中國(guó)少年報(bào)》的錢數(shù)（一定）。

三判：每份《中國(guó)少年報(bào)》的錢數(shù)一定，也就是總錢數(shù)和份數(shù)的比值一定，所以總錢數(shù)和份數(shù)成正比例。

（4）長(zhǎng)方體的底面積一定，它的體積和高度。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“體積”和“高度”定量是“底面積”

二寫(xiě)：關(guān)系式是體積（一定）

三判：底面積一定，也就是體積與高度的比值一定，所以體積和高度成正比例。

二、判斷下面的兩種量是否成反比例，并說(shuō)明理由。

（1）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“長(zhǎng)”和“寬”定量是“長(zhǎng)方形的面積”

二寫(xiě)：關(guān)系式是長(zhǎng)面積（一定）。

三判：長(zhǎng)方形的面積一定，也就是它的長(zhǎng)和寬的乘積一定，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。

（2）總噸數(shù)一定，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“每天運(yùn)的噸數(shù)”和“天數(shù)”定量是“總噸數(shù)”。

二寫(xiě)：關(guān)系式是每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)總噸數(shù)（一定）。

三判：總噸數(shù)一定，也就是每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的乘積一定，所以每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)成反比例。

（3）路程一定，速度和時(shí)間。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“速度”和“時(shí)間”定量是“路程”。

二寫(xiě)：關(guān)系式是速度時(shí)間（一定）

三判：路程一定，也就是速度和時(shí)間的乘積一定，所以速度和時(shí)間成反比例。

三、判斷下面的兩種量是否成比例，成什么比例？說(shuō)明理由。（這些都是小學(xué)階段不好掌握并且容易出錯(cuò)的幾種題）

（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“長(zhǎng)”和“寬”定量是“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”。

二寫(xiě)：關(guān)系式根據(jù)（長(zhǎng)周長(zhǎng)，所以長(zhǎng)周長(zhǎng)

三判：因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定，所以周長(zhǎng)也是一定的，但兩個(gè)變量不具備乘除法關(guān)系式，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成比例。

（2）正方形的邊長(zhǎng)與面積。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“面積”和“邊長(zhǎng)”，但找不到定量。

二寫(xiě)：關(guān)系式是面積邊長(zhǎng)（不一定）。

三判：因?yàn)檫呴L(zhǎng)是變化的量，另一個(gè)邊長(zhǎng)也是變量，面積也就成了變量，三個(gè)量都成了變量，沒(méi)有了定量，所以正方形的邊長(zhǎng)與面積不成比例。

（3）圓的面積和半徑。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“圓的面積”和“半徑”定量是

二寫(xiě)：關(guān)系式是（不一定）。

三判：s和r的商是，是固定不變的量，而r是變量，因此也是變量，所以圓的面積和半徑不成比例。

但需要注意的是圓的面積和成正比例，因?yàn)閟（一定），s和的商是，是固定不變的量。所以圓的面積和半徑成正比例。

（4）正方體的棱長(zhǎng)和它的體積。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“正方體的棱長(zhǎng)”和“它的體積”但找不到定量。

二寫(xiě)：關(guān)系式v（不一定）

三判：體積與棱長(zhǎng)的比值是棱長(zhǎng)的平方，若a是變量則也是變量。所以正方體的棱長(zhǎng)和它的體積不成比例。

（5）等邊三角形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“周長(zhǎng)”和“邊長(zhǎng)”定量是3.

二寫(xiě)：關(guān)系式周長(zhǎng)（一定）

三判：周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比值3是定量，所以成正比例。

教學(xué)有法但教無(wú)定法，貴在得法，通過(guò)上面所說(shuō)的方法，可以很輕松的判斷復(fù)雜的正反比例題，為以后將要學(xué)習(xí)的用比例知識(shí)解決應(yīng)用題打下了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：：

[1]盧江.楊剛等。六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教科書(shū)[M]北京：人民教育出版社，2009.

[2]薛金星.數(shù)學(xué)教學(xué)參考用書(shū).[M]

[3]朱愛(ài)菊.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“比例”教學(xué)[J]都市家教（下半月），2012，（10）