高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的應(yīng)用

郭峰

引 言

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通常會(huì)覺得有很大的困難，往往會(huì)感到在學(xué)習(xí)中解決了一個(gè)問(wèn)題，另一個(gè)新問(wèn)題又會(huì)接踵而至，學(xué)生付出了大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是收效甚微，效果不理想.而造成這種狀況的原因除了因?yàn)橹R(shí)本身存在一定的難度，但更重要的是在教學(xué)過(guò)程中，沒有給學(xué)生建立起知識(shí)體系，其知識(shí)遷移能力不足.因此，教師在日常的教學(xué)中要通過(guò)類比教學(xué)使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新知識(shí)，完善自己的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，提高教學(xué)質(zhì)量水平和學(xué)習(xí)效率.

類比思維即通過(guò)探索事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出事物間相同的特點(diǎn)來(lái)并將其進(jìn)行對(duì)比的一種思維方法.其核心內(nèi)容是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物進(jìn)行比較，找出其間的相似性，根據(jù)相似性推理出其他方面的類似性.類比思維的含義包括兩個(gè)方面：一是聯(lián)想，就是由新的知識(shí)聯(lián)想到舊的知識(shí);二是類比，也就是在新知識(shí)和舊知識(shí)之間找到它們的相似點(diǎn)或不同點(diǎn).類比思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生多向性思維的建立，更能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)的自主積極性.因此，筆者就類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中及解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析和探究.

一、類比思維應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的作用

1.有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)

類比推理作為科學(xué)的研究方法，它不僅有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的知識(shí)，還為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供了新的思路和方法，學(xué)生在掌握一種知識(shí)的基礎(chǔ)上能夠去探索新的知識(shí).例如，在學(xué)習(xí)拋物線知識(shí)的時(shí)候，教師可以根據(jù)掌握的拋物線知識(shí)運(yùn)用類比推理的方法去探索、教授雙曲線和橢圓的知識(shí)，因?yàn)樗鼈冎g的知識(shí)點(diǎn)和解題思路是基本相通的.因此，運(yùn)用類比推理的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和掌握新舊知識(shí).

2.有利于學(xué)生探求新結(jié)論

類比推理在自主學(xué)習(xí)新知識(shí)和探求新結(jié)論方面，都給學(xué)生提供了一種新的思路方法.比如，探索空間問(wèn)題的某些結(jié)論時(shí)，教師就可以利用在平面中得到的一些結(jié)論，然后利用類比推理的辦法得出空間問(wèn)題的新結(jié)論.像是把平面中的知識(shí)類比到空間知識(shí)中，將二維思維轉(zhuǎn)換為立體思維，再去想象空間中的點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系，依據(jù)平面中的相關(guān)知識(shí)得出結(jié)論，從而推出空間結(jié)論.通過(guò)這種類比推理辦法能夠發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).

3.有利于幫助學(xué)生樹立解題新思路

類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用意義不僅僅是在于教給學(xué)生一種新的解題方法，更是在于為了讓學(xué)生掌握這種新的思路解題.使學(xué)生即使碰到其他的難題，只要掌握了這種思路和觀念就能通過(guò)類比找到解決辦法.類比推理的具體方式有以下幾種：一是結(jié)構(gòu)類比，這種方式主要是在類比過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩者之間在結(jié)構(gòu)上的相似性，從而找到解決方法;二是結(jié)論類比，主要是在類比過(guò)程中將已解決或是易解決的問(wèn)題的結(jié)論和難以解決的問(wèn)題進(jìn)行類比，從而解決問(wèn)題;三是降維類比，其主要應(yīng)用在空間結(jié)構(gòu)中，當(dāng)遇到維度較多的問(wèn)題時(shí)把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形或者是維度較小的圖形就可以很輕松得出結(jié)論.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中類比思維的具體運(yùn)用

1.加強(qiáng)了新舊知識(shí)的對(duì)比

高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，類比思維的運(yùn)用可以加強(qiáng)學(xué)生的新舊知識(shí)間的溝通，不斷豐富、深化教學(xué)內(nèi)容，并且激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和聯(lián)想力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成自己新的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng).比如教師在對(duì)球的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以引入圓的概念與之進(jìn)行類比教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生探究其中的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生有效地理解并掌握球的概念.

2.促進(jìn)知識(shí)的條理化

隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷深入化和系統(tǒng)化，學(xué)生需要將自己掌握的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，使得學(xué)生的知識(shí)和能力都能夠得到質(zhì)的飛躍，因此，要通過(guò)類比教學(xué)法的運(yùn)用，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生知識(shí)條理化.如在學(xué)習(xí)向量知識(shí)的時(shí)候 我們需要注意共線向量、共面向量和空間向量這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和異同.教師在教學(xué)過(guò)程中可以采取循序漸進(jìn)的方法，先讓學(xué)生理解掌握共線向量的知識(shí)點(diǎn)，再通過(guò)類比推理的辦法讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握平面向量，最終達(dá)到掌握空間向量知識(shí)的目的.

3.深化學(xué)生的解題思想

類比思維在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中可以提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，并且能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題思路的開發(fā).比如在講解一元二次不等式的解法時(shí)，為強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，教師可以在課下準(zhǔn)備收集不同類型的習(xí)題，在學(xué)生掌握了解一元二次不等式的定義及一般解法后，再讓學(xué)生進(jìn)行拓展性訓(xùn)練，通過(guò)類比學(xué)習(xí)的解題練習(xí)，從而發(fā)現(xiàn)解題的具體規(guī)律.

4.發(fā)散學(xué)生思維，提高創(chuàng)新能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)類比，使學(xué)生掌握正確的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的發(fā)散性思維，開發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.比如，在復(fù)數(shù)乘法的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生類比整式乘法，使學(xué)生自我探索并獲得創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)，在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法時(shí)，學(xué)生自己就會(huì)類比根式除法，在做根式除法時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了分子分母都乘以分母的“有理化因式”，從而使分母有理化，所以在復(fù)數(shù)除法時(shí)，學(xué)生自然會(huì)通過(guò)類比思考實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的應(yīng)用有著積極的意義，能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)新舊課程之間的聯(lián)系，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，豐富學(xué)生的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，獲得學(xué)習(xí)遷移能力的有效提升，強(qiáng)化自主探究能力與解題能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，以達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的最終目的.