演繹“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”之意蘊(yùn) 呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)之精彩

潘炎

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情景、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫(xiě)，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣.”其中之義，要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須“以學(xué)生為主體”，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知力和興趣點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)課程資源的有效整合，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和文化涵養(yǎng).本文以“直線與圓的位置關(guān)系”為例，通過(guò)融入人文意蘊(yùn)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)之精彩.

一、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念

“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A.”是唐朝邊塞詩(shī)人王維對(duì)于黃河落日之“殘紅之美”的意境寫(xiě)照，然此種“落日之美”僅應(yīng)用于語(yǔ)文對(duì)學(xué)生人文美感的化育略顯可惜，毋庸置疑，“直線與圓的位置關(guān)系”的數(shù)學(xué)教學(xué)與“落日之美”適用性和匹配度極高，并對(duì)學(xué)生理解“直線與圓的位置關(guān)系”帶來(lái)“正能量”.

在“直線與圓的位置關(guān)系”學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對(duì)于平面幾何的一些與圓相關(guān)的知識(shí)已經(jīng)有所掌握，比如直線與圓的知識(shí)、圓錐曲線的知識(shí)等等，通過(guò)對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)知，學(xué)生已經(jīng)能夠解答一些基本的題型，對(duì)于平面幾何中一些常用的解題方法也比較熟練.但基于初中生的記憶力角度來(lái)看，可能有些已經(jīng)淡忘，特別是哪些比較難理解的內(nèi)容更是模糊不清了.

本設(shè)計(jì)在對(duì)本堂課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，對(duì)內(nèi)容的本質(zhì)與聯(lián)系進(jìn)行了較深的研究，同時(shí)又考慮到學(xué)生接受能力、思維發(fā)展的狀況以及學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，力求在教學(xué)過(guò)程中做到通俗易懂、自然流暢、快樂(lè)學(xué)習(xí)的效果.在教學(xué)的方法上，做到自主“探究式”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、理解問(wèn)題、解決問(wèn)題，加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流，通過(guò)現(xiàn)代多媒體技術(shù)，運(yùn)用講解、演示等方式來(lái)完成，在此過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“教需得法”的理念，力求靈活變化.在教學(xué)目標(biāo)上，注重基本的解題方法與解題基本規(guī)律的總結(jié)，以突出解析思想為主，融知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與體驗(yàn)為一體，力求多元價(jià)值取向.

為引起學(xué)生的好奇心，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)再現(xiàn)語(yǔ)文課本中《使至塞上》這首詩(shī)對(duì)于落日的描寫(xiě)，并讓學(xué)生欣賞圖片，讓學(xué)生通過(guò)回憶、看圖、分析，從而找出從圓心到切線的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系.此外，通過(guò)展現(xiàn)直線與圓的幾種不同的位置關(guān)系，讓學(xué)生感受運(yùn)動(dòng)變化的直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)辯證的觀點(diǎn).通過(guò)這些過(guò)程的呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系就會(huì)得到強(qiáng)化和加深，有的學(xué)生甚至?xí)阉D(zhuǎn)化到代數(shù)方程的內(nèi)容之中，培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問(wèn)題的能力，也就是由數(shù)到形、由形到數(shù)、由直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力.

二、教學(xué)片段重現(xiàn)

通過(guò)回顧王維的《使至塞上》這首詩(shī)來(lái)創(chuàng)設(shè)一種與圓有關(guān)的意境，以此來(lái)達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣的目的，通過(guò)教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間討論，得出直線與圓的三種位置關(guān)系，即相離、相切、相交.通過(guò)一些簡(jiǎn)單的練習(xí)使學(xué)生對(duì)直線與圓的三種關(guān)系加深認(rèn)識(shí)，再通過(guò)典型例題的分析，使學(xué)生的能力進(jìn)一步加深，而后是課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，知識(shí)得到升華，最后是教師與學(xué)生共同歸納的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)本堂課給自己的愉悅感、成功感.

（一）問(wèn)題情境導(dǎo)入

設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，樹(shù)立起學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和主動(dòng)性.在講正式內(nèi)容之前采用問(wèn)題情境導(dǎo)入法，不僅加深學(xué)生的印象，還激發(fā)學(xué)生的熱情.

為了激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，本堂課將圍繞主題引用學(xué)生非常熟悉的王維的《使至塞上》里面的“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”作為情景導(dǎo)入，并讓學(xué)生欣賞圖片.具體過(guò)程如下：

師：同學(xué)們，大家還記得唐代詩(shī)人王維的《使至塞上》這首詩(shī)嗎？里面有一句名句：大漠孤煙直……

生：長(zhǎng)河落日?qǐng)A.

師：很好！大家能不能簡(jiǎn)單地描繪一下“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”的畫(huà)面呢？

生：太陽(yáng)在河面上緩緩落下.

師：這幅畫(huà)便是“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”的寫(xiě)照，給我們展現(xiàn)了黃河映襯著落日的殘紅之美.

師：在數(shù)學(xué)中，我們可以把遠(yuǎn)處橫臥的長(zhǎng)河視為一條……

生：直線.

師：臨近河面逐漸下沉的一輪落日可以被看作是一個(gè)……

生：圓.

師：那么，當(dāng)落日逐漸下落的時(shí)候，這個(gè)“圓”與“直線”的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)會(huì)出現(xiàn)幾種不同的情形呢？

生：有3種.

師：分別是怎樣的3種？能畫(huà)出草圖嗎？

圖 1 圖 2 圖 3

（二）揭示課題——直線與圓的位置關(guān)系

問(wèn)題：在前面課堂的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了關(guān)于直線的方程和圓的方程，那當(dāng)我們講到直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，能否也用方程來(lái)表示呢？如果可以的話，又該如何表示呢？

設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問(wèn)題的理解.

（三）直線與圓的位置關(guān)系的判斷

問(wèn)題：方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想方法.

問(wèn)題：這是利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.請(qǐng)問(wèn)用這種方法的一般步驟如何？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想.

三、教學(xué)的思考與感悟

（一）轉(zhuǎn)變觀念，培養(yǎng)學(xué)生的“參與意識(shí)”

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?”“知道什么”指的是知識(shí)的含量，而“怎么知道什么”指的是獲得知識(shí)的方法，眾所周知，知識(shí)是不斷地更新的，然獲得知識(shí)的方法卻能在知識(shí)更新的過(guò)程中發(fā)揮重要效能.實(shí)際上，通過(guò)何種教學(xué)方法來(lái)推動(dòng)學(xué)生獲取知識(shí)，并實(shí)現(xiàn)“舉一反三”正是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在.本堂課正是從系統(tǒng)論的角度著手，建立起人文知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，讓學(xué)生在已有知識(shí)的儲(chǔ)備下，更容易理解“直線與圓的位置關(guān)系”.首先在導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生感受“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”的人文意境，為學(xué)生了解直線與圓相切、相交、相離的幾種關(guān)系從語(yǔ)文角度進(jìn)行引入.其次是開(kāi)展探究性教學(xué)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生層層深入地探究直線與圓的位置關(guān)系.最后是堅(jiān)持以學(xué)生為主體，對(duì)本堂課的教學(xué)目標(biāo)比較明確，采用“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì).在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了教師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，充分挖掘?qū)W生的潛力，充分運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，提高學(xué)生課堂參與度，提升了教學(xué)效果.

（二）靈光閃現(xiàn)，激活學(xué)生的“探究意識(shí)”

康托爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由.”開(kāi)展有益的課堂探究是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)自由的外在表現(xiàn)，本堂課在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分表達(dá)了探究性教學(xué)的理念，讓學(xué)生能夠“伸一伸手”“動(dòng)一動(dòng)腦”便能獲取知識(shí).比如，在探究“直線與圓之間的位置關(guān)系”時(shí)，教師讓學(xué)生根據(jù)落日之美的意境畫(huà)出來(lái)，這時(shí)學(xué)生便可以從平時(shí)對(duì)落日的觀察中，了解相交、相離、相切這三種關(guān)系.蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“真正的教育智慧在于教師保護(hù)學(xué)生的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力，經(jīng)常激發(fā)他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)快樂(lè)的愿望.”在教師所營(yíng)造的探究性教學(xué)氛圍下，學(xué)生的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力得到了顯示的機(jī)會(huì)，畫(huà)出了草圖，建構(gòu)起新舊知識(shí)的關(guān)系.

《新課標(biāo)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.”本堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)正是切合了這一點(diǎn)，從學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，從“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”這一影響教學(xué)的最重要因素出發(fā)，并以此來(lái)開(kāi)展教學(xué)，避免了以往課堂教學(xué)“僵尸化”“刻板化”，并從系統(tǒng)論的角度，重構(gòu)課堂，給學(xué)生以新鮮的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)快樂(lè)教學(xué)、快樂(lè)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升教學(xué)的效果.

【參考文獻(xiàn)】

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