淺談靜電場學(xué)習(xí)中幾種題型的數(shù)學(xué)解答

鄭柏浪

靜電場是高中物理電磁學(xué)學(xué)習(xí)的開端章節(jié)。因其概念抽象、物理量之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來通常會比較困難。本文對靜電場中的幾種可以用數(shù)學(xué)知識解答的典型題型進行歸納分析。在平時教學(xué)中，教師要注意對學(xué)生這方面能力的引導(dǎo)和培養(yǎng)。這有利于學(xué)生開闊思路、拓展思維，并且能讓學(xué)生體會到學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受自然科學(xué)的魅力，也為以后進一步的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

一、用相似三角形解答靜電場中的平衡問題

【例1】如圖1所示，豎直絕緣墻壁上有一帶電小球A，在A的正上方的P點用長度為L的絕緣絲線懸掛另一帶電小球B，兩小球相互排斥。由于漏電，A、B兩質(zhì)點所帶的電荷量逐漸減少，在電荷漏完之前，下列說法正確的是（ ）

A.絲線的拉力一直不變

【例3】空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖3所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點對稱的兩點。下列說法中正確的是（ ）

A.取無窮遠處電勢為零，則O點處電勢為零

B.電子在A、B兩點的電勢能相等

C.電子在A、B兩點的加速度方向相反

D.電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線

【解析】在力學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)上無限分割求和的方法掌握了v-t圖象所圍的面積表示位移。在E-x圖象中，學(xué)生同樣可以用這樣的分割求和方法來確定E-x圖線與x軸所圍成的“面積”表示電勢差U。例如本題中的A、B選項，當(dāng)時，從O點開始的圖線與x軸所圍的面積不為零，即O點與無窮遠處的電勢差不為零，故選項A錯誤。在A、B兩點之間的圖線與x軸所圍的面積為零，即A、B兩點的電勢相等，所以電子在A、B兩點電勢能相等，選項B正確。本題答案為：BC。

關(guān)于靜電場中用到的數(shù)學(xué)知識還有很多。例如，可以用高斯定理證明均勻帶電球體（或球殼）在球外產(chǎn)生的電場等同于全部電荷集中在球心的點電荷所產(chǎn)生的電場。在此，本文不再一一贅述。數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的不斷深入會越發(fā)感覺到數(shù)學(xué)對于物理之重要，教師在平時教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，提高他們學(xué)習(xí)的熱情，鍛煉他們科學(xué)探究的精神。