在操作中探究，在探究中建構(gòu)

馬凌然

一、主題與背景

“認(rèn)識角”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊的內(nèi)容. 這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識角，體會角的基本特征，并感知角的大小. 通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生在第二學(xué)段繼續(xù)認(rèn)識角、角的度量、角的分類等知識做好鋪墊；同時也可以為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)長方形、正方形、三角形等平面圖形積累感性經(jīng)驗.

“角”對于二年級小學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度. 為了遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生正確認(rèn)識角，教學(xué)中我將觀察、操作、演示等方法有機(jī)貫穿于課堂中的各個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上加以抽象概括. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程. 本著在教學(xué)中將靜態(tài)知識動態(tài)化，將教學(xué)過程活動化的思想，我在教學(xué)中為學(xué)生提供常見的物體，幫助他們從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)他們主動參與、經(jīng)歷、體驗和探究數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，自主構(gòu)建角的概念. 讓學(xué)生在操作中獲得對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法的感悟.

二、課堂再現(xiàn)

我在設(shè)計這一課時，對教材進(jìn)行了研究、重組與拓展，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個廣闊的數(shù)學(xué)活動空間，讓學(xué)生最大限度地參與探索知識的全過程.

（一）認(rèn)識角

交流預(yù)習(xí)

（1）找角：找一找生活中的角. 學(xué)生匯報.

（2）做角：用身邊的材料做一個角. 學(xué)生展示做好的角.

（3）摸角：請每一名學(xué)生用手摸一摸你做的角，感覺怎么樣？（學(xué)生交流）

（4）觀察：看著這些各種不同的角，你知道它們相同的地方嗎？

【設(shè)計意圖：在預(yù)習(xí)中我設(shè)置了以上幾道題，第一道題讓學(xué)生在觀察的過程中，感知生活中角無處不在，體會到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān). 第二道題學(xué)生在實踐中探索角的做法，可以初步認(rèn)識“角”的形狀，形成角的正確表象，獲得感性知識. 第三道題學(xué)生先摸角，再說感覺，手腦并用，視覺、觸覺感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)，體會“角”的特征. 第四道題交流角的共同點，對操作活動進(jìn)行概括和提煉，把手工制作層面上升到數(shù)學(xué)層面. 】

（二）介紹角

1. 介紹頂點和邊

師：（用學(xué)生做的角比畫）我們數(shù)學(xué)上將這尖尖的一點叫作角的頂點. 請大家一起跟我說：頂點.

師：請同學(xué)們跟著老師一起摸一摸角的頂點，感覺一下角的頂點是什么樣的（尖尖的. ）

師：角除了有頂點還有什么呢？（邊）

師：摸一摸邊有什么特點？（直直的）（板書：頂點——尖尖的——邊：直直的）

師：請一名學(xué)生上臺指一指角的頂點和邊. （一生上臺指點）

師：一個角有幾個頂點？幾條邊？（板書：一個頂點，兩條邊）

小結(jié)：通過操作和觀察，我們知道了角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形.

2. 介紹角的符號

師：為了說明角兩條邊張開的大小，我們通常會在角上做一個記號，從角的一條邊畫一道弧線到角的另一條邊. 角呢，就在這兒.

師：請大家像老師一樣邊比畫邊介紹角. （一學(xué)生上臺比畫指出角，并標(biāo)上角的符號）

小結(jié)：通過大家親自動手操作，我們知道了角有一個符號，角的符號是一個小小的弧形.

【設(shè)計意圖：以學(xué)生做的角為例，引出角各部分的名稱. 再要求學(xué)生摸摸角的各個部分，一邊感受一邊敘述. 外顯的動作過程與內(nèi)部思維活動結(jié)合在一起，有助于學(xué)生理解并掌握角的知識. 角的符號的介紹，有利于培養(yǎng)學(xué)生符號意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 】

3. 鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在拿出我們的三角尺，找一找三角尺的角在哪里？

師：像老師一樣，將三角尺尖尖的這一端按在手心上，你發(fā)現(xiàn)手上出現(xiàn)了一個什么？（點）這尖尖的一端是角的什么？（頂點）角就在這兒. （邊說邊比畫）

師：讓我們再摸一摸角的邊，感受一下邊怎么樣？（直直的）

師：通過學(xué)習(xí)，我們知道了角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形，這樣我們判斷角就方便多了. 下面四個圖形，看一看哪些是角，哪些不是角？為什么？

【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，進(jìn)一步明確角的概念，內(nèi)化角的知識.】

（三）探索角的大小

1. 制作活動的角

師：現(xiàn)在每張桌上有一個信封，信封里裝有吸管和大頭針，你能用兩根吸管做一個活動的角嗎？（同桌合作，共同完成）

老師從學(xué)生做的角中找出兩個，粘貼在黑板上. 并比較哪個角大，哪個角小. 出示角：

師：為什么這個角大一些，這個角小一些？

學(xué)生動手操作，通過擺一擺、比一比，明確：角的大小與兩條邊叉開的程度有關(guān). 兩根吸管叉開的程度越大，角就越大；叉開的程度越小，角就越小.

師：如果用一根吸管做一個角，想一想怎樣讓這個角變大，再怎樣變?。孔约簞邮謬L試，感受一下角變大變小的過程. 【設(shè)計意圖：用吸管做角學(xué)生感興趣，通過吸管不停地張開合攏，學(xué)生直觀體會到角是有大小的. 再通過比較，要使角大一點或小一點該怎么辦，學(xué)生邊思考邊操作，進(jìn)一步體會到角的大小和兩條邊叉開的程度有關(guān). 】

2. 觀察生活中物體角的大小變化

師：在我們生活中，很多物體的角可以變大，也可以變小. 大家能舉一個例子嗎？今天老師也帶來了兩件物品：扇子和剪子.

教師演示，學(xué)生觀察：當(dāng)這把折扇慢慢打開后，折扇的角有怎樣的變化？

剪刀慢慢合攏的時候，剪刀的角又會有怎樣的變化？

小結(jié)：通過對生活中常見物品的觀察，我們進(jìn)一步了解到角的大小是可以變化的，角的大小和兩條邊叉開的程度有關(guān).

【設(shè)計意圖：折扇和剪刀是生活中常見的物體，學(xué)生再一次體會到生活中處處有角. 通過剪刀和折扇的打開和合攏的操作，體驗角的兩邊叉開程度變了，角的大小也隨之改變.】

3. 拓展延伸

投影展示三個不同斜度的滑梯圖片，觀察滑梯隱形的角.

師：你喜歡坐哪一種滑梯？為什么？你能用剛才我們學(xué)習(xí)的角的大小的知識解釋一下嗎？

【設(shè)計意圖：從生活引入新知，然后再回到生活，使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值和作用的認(rèn)識，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 】

三、課后反思

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、比較、交流等活動，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議之一，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的操作活動是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究的重要手段. 因此在教學(xué)活動中，應(yīng)放手讓學(xué)生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，主動建構(gòu)自己的知識體系，使他們樂學(xué)、善學(xué). 本節(jié)課就是根據(jù)這樣的教學(xué)思想進(jìn)行設(shè)計的. 主要從預(yù)習(xí)出發(fā)，以活動為載體，讓學(xué)生通過學(xué)具操作，討論交流，獲得新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感受學(xué)習(xí)樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

本節(jié)課預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計了三項操作活動，分別是找角、做角和摸角. 學(xué)生通過觀察、操作、思考，手腦并用，體會“角”的特征. 從而主動地在參與過程中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，親身感受自主學(xué)習(xí)的樂趣. 預(yù)習(xí)交流環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生展示出各種用不同材料不同方法制作而成的角時，我讓學(xué)生討論交流這些角的共同點，及時對操作活動進(jìn)行概括和提煉，把操作活動從手工作業(yè)層面上升到數(shù)學(xué)知識層面. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的操作活動，始終是為開展數(shù)學(xué)思考服務(wù)的. 只操作不思考，顯得淺?。恢凰伎疾徊僮?，覺得空洞. 因此在操作活動完成之后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，把在操作中獲得的經(jīng)驗、表象，進(jìn)行觀察、思考、抽象出數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西. 只有這樣將學(xué)生的外顯動作與內(nèi)部思維相結(jié)合的操作活動，才是有價值的.

這節(jié)課的操作活動很多，我充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，給他們留下足夠的時間去活動，讓他們有充分展示自己的機(jī)會. 我在課堂上讓學(xué)生找一找、摸一摸、比一比，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探索，成為學(xué)習(xí)的主人. 注重學(xué)生動手操作以及實踐能力的培養(yǎng)，把能力培養(yǎng)納入課堂中. 教學(xué)設(shè)計圍繞教學(xué)的重難點，注重趣味性和探索性，比如摸一摸三角尺角的頂點和邊，用一根吸管做一個角，并讓這個角慢慢張開合攏，觀察折扇、剪刀的角變大變小過程，觀察滑梯中隱藏的角等，這些都是為了讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識角. 通過設(shè)計的這些操作活動，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識結(jié)論變成了動態(tài)的探索過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了“再創(chuàng)造”的機(jī)會. 讓學(xué)生自己通過有目的地操作、觀察、比較、分析、討論，從直觀到抽象，從感知到內(nèi)化，主動構(gòu)建自己的認(rèn)知和經(jīng)驗.

這節(jié)課在操作活動中，學(xué)生對操作活動的過程或結(jié)果進(jìn)行語言表述時，出現(xiàn)的問題比較多. 比如在交流預(yù)習(xí)作業(yè)“找一找生活中的角”時，學(xué)生回答是：“桌子上有角，黑板上有角，墻有角”，這些角可不是我們今天要認(rèn)識的角啊. 于是我?guī)е鴮W(xué)生比畫這些物體表面上的角，這樣就幫助學(xué)生正確區(qū)分出生活中的角和數(shù)學(xué)中的角. 這也讓我意識到，在操作過程中要注意把操作、觀察、思維和語言表達(dá)結(jié)合起來. 操作后，要讓學(xué)生能清晰準(zhǔn)確地表達(dá)出操作的過程，然后根據(jù)操作順序說出思考過程，再根據(jù)操作的結(jié)果，說出結(jié)論，這樣就可以把培養(yǎng)語言表達(dá)能力與發(fā)展學(xué)生思維能力結(jié)合起來，使操作活動事半功倍.

在讓學(xué)生探索角的大小時，開始自己不停地糾結(jié)在角的大小和邊長無關(guān)這個問題上，后來看了很多教材分析，覺得讓二年級的學(xué)生理解角的大小與所畫邊的長短無關(guān)，需要明白射線的定義，而射線的知識在今后才教學(xué). 又仔細(xì)研讀教材，發(fā)現(xiàn)教材中在比較角的大小時，都沒有涉及不同邊長的角比大小. 所以，這節(jié)課在探索角的大小與張口大小有關(guān)時，我給學(xué)生提供了相同長短的吸管做角，然后比較角，可喜的是他們很快就體會到了，角張口越大，角越大. 二年級學(xué)生，還是以形象思維為主，在很大程度上是依靠動作進(jìn)行思維，靠直觀感知獲取知識. 通過操作活動，可以讓學(xué)生積累感性認(rèn)識，豐富形象思維，為實現(xiàn)向抽象邏輯思維的過渡提供幫助. 因此，在教學(xué)時組織學(xué)生進(jìn)行操作活動，提高感知效果，就顯得尤其重要.

對于低年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程更應(yīng)該是“操作數(shù)學(xué)”的過程，教師通過給學(xué)生提供 “操作數(shù)學(xué)”的機(jī)會，讓學(xué)生在操作過程中充分地體驗經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程. 只有這樣才能完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)和數(shù)學(xué)能力的提升.