高中數(shù)學(xué)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”文本比較研究

張定強(qiáng)+蔡娟娥

1問題提出

隨著課程改革的深度推進(jìn)，對(duì)教師的能力要求越來越高.不僅要求教師要有高超的教材解析能力，而且要求教師創(chuàng)造性地使用教材，最大限度地利用教學(xué)資源，不斷提高教學(xué)效益.如果教師能對(duì)不同版本教材進(jìn)行比較，并從中提取適宜于所教學(xué)生的素材，用于教學(xué)實(shí)踐，將對(duì)深化課堂教學(xué)有很大的助益.

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）明確提出：學(xué)生應(yīng)通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題[1].可見，函數(shù)及其應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)中處于十分重要的位置.本文將對(duì)國內(nèi)三套普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1中“函數(shù)應(yīng)用”內(nèi)容進(jìn)行文本分析，這三套教科書分別由人民教育出版社出版（A版）、北京師范大學(xué)出版社出版、江蘇教育出版社出版（以下簡稱人教版、北師版、蘇教版）.通過比較研究，以期對(duì)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)教材建設(shè)有所啟示.

2研究方法

關(guān)于函數(shù)比較研究的文章較多，各有不同的比較維度.如文[2]作者從知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)的呈現(xiàn)過程與方式、數(shù)學(xué)文化的傳承、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合、例題與習(xí)題五個(gè)方面對(duì)中美兩國“三角函數(shù)”內(nèi)容進(jìn)行比較研究，文[3]作者選取了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)從主要內(nèi)容與順序、知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)的廣度與深度這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較，采用了先宏觀后微觀的分析路徑.本文將對(duì)數(shù)學(xué)必修1函數(shù)應(yīng)用一章中涉及函數(shù)建模方面的內(nèi)容從主要內(nèi)容、呈現(xiàn)過程、表征形式以及例題習(xí)題四個(gè)方面進(jìn)行微觀研究.分別選取人教版第三章函數(shù)應(yīng)用部分的第二節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”[4]、北師版第四章函數(shù)應(yīng)用部分的第二節(jié)“實(shí)際問題的函數(shù)建?！盵5]以及蘇教版第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)部分的第六節(jié)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”[6]作為具體研究對(duì)象，以探討三套教科書中“函數(shù)模型及其應(yīng)用”內(nèi)容的異同之處.

3比較與分析

3.1主要內(nèi)容維度

教科書是由章、節(jié)構(gòu)成.每一章的章標(biāo)題表征這一章的核心內(nèi)容，章由若干個(gè)節(jié)構(gòu)成，每一節(jié)的節(jié)標(biāo)題就是整節(jié)內(nèi)容的主線索，全節(jié)圍繞這一線索展開.這里所論及的“主要內(nèi)容”是指三套教科書中的節(jié)標(biāo)題及下屬的二級(jí)標(biāo)題.根據(jù)梳理與分析，三套教科書中所呈現(xiàn)的主要內(nèi)容見表1所示.

表1主要內(nèi)容比較表

版本

內(nèi)容

人教版北師版蘇教版

主要內(nèi)容32函數(shù)模型及其應(yīng)用

321幾類不同增長的函數(shù)模型

322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例2實(shí)際問題的函數(shù)建模

21實(shí)際問題的函數(shù)刻畫

22用函數(shù)模型解決實(shí)際問題

23函數(shù)建模案例26函數(shù)模型及其應(yīng)用①函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

②數(shù)據(jù)擬合（信息技術(shù)應(yīng)用）

由表1可知，三版教科書中均涉及“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”部分，只不過北師版叫法不同而已.其差異如下：第一，人教版中“幾類不同增長的函數(shù)模型”是其所特有的，即利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義[2]；第二，北師版中節(jié)標(biāo)題為“實(shí)際問題的函數(shù)建模”，突出“函數(shù)建模”，就篇幅而言，北師版這一節(jié)總篇幅11頁，而“函數(shù)建模案例”就占6頁；第三，蘇教版中“數(shù)據(jù)擬合”內(nèi)容是其余兩版教科書所沒有的，是其特色設(shè)計(jì).

人教版教科書的設(shè)計(jì)能夠很好體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，“幾類不同增長的函數(shù)模型”內(nèi)容可以開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生能更深層次的理解函數(shù)及其應(yīng)用；北師版大篇幅的“函數(shù)建模案例”，表明其對(duì)學(xué)生的函數(shù)建模能力（即解決實(shí)際問題的能力）高度重視；蘇教版的特色內(nèi)容是“數(shù)據(jù)擬合”，表明蘇教版注重對(duì)學(xué)生信息技術(shù)運(yùn)用能力的培養(yǎng).

3.2呈現(xiàn)過程維度

盡管三版教科書主要內(nèi)容都圍繞“函數(shù)模型的應(yīng)用”這一個(gè)主題，但閱讀教科書可明顯感覺到它們之間的不同，主要是三版教科書呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程與表征形式存在差異.表2列出了三版教科書主要內(nèi)容的呈現(xiàn)過程.

表2呈現(xiàn)過程比較表

內(nèi)容呈現(xiàn)過程

人教版引入（如何選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ涂坍媽?shí)際問題）→幾類不同增長的函數(shù)模型（例題1、2）

→練習(xí)1→比較分析探究不同函數(shù)增長差異→練習(xí)2→函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（例題3、4）練習(xí)3→例題5、6→總結(jié)概括→練習(xí)4

北師版實(shí)際問題的函數(shù)刻畫（問題1、2、3）→小資料→練習(xí)1→用函數(shù)模型解決實(shí)際問題（例題1、2）→練習(xí)2→函數(shù)建模案例（問題提出→分析理解→抽象概括→信息技術(shù)應(yīng)用）→練習(xí)3

蘇教版引入→函數(shù)模型及其應(yīng)用（例題1、2、3）→總結(jié)概括→練習(xí)1→信息技術(shù)應(yīng)用即數(shù)據(jù)擬合（例題4、5、6）→練習(xí)2

由表2可知，三版教科書的呈現(xiàn)的主要模式均為：引入—例題—練習(xí)—總結(jié)概括—練習(xí)，但差異也很明顯.相對(duì)而言，人教版中例題與習(xí)題的數(shù)量較多，特別是在函數(shù)模型的應(yīng)用舉例部分設(shè)置了4道例題，且在例題3、4與例題5、6之間設(shè)置了一個(gè)練習(xí)3，其中例題3、4中函數(shù)模型（函數(shù)解析式或圖象）是已知的，而例題5、6中沒有給定函數(shù)模型，相應(yīng)的在練習(xí)3中第1題需要學(xué)生列出函數(shù)解析式，第2題給出了函數(shù)解析式，例習(xí)題相互映照；北師版中增加了問題與小資料部分，以問題的形式引入函數(shù)模型，這里的問題并不像例題一定需要正確答案，僅僅是為了滲透利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思想，大篇幅的函數(shù)建模過程使得例題的數(shù)量較少；蘇教版設(shè)計(jì)簡潔明了，其特色是信息技術(shù)應(yīng)用部分（涉及一半的例題與習(xí)題）.

由此可見，人教版教科書將例題與習(xí)題密集穿插設(shè)計(jì)表明其注重知識(shí)的銜接與過渡，有利于學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，較多的例習(xí)題降低了學(xué)生理解問題的難度，可提升學(xué)生的解題能力；北師版小資料的設(shè)計(jì)有利于開闊學(xué)生的視野以及提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，新穎的問題引入模式使學(xué)生能更深刻地了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；蘇教版強(qiáng)化了信息技術(shù)的運(yùn)用.

3.3表征形式維度

函數(shù)有三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.因此與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容必定出現(xiàn)圖表、圖象、旁白等元素.圖表、圖象、旁白等是教科書的組成要素，它既是對(duì)教科書形象化的解釋和直觀化的概括，又是對(duì)教科書內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸[3].為了便于分析比較，將其表征形式分為以下幾類：表（表格）、數(shù)學(xué)圖、非數(shù)學(xué)圖、信息技術(shù)圖、數(shù)學(xué)層面的旁白以及非數(shù)學(xué)層面的旁白，具體結(jié)果見表3.

表3表征形式比較表

版本

類型人教版北師版蘇教版總計(jì)

數(shù)學(xué)圖1411025

表115521

數(shù)學(xué)層面的旁白92213

信息技術(shù)圖06410

非數(shù)學(xué)圖1269

非數(shù)學(xué)層面的旁白0134

總計(jì)35272082

橫向比較發(fā)現(xiàn)：教科書中數(shù)學(xué)圖與表的運(yùn)用最多，分別占總量的305%和256%，數(shù)學(xué)層面的旁白、信息技術(shù)圖、非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量分布較為均衡（分別占總量的159%122%、109%、），非數(shù)學(xué)層面的旁白較少，僅占總量的49%.

縱向比較可知：①人教版中表征形式總量明顯多于其余兩版教材，但不同形式的運(yùn)用卻嚴(yán)重的不均衡，數(shù)學(xué)圖、表以及數(shù)學(xué)層面旁白的數(shù)量占總量的971%，沒有運(yùn)用信息技術(shù)圖與非數(shù)學(xué)層面的旁白；②北師版除數(shù)學(xué)圖（占總量的407%）的運(yùn)用之外，其余形式的運(yùn)用相對(duì)穩(wěn)定；③蘇教版中缺失數(shù)學(xué)圖的運(yùn)用，其余形式的運(yùn)用相對(duì)均衡.

人教版教科書運(yùn)用了大量數(shù)學(xué)圖與表，表明注重用形象化的表征形式；北師版較為均衡的運(yùn)用了不同的表征形式；蘇教版運(yùn)用非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量較多，一定程度上會(huì)減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓抑感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但也會(huì)影響到數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

3.4例題習(xí)題維度

例題、練習(xí)題、習(xí)題是建構(gòu)教科書的主成分.由31、32的分析中知，主要內(nèi)容的建構(gòu)都離不開例題、例習(xí)題、習(xí)題.本文換一種思維方式，從每一道例題（問題）、練習(xí)題、習(xí)題中所涉及到的相關(guān)函數(shù)模型的數(shù)量為統(tǒng)計(jì)量，從而剖析例題、問題、練習(xí)題、習(xí)題與函數(shù)模型之間的內(nèi)在關(guān)系，見表4.

表4函數(shù)模型比較表

版本

函數(shù)人教版北師版蘇教版總計(jì)

二次函數(shù)67821

一次函數(shù)65516

指數(shù)函數(shù)81413

冪函數(shù)2024

一次分段函數(shù)2002

對(duì)數(shù)函數(shù)1001

總計(jì)25131957

分析發(fā)現(xiàn)：①6類函數(shù)模型中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是二次函數(shù)（占總數(shù)的368%），其次是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（分別為316%、228%），幾乎每一版本中對(duì)這三類函數(shù)的涉及都較多，表明這三類函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛.②僅指數(shù)函數(shù)而言，人教版中出現(xiàn)的次數(shù)較其余兩版本要多一些，這與人教版中例題與習(xí)題的大容量有關(guān).③一次分段函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)量較少，北師版與蘇教版均沒有出現(xiàn).

人教版中不僅對(duì)課標(biāo)中提到的四類函數(shù)都有涉及，而且相關(guān)函數(shù)模型數(shù)量、種類多，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維能力的提高；北師版中涉及的函數(shù)模型量最少，且比較簡單，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)；蘇教版較為適中，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)模型的前提下，有一定的推廣，且剔除了較難理解的對(duì)數(shù)函數(shù)模型，這種設(shè)計(jì)可能適合學(xué)生的學(xué)習(xí).

4結(jié)語

綜上所述，三套教科書主要內(nèi)容都包括“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”部分，主要模式都為引入—例題—練習(xí)—總結(jié)概括—練習(xí)，基礎(chǔ)函數(shù)模型都有涉及.但三套教科書都有不同的建構(gòu)特色，人教版教科書的特色是：適切課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有利于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)際教學(xué)要求的實(shí)現(xiàn)；注重知識(shí)間的銜接與過渡，有利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)；注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有利于夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ).北師版教科書致力于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，注重學(xué)生的全面發(fā)展.蘇教版教科書關(guān)注數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā).

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種表達(dá)過程，是為教學(xué)服務(wù)的，每一個(gè)版本的教科書都是基于數(shù)學(xué)課標(biāo)、教育現(xiàn)實(shí)建構(gòu)的，有其存在的可行性與價(jià)值，不可避免存在著一定的局限性，也不可能完全適用于每一個(gè)教師與學(xué)生.因此對(duì)不同版本教科書中同一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究對(duì)更好地教學(xué)與教科書建構(gòu)無疑是很有意義的.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周軍.新課程理念下中美兩國“三角函數(shù)”教材的比較研究.數(shù)學(xué)教學(xué)，2012，（9）.

[3]陳月蘭，袁思情等.中美教材“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)方式比較.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，（8）：11-16.

[4]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）·必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

[5]嚴(yán)士健.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

[6]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1[M].江蘇：江蘇教育出版社，2008.

3.3表征形式維度

函數(shù)有三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.因此與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容必定出現(xiàn)圖表、圖象、旁白等元素.圖表、圖象、旁白等是教科書的組成要素，它既是對(duì)教科書形象化的解釋和直觀化的概括，又是對(duì)教科書內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸[3].為了便于分析比較，將其表征形式分為以下幾類：表（表格）、數(shù)學(xué)圖、非數(shù)學(xué)圖、信息技術(shù)圖、數(shù)學(xué)層面的旁白以及非數(shù)學(xué)層面的旁白，具體結(jié)果見表3.

表3表征形式比較表

版本

類型人教版北師版蘇教版總計(jì)

數(shù)學(xué)圖1411025

表115521

數(shù)學(xué)層面的旁白92213

信息技術(shù)圖06410

非數(shù)學(xué)圖1269

非數(shù)學(xué)層面的旁白0134

總計(jì)35272082

橫向比較發(fā)現(xiàn)：教科書中數(shù)學(xué)圖與表的運(yùn)用最多，分別占總量的305%和256%，數(shù)學(xué)層面的旁白、信息技術(shù)圖、非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量分布較為均衡（分別占總量的159%122%、109%、），非數(shù)學(xué)層面的旁白較少，僅占總量的49%.

縱向比較可知：①人教版中表征形式總量明顯多于其余兩版教材，但不同形式的運(yùn)用卻嚴(yán)重的不均衡，數(shù)學(xué)圖、表以及數(shù)學(xué)層面旁白的數(shù)量占總量的971%，沒有運(yùn)用信息技術(shù)圖與非數(shù)學(xué)層面的旁白；②北師版除數(shù)學(xué)圖（占總量的407%）的運(yùn)用之外，其余形式的運(yùn)用相對(duì)穩(wěn)定；③蘇教版中缺失數(shù)學(xué)圖的運(yùn)用，其余形式的運(yùn)用相對(duì)均衡.

人教版教科書運(yùn)用了大量數(shù)學(xué)圖與表，表明注重用形象化的表征形式；北師版較為均衡的運(yùn)用了不同的表征形式；蘇教版運(yùn)用非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量較多，一定程度上會(huì)減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓抑感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但也會(huì)影響到數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

3.4例題習(xí)題維度

例題、練習(xí)題、習(xí)題是建構(gòu)教科書的主成分.由31、32的分析中知，主要內(nèi)容的建構(gòu)都離不開例題、例習(xí)題、習(xí)題.本文換一種思維方式，從每一道例題（問題）、練習(xí)題、習(xí)題中所涉及到的相關(guān)函數(shù)模型的數(shù)量為統(tǒng)計(jì)量，從而剖析例題、問題、練習(xí)題、習(xí)題與函數(shù)模型之間的內(nèi)在關(guān)系，見表4.

表4函數(shù)模型比較表

版本

函數(shù)人教版北師版蘇教版總計(jì)

二次函數(shù)67821

一次函數(shù)65516

指數(shù)函數(shù)81413

冪函數(shù)2024

一次分段函數(shù)2002

對(duì)數(shù)函數(shù)1001

總計(jì)25131957

分析發(fā)現(xiàn)：①6類函數(shù)模型中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是二次函數(shù)（占總數(shù)的368%），其次是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（分別為316%、228%），幾乎每一版本中對(duì)這三類函數(shù)的涉及都較多，表明這三類函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛.②僅指數(shù)函數(shù)而言，人教版中出現(xiàn)的次數(shù)較其余兩版本要多一些，這與人教版中例題與習(xí)題的大容量有關(guān).③一次分段函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)量較少，北師版與蘇教版均沒有出現(xiàn).

人教版中不僅對(duì)課標(biāo)中提到的四類函數(shù)都有涉及，而且相關(guān)函數(shù)模型數(shù)量、種類多，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維能力的提高；北師版中涉及的函數(shù)模型量最少，且比較簡單，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)；蘇教版較為適中，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)模型的前提下，有一定的推廣，且剔除了較難理解的對(duì)數(shù)函數(shù)模型，這種設(shè)計(jì)可能適合學(xué)生的學(xué)習(xí).

4結(jié)語

綜上所述，三套教科書主要內(nèi)容都包括“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”部分，主要模式都為引入—例題—練習(xí)—總結(jié)概括—練習(xí)，基礎(chǔ)函數(shù)模型都有涉及.但三套教科書都有不同的建構(gòu)特色，人教版教科書的特色是：適切課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有利于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)際教學(xué)要求的實(shí)現(xiàn)；注重知識(shí)間的銜接與過渡，有利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)；注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有利于夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ).北師版教科書致力于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，注重學(xué)生的全面發(fā)展.蘇教版教科書關(guān)注數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā).

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種表達(dá)過程，是為教學(xué)服務(wù)的，每一個(gè)版本的教科書都是基于數(shù)學(xué)課標(biāo)、教育現(xiàn)實(shí)建構(gòu)的，有其存在的可行性與價(jià)值，不可避免存在著一定的局限性，也不可能完全適用于每一個(gè)教師與學(xué)生.因此對(duì)不同版本教科書中同一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究對(duì)更好地教學(xué)與教科書建構(gòu)無疑是很有意義的.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周軍.新課程理念下中美兩國“三角函數(shù)”教材的比較研究.數(shù)學(xué)教學(xué)，2012，（9）.

[3]陳月蘭，袁思情等.中美教材“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)方式比較.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，（8）：11-16.

[4]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）·必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

[5]嚴(yán)士健.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

[6]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1[M].江蘇：江蘇教育出版社，2008.

3.3表征形式維度

函數(shù)有三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.因此與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容必定出現(xiàn)圖表、圖象、旁白等元素.圖表、圖象、旁白等是教科書的組成要素，它既是對(duì)教科書形象化的解釋和直觀化的概括，又是對(duì)教科書內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸[3].為了便于分析比較，將其表征形式分為以下幾類：表（表格）、數(shù)學(xué)圖、非數(shù)學(xué)圖、信息技術(shù)圖、數(shù)學(xué)層面的旁白以及非數(shù)學(xué)層面的旁白，具體結(jié)果見表3.

表3表征形式比較表

版本

類型人教版北師版蘇教版總計(jì)

數(shù)學(xué)圖1411025

表115521

數(shù)學(xué)層面的旁白92213

信息技術(shù)圖06410

非數(shù)學(xué)圖1269

非數(shù)學(xué)層面的旁白0134

總計(jì)35272082

橫向比較發(fā)現(xiàn)：教科書中數(shù)學(xué)圖與表的運(yùn)用最多，分別占總量的305%和256%，數(shù)學(xué)層面的旁白、信息技術(shù)圖、非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量分布較為均衡（分別占總量的159%122%、109%、），非數(shù)學(xué)層面的旁白較少，僅占總量的49%.

縱向比較可知：①人教版中表征形式總量明顯多于其余兩版教材，但不同形式的運(yùn)用卻嚴(yán)重的不均衡，數(shù)學(xué)圖、表以及數(shù)學(xué)層面旁白的數(shù)量占總量的971%，沒有運(yùn)用信息技術(shù)圖與非數(shù)學(xué)層面的旁白；②北師版除數(shù)學(xué)圖（占總量的407%）的運(yùn)用之外，其余形式的運(yùn)用相對(duì)穩(wěn)定；③蘇教版中缺失數(shù)學(xué)圖的運(yùn)用，其余形式的運(yùn)用相對(duì)均衡.

人教版教科書運(yùn)用了大量數(shù)學(xué)圖與表，表明注重用形象化的表征形式；北師版較為均衡的運(yùn)用了不同的表征形式；蘇教版運(yùn)用非數(shù)學(xué)圖的數(shù)量較多，一定程度上會(huì)減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓抑感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但也會(huì)影響到數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

3.4例題習(xí)題維度

例題、練習(xí)題、習(xí)題是建構(gòu)教科書的主成分.由31、32的分析中知，主要內(nèi)容的建構(gòu)都離不開例題、例習(xí)題、習(xí)題.本文換一種思維方式，從每一道例題（問題）、練習(xí)題、習(xí)題中所涉及到的相關(guān)函數(shù)模型的數(shù)量為統(tǒng)計(jì)量，從而剖析例題、問題、練習(xí)題、習(xí)題與函數(shù)模型之間的內(nèi)在關(guān)系，見表4.

表4函數(shù)模型比較表

版本

函數(shù)人教版北師版蘇教版總計(jì)

二次函數(shù)67821

一次函數(shù)65516

指數(shù)函數(shù)81413

冪函數(shù)2024

一次分段函數(shù)2002

對(duì)數(shù)函數(shù)1001

總計(jì)25131957

分析發(fā)現(xiàn)：①6類函數(shù)模型中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是二次函數(shù)（占總數(shù)的368%），其次是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（分別為316%、228%），幾乎每一版本中對(duì)這三類函數(shù)的涉及都較多，表明這三類函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛.②僅指數(shù)函數(shù)而言，人教版中出現(xiàn)的次數(shù)較其余兩版本要多一些，這與人教版中例題與習(xí)題的大容量有關(guān).③一次分段函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)量較少，北師版與蘇教版均沒有出現(xiàn).

人教版中不僅對(duì)課標(biāo)中提到的四類函數(shù)都有涉及，而且相關(guān)函數(shù)模型數(shù)量、種類多，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維能力的提高；北師版中涉及的函數(shù)模型量最少，且比較簡單，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)；蘇教版較為適中，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)模型的前提下，有一定的推廣，且剔除了較難理解的對(duì)數(shù)函數(shù)模型，這種設(shè)計(jì)可能適合學(xué)生的學(xué)習(xí).

4結(jié)語

綜上所述，三套教科書主要內(nèi)容都包括“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”部分，主要模式都為引入—例題—練習(xí)—總結(jié)概括—練習(xí)，基礎(chǔ)函數(shù)模型都有涉及.但三套教科書都有不同的建構(gòu)特色，人教版教科書的特色是：適切課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有利于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)際教學(xué)要求的實(shí)現(xiàn)；注重知識(shí)間的銜接與過渡，有利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)；注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有利于夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ).北師版教科書致力于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，注重學(xué)生的全面發(fā)展.蘇教版教科書關(guān)注數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā).

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種表達(dá)過程，是為教學(xué)服務(wù)的，每一個(gè)版本的教科書都是基于數(shù)學(xué)課標(biāo)、教育現(xiàn)實(shí)建構(gòu)的，有其存在的可行性與價(jià)值，不可避免存在著一定的局限性，也不可能完全適用于每一個(gè)教師與學(xué)生.因此對(duì)不同版本教科書中同一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究對(duì)更好地教學(xué)與教科書建構(gòu)無疑是很有意義的.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周軍.新課程理念下中美兩國“三角函數(shù)”教材的比較研究.數(shù)學(xué)教學(xué)，2012，（9）.

[3]陳月蘭，袁思情等.中美教材“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)方式比較.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，（8）：11-16.

[4]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）·必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

[5]嚴(yán)士健.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

[6]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1[M].江蘇：江蘇教育出版社，2008.