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    牛頓迭代算法在聲場定位中的應(yīng)用

    2014-10-20 08:12:18霞,吳
    武漢工程大學學報 2014年7期
    關(guān)鍵詞:聲場聲源牛頓

    劉 霞,吳 崧

    武漢工程大學電氣信息學院,湖北武漢 430205

    0 引言

    聲場定位技術(shù)是確定聲源相對于傳感器的距離和位置的新技術(shù),涵蓋了語言科學、聲學、信號處理、電子學等學科,有著諸多方面的應(yīng)用.根據(jù)聲音探測方式的不同,聲音定位分為主動聲定位和被動聲定位兩種方式[1].主動聲定位有發(fā)射、接收裝置,譬如雷達[2],使用雷達向外發(fā)射信號,然后根據(jù)回波的性質(zhì)判斷待測目標的位置.被動聲定位,只有接收裝置,是利用目標上的輻射信號進行定位,與主動聲定位相比較,具有隱蔽性強、安全性高等特點[3],是現(xiàn)階段聲音定位技術(shù)研究的熱點.

    聲場定位系統(tǒng)主要是利用各個傳感器接收聲音信號,經(jīng)過信號濾波、放大等手段對信號進行處理,然后根據(jù)聲音信號到達各個傳感器的時間延時差TDOA(Time Difference of Arrival,以下簡稱:TDOA)計算出聲源相對于傳感器的位置[4].利用時間延時差計算具體位置的算法有多種,最簡單的就是勾股定律,根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系,計算出聲源相對于傳感器的位置.但是該方法求解方程非常困難,精度不高.牛頓迭代算法是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法,主要針對方程不存在求根公式的情況.牛頓迭代算法是求方程根的重要方法之一,其最大優(yōu)點是在方程f(x)=0的單根附近具有平方收斂,經(jīng)過多次迭代,即可計算出結(jié)果[5].

    1 系統(tǒng)總體設(shè)計

    1.1 聲場定位系統(tǒng)的功能設(shè)計

    本系統(tǒng)在一個矩形區(qū)域的4個頂角A、B、C、D分別設(shè)置1個傳感器,矩形區(qū)域內(nèi)部設(shè)置1個可任意移動的揚聲器,如圖1所示.

    圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of system

    發(fā)聲模塊發(fā)出特定頻率的聲音信號,傳感器A、B、C、D接收到聲音信號后進行信號濾波、放大等處理,單片機根據(jù)處理過的信號計算得到信號到達各點的時間差,再通過特定的算法,即可計算出聲源在矩形區(qū)域中的具體位置.

    1.2 系統(tǒng)基本原理

    基于時間延時差的被動聲音定位算法,其基本原理是在空間內(nèi),將4個傳感器分別布置成一定的形狀,來接收聲源的聲音信號,通過計算每相鄰兩個傳感器之間所接收到的信號時間延時差,并結(jié)合所布置的聲學陣列的幾何關(guān)系,來計算得到聲源位置坐標.如圖2所示的示意圖中,聲源S的位置坐標為(x,y),聲源S到4個傳感器之間的距離分別為 L1、L2、L3、L4.

    圖2 系統(tǒng)坐標示意圖Fig.2 Coordinate schematic diagram of system

    2 算法設(shè)計

    2.1 牛頓迭代算法

    設(shè)xk是f(x)=0的一個近似根,把f(x)在xk處作泰勒展開可得:

    式(1)中若取前兩項來近似代替f(x),則得到近似線性方程:

    利用上述方法,可以將牛頓迭代算法推廣到二元函數(shù),從而對系統(tǒng)的聲源位置坐標求解.

    2.2 聲場定位中應(yīng)用牛頓迭代法

    當聲源發(fā)聲時,A、B、C、D點會根據(jù)聲源S的具體位置按一定先后順序接收到聲音信號,例如點A先收到信號,則B和A之間的時間差為△T1,D和A之間的時間差為△T2.設(shè)A點為坐標原點,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系以及聲音在空氣中傳播的時間與距離成正比的關(guān)系得到式(4)和式(5):

    式(4)和式(5)中,V為聲音在空氣中傳播的速度.設(shè)

    式(6)和式(7)分別對x,y求偏導數(shù),得:

    任取一點(x0,y0),將式(6)和式(7)分別在該點處做泰勒展開,并取其一階導數(shù)來近似代替f(x,y),即 f(x,y)的線性化,得近似線性方程:

    式(14)和式(15),就是求解坐標的迭代公式.在求解過程中,(x0,y0)已知,可以計算出(x,y)的值,再將其帶入以上兩個方程,經(jīng)過多次迭代運算,即可得到精確的位置坐標.

    3 測試與分析

    3.1 上位機測試

    利用上位機軟件可以很方便的測試牛頓迭代算法的可行性和精確性.編寫的上位機軟件界面如圖3所示.

    圖3 上位機界面Fig.3 PC interface

    由于是在上位機中進行模擬測試,所以需要設(shè)定S點到A、B、C、D點的距離數(shù)據(jù)和時間延時差△T1,△T2用于算法的測試.實驗中,給定待測坐標為(30,80),生成測試所需的數(shù)據(jù)為L1=85.44,L2=476.76,L3=542.033,L4=271.662,△T1=1.150 94,△T1=0.547 1.點擊“求解”按鈕進行迭代運算,位置坐標結(jié)果見表1.

    表1 上位機測試數(shù)據(jù)Table1 Test data of computer

    從表1可以看出,只需經(jīng)過3次迭代運算,即能精確得到待求的位置坐標,并且在第1次迭代運算時,得到的數(shù)據(jù)就已經(jīng)非常接近實際值.

    3.2 實物測試

    在350 mm×500 mm的坐標紙上進行測試,傳感器位于矩形區(qū)域的4個頂角,聲源模塊位于矩形區(qū)域內(nèi),讓聲源發(fā)出1 s左右的聲音信號,單片機接收信號并進行運算.編寫單片機程序用于實物測試,圖4為系統(tǒng)軟件流程圖.

    圖4 程序流程圖Fig.4 Diagram of program flow

    經(jīng)過多次試驗所得結(jié)果如表2所示.

    表2 實物測試數(shù)據(jù)Table 2 Test data

    試驗表明,系統(tǒng)能夠可靠的實現(xiàn)坐標定位,但是略有誤差.這種誤差大多來源于傳感器后級的信號處理,若4個信號處理部分不能完全一致,則時間延時差就不能準確測量,從而導致誤差的存在.但是定位精度仍能達到±15 mm,可見定位性能穩(wěn)定可靠.

    4 結(jié)語

    筆者提出了一套被動定位方式的聲場定位系統(tǒng),利用聲音到達的時間延時差進行處理對聲源進行精確定位.由于聲音頻率的局限性以及室內(nèi)具體因素的影響,目前只能用在聲音干擾小的環(huán)境且聲源聲音頻率單一的情況.但系統(tǒng)采用的牛頓迭代算法,具有非常強的實用性.利用牛頓迭代算法的快速收斂性,在迭代過程中,只需要迭代幾次就可以快速、精確計算得到聲源坐標.上位機模擬測試和實物測試表明,牛頓迭代算法在聲場定位中有著重要的應(yīng)用價值.

    [1]吳曉,靳世久,李一博.基于麥克風陣列聲音信號定位方法的研究[J].傳感器技術(shù)學報,2010,5(23):682-684.WU Xiao,JIN Shi-jiu,LI Yi-bo.Sound source localiza-tion based on microphone arrays[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2010,5(23):682-684.(in Chinese)

    [2]ADAMY D.Radar warning receivers:the digital revolution[J].Electronics Defense,2000(6):45-49.

    [3]肖峰,李惠昌.聲,武器和測量[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002.XIAO Feng,LI Hui-chang.Sound,weapons and measurement[M].Beijing:National Defence Industry Press,2002.(in Chinese)

    [4]陳益如,王博,鄔楊波.基于聲音導引的聲源定位系統(tǒng)設(shè)計[J].工業(yè)控制計算機,2010,23(10):101-104.CHENG Yi-ru,WANG Bo,WU Yang-bo.Design of sound source localization system based on voice guidance [J].The Industrial Control Computer,2010,23(10):101-104.

    [5]徐瑞民.二元非線性方程組求根的牛頓迭代法[J].山東輕工業(yè)學院學報,2009,23(4):80-91.XU Rui-min.Newton’s method fourth-nonlinear function of two independent variables[J].Journal of Shandong Institute of Light Industry,2009,23(4):80-91.(in Chinese)

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