溫度與應變率對Cu70Zn30孿晶變形的影響

周劍秋，葉志雄，邱 奇，江 娥

武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430205

0 引 言

孿晶變形是塑性變形的主要方式，因為其獨特的變形機理而被廣泛的研究［1－4］.共格孿晶界可以像晶界一樣阻礙位錯運動，從而提高材料的強度［5］.研究發(fā)現(xiàn)，通過在多晶銅中引入納米級的孿晶，材料的強度會達到1GPa［6］.同時，當孿晶間距大小λ＝15nm時，材料的強度會達到最大值，此后繼續(xù)減小孿晶間距，材料的強度反而減?。?］.低溫和高應變率可以促進孿晶的形成，Christian與Mahajan［1］闡述了溫度與應變率對粗晶面心立方晶格材料（FCC）的作用.眾多實驗證實，在常溫準靜態(tài)變形中適度的應變條件下，粗晶銅不會發(fā)生孿晶變形，然而在高應變率或者低溫的條件下能夠產(chǎn)生孿晶［8－13］.上述文獻表明，溫度與應變率可以促進材料的孿晶變形，孿晶的存在對材料的性能有很大的影響.但是，目前關于溫度與應變率對孿晶變形的影響人們了解的還是很少，中科院盧柯院士的研究表明［14］，隨著溫度的降低與應變率的增加，孿晶的生長像一個“內(nèi)嵌”的過程，不斷的在未形成孿晶區(qū)域生成新的孿晶.筆者主要建立一個關于Cu70－Zn30的力學本構(gòu)模型，模擬不同的溫度與不同的應變率的情況下Cu70－Zn30的孿晶變形，并通過與實驗結(jié)果相比較，預測孿晶變形過程中孿晶間距的演化過程.

1 理論模型

1.1 Cu70－Zn30的變形機理

滑移與孿生是材料塑性變形的主要變形機制，變形機理與材料的層錯能大小有密切的關系.隨著純銅中鋅的含量的增加，材料的層錯能也逐漸減小，從純銅的80mJ／m2減小到Cu70－Zn30的14mJ／m2［15］.本實驗研究的材料為 Cu70－Zn30，因為其層錯能很小，容易形成層錯，常溫下會存在大量孿晶，孿晶變形成為其主要的變形機理.

1.2 Cu70－Zn30的流動應力

材料的流動應力主要歸功于材料內(nèi)部障礙對位錯的阻礙作用，根據(jù)障礙作用范圍的大小將流動應力分為短程應力與長程應力［16］.短程應力可以通過熱激活運動來克服，降低溫度或者增加應變率可以導致短程應力增大.然而長程障礙主要包括晶界、孿晶界等其他微觀結(jié)構(gòu)，不隨溫度與應變率的改變而變化，長程應力主要與應變有關.因此，銅鋅合金的流動應力可以描述為：

式（1）中σa是長程應力（非熱應力），σ＊為短程應力（熱激活應力）.由于熱激活應力主要與溫度、應變率有關，因此在本文中，熱激活應力采用Johnson－Cook方程［17］.

式（2）中，ε表示應變，T＊＝，T表示溫度，Tm是材料的熔點溫度，Tr為參考溫度，本文取77K，ε＊＝表示應變，一般取0.001／s，σ0，B和n為材料常數(shù)，C與m分別表示應變率硬化指數(shù)與熱軟化指數(shù).

長程應力采用冪次強化［16］，主要與應變大小有關系，表述為

參照 OFFC Cu［16］以及粗晶銅［18］的拉伸實驗數(shù)據(jù)分別取＝380MPa，n1＝0.4，引入施密特因子M，將剪切應力轉(zhuǎn)化為

聯(lián)合方程（2）與方程（4），材料的流動應力可以表示為

2 Cu70－Zn30的孿晶變形

塑性變形機理與材料的層錯能大小有關聯(lián)，Cu70－Zn30在常溫下存在大量孿晶，其變形機理主要是孿晶變形.孿晶界阻礙位錯的運動，從而提高材料的強度.為了能夠很好的描述在不同條件下的孿晶變形，有必要去描述孿晶的結(jié)構(gòu)原理圖.孿晶片層與基體部分被晶面分開組成一個三維的孿晶晶粒模型，如圖1所示，孿晶片層厚度用t表示，孿晶間距大小用λ表示.

圖1 理想狀態(tài)下Cu70－Zn30的孿晶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic framework of Cu70－Zn30alloy with twins

2.1 局部應力

根據(jù)泰勒位錯硬化模型［19－20］，對于FCC 材料，由于位錯運動而引起的局部應力σ1為

式（6）中，M＝3.06表示泰勒常數(shù)，α表示經(jīng)驗常數(shù)，G是材料的彈性模量，b為柏氏矢量，ρ表示位錯密度.在等位錯分布的模型中，位錯密度ρ與兩個相鄰障礙的距離ΔL 滿足式子：ΔL≈ρ－1／2，在這里ΔL用孿晶間距λ代替，故

2.2 變形孿晶的應變硬化作用

孿晶界能阻礙位錯的運動，因此晶體材料中的變形孿晶對其流動應力有著應變強化效應.隨著塑性應變的增加，孿晶強化作用越明顯，此外孿晶結(jié)構(gòu)細化晶粒也提高了材料的應變硬化作用.晶體材料中的孿晶強化原理圖如圖2所示.

圖2 孿晶強化原理示意圖Fig.2 Schematic illustration of strain hardening about DTs

依照描述晶界滑移阻力的H－P關系，將孿晶界造成的位錯滑移阻力的提高能力表達為

式（8）中，KT為孿晶變形時的 H－P斜率.聯(lián)合式（7）與式（8）可以得到材料在孿晶變形時總的流動應力關系式為

因此，式（5）與式（9）對等會得到孿晶間距λ與溫度、應變率的關系式為

表1 方程（10）計算所需的參數(shù)Table 1 The parameters used in calculation in equation（10）

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果與實驗對比

為了驗證式子（10）的合理性，將Cu70－Zn30的實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的結(jié)果進行比較，計算所需的參數(shù)如表1所示，實驗數(shù)據(jù)來自于Xiao G H和Tao N R［14］等人的研究論文，首先采用氬氣氣氛爐對Cu70－Zn30進行退火，退火溫度為700℃，退火時間為1h，獲得了平均晶粒尺寸為110μm的Cu70－Zn30粗晶體結(jié)構(gòu)，然后在液氮溫度下對材料進行動態(tài)塑性變形（LNT－DPD）處理，發(fā)現(xiàn)Cu70－Zn30晶體內(nèi)部有大量的納米孿晶，并且隨著應變的增加，孿晶片層厚度與孿晶間距不斷減小.本文數(shù)值模擬了孿晶間距在液氮溫度77K，應變率為1 000／s的變化曲線，如圖3所示.

圖3 Cu70－Zn30在溫度為77K，應變率為1 000／s下孿晶間距－應變曲線與實驗數(shù)據(jù)對比圖Fig.3 Comparison between the calculated and experimental TB spacing－strain curve under dynamic plastic deformation at a liquid nitrogen temperature

從圖3中可以看出，Cu70－Zn30在溫度為77K，應變率為1 000／s下孿晶間距－應變曲線與實驗數(shù)據(jù)能夠很好的吻合.

3.2 孿晶片層厚度的演化過程

根據(jù)文獻［23］，孿晶間距與孿晶片層厚度的關系為

式（11）中t表示孿晶片層的平均厚度，f為孿晶的體積分數(shù).

在塑性變形過程中，位錯被孿晶界所阻礙，隨著應變的增加，位錯在孿晶界堆積形成應力集中.應力集中的程度大小與位錯堆積的數(shù)量有關.如圖4所示，對比實驗數(shù)據(jù)［14］，發(fā)現(xiàn)溫度降低與應變率的增大均能導致孿晶片層厚度的減小，使得孿晶內(nèi)部可塞積的位錯數(shù)量減小，這就需要更高的驅(qū)動應力才能使位錯穿過孿晶界，因此更小的孿晶間距與孿晶片層厚度可以增強材料的流動應力.

圖4 Cu70－Zn30在應變率為1 000／s，不同的溫度條件下孿晶片層厚度－應變曲線與實驗數(shù)據(jù)對比圖Fig.4 Comparison between the calculated and experimental Twin layer thickness－strain curve under dynamic plastic deformation at a liquid nitrogen temperature

3.3 溫度對孿晶變形的影響

根據(jù)文獻［24］，在塑性變形過程中，需要考慮由于材料的變形而導致的絕熱溫升ΔT＝σdε，其中，β＝0.9（假設塑性變形中所做的功90%都轉(zhuǎn)為熱量），ρs＝8.52g／cm2表示Cu70－Zn30的密度，為比熱容（385J／kg·K）.圖5與圖6分別表示銅鋅合金在應變率為0.001／s和1 000／s，不同的溫度的條件下的孿晶間距隨應變的變化曲線.在溫度范圍為77K＜T＜1 096K，孿晶間距λ隨著溫度的降低而減小，溫度的變化對孿晶變形的影響很大.主要是因為在低溫的條件下，位錯的運動受到抑制，而孿生應力與溫度無關，因此低溫的狀態(tài)下，孿晶變形成為其主要的變形機理.塑性應變導致孿晶數(shù)量增多，材料內(nèi)部的孿生區(qū)域也增大，從而引起孿晶間距的減小.前期生成的孿晶由于劇烈的塑性變形發(fā)生破碎，孿晶片層厚度減小.隨著應變的繼續(xù)進行，孿晶區(qū)域增加，未發(fā)生孿晶的區(qū)域減小，為后續(xù)孿晶的形成與生長所提供的空間也逐漸減小，故導致孿晶片層厚度與孿晶間距均減小.

圖5 Cu70－Zn30在應變率為0.001／s，不同的溫度下孿晶間距變化的模擬結(jié)果Fig.5 The predictions for Cu70－Zn30at 0.001／s strain rate and indicated temperature

圖6 Cu70－Zn30在應變率為1 000／s，不同的溫度下孿晶間距變化的模擬結(jié)果Fig.6 The predictions for Cu70－Zn30at 1 000／s strain rate and indicated temperature

3.4 應變率對孿晶變形的影響

圖7、圖8分別表示銅鋅合金在溫度為77K和496K，不同的應變率的條件下的孿晶間距隨應變的變化曲線，孿晶間距隨著應變率的增大而減小，但是應變率的作用并不明顯.圖9中，三種不同條件下孿晶間距隨應變變化曲線，其中在溫度T＝77K，ε·＝0.001／s時，孿晶間距最小.對比圖7、圖8和圖9發(fā)現(xiàn)，孿晶變形對溫度要敏感的多.主要原因是應變率主要影響孿晶的形核與孿晶生長的時間.孿晶形核需要較高的應力集中，應變率越大，應力集中時間越短，形核速度越快，孿晶生長的時間越短，從而導致孿晶片層厚度減小，另外一方面，應變率越高，應變速度越快，孿晶的數(shù)量也隨著應變增加，所以孿晶間距也減小.

圖7 銅鋅合金在溫度為77K，不同的應變率的條件下的孿晶間距隨應變的變化曲線Fig.7 TB spacing evolves with different strain rates at 77

圖8 銅鋅合金在溫度為496K，不同的應變率的條件下的孿晶間距隨應變的變化曲線Fig.8 TB spacing evolves with different strain rates at 496 1——1 000／s；2——1／s；3——0.001／s

圖9 三種不同條件下孿晶間距隨應變變化曲線Fig.9 TB spacing evolves with different strain rates at different temperatures

4 結(jié) 語

通過建立一個關于Cu70－Zn30的力學理論模型，模擬不同的溫度與不同的應變率的情況下Cu70－Zn30的孿晶變形，并與實驗結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn)，低溫與高應變率均能促進孿晶變形，孿晶間距與孿晶片層厚度隨著溫度的降低與應變率的升高而減小，但是材料的孿晶變形對溫度的變化要更為敏感.

［1］CHRISTIAN J W，MAHAJAN S.Deformation twinning［J］.Progress in Materials Science，1995，39（1）：1－157.

［2］ZHU L，RUAN H，LI X，et al.Modeling grain size dependent optimal twin spacing for achieving ultimate high strength and related high ductility in nanotwinned metals［J］.Acta Materialia，2011，59（14）：5544－5557.

［3］KOCHMANN D M，LE K C.A continuum model for initiation and evolution of deformation twinning［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2009，57（6）：987－1002.

［4］STEBNER A P，VOGEL S C，NOEBE R D，et al.Micromechanical quantification of elastic，twinning，and slip strain partitioning exhibited by polycrystalline，monoclinic nickel－titanium during large uniaxial deformations measured via in－situ neutron diffraction［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2013，61（11）：2302－2330.

［5］MEYERS M A，VOHRINGER O，LUBARDA V A.The onset of twinning in metals：a constitutive description［J］.Acta Materialia，2001，49（19）：4025－4039.

［6］SHEN Y F，LU L，LU Q H，et al.Tensile properties of copper with nano－scale twins［J］.Scripta Materialia，2005，52（10）：989－994.

［7］SCHIOTZ J，JACOBSEN K W.A maximum in the strength of nanocrystalline copper［J］.Science，2003，301（5638）：1357－1359.

［8］JOHARI O，THOMAS G.Substructures in explosively deformed Cu and Cu－Al alloys［J］.Acta Metallurgica，1964，12（10）：1153－1159.

［9］CRIMP M A，SMITH B C，MIKKOLA D E.Sub－structure development in shock－loaded Cu－8.7Ge and Copper：the role of temperature，grain size and stacking fault energy［J］.Materials Science and Engineering，1987（96）：27－40.

［10］GRAY III G T，HUANG J C.Influence of repeated shock loading on the substructure evolution of 99.99wt.%aluminum［J］.Materials Science and Engineering：A，1991，145（1）：21－35.

［11］MURR L E，ESQUIVEL E V.Observations of common microstructural issues associated with dynamic deformation phenomena：Twins，microbands，grain size effects，shear bands，and dynamic recrystallization［J］.Journal of Materials Science，2004，39（4）：1153－1168.

［12］BLEWITT T H，COLTMAN R R，JAMISON R E，et al.Radiation hardening of copper single crystals［J］.Journal of Nuclear Materials，1960，2（4）：277－298.

［13］WANG Y，JIAO T，MA E.Dynamic processes for nanostructure development in Cu after severe cryogenic rolling deformation［J］.Materials Transactions，2003，44（10）：1926－1934.

［14］XIAO G H，TAO N R，LU K.Effects of strain，strain rate and temperature on deformation twinning in a Cu－Zn alloy［J］.Scripta Materialia，2008，59（9）：975－978.

［15］梁曉光，傘星源，楊鵬，等.Cu及Cu－Zn合金壓縮行為機理的研究［J］.昆明理工大學學報：自然科學版，2011，36（4）：23－28.LIANG Xiao－guang， SAN Xing－yuan，YANG Peng，et al.Study on mechanism of compression behavior of Cu and Cu－Zn alloys［J］.Journal of Kunming University of Science and Technology，2011，36（4）：23－28.（in Chinese）

［16］NEMAT－Nasser S，LI Y.Flow stress of fcc polycrystals with application to OFHC Cu［J］.Acta Materialia，1998，46（2）：565－577.

［17］JOHNSON G R，COOK W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］／／Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.Netherlands，1983：541－547.

［18］XIAO G H，TAO N R，Lu K.Strength－ductility combination of nanostructured Cu－Zn alloy with nanotwin bundles［J］.Scripta Materialia，2011，65（2）：119－122.

［19］BAHMANPOUR H，YOUSSEF K M，HORKY J，et al.Deformation twins and related softening behavior in nanocrystalline Cu－30%Zn alloy［J］.Acta Materialia，2012，60（8）：3340－3349.

［20］ZHANG S，ZHOU J，WANG L，et al.The effect of the angle between loading axis and twin boundary on the mechanical behaviors of nanotwinned materials［J］.Materials ＆ Design，2013（45）：292－299.

［21］HAGHSHENAS M，KLASSEN R J.Indentation－based assessment of the dependence of geometrically necessary dislocations upon depth and strain rate in FCC materials［J］.Materials Science and Engineering：A，2013（586）：223－230.

［22］FISK M，ION J C，LINDGREN L E.Flow stress modelfor IN718accounting for evolution of strengthening precipitates during thermal treatment［J］.Computational Materials Science，2014（82）：531－539.

［23］KARAMAN I，SEHITOGLU H，BEAUDOIN A J，et al.Modeling the deformation behavior of Hadfield steel single and polycrystals due to twinning and slip［J］.Acta Materialia，2000，48（9）：2031－2047.

［24］MISHRA A，KAD B K，GREGORI F，et al.Microstructural evolution in copper subjected to severe plastic deformation：Experiments and analysis［J］.Acta Materialia，2007，55（1）：13－28.