高中數(shù)學校本化作業(yè)設(shè)計的幾個關(guān)注點

蔡振樹

數(shù)學作業(yè)是數(shù)學學習的重要載體，是數(shù)學課堂教學的延伸，是學生獨立完成學習任務(wù)的標志性形式。本文針對教輔教材作業(yè)存在的不足，開展校本化作業(yè)研究，提出校本化作業(yè)設(shè)計的四個關(guān)注點，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

數(shù)學作業(yè) 校本化 關(guān)注點

數(shù)學作業(yè)是數(shù)學學習的重要載體，是數(shù)學課堂教學的延伸，是學生獨立完成學習任務(wù)的標志性形式。傳統(tǒng)上，作業(yè)是老師在上完一節(jié)課以后，讓學生去做某種教輔資料的《一課一練》等。這類作業(yè)往往不具有針對性，不一定適合學生的學習實際，千篇一律，無法注意到學生的學習差異。特別是高中學段，高三復(fù)習階段情況更是嚴重，教師依賴教輔，學生拋開教材，大量的題海訓練，耗盡大量的學習時間，使學生背上沉重的包袱，數(shù)學作業(yè)多、難，是學生、家長普遍反映的現(xiàn)實。根據(jù)不同學生的學習水平設(shè)計校本化作業(yè)的研究就應(yīng)運而生，本文對此話題作些探索，希起拋磚引玉作用。

一、對高中數(shù)學校本化作業(yè)的認識

所謂校本，一是為了學校，二是在學校中，三是基于學校。為了學校，是以改進學校實踐、解決學校所面臨的問題為指向；在學校中，是要根據(jù)學校自身的問題，由學校中的人也就是老師和學生來解決；基于學校就是所形成的解決問題的諸種方案要在學校中加以有效實施。

當前，特別是高中數(shù)學作業(yè)的形式，除了課本習題外，更多的是有關(guān)部門指定的教輔用書，也有相當部分的作業(yè)是老師通過剪輯而編成的校本化作業(yè)。老師使用自己編寫的作業(yè)，目的是減少重復(fù)性、機械性作業(yè)，從而減輕中小學生過重的課業(yè)負擔。校本化作業(yè)是基于老師所教學生的實際而編寫的，其精髓在于老師們的“把脈開藥”，校本化作業(yè)代表的是教師的水平。因此，開展作業(yè)的校本化研究是教師力所能及的事，是實實在在的教學研究，因而是有意義的。

高中數(shù)學校本化作業(yè)是對數(shù)學課堂教學的有益補充。數(shù)學課堂是以思維為基礎(chǔ)，又十分重視應(yīng)用，對學生的思辨能力、分析問題和解決問題的能力都有較高的要求，僅僅依靠課堂45分鐘來實現(xiàn)顯然是不夠的。教材配套的習題是最基礎(chǔ)的學習要求，對高中生而言，尤其是對優(yōu)等生來說吃不飽，中等生也吃不好，差生又吃不消。因此，數(shù)學作業(yè)的校本化，就為解決這一矛盾找到了路徑，它不僅使學生課后有了學習的延伸，并且校本化作業(yè)的針對性和有效性也可以根據(jù)學生實際學情得到有效矯正。

校本化作業(yè)是根據(jù)學校現(xiàn)實情況而編定的。不同類型學校的學生學習數(shù)學的能力有差異，有重點達標高中的，有普通高中的，這些學生都用同一套材料顯然是不合適的，而校本化作業(yè)對解決差異性是必要的，也是學校應(yīng)該探索思考的課題。校本化作業(yè)對學生也可以起到正面引導(dǎo)作用，因為它是專門為學生量身定做的。

校本化作業(yè)也是對教師教研教學能力的挑戰(zhàn)和實踐。教師是課程的執(zhí)行者和解釋者，其對教材的理解力和執(zhí)行力的高低直接關(guān)系到學生的學習效果。通過對作業(yè)的校本化研究，既是檢查學生的學習情況，也是對教師執(zhí)教能力的檢驗。

校本化作業(yè)對促進學生學習是有益的。通過教師對作業(yè)的內(nèi)容和難度，作業(yè)的針對性和層次性的研究，通過加強作業(yè)設(shè)計內(nèi)容的適用性開發(fā)，使作業(yè)貼近學生實際，切實提高學生學習興趣，減輕學生過重的學習負擔，使學生的作業(yè)多樣化，提高學生在學習上的興趣、主動性、自主性、積極性，對促進學生數(shù)學學習更有意義。

校本化作業(yè)對高中學校辦學特色化來說是基點之一。以數(shù)學作業(yè)的校本化研究為依托，在新課程變革的形勢下探尋數(shù)學作業(yè)校本化的策略和實施途徑，使數(shù)學的學習領(lǐng)域不斷寬泛，開發(fā)生成新的教育教學資源，以多樣化的形式來展開對數(shù)學的學習，這有利于深化學校的辦學特色。

二、高中數(shù)學校本化作業(yè)設(shè)計的四個關(guān)注點

根據(jù)《數(shù)學課程標準》的理念，高中新課程的數(shù)學作業(yè)已不再完全是課堂教學的附屬，而更是重建與提升課程意義及人生意義的重要內(nèi)容。每一次數(shù)學作業(yè)都是學生成長的新生長點。學生在問題不斷生成、不斷解決的探索中成長；在知識的不斷運用中，在知識與能力的不斷互動中，在情感、態(tài)度、價值觀的不斷碰撞中成長。因此，高中數(shù)學校本化作業(yè)的設(shè)計，是一件具有創(chuàng)造性的工作，通過實踐的操作與反思，促發(fā)一些感想，數(shù)學校本化作業(yè)應(yīng)該遵循一定的原則，下面舉例著重談?wù)勊膫€關(guān)注點。

1.遵循課標，以綱為綱

校本化作業(yè)是高中數(shù)學課程的有效強化和擴充，要遵循課程標準的要求，力求體現(xiàn)學科個性，它的開發(fā)應(yīng)立足于學科特點，以學生的發(fā)展為根本出發(fā)點。這是最基本的原則，也是校本化作業(yè)設(shè)計的依據(jù)。課程標準不要求的內(nèi)容我們堅決不用，或者用要求學生掌握的語言來表述，這類題目特別在許多教輔材料中經(jīng)常出現(xiàn)，我們要堅決予以改正。如“正方體的外接球”，現(xiàn)行課程沒有提到這概念，我們可冠之于“正方體的所有頂點在某一球面上”等等。

2.依據(jù)課本，追本溯源

設(shè)計作業(yè)選題時我們可以從課本中找影子，對課本例題習題進行改編加以創(chuàng)造。畢竟教科書作為知識的呈現(xiàn)載體，在習題和例題的選擇上都具有其典型性和示范性，我們在平時的日常教學工作中，可以在課本習題和例題的處理上多下功夫。

例1：已知A1，A2分別為橢圓C：■+■=1（a>b>0）的左右頂點，橢圓C上異于A1，A2的點P恒滿足kPA1·kPA2=-■，則橢圓的離心率C為

A.■ B.■ C.■ D.■

【設(shè)計意圖】本題源于高中課本《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-1》人教A版介紹的這樣兩個問題：

第2.2節(jié)例3：如圖，設(shè)A、B的坐標分別為（-5，0），（5，0）。直線AM、BM相交于M，且他們的斜率之積是-■，求點M的軌跡方程。

第2.3節(jié)探究：如圖，設(shè)A、B的坐標分別為（-5，0），（5，0）。直線AM、BM相交于M，且他們的斜率之積是■，試求點M的軌跡方程，并由點M軌跡方程判斷軌跡的形狀。與2.2例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

例2：為調(diào)查某校學生喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：

（1）在該校中隨機抽取100名學生，并編號為1，2，3，……100；

（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；

（3）請下列兩類學生舉手：①摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學生；②摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生。

如果總共有26名學生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是：

A.88% B.90% C.92% D.94%

【設(shè)計意圖】本題源于高中課本《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修3》人教A版2.2.1閱讀材料：如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)。

3.關(guān)注基礎(chǔ)，回歸定義

基本概念、基本運算等數(shù)學基礎(chǔ)知識，是支撐數(shù)學學科知識體系的重點內(nèi)容，也是夯實雙基的重要載體，定義的掌握與否是學習的基礎(chǔ)，更是后續(xù)學習的基礎(chǔ)。因此，校本化作業(yè)的設(shè)計要特別關(guān)注基礎(chǔ)，回歸定義。

例3：函數(shù)的圖像與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線y2=x的圖像繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到函數(shù)y=x2的圖像。若把雙曲線■-y2=1繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度？茲后，能得到某一個函數(shù)的圖像，則旋轉(zhuǎn)角？茲可以是

A.30° B.45° C.60° D.90°

【設(shè)計意圖】函數(shù)的定義：設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f∶A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。由函數(shù)的定義可知，函數(shù)是數(shù)集間的映射。作為一個映射，就必須滿足映射的條件，只能一對一或者多對一，不能一對多，所以上題中需讓雙曲線的漸近線旋轉(zhuǎn)至與y軸重合。

例4：已知二次函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為

A.■ B.■ C.■ D.■

【設(shè)計意圖】本題考察利用定積分概念意義求面積。根據(jù)圖像可得：y=f（x）=-x2+1，再由定積分的幾何意義，可求得面積為S=∫■■（-x2+1）dx=（-■x3+x）■■=■。故選B。

4.注意差異，能力創(chuàng)新

不同學生在學習能力等方面存在個體差異是客觀的，面對差別，對他們提出不一樣的要求，實行因材施教的教育原則，準確把握學情是科學有效地設(shè)計作業(yè)的前提。弄清學生本節(jié)課所要達到的學習目標及知識技能提升的水平，以學生潛能的發(fā)展為標準，最大限度地發(fā)揮其自身具有的潛質(zhì)，創(chuàng)設(shè)具有層次性的數(shù)學作業(yè)，能讓不同學習水平的學生在數(shù)學學習中得到不同的發(fā)展，設(shè)計多梯級、多層次的作業(yè)，給學生留有自主選擇的空間，滿足不同學生能力發(fā)展的需要。注意差異，能力創(chuàng)新題目的選擇是校本化作業(yè)的精髓。

例5：將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點A與坐標原點重合。記AB邊所在直線的傾斜角為？茲，已知？茲∈[0，■]。

（Ⅰ）試用？茲表示■的坐標（要求將結(jié)果化簡為形如（cos？琢，sin？琢）的形式）；

（Ⅱ）定義：對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱為|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點間的“taxi距離”，并用符號‖PQ‖表示。試求‖BC‖的最大值。

【設(shè)計意圖】“taxi距離”也稱出租車幾何或曼哈頓距離（Manhattan Distance），是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和。之所以把“曼哈頓距離”稱為距離，是因為“曼哈頓距離”滿足“距離”的定義：設(shè)X是非空集合，對于X中的任意任意兩個元素x與y，按照某一法則都對應(yīng)唯一的實數(shù)？籽（x，y），并滿足以下的三條距離公理：

（1）非負性：？籽（x，y）≥0，當且僅x=y當時？籽（x，y）=0；

（2）對稱性：？籽（x，y）=？籽（y，x）；

（3）三角不等式：對于任意的x，y，z，？籽（x，y）≤？籽（x，z）+？籽（z，y）。

以曼哈頓距離的定義為背景考查新定義問題是近年高考的熱點，這種題型屬于創(chuàng)新題，能有效考查直線方程、絕對值、不等式等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，以及數(shù)學探究能力、推理論證能力、問題解決能力和創(chuàng)新意識，這體現(xiàn)了新課標的教育理念。解題時，嚴格根據(jù)定義，從定義出發(fā)，以不變應(yīng)萬變，這才是上上之策。不同學習層次的學生可以達到不同的學習目標，體現(xiàn)差異性。

例6：設(shè)f0（x）=x·ex，f1（x）=f0′（x），

f2（x）=f1′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）。

（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；

（Ⅱ）求fn（x）的極小值yn=f（xn）；

（Ⅲ）設(shè)gn（x）=-x2-2（n+1）x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求a-b的最小值。

【設(shè)計意圖】本題重點考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的重點知識，如復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性極值、二次函數(shù)的最值等；同時，交匯考查了合情推理、數(shù)列等核心知識點，試題的交匯自然和諧，綜合程度較高；有效覆蓋了3個能力2個意識（《考試大綱》《考試說明》要求5個能力2個意識）。如：抽象概括出函數(shù)fn（x）解析式的過程考查了抽象概括能力；由歸納推理得fn（x）的解析式、第（Ⅲ）步先猜后證的過程考查了推理論證能力；求a-b最小值的過程考查了運算求解能力；以導(dǎo)數(shù)為工具求fn（x）的極小值點考查了應(yīng)用意識；第（Ⅲ）步解法一構(gòu)造函數(shù)、解法二利用數(shù)列的單調(diào)性創(chuàng)造性解題考查了創(chuàng)新意識。同時，也考查了6種數(shù)學思想方法（《考試說明》要求7種數(shù)學思想方法），如：求函數(shù)fn（x）、gn（x）的最值中，實際上是研究函數(shù)fn（x）、gn（x）的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)釋形的同時也應(yīng)以形助數(shù)；解題中的每一個步驟都體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學思想；用導(dǎo)數(shù)求fn（x）的最值、利用配方法求gn（x）的最值、以及求a-b的最小值的過程中滲透著函數(shù)的零點定理都考查了函數(shù)與方程思想；從f0（x），f1（x）…，到fn（x）的推理過程滲透著特殊與一般思想、有限與無限思想、必然與或然思想。

從本題所涉及的數(shù)學能力與數(shù)學思想方法，可以看出本題確立的是以能力立意，注重創(chuàng)新的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測學生的數(shù)學素養(yǎng)，區(qū)分不同層次的學生數(shù)學水平，充分體現(xiàn)個體學習的差異性。

三、對高中數(shù)學作業(yè)校本化的幾點思考

1.關(guān)于“拿來”與“創(chuàng)新”的關(guān)系

在數(shù)學作業(yè)校本化的初期階段，甚至可以說絕大部分的時期，都是允許“拿來主義”的。對教輔材料要堅持少而精的原則，批判地繼承，有選擇地利用?！皠?chuàng)新”意味著對教師提出更高的要求，但是真正有水平的教師很少是用現(xiàn)成的資料給學生的，他通常能根據(jù)學生的實際情況和教材的特點給學生編題，這就是創(chuàng)新，這樣的作業(yè)能有效地舉一反三，以一代十。當然，若能很好地處理“拿來”與“創(chuàng)新”的關(guān)系，通過有效的校本化作業(yè)訓練，使學生數(shù)學學習能力得到提高，就是有意義的。

2.“課后”作業(yè)，還是“課前”，“隨堂”

作業(yè)通常情況是留給學生課后完成的，課后批改，課后講評，這是傳統(tǒng)的做法。但是，我們也可根據(jù)不同的課型特點，精心選擇問題作為課前學習的載體，許多地方都有嘗試“先學后教”的教改實驗并取得一定的成效，因此，“課前”作業(yè)也未嘗不可。此外，對應(yīng)高中數(shù)學課堂，很多時候我們也可以保證每節(jié)課留出一定的時間來進行當堂訓練，隨堂完成?！罢n后”、“課前”、“隨堂”，不同學習時段的作業(yè)要求顯然是不一樣的，需要我們更深入地探討，這都是“校本化”的話題。

3.作業(yè)評講與教師輔導(dǎo)的實效性問題

學生交上作業(yè)，教師評改后講評是常見的反饋模式。作業(yè)是教師與學生交流的主要載體，教師輔導(dǎo)以及評講能否及時有效是作業(yè)最關(guān)注的目標。校本化作業(yè)能否處理好這個關(guān)系是最值得研究的問題，哪些作業(yè)學生可以獨立完成，哪些作業(yè)需要教師輔導(dǎo)學生才能完成，哪些作業(yè)需要及時講評才能幫助學生排疑解難等，都是校本化作業(yè)必須面對的課題。

總之，作業(yè)是課堂教學的延伸，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，可以有力地拓展學生的減負空間，發(fā)展獨特的個性。學生的學習離不開作業(yè)，數(shù)學作業(yè)的校本化就是要努力使學生不覺得學習數(shù)學是負擔，同時又讓他們有興趣，并且能夠有效地掌握知識，進而發(fā)展成為能力素養(yǎng)。我們應(yīng)該以新課程理念為指導(dǎo)，校本化設(shè)計數(shù)學作業(yè)，注重基礎(chǔ)知識和技能的訓練，優(yōu)化學生學習的過程與方法，讓學生在完成作業(yè)時情感態(tài)度價值觀得到升華，從而提高數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)學習潛能。高中數(shù)學課堂的有效創(chuàng)設(shè)，進行校本化作業(yè)的研究是可以值得深入實踐反思的。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.

[2] 陳仙紅.數(shù)學作業(yè)校本化的三點嘗試.數(shù)學大世界（教師適用），2011（4）.

[3] 張忠瑞.淺析初中數(shù)學作業(yè)校本化.吉林教育，2012（4）.

【責任編輯 鄭雪凌】