指標(biāo)體系模型應(yīng)用方法探討

楊世箐 ，楊成鋼，

（1.西南石油大學(xué) 文法學(xué)院，成都 6100501;2.西南財經(jīng)大學(xué) 人口研究所，成都 610074）

0 引言

宏觀統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)據(jù)可以從量化層面向人們?nèi)嬲故疽粐虻貐^(qū)國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的具體狀況，但眾多豐富繁雜的統(tǒng)計指標(biāo)又往往相對重疊，在邏輯歸屬上也較為模糊，并不能直觀呈現(xiàn)各子系統(tǒng)特定的發(fā)展實際。因此眾多研究者往往會對官方公布的宏觀統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行篩選和賦權(quán)進(jìn)而構(gòu)建能夠?qū)ｉT評價某個經(jīng)濟(jì)社會子系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)體系模型并通過收集截面數(shù)據(jù)加以實證應(yīng)用，從研究的針對性和科學(xué)性而言，這確實是一種可行的思路，也形成了一套相對成熟的研究范式，如布萊克(Cyril E Black)[1]、英克爾斯（Alex Inkeles）[2]等人的現(xiàn)代化水平測度指標(biāo)體系，聯(lián)合國開發(fā)計劃署的HDI[3]指數(shù)等。目前，國內(nèi)也出現(xiàn)了基于統(tǒng)計指標(biāo)選取的系統(tǒng)評價模型構(gòu)建和應(yīng)用的研究熱潮，眾多學(xué)者紛紛借鑒不同的模型構(gòu)建及應(yīng)用方法對我國或各地區(qū)的相關(guān)經(jīng)濟(jì)社會領(lǐng)域進(jìn)行發(fā)展水平評價的實證分析，但介于宏觀統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)據(jù)的諸多特性，相關(guān)指標(biāo)體系模型的構(gòu)建及應(yīng)用方法仍然有待仔細(xì)推敲和具體商榷。

1 指標(biāo)體系模型構(gòu)建方法探討

1.1 指標(biāo)篩選過程

依據(jù)宏觀統(tǒng)計指標(biāo)構(gòu)建測度模型與眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)等統(tǒng)計分析模型不同，其不需要去發(fā)展指標(biāo)，研究者所需要做的重要工作就是從已有指標(biāo)中去篩選能夠反映某一子系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r的特定統(tǒng)計值指標(biāo)。在這一環(huán)節(jié)，已有研究基本是在一定的學(xué)理探討或經(jīng)驗分析的基礎(chǔ)上主觀確定最終的測度指標(biāo)，并不會采取相應(yīng)的定量手段加以補(bǔ)充，在指標(biāo)選取的原則上，也通常沿用豐富性、代表性等原則。這也會引申出兩個值得商榷的問題，一方面，宏觀統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)據(jù)是一個典型的時間序列，其在數(shù)理上會呈現(xiàn)出典型的連帶性特征，如果期望通過追求指標(biāo)的豐富性而達(dá)成全面測度的目的實際是一種不可取的思路，因為對大量在數(shù)據(jù)上連帶性的指標(biāo)（如GDP、人均GDP；人口出生率、死亡率和自然增長率等）進(jìn)行賦權(quán)匯總而產(chǎn)生的重復(fù)計算很可能會導(dǎo)致統(tǒng)計結(jié)果的失真；另一方面，如果側(cè)重代表性原則，那么經(jīng)驗分析后選取的少量代表性指標(biāo)可能不具備可收集性，就必須進(jìn)一步探尋對其具備可替代性的指標(biāo)，而通過這種途徑最終主觀選取的指標(biāo)很可能又不能全面反映特定子系統(tǒng)發(fā)展的全貌（反映社會公平程度的基尼系數(shù)目前不具備可收集性，用城鄉(xiāng)收入比指標(biāo)替代，而該指標(biāo)波動性較強(qiáng)，并不能全面客觀反映當(dāng)前社會公平狀況）。

在基于統(tǒng)計指標(biāo)選取的系統(tǒng)評價模型構(gòu)建過程中，要解決在指標(biāo)篩選層面存在的上述局限，針對宏觀統(tǒng)計指標(biāo)的特性，應(yīng)該以代表性為首要原則，兼顧可收集性和豐富性，通過主客觀相結(jié)合，以定性和定量相互輔助的方式進(jìn)行指標(biāo)篩選。具體操作可以分為兩步，第一步是通過定性闡述方式篩選出參考指標(biāo)，進(jìn)而引入變量R型聚類這一統(tǒng)計分析手段，具體的步驟方法[4]是：

首先，在每一類參考指標(biāo)中依據(jù)可收集性原則篩選出可收集完整數(shù)據(jù)的指標(biāo)進(jìn)而收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理；

其次，計算指標(biāo)的相關(guān)指數(shù)：

其中，r為指標(biāo)i與其他指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，mi為指標(biāo)i所在類的指標(biāo)個數(shù)；

最后，比較各指標(biāo)相關(guān)指數(shù)，最大的相關(guān)指數(shù)對應(yīng)的指標(biāo)即可以選取為該類的代表性指標(biāo)。如分別有指標(biāo)X1、X2和X3構(gòu)成一類，那么其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)分別為和，如果-R1最大，則選取 X1作為能夠該類狀況的代表性指標(biāo)。

在社會統(tǒng)計學(xué)中，變量R型聚類適用于在大變量集中尋找代表性變量的情況，其完全根據(jù)變量數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)理關(guān)系，通過降維的手段簡化變量集的同時也可以充分減少數(shù)據(jù)信息的損失。在基于統(tǒng)計指標(biāo)選取基礎(chǔ)上的測度模型中，通過這一方法得出的代表性變量，既可以有效消減同一類別中眾多變量數(shù)據(jù)間的重復(fù)計算局限，也能節(jié)省測量時間，在數(shù)據(jù)損失較少的情況下保持測度的有效性，達(dá)成研究目的。

1.2 指標(biāo)體系賦權(quán)方法

在指標(biāo)體系賦權(quán)上，目前學(xué)界大都采用專家意見法（德爾菲法）或熵權(quán)法進(jìn)行。由于上述兩種賦權(quán)方法在國內(nèi)研究中被大量應(yīng)用和說明，本文在此不作贅述。在基于宏觀統(tǒng)計指標(biāo)篩選構(gòu)建的評價模型賦權(quán)層面，也可以針對具體的研究狀況，采用因子分析法和模糊綜合評判法這兩種具體手段進(jìn)行。

1.2.1 因子分析法

所謂因子分析即是指探討在存在相關(guān)關(guān)系的各統(tǒng)計指標(biāo)變量之間，是否存在不能直接觀察到，但對觀測指標(biāo)變量的變化起支配作用的潛在因子（可以視為觀測指標(biāo)隸屬的要素層）。假設(shè)有統(tǒng)計指標(biāo)x1，x2，x3，x4，……，xm。各指標(biāo)變量與其所屬要素層的關(guān)系可以表述為：

其中，xji為具體指標(biāo)變量，F(xiàn)j為對具體指標(biāo)變量起支配作用的特定因子（要素層），aji為指標(biāo)變量對該因子的因子載荷，因子載荷表示變量xji對公共因子Fj的依賴程度，反映了變量在公因子上的負(fù)荷，其絕對值大小即說明變量對其公因子的相對重要性程度。而在各指標(biāo)變量的賦權(quán)操作中，從特定指標(biāo)變量對其所屬要素的因子載荷的絕對值大小可以判斷該指標(biāo)變量在其所屬要素中的重要性程度，換句話說，因子載荷絕對值大小即可作為指標(biāo)賦權(quán)的實際參考。

1.2.2 模糊綜合評判法

模糊綜合評判法是國內(nèi)學(xué)者[5]于上世紀(jì)80年代提出的一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法。其在思路上類似于專家意見法，但具體計算步驟和方法略有不同。其主要是運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價，將定性的評價轉(zhuǎn)換為定量的評價結(jié)論，近年來在國民經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展領(lǐng)域的宏觀模型構(gòu)建中得到廣泛的應(yīng)用。其具體步驟為：

首先，確定評判系統(tǒng)指標(biāo)集和指標(biāo)權(quán)重集：

U=(U1,U2,U3, ···,Ui)

A=(A1,A2,A3, ···,Ai)

其中，Ui為第i個指標(biāo)，Ai為對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。

其次，確定類指標(biāo)評價等級：

V=(V1,V2,V3,·V4)（假設(shè)為四等級評判）

第三，確定評判矩陣Ri：

第四，收集各類評價并形成按類評價矩陣R：

最后，求總評價結(jié)果

B=R×A

應(yīng)用模糊綜合評判方法，可以通過測量不同人對某個事物或現(xiàn)象的態(tài)度和看法，從而最終對該事物或現(xiàn)象進(jìn)行模糊評判，如對某個發(fā)展系統(tǒng)內(nèi)部要素（U1、U2、U3）進(jìn)行權(quán)重分配，可通過設(shè)計問卷調(diào)查若干名專家學(xué)者對此三個要素重要性的認(rèn)知情況，最終結(jié)果為在U1方面，有50%的專家認(rèn)為其最重要，40%的專家認(rèn)為非常重要，10%的專家認(rèn)為比較重要，沒有專家認(rèn)為其不重要，可記為VU1=(0.7,0.3,0.0,0.0)；同理假設(shè)VU2=(0.5,0.4,0.1,0.0)，VU3=(0.3,0.4,0.3,0.0)，通過特定的模糊變換關(guān)系可知依據(jù)專家評價后將三個要素分別為賦權(quán)為0.6、0.4和0.3，進(jìn)行歸一化處理后的權(quán)重最終分別為0.4615，0.3077和0.2307。

2 指標(biāo)體系模型應(yīng)用方法探討——以回歸分析為例

在指標(biāo)體系模型的應(yīng)用上，研究者一般會根據(jù)研究需要，通過相應(yīng)的統(tǒng)計分析方法考察指標(biāo)或系統(tǒng)間的互動關(guān)系，最常見就是運(yùn)用回歸分析考察指標(biāo)體系中各指標(biāo)變量或其反映的系統(tǒng)發(fā)展量化狀況間的因果關(guān)系（影響效力大?。?，根據(jù)不同的研究目的和適用性，傳統(tǒng)的回歸分析應(yīng)用目前主要是采用最小平方法（OLS）原理進(jìn)行的多元線性回歸和曲線估計等。

2.1 指標(biāo)體系模型應(yīng)用中的回歸分析注意事項

由于統(tǒng)計指標(biāo)變量均為定距層次的連續(xù)型變量，因此運(yùn)用回歸分析具備先天的契合性，在指標(biāo)體系模型的應(yīng)用中，用一個指標(biāo)（指數(shù)）變量作為因變量，其他多個指標(biāo)（指數(shù)）作為自變量進(jìn)行多元線性回歸分析，可以從數(shù)量層面考察不同指標(biāo)（指數(shù)）變量間的非確定性因果關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫作：

其中b為回歸系數(shù)，即每個自變量對因變量影響力大小，其數(shù)值沒有固定上下限，受制于自變量的運(yùn)算單位，如果要進(jìn)一步比較不同自變量對因變量的影響強(qiáng)度，只要將b轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)β即可。

多元線性回歸對于考察任意指標(biāo)（指數(shù)）變量的因果關(guān)系非常方便，但需要注意的是：

首先，必須重視前期的相關(guān)理論分析和經(jīng)驗論證。在線性回歸中，因果關(guān)系的設(shè)定不是由統(tǒng)計方法決定的[6]，哪些指標(biāo)變量為因，哪些為果，關(guān)鍵取決于統(tǒng)計之前的理論和經(jīng)驗分析，例如勞動力人口數(shù)和GDP指標(biāo)，在統(tǒng)計分析上可以得出互為因果的結(jié)論，但從經(jīng)驗上分析則明顯不能選取GDP指標(biāo)為自變量而勞動力人口數(shù)為因變量。

其次，必須要對回歸模型進(jìn)行全面的檢驗。實際上，對于任何不同的指標(biāo)變量，不管其是否具有線性關(guān)系，都可以用線性回歸的統(tǒng)計方法做出一個回歸模型，但如果不同的指標(biāo)變量間根本就不存在線性關(guān)系，那么這一模型就沒有任何意義，因此要對模型的線性擬合度進(jìn)行檢驗，其一般包括對回歸系數(shù)和常數(shù)項的顯著性檢驗、方差齊性檢驗、殘差正態(tài)性檢驗和多重共線性診斷等環(huán)節(jié)，在進(jìn)行回歸分析前，根據(jù)指標(biāo)變量數(shù)據(jù)勾畫散點圖，觀察其是否存在線性關(guān)系也可以是前期直觀判斷是否需要建立回歸模型的一個常用方法。

最后，必須解決共線性問題。在多元線性回歸方程中，自變量由于彼此相關(guān)而會導(dǎo)致共線性問題，這就給考察自變量對因變量的凈影響力帶來一定的困難，當(dāng)一組自變量存在共線性時，就應(yīng)該剔除引起共線性的一個或多個變量，由此才能保障模型的擬合優(yōu)度。共線性問題是建立回歸模型過程中必須面對而又較難解決的問題，而統(tǒng)計指標(biāo)（指數(shù)）變量相互之間會帶有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此共線性診斷在指標(biāo)體系模型應(yīng)用中的回歸分析層面更顯重要。一般而言，共線性診斷通過容許度（Tolerance）和方差膨脹因子（VIF）的數(shù)值來判斷，容許度定義為Tol=1-Ri2，方差膨脹因子定義為VIF=1/Tol，二者呈倒數(shù)關(guān)系，從公式中可以看出，某個自變量與其他自變量的相關(guān)性越大，容許度（VIF）就越?。ù螅?，其間的共線性就越強(qiáng)。

此外，在指標(biāo)體系模型應(yīng)用中，OLS算法的回歸分析雖然存在典型的易用性，但遇到指標(biāo)間存在交互影響或者需要探討指標(biāo)間更為復(fù)雜的因果關(guān)系時，這種統(tǒng)計方法的適用性不足就凸顯出來，此時應(yīng)該根據(jù)不同的情況和實際的研究需要，適當(dāng)引入二階段最小平方法回歸分析或路徑分析加以解決。

2.2 回歸分析的延伸——二段最小平方法和路徑分析

2.2.1 二段最小平方法應(yīng)用說明

用宏觀統(tǒng)計指標(biāo)（指數(shù)）作為自變量與因變量在很多情況下會存在變量間的交互作用（如反映經(jīng)濟(jì)增長的GDP與反映人口素質(zhì)的人口受教育年限指標(biāo)，反映物價水平的CPI與眾多人民需求指標(biāo)等），此時用普通的最小二乘法（OLS）算法會忽視因變量對自變量的影響，其建立的回歸模型也是在假設(shè)誤差項與自變量間不存在相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)上得出的，而實際上正是由于因變量對自變量的反饋作用而導(dǎo)致誤差項與自變量間存在相關(guān)關(guān)系，這就破壞了OLS回歸的假設(shè)條件，從而使模型產(chǎn)生一定的偏差。要解決這個問題，可以使用二段最小平方法（2SLS）建立回歸模型，即使用兩階段最小平方法，用其他的變量（工具變量）對自變量進(jìn)行預(yù)測，然后用預(yù)測值再進(jìn)行回歸，這樣就可以有效解決OLS回歸的局限，消減回歸模型的偏差。在二段最小平方法回歸模型中，工具變量具有重要意義，其可以被理解為模型的外生變量，即在模型中不受其他變量影響，但影響模型中某些變量的變量，這就決定了工具變量雖然與模型中某個內(nèi)生變量高度相關(guān)，但與誤差項則不相關(guān)，因此引入工具變量進(jìn)行第一階段預(yù)測就可以滿足OLS回歸分析的經(jīng)典假設(shè)。當(dāng)然，單靠統(tǒng)計方法是無法確定工具變量的，其也需要在充分的定性探討后發(fā)現(xiàn)?？偟膩碚f，二段最小平方法回歸的原理如圖1所示。

圖1 二段最小平方法回歸分析路徑示意圖

2.2.2 路徑分析的適用情況

路徑分析是回歸分析的拓展，回歸分析只有一個因變量，因此只要構(gòu)建一個回歸方程，而路徑分析則針對多個因變量通過構(gòu)建一組回歸方程來分析多個變量組成的因果網(wǎng)（圖2）。如圖2的多元線性回歸方程：

其可以分解為方程組為：

圖2 變量間的因果網(wǎng)示意（單向）

從上述過程可以看出，路徑分析的實質(zhì)是就是將一個回歸方程分解為多個回歸方程，并由此來觀測各自變量對因變量的遞歸因果關(guān)系，其在分析原理上與回歸分析是一致的。

3 結(jié)語

基于宏觀統(tǒng)計指標(biāo)篩選的的指標(biāo)體系測度模型的構(gòu)建是針對性考察和評價某一經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展子系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r的有效手段，只有通過科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸贩椒?，定性和定量相結(jié)合的研究手段，對代表性指標(biāo)進(jìn)行篩選和賦權(quán)，并根據(jù)具體情況運(yùn)用對應(yīng)的統(tǒng)計分析手段進(jìn)行應(yīng)用分析，才能保障系統(tǒng)評價的有效性和合理性。涉及具體的分析方法和步驟在眾多研究中也有詳實介紹，本文在此不作贅述，僅針對模型構(gòu)建的宏觀思路方法及其應(yīng)用分析層面的適應(yīng)性統(tǒng)計手段進(jìn)行了初步的分析和討論，以期望對后續(xù)適應(yīng)不同情況的相關(guān)研究起到一定的借鑒啟發(fā)。

[1]C·E·布萊克著.現(xiàn)代化的動力[M].段小光譯.成都：四川人民出版社，1988.

[2]阿列克斯·英克爾斯，戴維·H·史密斯著.從傳統(tǒng)人到現(xiàn)代人——六個發(fā)展中國家中的個人變化[M].顧昕譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，1992.

[3]聯(lián)合國開發(fā)計劃署.2006年人類發(fā)展報告[R].2006.

[4]盧紋岱.SPSS for Windows統(tǒng)計分析（第2版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.

[5]汪培莊.模糊集合論及其應(yīng)用[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983.

[6]翁定軍.社會定量研究的數(shù)據(jù)處理——原理與方法[M].上海：上海大學(xué)出版社，2002.