基于混合博弈的擴(kuò)展審計抽樣研究

朱佳俊，李金兵，唐紅珍

（1.江南大學(xué) 商學(xué)院，江蘇無錫 214122；2.北京大學(xué) 國家發(fā)展研究院，北京 100871）

0 引言

作為審計實施階段中最重要的工作，實質(zhì)性測試是在符合性測試的基礎(chǔ)上，為取得直接證據(jù)而運用檢查、監(jiān)盤、計算、分析性復(fù)核等方法，對被審計單位會計報表的真實性和財務(wù)收支的合法性進(jìn)行審查，以得出審計結(jié)論的過程。統(tǒng)計抽樣是實質(zhì)性測試的基本方式，為審計結(jié)論和證據(jù)提供技術(shù)支持。實質(zhì)性測試的技術(shù)與應(yīng)用一直是審計研究的重點。GODFREY[1]等從有限和無限總體兩種貝葉斯模型，通過先驗分布確定最佳審計樣本量中的錯誤比率，建立了審計損失與費用的線性效用函數(shù)。FELLINGHAM[2]指出在實質(zhì)性測試中，被審計單位會根據(jù)審計師的決策行為選擇相應(yīng)的策略。NEWMAN[3]分析審計成本和錯誤率的變化對策略的影響，并基于外生方差的正態(tài)分布值給出了均衡策略。PATTERSON[4]擴(kuò)展了隱蔽信息博弈模型，認(rèn)為審計證據(jù)來自正態(tài)分布，其參數(shù)取決于受審核方提交的資產(chǎn)價值報告及審計師抽檢樣本大小。DIONNE[5]提出了基于隨機(jī)抽樣和評分技術(shù)的最佳審計策略模型，分析了最佳審計策略與欺詐總成本最小化的關(guān)系。GEORGETA[6]提出帕累托審計抽樣法，降低了高估或低估風(fēng)險導(dǎo)致的審計成本或?qū)徲嬞|(zhì)量的變化。郝玉貴等[7]通過圖解“激勵悖論”，建立了審計收益與成本的博弈模型，闡述了審計監(jiān)督在實質(zhì)性測試中的重要性。

變量抽樣是實質(zhì)性測試中運用的主要抽樣技術(shù)。傳統(tǒng)審計變量抽樣多憑主觀經(jīng)驗估計風(fēng)險及接受程度，在一定程度上影響了審計抽樣的可靠性及準(zhǔn)確性。其原因主要包括：首先，可信賴程度和系數(shù)都是主觀經(jīng)驗估計，與實際審計風(fēng)險沒有聯(lián)系，直接影響抽樣數(shù)目和抽樣誤差；其次，由于可信賴程度和系數(shù)是根據(jù)正態(tài)分布查表提取，對于某些特殊或連續(xù)的風(fēng)險接受程度則無法體現(xiàn)；第三，傳統(tǒng)的可容忍誤差率是主觀判斷和設(shè)置的，從而在一定程度上影響了計劃、實際及總體抽樣誤差的判斷效果。因此，只有改進(jìn)變量抽樣的技術(shù)和方法，才能真正發(fā)揮統(tǒng)計抽樣的效率。

擴(kuò)展審計博弈是基于貝葉斯理論的延伸審計和判斷的過程,體現(xiàn)了主觀經(jīng)驗與客觀信息相結(jié)合的優(yōu)點，具有較強(qiáng)的針對性與可行性。本文從混合審計博弈策略和不完全信息出發(fā)，構(gòu)建了基于不完全信息的擴(kuò)展審計博弈模型，研究擴(kuò)展審計期望收益與策略矩陣、審計風(fēng)險類型及關(guān)系。將審計風(fēng)險分析與抽樣技術(shù)結(jié)合起來，研究基于擴(kuò)展審計成本和風(fēng)險的抽樣估計與分析流程，豐富了審計博弈和抽樣技術(shù)，對于分析不完全信息下審計風(fēng)險與成本、可信賴度與抽樣誤差、審計策略與可信區(qū)間具有一定的意義。

1 擴(kuò)展審計博弈策略與風(fēng)險

在審計博弈中，被審計對象在提供帳目的時候，有選擇“無重大違規(guī)”和“重大違規(guī)”兩種策略，是否違規(guī)反映了被審計對象遵守會計法規(guī)與準(zhǔn)則的情況，但受審核方總是聲稱提供的帳目沒有違規(guī)[8]。審計博弈中，在審計師主要審計完成后作為接受或拒絕后，還可以作出擴(kuò)展審計的決定。這種擴(kuò)展博弈其實質(zhì)就是隱藏行為與不完全信息分析模型，是基于局部沖突和不完全信息的變量總和博弈。

1.1 擴(kuò)展審計博弈的混合策略

定義1：設(shè)審計師接受的概率αc，拒絕的概率為zc，擴(kuò)展審計的概率為hc，αc+zc+hc=1，擴(kuò)展審計接受的概率為wc，被審計對象無重大違規(guī)的概率為 βc。設(shè)0＜C≤E1＜E2＜E3＜E4表示審計師的初始回報，0≤L1＜L2＜L3＜L4表示被審計對象的初始回報。擴(kuò)展審計時，審計師的額外成本為C，被審計對象不需花費額外成本[9]。審計師和被審計對象的行動構(gòu)成普通和擴(kuò)展博弈策略矩陣（見表1），則審計師策略為 Ac=(μc,νc)，其中，μc=αc+hcwc表示審計師擴(kuò)展接受概率總和，νc=zc+hc(1-wc))表示審計師擴(kuò)展拒絕接受概率總和。被審計對象策略為Oc=(βc,1-βc)，構(gòu)成混合策略納什均衡。其中，α,β,z,h,w∈(0，1)。

表1 擴(kuò)展的混合審計博弈策略矩陣

在擴(kuò)展審計時，被審計對象的回報是不變，而審計師則是有成本C，這樣就會影響雙方博弈策略的變化。特別的，不考慮擴(kuò)展審計及擴(kuò)展審計成本時，即當(dāng) hc=0且C=0時，有 αc=φ-1·(L2-L1)，zc=1-αc，則：

特別的，當(dāng)α=z=0.5，這時定義1就變成了傳統(tǒng)審計博弈模型[10]。同時，當(dāng) βc∈(0，1)時，被審計對象的違規(guī)傾向受擴(kuò)展審計成本的影響，即審計成本越高，被審計對象的違規(guī)傾向1-βc就越低。

1.2 擴(kuò)展審計博弈的審計風(fēng)險變化

推論1：混合擴(kuò)展策略納什均衡下，審計師Ⅰ類風(fēng)險（依賴不足或誤拒風(fēng)險）為Rc，Ⅱ類風(fēng)險（過度依賴或誤受風(fēng)險）為Sc。推論2：混合擴(kuò)展審計策略納什均衡下，當(dāng)αc+hcwc=βc時，必然存在Ⅰ類與Ⅱ類風(fēng)險相同，即Rc=Sc。

同時，當(dāng) Rc=Sc，且w≠0.5時，有：

其中，σ=μE4-νE2，τ=νE3-μE1，由于審計師擴(kuò)展審計成本C＞0，則(L2-L1)σ＞(L4-L3)τ。

擴(kuò)展審計成本C隨擴(kuò)展審計接受概率wc的變化而發(fā)揮不同的作用。這種成本不僅包含了物質(zhì)、費用上額外花費，還包括時間、精力上的耗費等；不僅體現(xiàn)了對被審計對象控制測試結(jié)果的判斷，也體現(xiàn)了多階段實質(zhì)性測試的需要。

2 基于擴(kuò)展審計風(fēng)險的統(tǒng)計抽樣

傳統(tǒng)的審計抽樣是基于審計風(fēng)險主觀判斷進(jìn)行抽樣分析與估計，由于判斷的基礎(chǔ)和條件的不同，以及誤受與誤拒風(fēng)險雙重設(shè)置的需要，很大程度上影響了抽樣結(jié)果的真實、有效性。引入擴(kuò)展審計博弈，可以將動態(tài)、量化的審計風(fēng)險與策略融合到抽樣過程中，為審計抽樣提供系統(tǒng)的風(fēng)險分析，以擴(kuò)大審計抽樣的應(yīng)用范圍。

2.1 可信賴函數(shù)與系數(shù)

合擴(kuò)展策略納什均衡下，審計師Ⅰ類風(fēng)險（依賴不足或誤拒風(fēng)險）為Rc，根據(jù)：

得到可信賴程度RD，查表或直接通過近似插值法求出近似的可信賴系數(shù)RFr。近似插值法是根據(jù)已有的RD和RFr構(gòu)建可信賴程度函數(shù)，實現(xiàn)對任意插值點RD求RFr。

定義2:設(shè)Pk表示所有次數(shù)不超過k的多項式的集合。設(shè)x0,…xk是一組互異的可信賴程度插值節(jié)點，yi=f(xi)為k次多項式插值，使可信賴程度插值多項式Pk(x)∈P滿足：

其中，Pk(x)是可信賴程度插值多項式，f(x)是可信賴程度函數(shù)，構(gòu)成可信賴程度系數(shù)插值區(qū)間，r(x)是插值余項，(xi,yi)稱為型值點，i=0,1,2,…,k。

定理1:設(shè)k次多項式Pk(x)滿足定義2，

稱Pk(x)式為Lagrange插值公式，lm(x)為插值基函數(shù)。

推論3:若可信賴程度函數(shù) f(x)是次數(shù)不超過k次的多項式，f(x)的k次Lagrange插值多項式為Pk(x)，則Pk(x)≡f(x)。

基于可信賴程度插值多項式Pk(x)，就可以根據(jù)可信賴程度，分別求出可信賴系數(shù)RFr和SFa，實現(xiàn)誤拒風(fēng)險Rc和誤受風(fēng)險Sc與統(tǒng)計抽樣的連接。

2.2 計劃抽樣誤差與樣本量

計劃抽樣誤差是可容忍誤差與預(yù)期總體誤差的差異，是判斷實際抽樣誤差和總體誤差的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的計劃抽樣誤差是根據(jù)主觀經(jīng)驗確定一個誤差比率，誤差比率的優(yōu)劣直接關(guān)系到抽樣的結(jié)果。通過引入誤受與誤拒風(fēng)險的關(guān)系變量，以提高誤差比率的有效性。

定義3：設(shè)混合擴(kuò)展策略納什均衡下，審計師Ⅰ類風(fēng)險（依賴不足或誤拒風(fēng)險）Rc的可信賴系數(shù)RFr，Ⅱ類風(fēng)險（過度依賴或誤受風(fēng)險）Sc的可信賴系數(shù)SFa，Rc，Sc∈(0,1)，誤拒風(fēng)險比率（可容忍誤差率）為：

基于審計風(fēng)險的可容忍誤差率能夠真實反映審計風(fēng)險的區(qū)間，減少主觀估計的差錯，這也是國際上比較公認(rèn)的方式[11]。通過可容忍誤差率δ與可容忍誤差TM相乘得到計劃抽樣誤差PSR。

按照抽樣的方式，可以得到重復(fù)抽樣樣本規(guī)模n。n表示樣本量，N表示總體，由于審計抽樣一般采用不重復(fù)抽樣的方式，則當(dāng)時，有修正系數(shù)，可以得到不重復(fù)抽樣樣本規(guī)模n′。

2.3 抽樣區(qū)間分析

根據(jù)重復(fù)與不重復(fù)抽樣的要求和實際抽取樣本n′的集中和離散趨勢，可以得到重復(fù)與不重復(fù)抽樣的實際抽樣誤差 RSR 和 RSR′[12]。

其中，S′表示實際樣本審計價值的標(biāo)準(zhǔn)差，MV表示樣本均值，BV表示總體帳面金額，ETV表示推斷總體金額，可以得到推斷總體誤差PM和總體誤差率PMR。

根據(jù)推斷總體金額ETV與實際抽樣誤差RSR′，得到抽樣誤差率SER和總體估值區(qū)間AI。

當(dāng)BV∈AI，滿足可信賴度要求，表明被審計項目金額沒有重大錯報。由于誤拒風(fēng)險Rc是一個動態(tài)值，因此，得到估值區(qū)間AI也是一個動態(tài)區(qū)間，可以用來觀察Rc對AI的影響及博弈均衡時的估值區(qū)間。抽樣誤差率SER反應(yīng)了計劃與實際抽樣的差異的程度，總體估值區(qū)間AI反映了基于可信賴程度的允許抽樣誤差的絕對值范圍，滿足了從絕對與相對數(shù)分析的需求。

3 結(jié)論

基于審計風(fēng)險導(dǎo)向的變量抽樣是通過分析審計師與被審計對象博弈策略與審計風(fēng)險，對被審計總體進(jìn)行定量和動態(tài)估計，取得總體的數(shù)量特征，從而形成對總體的系統(tǒng)判斷，大大提高了應(yīng)收賬款余額、存貨數(shù)量和金額、工資費用、交易活動等項目審計抽樣的效率和效果。該模型的主要作用在于：首先，基于誤拒風(fēng)險與誤受風(fēng)險，研究審計抽樣方式與效果，實現(xiàn)了擴(kuò)展審計博弈的風(fēng)險分析與統(tǒng)計抽樣相結(jié)合，將擴(kuò)展審計的動態(tài)博弈優(yōu)勢融入到抽樣過程中，為提高審計抽樣的可靠性提供依據(jù)；其次，建立可信賴函數(shù)，通過Lagrange插值公式，研究可信賴程度與系數(shù)，滿足離散和連續(xù)插值的需要，擴(kuò)大了可信賴程度的應(yīng)用范圍；第三，基于擴(kuò)展審計博弈，觀察誤拒與誤受風(fēng)險的變化范圍與均衡條件，建立可容忍誤差率，實現(xiàn)了動態(tài)博弈條件下的樣本選擇與誤差估計；第四，通過擴(kuò)展審計的成本C的變化，觀察統(tǒng)計抽樣的效果與變化情況，掌握擴(kuò)展審計成本與統(tǒng)計推斷關(guān)系，基于擴(kuò)展審計概率，觀察審計策略的變化區(qū)間及其對抽樣方式和樣本規(guī)模的影響。

因此，基于混合博弈的擴(kuò)展審計抽樣是一種理性的判斷和分析方法，審計師通過主要審計狀況決定擴(kuò)展審計的需求，結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)和先驗概率，確定合理的擴(kuò)展審計概率wc和擴(kuò)展審計成本C，能夠有效調(diào)節(jié)不完全信息下的審計風(fēng)險與成本，準(zhǔn)確設(shè)定可信賴程度與風(fēng)險策略，合理控制抽樣規(guī)模與誤差。

[1]Godfrey JT,Andrews R W.A Finite Population Bayesian Model for Compliance Testing[J].Journal of Accounting Research,1982,20(2).

[2]Fellingham J C,Newman D P,Patterson E R.Sampling Information in Strategic Audit Settings[J].Auditing:A Journal of Practice and Theory,1989,8(2).

[3]Newman D P,Noel J.Error Rates,Detection Rates,and Payoff Functions in Auditing[J].Auditing:A Journal of Practice and Theory,1989,(8).

[4]Patterson E R.Strategic Sample Size Choice in Auditing[J].Journal of Accounting Research,1993,31(2).

[5]Dionne G,Giuliano E.Picard P.Optimal Auditing With Scoring:Theory and Application to Insurance Fraud[J].Management Science,2009,55(1).

[6]Georgeta A S,Irimie E P.Mathematical Optimum of the Audit Sample[J].American Journal of Applied Sciences,2012,9(8).

[7]郝玉貴,路云峰.我國國家審計的博弈分析[J].審計研究,2006,(2).

[8]楊羽馨,徐宏毅.政府投資項目代建制下的審計博弈分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2010,32(18).

[9]Ashutosh D.The Role of Audit Technology and Extension of Audit Procedures in Strategic Auditing[J].International Journal of Applied Quality Management,1999,2(2).

[10]耿修林.決策規(guī)則下符合性階段審計抽樣時取樣規(guī)模的確定[J].統(tǒng)計與決策,2011,(2).

[11]Baiman S,Evans J,Noel J.Optimal Contracts with A Utility-maximizing Auditor[J].Journal of Accounting Research,1987,25(2).

[12]范麗.淺析審計中的特別風(fēng)險與審計抽樣[J].財會研究,2012,(9).