大多普勒條件下偽碼快捕技術(shù)

梁保衛(wèi)，涂海洋

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.空軍駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北石家莊 050081)

0 引言

直接序列擴(kuò)頻以獨(dú)特的抗干擾、抗截獲能力，在移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信和軍事通信等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。特別是無人機(jī)通信領(lǐng)域，上行遙控鏈路廣泛采用直接序列擴(kuò)頻技術(shù)體制，當(dāng)無人機(jī)高速飛行時(shí)，接收信號(hào)中的載波多普勒高達(dá)幾十kHz，因此大多普勒條件下的長碼捕獲是目前亟待解決的問題。隨著無人機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，具有較高飛行速度的無人機(jī)越來越多地投入使用，給通信系統(tǒng)帶來了新的挑戰(zhàn)。相對(duì)于普通低速無人機(jī)，高速無人機(jī)具有更高的徑向速度和加速度，使得接收信號(hào)中的載波多普勒高達(dá)幾十kHz，為了抗截獲的需要，高速無人機(jī)通常采用擴(kuò)頻增益高的上行鏈路;因此高速無人機(jī)中大多普勒條件下的長碼捕獲是目前亟待解決的問題。

偽碼的捕獲有多種，主要分為串行捕獲方法和并行捕獲方法［1－3］，串行捕獲方法實(shí)現(xiàn)簡單，捕獲速度慢，主要應(yīng)用于偽碼周期短對(duì)捕獲時(shí)間要求不高的情況下;并行捕獲方法速度快實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要應(yīng)用于低信噪比、大動(dòng)態(tài)及對(duì)捕獲時(shí)間要求高的情況下。在實(shí)際中綜合捕獲性能和硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，通常采用串并組合的捕獲方法，比如基于FFT頻域分析的載波并行、偽碼串行的捕獲方法［4］，基于FFT/IFFT分析的偽碼并行、載波串行的捕獲方法。這些算法都是采用了串并組合的捕獲策略，不管是載波串行捕獲還是偽碼串行捕獲，只要有一方面是串行捕獲就不可避免地延長高速無人機(jī)的信息獲取時(shí)間。文章在基于FFT的部分相關(guān)偽碼捕獲算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于FFT的分段匹配濾波的快捕算法，即利用匹配濾波器的快速相關(guān)能力，將偽碼并行捕獲和載波并行捕獲應(yīng)用在一種算法，以分段匹配濾波器(SMF)代替滑動(dòng)相關(guān)器，F(xiàn)FT頻域分析載波頻偏，在保證捕獲性能的情況下，顯著縮短了捕獲時(shí)間。

1 基于FFT的部分相關(guān)快捕算法

基于FFT的部分相關(guān)捕獲算法是在傳統(tǒng)的滑動(dòng)相關(guān)法的基礎(chǔ)上結(jié)合了FFT頻譜分析技術(shù)對(duì)碼相位和載波多普勒組成的二維平面采用載波并行偽碼串行的搜索策略。在搜索一個(gè)碼相位單元同時(shí)對(duì)整個(gè)多普勒變化的范圍進(jìn)行估計(jì)，二維的搜索變成在碼相位方向的一維搜索，搜索時(shí)間僅為無多普勒時(shí)采用一維搜索的時(shí)間［5，6］。

基于FFT的部分相關(guān)捕獲原理框圖如圖1所示，輸入信號(hào)經(jīng)過下變頻器及低通濾波后進(jìn)入解擴(kuò)部分，F(xiàn)FT頻偏估計(jì)過程如下:本地長度為N的擴(kuò)頻碼序列每滑動(dòng)一次，對(duì)一個(gè)符合周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行部分相關(guān)得到D個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用這D點(diǎn)數(shù)據(jù)做M(M≥D)點(diǎn)的FFT運(yùn)算，M是2的整次冪，如果D＜M，用0補(bǔ)齊?；瑒?dòng)N次后，從N次FFT的數(shù)據(jù)中找到估算出的系統(tǒng)多普勒，并找到PN碼相位對(duì)準(zhǔn)的位置，在實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲的同時(shí)，將估算出的頻偏值補(bǔ)償給載波環(huán)。相關(guān)器相關(guān)之后，如果未對(duì)準(zhǔn)，信噪比極低，F(xiàn)FT的輸出為噪聲;對(duì)準(zhǔn)之后，系統(tǒng)信噪比提高，從FFT數(shù)據(jù)中找到最大值的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多普勒的估計(jì)。

圖1 基于FFT的偽碼捕獲原理

2 基于FFT的分段匹配濾波快捕算法

2.1 基本原理

改進(jìn)的基于FFT的分段匹配濾波捕獲算法利用SMF的快速相關(guān)和FFT的頻譜分析能力，對(duì)碼相位和載波多普勒組成的二維平面采用一種新的搜索策略，該策略在一個(gè)碼周期內(nèi)搜索N個(gè)偽碼相位，并在每個(gè)偽碼相位內(nèi)對(duì)載波多普勒進(jìn)行并行搜索，完成整個(gè)碼相位和載波多普勒的搜索只需N個(gè)碼周期。

改進(jìn)的基于FFT的分段匹配濾波捕獲原理框圖如圖2所示。輸入信號(hào)經(jīng)過下變頻器及低通濾波后進(jìn)入解擴(kuò)部分，在這種結(jié)構(gòu)下，本地長度為N的擴(kuò)頻碼序列被分成D段，每段長度為P(N=PD)，第1段存儲(chǔ)到第1個(gè)匹配濾波器，第2段存儲(chǔ)到第2個(gè)匹配濾波器，以此類推，直到最后一段碼序列存儲(chǔ)到第D個(gè)匹配濾波器。當(dāng)接收數(shù)據(jù)依次進(jìn)入這D個(gè)匹配濾波器后，得到D個(gè)不同相位的部分相關(guān)值，對(duì)其D個(gè)數(shù)據(jù)作M點(diǎn)的FFT運(yùn)算，并判斷峰值是否超過門限。若超過門限，說明碼相位捕獲成功，并根據(jù)FFT峰值的位置估算出系統(tǒng)多普勒，將估算出的頻偏值補(bǔ)償給載波環(huán)。

圖2 基于FFT的分段匹配濾波快捕原理

2.2 SMF參數(shù)選取

量化比特?cái)?shù)是SMF設(shè)計(jì)中一個(gè)非常重要的參數(shù)，量化比特?cái)?shù)越高，SMF的性能越好，但硬件代價(jià)也越大。在實(shí)際中量化比特?cái)?shù)總是有限的;文獻(xiàn)［7］表明當(dāng)量化比特?cái)?shù)為6時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率曲線幾乎與模擬相關(guān)時(shí)的曲線一致;當(dāng)量化比特?cái)?shù)為3時(shí)，系統(tǒng)損失＜2 dB。考慮到長碼擴(kuò)頻需要的SMF長度較長，避免硬件資源太大，采用5 bit量化方案。

取樣間隔是SMF設(shè)計(jì)中另一個(gè)非常重要的參數(shù)，取樣間隔越多，SMF的性能越好，但需要的SMF的長度越長，硬件代價(jià)也越大，特別是在高增益直擴(kuò)系統(tǒng)中甚至難以實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)系統(tǒng)要求折中處理。按照采樣定理要求，確保信號(hào)無失真的最小采樣倍數(shù)為2倍采樣，若每個(gè)碼元2倍取樣后送入SMF電路，SMF在每個(gè)PN碼周期內(nèi)將會(huì)有2個(gè)相關(guān)峰輸出，使得相關(guān)峰變得模糊，導(dǎo)致同步電路性能變差。文獻(xiàn)［8］提出在2倍抽樣率時(shí)，通過在SMF前邊增加前端處理電路，可使系統(tǒng)誤碼率與10倍取樣間隔的效果一致，前端處理算法如下:

前端處理算法等效于低通濾波器，使得在2倍采樣時(shí)2個(gè)相關(guān)峰變成一個(gè)更加尖銳的相關(guān)峰，利于信號(hào)的捕獲和時(shí)鐘同步。

2.3 性能分析及參數(shù)的選取

2.3.1 常規(guī)相關(guān)器的頻響

設(shè)相干積分時(shí)間T為一個(gè)偽碼周期，偽碼碼片寬度為 Tc，N為一個(gè)周期內(nèi)的碼片個(gè)數(shù)，N=T/Tc，fp為本地載波頻率與發(fā)送頻率的頻率偏移值。

頻率偏移對(duì)相干積分后的能量峰值的影響可以用η(fp)表示:

式中，當(dāng)fpT=1時(shí)，η(fp)=0，即相關(guān)峰為0，無法實(shí)現(xiàn)相關(guān)峰捕獲;此時(shí)，fp=1/T。

2.3.2 基于FFT的分段匹配濾波的頻響

設(shè)每個(gè)SMF的長度為P，則D個(gè)分段匹配濾波器的共同累計(jì)時(shí)間T為一個(gè)偽碼周期。D個(gè)長為P的分段匹配濾波器進(jìn)行M點(diǎn)FFT運(yùn)算后的幅值Z(k)為:

頻率偏移對(duì)FFT第k點(diǎn)的能量峰值的影響可以用 G(fd)［9］表示:

式中，當(dāng)PfdTc=1時(shí)，G1(fd)=0，即相關(guān)峰為0，無法實(shí)現(xiàn)相關(guān)峰捕獲;此時(shí)，fd=1/PTc=D/NTc=D/T;

因此由式(2)和式(6)的結(jié)論可知，基于FFT的分段匹配濾波捕獲算法頻率搜索范圍比傳統(tǒng)算法擴(kuò)大了D倍。

由于FFT存在扇貝損失，F(xiàn)FT估算頻率的誤差由頻率分辨率決定，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)M的確定取決于兩個(gè)因素，首先必須大于D，其次根據(jù)系統(tǒng)需要的頻率估計(jì)精度來確定M的上限，在FFT處理中，頻率分辨率為fs/M，其中fs為采樣率，當(dāng)采樣率固定時(shí)，增加分析點(diǎn)數(shù)M可以提高頻率估計(jì)精度。但在實(shí)際工程中，提高FFT的點(diǎn)數(shù)是以增加硬件的復(fù)雜度為代價(jià)的，如果FFT的點(diǎn)數(shù)太大對(duì)于機(jī)載設(shè)備這是不能容忍的;要進(jìn)一步縮小載波估算頻差，以滿足載波跟蹤環(huán)的捕獲的要求，這里采用對(duì)FFT分析的數(shù)據(jù)再進(jìn)行譜線估計(jì)用于進(jìn)一步提高估算精度。

2.4 兩譜線比值法

兩譜線比值校正法主要利用主瓣峰頂附近兩條譜線的窗譜函數(shù)的比值，建立一個(gè)以校正頻率為變量的方程，解出校正頻率，再進(jìn)行幅值和相位修正。譜線比值法中應(yīng)用最多的是Grandke法，當(dāng)信號(hào)頻率不是FFT的頻率分辨率的整數(shù)倍時(shí)，由于FFT的扇貝效應(yīng)引起頻譜泄漏，此時(shí)信號(hào)的實(shí)際頻率位于FFT主瓣內(nèi)2條最大譜線之間，可以利用最大的3根譜線的比值估計(jì)信號(hào)的實(shí)際頻率在2條譜線之間的精確位置。設(shè)x(t)的M點(diǎn)FFT記為X(m)，并記X(m)幅值最大處的譜線序號(hào)為m，與m譜線相鄰的兩譜線序號(hào)記為m－1和m+1，故這3條譜線的復(fù)數(shù)值記為Xm－1、Xm和Xm+1。

頻率校正fr如下:

式中，Δf為FFT的頻率分辨率;δ為無量綱頻率偏移量，簡稱頻偏如下［10］:

3 仿真測(cè)試及結(jié)果分析

以某直擴(kuò)系統(tǒng)為例，輸入中頻為140 MHz，PN碼速率為8.192 Mbps，數(shù)據(jù)速率為4 kbps，信號(hào)經(jīng)中頻采樣，數(shù)字下變頻低通濾波后，得到PN碼速率的基帶信號(hào)，經(jīng)過內(nèi)插抽取后，送給SMF為2倍采樣的信息，PN碼為2048位GOLD序列，SMF的總長度為4096位，多普勒頻移為±50 kHz。

在偽碼載波二維串行法中，設(shè)檢測(cè)為單次駐留，平均捕獲時(shí)如下［11］:

式中，Pd為檢測(cè)概率;Pfa為虛警概率;K為虛警因子;m為待搜索的頻點(diǎn)數(shù)量;q偽碼碼元數(shù)量;τd為單次駐留積分時(shí)間決定。

基于FFT的部分相關(guān)捕獲算法中，檢測(cè)為單次駐留，平均捕獲時(shí)間如下:

式中，TN為FFT處理時(shí)間。

基于FFT的分段匹配濾波器捕獲算法中，檢測(cè)為單次駐留，平均捕獲時(shí)間如下:

在虛警概率Pfa=10－3，檢測(cè)概率Pd=90%時(shí)，3種方法的平均捕獲時(shí)間如表1所示，由表1可知，基于FFT的分段匹配濾波器法比基于FFT的部分相關(guān)捕獲法捕獲時(shí)間提高了大約2000倍。

表1 捕獲時(shí)間對(duì)比表

表2為頻率分辨率對(duì)比表，要滿足多普勒頻移為±50 kHz的要求，選擇分段匹配濾波器的個(gè)數(shù)D=32，再采用補(bǔ)零法做 M分別為32、64和128點(diǎn)FFT，由表2可知，增加FFT的點(diǎn)數(shù)不能滿足載波跟蹤環(huán)幾百Hz的捕獲帶要求，對(duì)32點(diǎn)FFT數(shù)據(jù)進(jìn)行譜線比值法后頻率分辨率提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，通過譜線比值法后估算的頻差最大為80 Hz，滿足載波跟蹤環(huán)幾百Hz的捕獲帶要求。

表2 頻率分辨率對(duì)比表

在實(shí)際工程中，對(duì)采用該算法的調(diào)制解調(diào)器進(jìn)行誤碼性能測(cè)試，誤碼率曲線如圖3所示，從圖3可以看出，該算法解擴(kuò)解調(diào)損失 ＜2 dB，滿足工程要求。

4 結(jié)束語

改進(jìn)的基于FFT的分段匹配濾波捕獲算法可以解決長碼和大多普勒條件下高速無人機(jī)的快速捕獲問題［12］，F(xiàn)FT的頻譜分析使得頻率搜索可以并行實(shí)現(xiàn)，SMF結(jié)構(gòu)使得偽碼捕獲也可以并行實(shí)現(xiàn)，將二者巧妙結(jié)合，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)偽碼和大多普勒的并行捕獲，捕獲時(shí)間顯著縮短;針對(duì)FFT分析存在的扇貝效應(yīng)，采用譜線比值法對(duì)FFT輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可進(jìn)一步提高頻率分辨率，以滿足載波跟蹤環(huán)的捕獲帶要求。對(duì)此方法的理論分析和工程實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該算法捕獲時(shí)間快，誤碼性能優(yōu)良，且工程實(shí)現(xiàn)簡單，具有較高的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值，可有助于解決大多普勒環(huán)境下長碼捕獲時(shí)間長這一關(guān)鍵技術(shù)難題。 ■

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