基于模糊C均值的圖像分割

李 紅 吳粉俠

（咸陽師范學(xué)院信息工程學(xué)院 陜西 712000）

0 引言

圖像分割就是把圖像分成若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域并提出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。它是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟。圖像分割后提取出的目標(biāo)可以用于圖像語義識(shí)別，圖像搜索等領(lǐng)域，該技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，如工業(yè)自動(dòng)化、在線產(chǎn)品檢測(cè)、圖像處理、農(nóng)業(yè)工程?，F(xiàn)有的圖像分割方法主要分以下幾類：基于閾值的圖像分割[1]，基于邊緣的圖像分割[2]，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分割，基于小波分析和變換的分割技術(shù)。

在對(duì)圖像進(jìn)行分析時(shí)存在一定的不確定性，模糊概念能夠避免過早的明確判斷，所以模糊概念的引入恰恰解決了這方面的問題。用隸屬度函數(shù)表示圖像的像素點(diǎn)屬于某區(qū)域的程度，因此在之后的處理過程中就保留下來了盡可能多的有效信息?；谀：鼵均值的圖像分割算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的無監(jiān)督聚類方法，它通過多次迭代達(dá)到獲得圖像特征的目的。該聚類算法具有良好的收斂特性，且能在高維空間對(duì)圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行分類[3]。

1 傳統(tǒng)的模糊C均值算法

設(shè)給定樣本集 X ∈Rp×N，X={x1,x2,...,xj,...xN}，其中N表示樣本數(shù)目，聚類就是要將樣本集 X劃分為c個(gè)模式子集Ci(1 ≤i≤c)個(gè)類別中。，Ci∩Cj=?，i≠ j，1≤i ≤c，1≤ j≤c

傳統(tǒng)C均值聚類的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，dik為樣本 xk與中心 vi之間的歐式距離，，隸屬度函數(shù) uij第k個(gè)樣本點(diǎn)隸屬于第i類的隸屬度，uik∈{0,1}，如果第k個(gè)樣本屬于第i類，則 uik=1，反之 uik=0。傳統(tǒng) C均值聚類的結(jié)果是求在滿足條件=1（ uik∈{0,1}）不斷迭代計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J1的最小值，隸屬度矩陣和聚類中心的更新計(jì)算公式為：

1974 年，Dunn把傳統(tǒng)C均值的目標(biāo)函數(shù)擴(kuò)展成為類內(nèi)加權(quán)誤差平方和的形式，樣本與聚類中心的距離用隸屬度平方加權(quán)表示[4]，目標(biāo)函數(shù)如式（3）為：

1987 年，Bezdek 改進(jìn)了 Dunn的目標(biāo)函數(shù)，將平方加權(quán)換成了更一般的模糊加權(quán)，形成了經(jīng)典的模糊C 均值聚類目標(biāo)函數(shù)[5]，目標(biāo)函數(shù)如式（4）所示：

此時(shí) uik∈[0,1]，即uik的取值不再只是0或1，而是[0，1]內(nèi)的任意值。模糊指數(shù)或平滑函數(shù)m控制著樣本在不同類間的模糊分離程度，即決定聚類的模糊性。

2 基于模糊C均值的圖像分割

設(shè)每個(gè)樣本xj的維數(shù)為p，則樣本集X∈Rp×N，X={x1,x2,...,xj,...xN}，其中N 表示樣本數(shù)目，即圖像像素點(diǎn)數(shù)；c表示類別數(shù)；uij（ uij∈[0,1]）表示像素點(diǎn) i隸屬于第 j類的隸屬度函數(shù)，其中=1，（ i=1,…,c）。目標(biāo)函數(shù)如式（5）所示：

其中 xi表示像素i特征（灰度圖像時(shí)，表示灰度值）；zi表示第i類聚類中心。

隸屬度函數(shù)更新公式如式（6）所示：

聚類中心 Z ∈Rp×N，Z={z1,…,zC}，其更新公式如式（7）所示：

對(duì)于每一個(gè)模糊隸屬度，由 m ∈(1,∞)控制模糊度的權(quán)重指數(shù)；d2(xj,zi)=為相似性測(cè)度。

圖像分割的具體步驟如下：

Step1：設(shè)置目標(biāo)函數(shù)精度error，模糊指數(shù)m，最大迭代次數(shù)Iter；

Step2：初始化模糊聚類中心 zi；

Step3：由式（9）和（10）更新模糊劃分矩陣 U和聚類中心 Z；

Step4：滿足條件則結(jié)束聚類；否則，t=t+1并轉(zhuǎn)Step3；

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB R2012a，為了驗(yàn)證算法的有效性，文中用到原始圖像如圖1所示，對(duì)比算法用到了閾值迭代分割算法和分水嶺分割算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，閾值迭代法和FCM法分割效果較好，F(xiàn)CM方法分割的圖像邊界清晰、光滑，閾值迭代法分割的效果邊界有虛影；而基于分水嶺算法的分割存在過分割的現(xiàn)象。

圖2 圖像分割結(jié)果

[1]陰國富.基于閾值法的圖像分割技術(shù)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，23：107-108.

[2]劉永學(xué)，李滿春，毛亮.基于邊緣的多光譜遙感圖像分割方法[J].遙感學(xué)報(bào)，2006，10（3）：350-356.

[3]周禮平，高新波.圖像分割的快速模糊均值聚類算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，68-70.

[4]Dunn.Wellseparated clusters and the optimal fuzzy partitions[J].Cybernet，1974，4：95-104.

[5]Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[J].Plenum Press，1981，1：656-659.