一個潮流不對稱計算方法及其在北侖河口的應用

李誼純

(廣西科學院廣西近海海洋環(huán)境科學重點實驗室，廣西南寧 530007)

潮波進入近海及河口，由于水深、地形等因素的影響，潮波形態(tài)發(fā)生改變。這種潮波的變形對于泥沙運動、地形地貌變化、鹽度輸運及污染物遷移都有著重要的影響。近十多年來，對潮波變形現(xiàn)象的研究越來越引起國內外學者的重視，并在理論、方法及應用上取得了重要的進展［1-5］。一般來講，研究潮波在近岸的變化分為兩個方面:潮汐不對稱和潮流不對稱。對于半日潮海區(qū)，F(xiàn)riedrichs等曾給出用M2和M4分潮來研究潮汐和潮流不對稱現(xiàn)象，用M4、M2的相對振幅來表征潮波變形的程度，用其相對相位表征潮波變形的方向，并建立了河口(海灣)型態(tài)參數(shù)與潮波變形的定量表述［6］。Blanton等在研究不同類型河口(海灣)時在Friedrichs的理論上增加了對M6分潮的研究［7］。此類方法是基于半日分潮M2及其倍潮波的疊加開展研究，即未包含M2與其他分潮相互作用生成的復合潮波的作用，也未包含日潮分量的影響。對于全日分潮占主要作用的海區(qū)，由于M2分潮并是占主導作用，而K1、O1等全日潮則是控制潮汐和潮流過程的主要因素，因此前述方法不適用于全日潮海區(qū)。Ranasinghe等利用概率分布及頻譜方法研究了不同分潮間的能量遷移，進而研究了全日潮海區(qū)的潮汐不對稱現(xiàn)象［8］，其研究僅限于針對K1、O1、M2和M4分潮，并未包括其它分潮。Nidzieko提出用統(tǒng)計學中“偏度”的計算方法研究潮汐和潮流不對稱現(xiàn)象并在美國西海岸河口做了應用研究［9-10］。其研究僅利用“偏度”方法對實測的潮位或潮流流速過程進行統(tǒng)計，研究亦僅限于針對K1、O1、M2和M4分潮。雖然其研究通過理想模型解析解探討了潮流不對稱的產生根源，但并未對各分潮及余流對潮流不對稱的貢獻予以量化，因此徑流作用顯著的河口區(qū)域Nidzieko的方法有很大的局限性。Song等在Nidzieko的基礎上，導出了潮汐不對稱的計算方法并對全球多個站的潮位資料進行了研究［11］。關于潮汐不對稱與潮流不對稱之間的關系尚無明確定論。時鐘從潮流歷時不對稱性、潮流流速不對稱性及內部潮流不對稱性等方面對河口海岸水域潮流的不對稱特征進行了論述，并指出漲、落潮流速的不對稱導致了河口海岸水域泥沙的凈潮汐輸運［12］。對于物質輸運，流速比潮位有更直接的關系。所以，在河口、海灣等近岸海域僅研究潮汐不對稱是不夠的，潮流不對稱的計算則更為重要。本文的科學目的:從三階原點矩出發(fā)推導潮流不對稱的計算方法，并將此方法應用于北侖河口的研究。

1 潮流不對稱計算方法

潮波進入近海及河口，由于水深、地形等因素的影響發(fā)生變形。Nidzieko等［9］給出了一種利用偏度進行潮汐變形分析的方法:

Song等［11］對此方法做了擴展，得到不同分潮組合對潮汐不對稱的影響。

當分布對稱時，所有奇數(shù)階中心矩為零［13］。對潮流流速而言，漲潮流和落潮流的不對稱是以零流速為參照的，其中心矩沒有物理意義。所以，潮流的奇數(shù)階原點矩可以作為潮流不對稱的度量方法，如果流速過程是對稱的，那么其奇數(shù)階原點矩應為零。顯而易見，一階原點矩僅能得到零頻分量(余流)對潮流不對稱的作用，高階矩則可以得到多個分潮組合對潮流不對稱的貢獻。由于原點矩包含量綱，所以需對原點矩做無量綱化處理，以三階原點矩為例，可得:

其中，v為流速?？梢钥闯鍪?3)與式(2)在形式上是一樣的，但其導出過程和物理意義則略有不同。事實上，式(3)中的分母僅是用來對三階原點矩的無量綱化，也可以采用其它形式。由定義可知，γv既包含了漲落潮歷時對潮流不對稱的影響，也有漲落潮流速大小的影響。在河口區(qū)域，由于河流來水的影響，存在落潮歷時大于漲潮歷時且落潮流強于漲潮流的情況。而在僅考慮潮汐作用(或徑流影響較弱)的情況下，若漲潮歷時小于落潮歷時，則漲潮流強于落潮流，反之亦然［1，3，8］。曾五一［13］認為，潮流不對稱可從流速大小和漲、落憩的時長分別考慮。由于在漲、落憩附近流速很小，而且由式(3)亦可知γv的計算是基于流速的3次方，因此可以認為，γv主要體現(xiàn)了流速大小對于潮流不對稱的影響。若γv＞0，則正向流速過程強于負向流速過程，反之若γv＜0，則負向流速過程強于正向流速過程，其量值大小反映了流速不對稱的程度。

與潮位不同，流速為矢量，所以設某方向上的流速分量可寫成:其中，下標“0”表示余流，f、ω和θ分別為分潮流速的振幅、頻率和位相，N為分潮數(shù)。在河道內潮流一般為往復流，可近似認為各分潮流速長軸方向一致。因為:

將式(4)代入式(5)，可得各項如下:

將式(6)代入式(3)，若流速時間序列足夠長，則式(6)中的周期波動項代入式(3)后可近似等于0，得:

即:

對于頻率滿足2ωi=ωj的僅2個分潮的組合(如M2、M4)，式(8)可簡化為:

對于頻率滿足ωi+ωj-ωk=0的僅3個分潮的組合(如K1、O1和M2)，式(8)可簡化為:

由式(9)、式(10)可以看出，潮流不對稱的方向由分潮的相對相位決定，不同分潮對潮流不對稱的影響大小由其相對振幅和相對相位共同決定。這一結論與Friedrichs等［6］給出的僅用分潮振幅判斷潮汐(潮流)不對稱程度不同。

2 北侖河口潮流不對稱計算

北侖河口是我國大陸沿岸西南端的一個入海河口，位于廣西東興市與越南海寧省的接壤處，兩國以北侖河主航道中心線為界。北侖河口為典型的全日潮河口，圖1為北侖河口及鄰近海域的基本情況。2011年5月21日～22日廣西科學院在北侖河口設置2個測流點進行了27 h的潮流測量。測點位置見圖1，其中B1、B2為潮流測點位置。由于測流時間較短，為了對北侖河口潮流進行調和分析，建立了北侖河口平面二維潮流數(shù)學模型。模型的基本情況見文獻［15］。北侖河口模型范圍東西向約為30 km，南北向約為45 km，外海最大水深達34 m。岸線、水深數(shù)據(jù)采用2009年版東興港、珍珠港海圖以及部分內部資料。上游徑流邊界取多年平均流量，外海開邊界由北部灣大范圍模型計算提供。大模型南邊界取在19°N，東邊界在瓊州海峽東側110°30'。模型包含260×320個網格，網格步長在外海最大為1 km，在河道內最小約為10 m，模型時間步長取1 s。模型邊界由OTPS(OSU Tidal Prediction Software)全球潮位預報模式求得邊界網格點的水位值給定，上游凈流量取平均流量，約為50 m3/s。北侖河口平面二維潮流數(shù)學模型利用2011年5月21日10時～22日12時的實測流速資料及白龍尾驗潮站資料進行驗證，而后對北侖河口潮流進行了一個月的數(shù)值模擬。模型計算有效時間從2011年5月18日8時～2011年6月18日7時。圖2～圖3給出了北侖河口平面二維潮流數(shù)學模型的潮位和流速、流向的實測值與計算值的對比，圖4給出了北侖河口局部區(qū)域的漲急和落急流場。為比較潮流不對稱在北侖河口主槽及灘、槽間的變化，除測流點B1、B2外，另增加分別位于主槽和淺灘的B3、B4兩個點做為數(shù)值模擬結果的流速采樣點。利用前述方法對4個采樣點一個月的數(shù)值模擬流速進行潮流不對稱計算，潮流的調和分析采用T-Tide進行［12］。由圖2～圖4可以看出，潮位和流速的計算值與實測值擬合較好，流速過程流場合理。圖3顯示的B1點落潮最大流速計算值較實測值略有提前，可能與局部細微地形不夠精確有關。由圖2、圖3亦可以看出B1～B4點的流速為明顯的往復流，因此前述方法可用于此4個流速點的潮流不對稱計算。此外，由于僅模擬了有效時間一個月的潮流過程，部分分潮不能完全分離(如P1分潮)，因此更精確的潮流不對稱的計算尚需進一步研究。

圖1 北侖河口海域形勢示意Fig.1 Topography in the Beilun River estuary

圖2 潮位驗證Fig.2 Validation of tidal elevation

圖3 流速、流向驗證Fig.3 Validation of tidal current

圖4 北侖河口漲急和落急流場Fig.4 Simulated current vectors in the Beilun River estuary for maximum flood and maximum ebb

表1為利用上述潮流不對稱算法對B1～B4點模擬的主流向流速分量進行計算的結果。可以看出，γv與的值相差很小，在4個采樣點均為負值(模型中“負值”指向外海)，說明在北侖河口潮流表現(xiàn)為落潮流速占主導(ebb-dominant)，圖2、圖5亦顯示B1～B4點的落潮流速過程明顯強于漲潮過程。由主槽中的B1～B3點的量值可以看出，潮流不對稱現(xiàn)象表現(xiàn)為由外海向口門漸趨顯著。B3和B4比較可知，淺灘處潮流不對稱強于深槽處。表1還給出了B1～B4每個點對潮流不對稱貢獻最大的4個組合及其量值?？梢钥闯?，在B1、B2點，對潮流不對稱貢獻最大的均為余流相關項，其次為O1/K1/M2，再次分別為K1/M2/MK3和O1/M2/MO3分潮組合。在B3、B4點，最大為O1/K1/M2分潮組合，其次分別為K1/M2/MK3和余流。由其量值可以看出，研究區(qū)域內O1/K1/M2組合是對潮流不對稱最大貢獻的分潮組合。余流也是重要貢獻之一，其在空間上表現(xiàn)為主槽內由口門向外海逐漸減小，在淺灘處大于深槽處。同時亦可知，在北侖河口對潮流不對稱影響最大的2個組合基本能夠反映潮流不對稱的總體特征，其余分潮組合的貢獻一般要小1個量級。所以可認為，在正規(guī)全日潮海區(qū)，用三階原點矩即可滿足對潮流不對稱的計算，而不必采用高階矩計算更多分潮組合的貢獻。

圖5 B3、B4點的流速和流向模擬值Fig.5 Simulated tidal currents at B3 and B4

表1 北侖河口B1～B4點潮流不對稱計算結果Tab.1 Calculation of tidal current asymmetry of B1～B4 in the Beilun River estuary

3 結語

從奇數(shù)階原點矩出發(fā)推導了潮流不對稱的計算方法，并在北侖河口進行了應用。研究表明:該計算方法能夠合理的量化潮流不對稱;潮流不對稱的方向由分潮的相對相位決定，不同分潮對潮流不對稱的影響大小由其相對振幅和相對相位共同決定;在正規(guī)全日潮海區(qū)，用三階原點矩即可滿足對潮流不對稱的計算，而不必采用高階矩計算更多分潮組合的貢獻。在北侖河口，O1/K1/M2分潮組合和余流是對潮流不對稱貢獻最大兩個組合，二者即可表征潮流不對稱的基本特征，其它分潮組合的貢獻一般要小1個量級。北侖河口潮流表現(xiàn)為落潮流速占主導，潮流不對稱空間上表現(xiàn)為口門強于外海，淺灘處強于深槽。

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