課堂因“錯(cuò)誤”而美麗

單友健

心理學(xué)家蓋耶說(shuō)過：“誰(shuí)不思考嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻.”學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.作為數(shù)學(xué)教師，要不怕學(xué)生犯錯(cuò)，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，剖析問題，容許學(xué)生出錯(cuò)，還要善于變“錯(cuò)”為寶，發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”的可愛之處并合理利用那些“錯(cuò)誤”資源，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，提高課堂效率.

一、故意設(shè)置“錯(cuò)誤”，培養(yǎng)學(xué)生求知興趣

指揮家小澤征爾在參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗麛喽纷V中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”.其實(shí)，這恰是評(píng)委們成心為他設(shè)下的“陷阱”.事實(shí)上，小澤征爾的果斷否定，正說(shuō)明了他作為杰出的音樂指揮家的真正實(shí)力.我們教師也應(yīng)善于設(shè)置類似這樣的“陷阱”，甚至引誘學(xué)生犯錯(cuò)，讓他們“上當(dāng)”，這樣常能收到“吃一塹，長(zhǎng)一智”的效果，給學(xué)生留下深刻的印象.

如在學(xué)習(xí)了一元一次不等式組后，我特地設(shè)計(jì)了一個(gè)“錯(cuò)誤”：在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求c的值.大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為c的值為5.這時(shí)我不加以評(píng)價(jià)，但我的臉上表現(xiàn)出困惑的樣子，看學(xué)生能否從我的圈套里走出來(lái).過了一會(huì)兒，學(xué)生紛紛回答.

生1：我們還不知道三角形的形狀，不能直接用勾股定理.

師：那么若三角形是直角三角形，即△ABC是直角三角形時(shí)，c的值是多少呢？

（這次全班一齊說(shuō)是5.此時(shí)學(xué)生很顯然是受到思維定式的影響.我還是不評(píng)價(jià)，讓學(xué)生繼續(xù)思考.）

生2：不對(duì)，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，c的值應(yīng)該是5或7.

師：你是怎樣想的？

生2：得分類討論，當(dāng)c是斜邊時(shí)，c=5；當(dāng)b是斜邊時(shí)，c=7，a不能是斜邊.

像這樣學(xué)生在跌入圈套又走出誤區(qū)的過程中，思維得到了鍛煉.我接著追問：如果△ABC是銳角三角形，c的取值范圍又是什么？

（幾分鐘后，學(xué)生舉手回答.）

生3：c<5，由于∠C是銳角，所以它的對(duì)邊c應(yīng)小于∠C是直角時(shí)所對(duì)的邊5.

（聽了這位學(xué)生的解答后，又有了幾位學(xué)生舉起了手.）

生4：不對(duì)，c的范圍應(yīng)是0

生5：不對(duì)，c的范圍應(yīng)該是1

這時(shí)全班學(xué)生都已跌進(jìn)了我所設(shè)的“陷阱”，因?yàn)樗麄冎豢紤]了∠C是銳角，而忽略了∠A與∠B也有可能是銳角的情形.

師：在前面當(dāng)c=5時(shí)，△ABC是直角三角形，且∠C是直角.當(dāng)1

受到我的啟發(fā)，學(xué)生的探索熱情更加高漲了，思考也更為投入了.

生6：當(dāng)1

生7：正確答案應(yīng)是7

經(jīng)過這道題的解答，讓學(xué)生走進(jìn)了“陷阱”，又從“陷阱”里一步一步地走了出來(lái)，再去探求新的答案，真是“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”.通過“誘錯(cuò)”，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得更為深刻.

二、學(xué)會(huì)分析“錯(cuò)誤”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密邏輯思維

對(duì)學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來(lái)的寶貴的教學(xué)資源，教師要能善于捕獲，靈活處理.在刨根問底的糾錯(cuò)過程當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生自覺地對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回味、思考、總結(jié)和提升，形成更為清晰、有條理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法.

如在講解“一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系”時(shí)，對(duì)于題目：“已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為11，求k的值.”我先請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板解題，由于學(xué)生剛開始運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)來(lái)解決問題，所以能解出的結(jié)果大都是k1=1，k2=-3.出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，我沒有批評(píng)這兩位學(xué)生，而是表?yè)P(yáng)了他們能熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問題，接著指出他們的結(jié)論是錯(cuò)誤的，為什么呢？我提出了下面兩個(gè)問題：“一元二次方程x2-2x+2=0有實(shí)數(shù)根嗎？”“一元二次方程x2-2x+2=0的兩根之和為2.這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？”讓學(xué)生去經(jīng)歷分析、討論的過程，學(xué)生會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)自己忽視了“Δ≥0”這個(gè)前提條件，并對(duì)需要考慮“Δ≥0”這個(gè)條件的原因有了深刻的了解，所以在以后解這類題目時(shí)，就很少會(huì)再出錯(cuò).

布魯納有一句名言：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的.”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是他們最真實(shí)的思維暴露，我們教師一定要充分利用，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)，讓我們的數(shù)學(xué)課堂因?yàn)閷W(xué)生的“錯(cuò)誤”而更加精彩.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）