主動四輪轉(zhuǎn)向汽車最優(yōu)控制及閉環(huán)操縱性仿真*

杜 峰，閆光輝，，魏 朗，陳 濤

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222;2.長安大學(xué)汽車學(xué)院，西安 710064)

前言

傳統(tǒng)的四輪轉(zhuǎn)向(four-wheel steering，4WS)汽車其前輪轉(zhuǎn)角由駕駛員控制，后輪轉(zhuǎn)角由控制器指令所決定，通常只能控制一個狀態(tài)變量，即汽車質(zhì)心側(cè)偏角或橫擺角速度，屬于單輸入單輸出控制類型，目前實用化的4WS汽車大部分都屬此類［1－2］。由于這種后輪主動轉(zhuǎn)向汽車僅有一個控制輸入，決定了它對汽車操縱穩(wěn)定性的提高有限，文獻［3］中也指出，僅靠后輪主動轉(zhuǎn)向，很難同時實現(xiàn)對汽車側(cè)偏角和橫擺角速度的滿意控制。

如今，利用先進的線控轉(zhuǎn)向技術(shù)使得汽車的前、后輪都能主動轉(zhuǎn)向，更易于實現(xiàn)汽車駕駛的智能輔助操作［4－5］。由于這種全主動4WS汽車具有兩個被控變量(前輪和后輪轉(zhuǎn)角)，因此這種控制方案可同時獨立地控制汽車的兩個狀態(tài)變量:橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，顯然這是一雙輸入雙輸出控制系統(tǒng)，所以相對于傳統(tǒng)的4WS汽車，全主動4WS技術(shù)對于車輛操縱穩(wěn)定性的改善將會更加顯著。

全主動4WS技術(shù)的核心即是四輪主動轉(zhuǎn)向控制器的開發(fā)。文獻［6］中提出了一種利用外轉(zhuǎn)子式輪轂電機驅(qū)動的線控4WS機構(gòu)，可實現(xiàn)四輪驅(qū)動電動汽車?yán)@任一點進行旋轉(zhuǎn)，并沿任一方向進行平移的功能。文獻［7］中針對線控4WS汽車，分別采用了前饋控制和反饋控制的后輪轉(zhuǎn)角控制策略。文獻［8］和文獻［9］中研究了對汽車前、后輪均采用橫擺角速度反饋的4WS控制策略。這些研究表明，對后輪進行橫擺角速度反饋可減小質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值，控制車輛姿態(tài);對前輪進行橫擺角速度反饋可改善橫擺角速度的響應(yīng)特性，保持固定轉(zhuǎn)向增益，減輕駕駛員負擔(dān)。

本文中采用最優(yōu)控制來進行主動4WS控制器的設(shè)計，該控制器由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與理想車輛狀態(tài)組成兩個前饋環(huán)節(jié)，由車輛狀態(tài)跟蹤誤差組成反饋環(huán)節(jié)，來實現(xiàn)對汽車操縱穩(wěn)定性的改善。考慮到駕駛員對汽車的行駛特性具有重要的影響，對汽車轉(zhuǎn)向特性進行分析時，在“駕駛員-汽車-道路”閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)進行操縱性評價將會更加合理，而對車輛操縱性改善效果的驗證也更具實際意義［10］。因此，本文中采用閉環(huán)操縱系統(tǒng)來進行所設(shè)計控制器控制效果的仿真驗證。

1 主動四輪轉(zhuǎn)向汽車最優(yōu)控制器設(shè)計

1.1 四輪轉(zhuǎn)向汽車橫向動力學(xué)模型

對于進行控制算法研究的車輛操縱穩(wěn)定性模型，大多采用線性2自由度模型。理論和實驗都證明，在正常車速范圍的非緊急狀態(tài)和小轉(zhuǎn)向角的情況下，該模型能以較好的精度表征車輛轉(zhuǎn)向的實際物理過程，據(jù)此設(shè)計的控制器能夠正常工作［11］。

4WS汽車線性2自由度動力學(xué)微分方程為

式中:m為整車質(zhì)量;β為質(zhì)心側(cè)偏角;vx為汽車質(zhì)心縱向速度分量;vy為汽車質(zhì)心側(cè)向速度分量;r為橫擺角速度;Iz為繞質(zhì)心的橫擺轉(zhuǎn)動慣量;kf、kr分別為前、后輪等效側(cè)偏剛度(兩側(cè)輪胎之和);a、b分別為質(zhì)心至前、后軸距離;δf和 δr分別為汽車前、后輪轉(zhuǎn)角。

將式(1)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程:

其中:

1.2 車輛理想轉(zhuǎn)向模型

對于傳統(tǒng)4WS汽車，當(dāng)附加了后輪轉(zhuǎn)角之后，車輛本身的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益(轉(zhuǎn)向靈敏度)將隨車速和前輪轉(zhuǎn)角發(fā)生較大幅度的變化，這增加了駕駛的難度，在高速時也增加了駕駛員的疲勞程度［12］。因此，為了保證4WS汽車轉(zhuǎn)向時橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益與傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向(front-wheel steering，F(xiàn)WS)汽車相同，即要保持駕駛員的駕駛感覺不發(fā)生較大的變化，同時使質(zhì)心側(cè)偏角盡量為零，以保持轉(zhuǎn)向時良好的車身姿態(tài)，可構(gòu)造車輛理想轉(zhuǎn)向模型［13］:

其中:

1.3 主動四輪轉(zhuǎn)向汽車最優(yōu)控制器設(shè)計

控制目標(biāo)是期望轉(zhuǎn)向過程中被控4WS汽車的轉(zhuǎn)向響應(yīng)能夠跟蹤理想車輛模型的狀態(tài)變量，使二者狀態(tài)跟蹤誤差e為最小。定義狀態(tài)跟蹤誤差為

由式(2)和式(3)可得

控制系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)是尋求4WS汽車最優(yōu)的前、后輪轉(zhuǎn)角δf與δr，使下述性能指標(biāo)G為極小值:

式中:Q、R為對角加權(quán)矩陣，Q為半正定矩陣，R為正定矩陣。二者相應(yīng)元素的大小分別表示了對車身側(cè)偏角β、橫擺角速度r和控制變量(前、后輪轉(zhuǎn)角δf和δr)重視的程度。性能指標(biāo)G中積分第2項是對控制總能量的限制，對于4WS系統(tǒng)即限制前、后輪轉(zhuǎn)角的大小。求解該線性二次型最優(yōu)控制問題，最終可得

若令:

則有

式中:正定對稱矩陣P為代數(shù)Riccati方程的解;kl和km為2×2維系數(shù)矩陣;kn為2×1維系數(shù)矩陣。

該最優(yōu)控制器是一個雙輸入雙輸出的控制器，其輸入為汽車的兩個反饋狀態(tài)變量:質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度r，其輸出為被控的汽車前輪轉(zhuǎn)角δf和后輪轉(zhuǎn)角δr。該最優(yōu)控制的實質(zhì)是:駕駛員按照正常駕駛FWS汽車的方式，根據(jù)實際道路情況和車輛運動響應(yīng)的反饋信息，對主動4WS汽車轉(zhuǎn)向盤進行操作，該轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角通過轉(zhuǎn)向傳動比轉(zhuǎn)換為前輪轉(zhuǎn)角δ*f;主動4WS最優(yōu)控制器以理想車輛模型前輪轉(zhuǎn)角δ*f作為參考輸入，以跟蹤理想車輛模型狀態(tài)為目標(biāo)，利用最優(yōu)控制算法計算車輛實際需要的前、后輪轉(zhuǎn)角δf與δr，以完成轉(zhuǎn)向過程的橫擺角速度跟蹤任務(wù)，同時盡量減小車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

2 主動四輪轉(zhuǎn)向汽車閉環(huán)操縱系統(tǒng)

2.1 駕駛員模型

采用郭孔輝教授提出的“單點預(yù)瞄最優(yōu)曲率”駕駛員模型［14］。該模型具有跟隨效果好、物理概念清晰，適用于大角度轉(zhuǎn)向和非線性汽車模型仿真的特點。

2.2 “人-車-路”閉環(huán)操縱系統(tǒng)

綜合上述的駕駛員模型、主動4WS最優(yōu)控制器和2自由度汽車動力學(xué)模型，可以形成一閉環(huán)的“人-車-路”操縱動力學(xué)系統(tǒng)(見圖1)。系統(tǒng)的輸入為前方道路信息f(t)，輸出為汽車的側(cè)向位移y(t)，它反映了汽車跟蹤道路軌跡的精度。

由于閉環(huán)系統(tǒng)把駕駛員、汽車和路面作為一個統(tǒng)一的整體來研究，駕駛員在行駛中會根據(jù)道路條件和汽車行駛狀態(tài)等反饋信息適時地作出判斷，修正對轉(zhuǎn)向盤的操作，因而進行車輛的閉環(huán)操縱性仿真分析將更能真實地反映汽車的實際行駛情況。

2.3 閉環(huán)操縱系統(tǒng)安全性評價指標(biāo)

為了解在最優(yōu)控制作用下，4WS汽車的操縱性和安全性改善情況，采用文獻［15］中提出的軌道總方差JE和綜合總方差JT作為評價指標(biāo)來對最優(yōu)控制下的主動4WS汽車閉環(huán)操縱系統(tǒng)進行定量評價。其中:JE表示了“人-車”系統(tǒng)跟隨預(yù)期路徑的精度，這是保證行車安全最重要的一項指標(biāo);而綜合總方差JT則是對整個操縱系統(tǒng)主動安全性水平的綜合反映。

3 仿真驗證

3.1 標(biāo)準(zhǔn)雙移線軌跡

在汽車操縱性閉環(huán)研究中，雙移線試驗是最典型的測試方法，它模擬了汽車超車或緊急避障后，隨之快速返回正確車道的能力，此試驗對評價實際行駛條件下的“人-車-路”閉環(huán)系統(tǒng)非常重要。對于雙移線試驗，若采取同樣駕駛員特性參數(shù)和汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)，則可以被用來進行不同輔助控制方式的閉環(huán)性能對比。

ISO/TR3888規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)緊急雙移線試驗軌跡(見圖2)可采用文獻［16］中給出的分段函數(shù)描述。

3.2 車輛雙移線仿真分析

可利用Simulink軟件對控制系統(tǒng)和車輛動力學(xué)系統(tǒng)進行建模仿真，仿真時汽車縱向速度為恒值。車輛主要參數(shù)［17］為:m=1 359.8kg，a=1.063m，b=1.485m，Iz=1 992.54kg·m2，kf=52 480N/rad，kr=88 416N/rad。為了對比控制效果，同時進行了相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的FWS汽車和前后輪轉(zhuǎn)角成比例的4WS汽車的閉環(huán)系統(tǒng)仿真，其中比例控制的4WS汽車可保證穩(wěn)態(tài)時汽車的質(zhì)心側(cè)偏角接近于0。

根據(jù)文獻［18］的推薦值，仿真中駕駛員神經(jīng)反應(yīng)滯后時間 Td取0.2s，操縱反應(yīng)滯后時間 Th取0.1s，駕駛員預(yù)瞄時間T取1.0s，而跟隨階數(shù)α取0.5時能夠兼顧跟隨精度與阻尼，可獲得較佳效果。

通過反復(fù)仿真驗證和對比，在確定取得較好控制效果的要求下，取最優(yōu)控制加權(quán)矩陣Q、R為

則4WS最優(yōu)控制系統(tǒng)各增益值計算如下:

圖3為在車道變換過程中汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化趨勢。由圖3(a)可以看出，最優(yōu)控制4WS汽車的質(zhì)心側(cè)偏角幅值最小，始終接近于0，表明在整個移線過程中，最優(yōu)控制4WS汽車的車身姿態(tài)保持得最好;而無控制的FWS汽車質(zhì)心側(cè)偏角幅值最大，且隨汽車行駛方向的改變，其波動也較劇烈;比例控制的4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角大小則介于二者之間。圖3(b)表明最優(yōu)控制與比例控制4WS汽車都能較好地跟蹤FWS汽車的橫擺角速度，即駕駛員的駕駛感覺不會發(fā)生較大的變化。以上分析表明:所設(shè)計的4WS最優(yōu)控制器達到了減小汽車質(zhì)心側(cè)偏角并同時跟蹤期望橫擺角速度的操縱性改善目標(biāo)。

圖4為汽車分別以50和100km/h行駛的雙移線仿真軌跡。由圖4(a)可以看出，汽車以中速50km/h進行車道變換時，3種控制方式的軌道跟蹤精度幾乎完全一致，3種車輛行駛軌跡基本完全重合。這表明在較低車速下，3種汽車對轉(zhuǎn)向輸入指令的動態(tài)響應(yīng)都較快。由圖4(b)可以看出，當(dāng)車輛以高速100km/h進行雙移線行駛時，最優(yōu)控制主動4WS汽車的路徑跟蹤精度要明顯優(yōu)于其它兩種汽車，更貼近于標(biāo)準(zhǔn)路線。雖然在第2次換道時路徑偏差較大(仍小于0.3m)，但卻能更快地返回正確車道。這表明，在高速緊急避讓情況下，全主動4WS汽車具有比傳統(tǒng)FWS汽車和比例控制4WS汽車更好的軌道跟蹤性能，車輛恢復(fù)穩(wěn)定的時間也有所縮短，表明了其安全性能相對傳統(tǒng)FWS汽車和比例控制4WS汽車有所改善。

3.3 雙移線仿真安全性評價指標(biāo)計算

3種控制方式下汽車雙移線仿真的主動安全性評價指標(biāo)計算值見表1。

表1 閉環(huán)操縱系統(tǒng)主動安全性評價指標(biāo)

由表1可以看出:從中速到高速最優(yōu)控制主動4WS汽車的軌道總方差JE始終小于其它兩種控制方式，表明其在道路軌跡跟隨精度上具有明顯的優(yōu)勢，降低了緊急避障或移線換道時車輛發(fā)生碰撞的幾率。

根據(jù)總評價指標(biāo)—加權(quán)綜合總方差JT的計算結(jié)果也可看出:無論從中速到高速，最優(yōu)控制4WS汽車的主動安全性綜合評價指標(biāo)JT始終小于其它兩種車型，且在高速時更加明顯。因此，依據(jù)這種定量分析也可以得出:最優(yōu)控制主動4WS系統(tǒng)對車輛的移線變道操作具有明顯的輔助改善作用，提高了車輛高速行駛的主動安全性。

4 結(jié)論

通過雙移線仿真和安全性評價表明:所設(shè)計的主動4WS最優(yōu)控制器對汽車高速行駛下的轉(zhuǎn)向操作具有輔助安全的作用，在減小轉(zhuǎn)向時車體質(zhì)心側(cè)偏角的同時，也保證了主動4WS汽車轉(zhuǎn)向靈敏度與傳統(tǒng)FWS汽車的一致性，使汽車具有更好的路徑跟蹤精度和轉(zhuǎn)向姿態(tài)，改善了車輛高速行駛下的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

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