凸顯畫圖價值 優(yōu)化思維品質

孫國平

畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是很重要的一個策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。因此，在解決問題的教學中，要重視引導學生運用畫圖的方法分析數量關系，解決問題，體會畫圖的作用和價值；鼓勵學生用多種畫圖形式來解決問題，體驗畫圖策略的多樣性；引導學生領會畫圖策略中的數學思想，提升數學素養(yǎng)。但在實際教學過程中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，如：

現(xiàn)象一：大多數學生不愿意畫圖，“畫圖”的策略意識較弱。

現(xiàn)象二：一塊正方形地邊長是8米，在它的四周每隔2米栽一棵樹，一共可以栽多少棵樹？不少學生解這道題時感到困難，甚至無從下手，想不到借助畫圖來思考。

現(xiàn)象三：在一次期末調研卷中，有這樣一道題：甲乙兩堆煤，如果乙堆增加60噸，就與甲堆同樣多；如果甲堆增加150噸，就等于乙堆煤質量的3倍。那么甲堆煤重多少噸？乙堆煤重多少噸？閱卷中，正確率特別低，如果學生根據題意用圖表示出來：

答案很容易就出來了，乙堆（60+150）÷2=105噸，甲堆105+60=165噸。在試卷分析時，發(fā)現(xiàn)很多學生不會將“文字譯成圖”。

上述現(xiàn)象的產生值得教師深入思考。

思考一：教材編排上是否忽略了對學生畫圖意識的培養(yǎng)？

數形結合是小學數學中一種常用的、重要的數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法，轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數量之間存在的內在聯(lián)系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想在小學數學中最主要的呈現(xiàn)方式。從上述現(xiàn)象中可以看到學生用畫圖策略解決數學問題的意識淡薄，雖然教材在四年級下冊才正式學習畫圖策略，但學生對圖的感悟絕不是僅僅靠一節(jié)課的培養(yǎng)就能獲得的，它應該是一個長期的過程，更是一個循序漸進的過程?；仡櫱懊娴膬热?，不難發(fā)現(xiàn)，教材對于畫圖策略是有系統(tǒng)設計的，在不同的階段畫圖策略所承載的任務有所不同。

一年級（上冊）解決含有括線的實際問題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖示，要求學生從圖中找出條件和問題并解答：

一年級（下冊）教學“求兩數相差多少”的實際問題時，教材出示花片圖表示兩數之間的相差關系：

二年級（下冊）“倍的認識”，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關系：

三年級（下冊）“認識分數”，教材借助圖片及線段來幫助學生認識分數：

運用數形結合的思想，充分利用“形”把題中的數量關系形象、直觀地表示出來，如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數軸等，能幫助學生理解抽象的數量關系、數學概念，從而使問題簡明直觀，甚至一些較難的問題都能迎刃而解。從這方面來看，在數形結合思想下形成的圖示其實是學生學習畫圖策略的潛在積累，是培養(yǎng)畫圖意識的一個很好的契機。教師應該充分了解教材編寫的意圖，才能夠為培養(yǎng)學生的畫圖意識做好強有力的鋪墊工作。教材對于畫圖意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，從一到十二冊書本上，各種圖示一直相伴，但其呈現(xiàn)的形態(tài)不盡相同，仔細分析，教材的安排確實獨具匠心，引領學生從“給予”走向“需求”。

思考二：為什么學生不愿借助畫圖的策略解決問題？

為什么學生在遇到具體的問題時，往往想不到用畫圖來幫助自己思考呢？主要原因如下：1.畫圖太麻煩；2.想不到畫圖；3.不會畫。

大多數學生不愿意畫圖，其主要原因就是學生沒有體驗到畫圖策略的價值。在畫圖解決問題的教學中，教師經常會對學生畫的圖提出各種各樣的要求，如畫得直不直、分得勻不勻、涂得……試想一下這是不是有點過分注重形式，而偏離了數學的學科本意。如果教師要求學生在解題中畫圖要用尺之類，增加的是畫圖的煩和難，學生是把圖畫漂亮了，三角板、圓規(guī)也用上了，但畫圖解題的意識卻被削弱了。多數時候學生希望通過圖示尋求解決問題的方法，因此畫草圖就行了。這樣學生就不會覺得畫圖太麻煩了。

教學解決實際問題這部分內容時，教師往往更多地結合具體問題情境，借助數量關系進行分析與講解，但事實上部分學生無法清楚地表達解題思路和數量關系。這就是一個畫圖的好時機。教師要做好畫圖的引領工作，使學生意識到畫圖的價值?？梢姡诮虒W過程中，把握使用畫圖策略的時機非常關鍵，只有在解決問題的過程中讓學生充分感到需求，才能自覺運用畫圖策略。這種需求要落實于每一節(jié)有機會的課堂，要在學生的困難之處、疑惑之處話需求。

思考三：教學中怎樣凸顯“畫圖”的價值？

畫圖是解決問題時經常使用的策略。為什么需要畫圖？怎樣讓學生學會畫圖？教師不是把現(xiàn)成的圖畫好展示給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

在低年段教學過程中，教師不應該僅僅只限于指導學生擺小棒，而要為后續(xù)畫圖教學做好準備，要變“教師擺”到“學生自己來畫”，從而通過畫圖來解決問題。如教學“20以內的退位減法”時，在12-9這個例題的教學過程中，教師引導學生理解算理，往往會給自己和學生都準備一套小棒，然后通過具體的操作來突出算理。通過操作來幫助學生理解算理顯然是正確的，但通過這一活動后，教師可以把擺圖的過程遷移到讓學生畫圖的過程，讓學生感受到解決問題不是非得靠擺實物，通過畫同樣可以達到目的，而且畫來得更簡單。讓學生充分感受到畫圖的作用，它是解決問題的一個很好的載體。

讓學生了解各種圖承載的功能，并適時指導學生從畫正規(guī)的圖向畫草圖轉移。運用畫圖策略解決實際問題在安排上顯得比較分散，安排在各年級中，與其他教學內容適當配合。如，二年級學習“表內乘法”后，安排了利用實物與線段結合的圖形解決倍數問題的實際問題；五年級學習“分數加減法”后，安排了利用矩形圖解決以分數加減法為主要內容的實際問題；六年級學習“分數乘除法”后，安排了利用線段圖解決以“分數乘除法”為主要內容的實際問題。因此，教師要整體把握教材，有意識地系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的畫圖策略。在具體的教學過程中，學生往往會接觸到各種圖示，如線段圖、統(tǒng)計圖、幾何平面圖等等，教師除了讓學生體會各種圖所承載的功能以外，還應該讓學生感受到圖是解決問題的一個載體，也是一種思考方法。如果能簡潔明了地讓學生畫出圖，并能很快給問題解決提供幫助，那么這個圖就起到了應有的作用。

作為教師要努力增強學生畫圖意識，首先要使學生認識到畫圖的價值，想畫和要畫；其次通過合作交流，主動探索，讓學生會畫圖，提高畫圖的能力，作為策略教學關鍵還要讓學生知畫，學會辨別選用策略，達到準確靈活地使用，促進學生運用畫圖策略解決數學實際問題的能力進一步提高，從而也獲得解決數學問題的成功感與成就感，增進學生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

◇責任編輯：張 瑩◇

畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是很重要的一個策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。因此，在解決問題的教學中，要重視引導學生運用畫圖的方法分析數量關系，解決問題，體會畫圖的作用和價值；鼓勵學生用多種畫圖形式來解決問題，體驗畫圖策略的多樣性；引導學生領會畫圖策略中的數學思想，提升數學素養(yǎng)。但在實際教學過程中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，如：

現(xiàn)象一：大多數學生不愿意畫圖，“畫圖”的策略意識較弱。

現(xiàn)象二：一塊正方形地邊長是8米，在它的四周每隔2米栽一棵樹，一共可以栽多少棵樹？不少學生解這道題時感到困難，甚至無從下手，想不到借助畫圖來思考。

現(xiàn)象三：在一次期末調研卷中，有這樣一道題：甲乙兩堆煤，如果乙堆增加60噸，就與甲堆同樣多；如果甲堆增加150噸，就等于乙堆煤質量的3倍。那么甲堆煤重多少噸？乙堆煤重多少噸？閱卷中，正確率特別低，如果學生根據題意用圖表示出來：

答案很容易就出來了，乙堆（60+150）÷2=105噸，甲堆105+60=165噸。在試卷分析時，發(fā)現(xiàn)很多學生不會將“文字譯成圖”。

上述現(xiàn)象的產生值得教師深入思考。

思考一：教材編排上是否忽略了對學生畫圖意識的培養(yǎng)？

數形結合是小學數學中一種常用的、重要的數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法，轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數量之間存在的內在聯(lián)系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想在小學數學中最主要的呈現(xiàn)方式。從上述現(xiàn)象中可以看到學生用畫圖策略解決數學問題的意識淡薄，雖然教材在四年級下冊才正式學習畫圖策略，但學生對圖的感悟絕不是僅僅靠一節(jié)課的培養(yǎng)就能獲得的，它應該是一個長期的過程，更是一個循序漸進的過程。回顧前面的內容，不難發(fā)現(xiàn)，教材對于畫圖策略是有系統(tǒng)設計的，在不同的階段畫圖策略所承載的任務有所不同。

一年級（上冊）解決含有括線的實際問題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖示，要求學生從圖中找出條件和問題并解答：

一年級（下冊）教學“求兩數相差多少”的實際問題時，教材出示花片圖表示兩數之間的相差關系：

二年級（下冊）“倍的認識”，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關系：

三年級（下冊）“認識分數”，教材借助圖片及線段來幫助學生認識分數：

運用數形結合的思想，充分利用“形”把題中的數量關系形象、直觀地表示出來，如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數軸等，能幫助學生理解抽象的數量關系、數學概念，從而使問題簡明直觀，甚至一些較難的問題都能迎刃而解。從這方面來看，在數形結合思想下形成的圖示其實是學生學習畫圖策略的潛在積累，是培養(yǎng)畫圖意識的一個很好的契機。教師應該充分了解教材編寫的意圖，才能夠為培養(yǎng)學生的畫圖意識做好強有力的鋪墊工作。教材對于畫圖意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，從一到十二冊書本上，各種圖示一直相伴，但其呈現(xiàn)的形態(tài)不盡相同，仔細分析，教材的安排確實獨具匠心，引領學生從“給予”走向“需求”。

思考二：為什么學生不愿借助畫圖的策略解決問題？

為什么學生在遇到具體的問題時，往往想不到用畫圖來幫助自己思考呢？主要原因如下：1.畫圖太麻煩；2.想不到畫圖；3.不會畫。

大多數學生不愿意畫圖，其主要原因就是學生沒有體驗到畫圖策略的價值。在畫圖解決問題的教學中，教師經常會對學生畫的圖提出各種各樣的要求，如畫得直不直、分得勻不勻、涂得……試想一下這是不是有點過分注重形式，而偏離了數學的學科本意。如果教師要求學生在解題中畫圖要用尺之類，增加的是畫圖的煩和難，學生是把圖畫漂亮了，三角板、圓規(guī)也用上了，但畫圖解題的意識卻被削弱了。多數時候學生希望通過圖示尋求解決問題的方法，因此畫草圖就行了。這樣學生就不會覺得畫圖太麻煩了。

教學解決實際問題這部分內容時，教師往往更多地結合具體問題情境，借助數量關系進行分析與講解，但事實上部分學生無法清楚地表達解題思路和數量關系。這就是一個畫圖的好時機。教師要做好畫圖的引領工作，使學生意識到畫圖的價值?？梢?，在教學過程中，把握使用畫圖策略的時機非常關鍵，只有在解決問題的過程中讓學生充分感到需求，才能自覺運用畫圖策略。這種需求要落實于每一節(jié)有機會的課堂，要在學生的困難之處、疑惑之處話需求。

思考三：教學中怎樣凸顯“畫圖”的價值？

畫圖是解決問題時經常使用的策略。為什么需要畫圖？怎樣讓學生學會畫圖？教師不是把現(xiàn)成的圖畫好展示給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

在低年段教學過程中，教師不應該僅僅只限于指導學生擺小棒，而要為后續(xù)畫圖教學做好準備，要變“教師擺”到“學生自己來畫”，從而通過畫圖來解決問題。如教學“20以內的退位減法”時，在12-9這個例題的教學過程中，教師引導學生理解算理，往往會給自己和學生都準備一套小棒，然后通過具體的操作來突出算理。通過操作來幫助學生理解算理顯然是正確的，但通過這一活動后，教師可以把擺圖的過程遷移到讓學生畫圖的過程，讓學生感受到解決問題不是非得靠擺實物，通過畫同樣可以達到目的，而且畫來得更簡單。讓學生充分感受到畫圖的作用，它是解決問題的一個很好的載體。

讓學生了解各種圖承載的功能，并適時指導學生從畫正規(guī)的圖向畫草圖轉移。運用畫圖策略解決實際問題在安排上顯得比較分散，安排在各年級中，與其他教學內容適當配合。如，二年級學習“表內乘法”后，安排了利用實物與線段結合的圖形解決倍數問題的實際問題；五年級學習“分數加減法”后，安排了利用矩形圖解決以分數加減法為主要內容的實際問題；六年級學習“分數乘除法”后，安排了利用線段圖解決以“分數乘除法”為主要內容的實際問題。因此，教師要整體把握教材，有意識地系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的畫圖策略。在具體的教學過程中，學生往往會接觸到各種圖示，如線段圖、統(tǒng)計圖、幾何平面圖等等，教師除了讓學生體會各種圖所承載的功能以外，還應該讓學生感受到圖是解決問題的一個載體，也是一種思考方法。如果能簡潔明了地讓學生畫出圖，并能很快給問題解決提供幫助，那么這個圖就起到了應有的作用。

作為教師要努力增強學生畫圖意識，首先要使學生認識到畫圖的價值，想畫和要畫；其次通過合作交流，主動探索，讓學生會畫圖，提高畫圖的能力，作為策略教學關鍵還要讓學生知畫，學會辨別選用策略，達到準確靈活地使用，促進學生運用畫圖策略解決數學實際問題的能力進一步提高，從而也獲得解決數學問題的成功感與成就感，增進學生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

◇責任編輯：張 瑩◇

畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是很重要的一個策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。因此，在解決問題的教學中，要重視引導學生運用畫圖的方法分析數量關系，解決問題，體會畫圖的作用和價值；鼓勵學生用多種畫圖形式來解決問題，體驗畫圖策略的多樣性；引導學生領會畫圖策略中的數學思想，提升數學素養(yǎng)。但在實際教學過程中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，如：

現(xiàn)象一：大多數學生不愿意畫圖，“畫圖”的策略意識較弱。

現(xiàn)象二：一塊正方形地邊長是8米，在它的四周每隔2米栽一棵樹，一共可以栽多少棵樹？不少學生解這道題時感到困難，甚至無從下手，想不到借助畫圖來思考。

現(xiàn)象三：在一次期末調研卷中，有這樣一道題：甲乙兩堆煤，如果乙堆增加60噸，就與甲堆同樣多；如果甲堆增加150噸，就等于乙堆煤質量的3倍。那么甲堆煤重多少噸？乙堆煤重多少噸？閱卷中，正確率特別低，如果學生根據題意用圖表示出來：

答案很容易就出來了，乙堆（60+150）÷2=105噸，甲堆105+60=165噸。在試卷分析時，發(fā)現(xiàn)很多學生不會將“文字譯成圖”。

上述現(xiàn)象的產生值得教師深入思考。

思考一：教材編排上是否忽略了對學生畫圖意識的培養(yǎng)？

數形結合是小學數學中一種常用的、重要的數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法，轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數量之間存在的內在聯(lián)系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想在小學數學中最主要的呈現(xiàn)方式。從上述現(xiàn)象中可以看到學生用畫圖策略解決數學問題的意識淡薄，雖然教材在四年級下冊才正式學習畫圖策略，但學生對圖的感悟絕不是僅僅靠一節(jié)課的培養(yǎng)就能獲得的，它應該是一個長期的過程，更是一個循序漸進的過程?；仡櫱懊娴膬热?，不難發(fā)現(xiàn)，教材對于畫圖策略是有系統(tǒng)設計的，在不同的階段畫圖策略所承載的任務有所不同。

一年級（上冊）解決含有括線的實際問題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖示，要求學生從圖中找出條件和問題并解答：

一年級（下冊）教學“求兩數相差多少”的實際問題時，教材出示花片圖表示兩數之間的相差關系：

二年級（下冊）“倍的認識”，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關系：

三年級（下冊）“認識分數”，教材借助圖片及線段來幫助學生認識分數：

運用數形結合的思想，充分利用“形”把題中的數量關系形象、直觀地表示出來，如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數軸等，能幫助學生理解抽象的數量關系、數學概念，從而使問題簡明直觀，甚至一些較難的問題都能迎刃而解。從這方面來看，在數形結合思想下形成的圖示其實是學生學習畫圖策略的潛在積累，是培養(yǎng)畫圖意識的一個很好的契機。教師應該充分了解教材編寫的意圖，才能夠為培養(yǎng)學生的畫圖意識做好強有力的鋪墊工作。教材對于畫圖意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，從一到十二冊書本上，各種圖示一直相伴，但其呈現(xiàn)的形態(tài)不盡相同，仔細分析，教材的安排確實獨具匠心，引領學生從“給予”走向“需求”。

思考二：為什么學生不愿借助畫圖的策略解決問題？

為什么學生在遇到具體的問題時，往往想不到用畫圖來幫助自己思考呢？主要原因如下：1.畫圖太麻煩；2.想不到畫圖；3.不會畫。

大多數學生不愿意畫圖，其主要原因就是學生沒有體驗到畫圖策略的價值。在畫圖解決問題的教學中，教師經常會對學生畫的圖提出各種各樣的要求，如畫得直不直、分得勻不勻、涂得……試想一下這是不是有點過分注重形式，而偏離了數學的學科本意。如果教師要求學生在解題中畫圖要用尺之類，增加的是畫圖的煩和難，學生是把圖畫漂亮了，三角板、圓規(guī)也用上了，但畫圖解題的意識卻被削弱了。多數時候學生希望通過圖示尋求解決問題的方法，因此畫草圖就行了。這樣學生就不會覺得畫圖太麻煩了。

教學解決實際問題這部分內容時，教師往往更多地結合具體問題情境，借助數量關系進行分析與講解，但事實上部分學生無法清楚地表達解題思路和數量關系。這就是一個畫圖的好時機。教師要做好畫圖的引領工作，使學生意識到畫圖的價值?？梢姡诮虒W過程中，把握使用畫圖策略的時機非常關鍵，只有在解決問題的過程中讓學生充分感到需求，才能自覺運用畫圖策略。這種需求要落實于每一節(jié)有機會的課堂，要在學生的困難之處、疑惑之處話需求。

思考三：教學中怎樣凸顯“畫圖”的價值？

畫圖是解決問題時經常使用的策略。為什么需要畫圖？怎樣讓學生學會畫圖？教師不是把現(xiàn)成的圖畫好展示給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

在低年段教學過程中，教師不應該僅僅只限于指導學生擺小棒，而要為后續(xù)畫圖教學做好準備，要變“教師擺”到“學生自己來畫”，從而通過畫圖來解決問題。如教學“20以內的退位減法”時，在12-9這個例題的教學過程中，教師引導學生理解算理，往往會給自己和學生都準備一套小棒，然后通過具體的操作來突出算理。通過操作來幫助學生理解算理顯然是正確的，但通過這一活動后，教師可以把擺圖的過程遷移到讓學生畫圖的過程，讓學生感受到解決問題不是非得靠擺實物，通過畫同樣可以達到目的，而且畫來得更簡單。讓學生充分感受到畫圖的作用，它是解決問題的一個很好的載體。

讓學生了解各種圖承載的功能，并適時指導學生從畫正規(guī)的圖向畫草圖轉移。運用畫圖策略解決實際問題在安排上顯得比較分散，安排在各年級中，與其他教學內容適當配合。如，二年級學習“表內乘法”后，安排了利用實物與線段結合的圖形解決倍數問題的實際問題；五年級學習“分數加減法”后，安排了利用矩形圖解決以分數加減法為主要內容的實際問題；六年級學習“分數乘除法”后，安排了利用線段圖解決以“分數乘除法”為主要內容的實際問題。因此，教師要整體把握教材，有意識地系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的畫圖策略。在具體的教學過程中，學生往往會接觸到各種圖示，如線段圖、統(tǒng)計圖、幾何平面圖等等，教師除了讓學生體會各種圖所承載的功能以外，還應該讓學生感受到圖是解決問題的一個載體，也是一種思考方法。如果能簡潔明了地讓學生畫出圖，并能很快給問題解決提供幫助，那么這個圖就起到了應有的作用。

作為教師要努力增強學生畫圖意識，首先要使學生認識到畫圖的價值，想畫和要畫；其次通過合作交流，主動探索，讓學生會畫圖，提高畫圖的能力，作為策略教學關鍵還要讓學生知畫，學會辨別選用策略，達到準確靈活地使用，促進學生運用畫圖策略解決數學實際問題的能力進一步提高，從而也獲得解決數學問題的成功感與成就感，增進學生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

◇責任編輯：張 瑩◇