特殊找規(guī)律習(xí)題的教學(xué)誤區(qū)及其對策

吳志健

找規(guī)律習(xí)題在培養(yǎng)學(xué)生思維能力上有著獨(dú)特的作用，許多教師也在不斷地進(jìn)行著各種有益的嘗試，以關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)與探索過程，幫助學(xué)生積累找規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)找規(guī)律習(xí)題是要重點(diǎn)關(guān)注規(guī)律本身，還是找規(guī)律的過程呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》指出：“探索規(guī)律的內(nèi)容重點(diǎn)在于探索的過程，在于使學(xué)生在具體情境中，通過觀察、計(jì)算、操作、思考等方式，了解蘊(yùn)含在問題情境中的規(guī)律，學(xué)會思考問題的方法?！笨梢?，兩者要兼顧才行。

一、誤區(qū)

一些特殊的找規(guī)律習(xí)題貌似只有一個答案，教師往往對其過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)的達(dá)成局限于單一思考，缺乏多元考慮。這樣，就形成了“角度唯一”的教學(xué)誤區(qū)。角度唯一有兩層意思：一是教師囿于習(xí)題表面呈現(xiàn)的一種規(guī)律及找規(guī)律的過程，而忽視其蘊(yùn)含著的其他規(guī)律；二是教師使用習(xí)題的角度唯一，不去分析習(xí)題的改造途徑，不去探究習(xí)題的某個部分在教學(xué)上的特殊價值。結(jié)果使學(xué)生失去了多角度分析習(xí)題規(guī)律、多層次積累找規(guī)律經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會。

如，人教版數(shù)學(xué)三年級上冊有一道題“在□里填上合適的數(shù)：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，□×9+□=11111，□×9+□=111111，□×9+□=1111111，□×9+□=11111111，□×9+□=111111111?！?/p>

有些教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向觀察，找出規(guī)律，形成如下答案：1234×9+5=11111，12345×9+6=111111， 123456×9+7=1111111，1234567×9+8=11111111， 12345678×9+9=111111111。在他們看來，本題呈現(xiàn)的規(guī)律是唯一的，如此教學(xué)就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。他們幫助學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)是：把所求的數(shù)（大小、組成、位數(shù)）與結(jié)果位數(shù)相比較，把這8道算式作為一組來找規(guī)律，所填的數(shù)沒有相同的。

找許多算式的規(guī)律無非是從數(shù)與運(yùn)算入手進(jìn)行推理，其關(guān)鍵是合理分組，找準(zhǔn)比較量。換句話講，規(guī)律與分組有關(guān)。所以，教師還要幫助學(xué)生積累把算式分組的經(jīng)驗(yàn)，從有規(guī)律填□與無規(guī)律填□的比較來看，學(xué)生還需要明白不講規(guī)律該怎么填□。

二、對策

破解“角度唯一”誤區(qū)的對策主要有兩點(diǎn)：

1.要關(guān)注從不同的角度找出不同的答案。

一般情況下，一道解決實(shí)際問題的習(xí)題，如果有多種解法，學(xué)生就會自覺地把解法都找出來。但是一道找規(guī)律習(xí)題，絕大多數(shù)學(xué)生不會自覺地去找出多種答案。原因是，學(xué)生們普遍認(rèn)為此類題的規(guī)律是唯一的。這就需要教師在教學(xué)特殊的找規(guī)律習(xí)題時，努力幫助學(xué)生改變單一思考的習(xí)慣，引領(lǐng)他們從不同角度去探究，發(fā)現(xiàn)更多問題，形成更多智慧，創(chuàng)造更多解法，從而形成從不同角度分析習(xí)題尋找規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。教師要深挖此類習(xí)題在發(fā)展學(xué)生思維上的積極因素，找出各個角度之間的聯(lián)系，明確各個答案之間的關(guān)系，找到它們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)上的特定價值。

例如，教學(xué)上例時，還可以引導(dǎo)學(xué)生找到如下規(guī)律：每道算式中左邊起第一個數(shù)由1，12，123，1234四個數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn)。第二個數(shù)都是9。第三個數(shù)，前幾位由“1”組成，“1”的個數(shù)比結(jié)果位數(shù)減去第一個數(shù)的位數(shù)的差少1；中間是“0”，“0”的個數(shù)與第一個數(shù)的位數(shù)相同；末位上的數(shù)由2，3，4，5依次重復(fù)出現(xiàn)。再形成如下答案： 1234×9+5=11111，1×9+111102=111111，12×9+1111003=1111111，123×9+11110004=11111111，1234×9+111100005=111111111。

這樣，學(xué)生創(chuàng)造的空間就在無形之中增加了，還可以3個算式一組，或5個算式一組，或6個算式一組，或7個算式一組。由此，學(xué)生積累的找規(guī)律經(jīng)驗(yàn)就更具一般性。顯然，如此教學(xué)更能體現(xiàn)找規(guī)律的習(xí)題在訓(xùn)練學(xué)生思維方面“不可替代”的作用。

2.要注重對習(xí)題的局部進(jìn)行開發(fā)。

有些特殊的找規(guī)律習(xí)題是由許多相關(guān)聯(lián)的小習(xí)題組成的，教師可以直接用習(xí)題中的某一小題或者某一部分讓學(xué)生去再探究；也可以對習(xí)題的局部進(jìn)行改造，形成新的問題后再讓學(xué)生去練習(xí)。所謂開發(fā)習(xí)題的局部，就是引導(dǎo)學(xué)生探究其中的某道小題或者某個部分，從中發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，從而增長他們的見識與能力。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生跳出原題解題思路的束縛，重新分析各個量之間的關(guān)系，找到合理解法。同時要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，理清原題與本題之間的區(qū)別。

下面再以上文例題中的□×9+□=11111111來談。從左往右，先填第一個□，再倒推出第二個□里的數(shù)。如下：

□ × 9 + □=11111111

↓ ↓

1 11111102

2 11111093

3 11111084

4 11111075

5 11111066

… …

第一個□里依次填1，2，3，4，

5……，第二個□里的數(shù)依次減少9。這何嘗不是一種規(guī)律呢？事實(shí)上，角度不同，規(guī)律不同，答案也就不同。更何況這種解法可以為以后學(xué)習(xí)解不定方程作鋪墊。因?yàn)楸绢}完全可以列出如下不定方程：9x+y=11111111，（x，y∈N*），并解答。

綜上所述，對于一些特殊的找規(guī)律習(xí)題，教師既要注重對習(xí)題所呈現(xiàn)的情境進(jìn)行多種解讀，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度進(jìn)行探索，又要注重對習(xí)題進(jìn)行改造，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行分析、反思，從而發(fā)展思維能力，提高數(shù)學(xué)能力。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇