基于DEA模型的安徽省區(qū)域經(jīng)濟運行效率評估*

周遠翔，馬瑛琪

（1.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠 233030）

基于DEA模型的安徽省區(qū)域經(jīng)濟運行效率評估*

周遠翔1，馬瑛琪2

（1.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠 233030）

針對安徽省16個地級市的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展情況作出一定評價，在合理的指標體系構(gòu)建基礎之上，建立基于投入的C2R和C2GS2兩種DEA模型，并以此對2008－2012年各決策單元進行分析.通過綜合效率，純技術(shù)效率以及規(guī)模效率的縱向和橫向比較，得出5年間不同地區(qū)的經(jīng)濟變動情況.同時，利用投影定理，對近兩年來非有效決策單元進行詳細的投入冗余和產(chǎn)出不足分析.最終得出安徽大多數(shù)地區(qū)經(jīng)濟效率水平偏低，但有轉(zhuǎn)好趨勢等結(jié)論，同時，綜合實證分析結(jié)果找出制約經(jīng)濟發(fā)展因素，據(jù)此給出應加快產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等相應的政策性建議.

區(qū)域經(jīng)濟；DEA模型；綜合效率；投影定理；產(chǎn)出不足

經(jīng)濟發(fā)展一直是我國持續(xù)關(guān)注的熱點問題，在經(jīng)濟全球化的時代大背景下，這更加是一個需要深度考慮的焦點.安徽省一直以來作為我國的老牌大省，其經(jīng)濟發(fā)展必然是需要得到重視的.自改革開放以來，安徽省的經(jīng)濟有一定的程度的增長，但相對其他省，其發(fā)展趨勢明顯較為遲緩.但隨著“十一五”規(guī)劃（2006－2010）的貫徹落實，安徽省經(jīng)濟增長的穩(wěn)定性趨強，發(fā)展勢頭較為猛烈.

有資料顯示，“十一五”規(guī)劃的前三年安徽省GDP年均增長高于全國，達13.1%.隨著2008年全球金融危機的到來，經(jīng)濟發(fā)展速度在一定程度上放緩，但由于其影響由沿海向內(nèi)地蔓延、由下游向上游延伸，對安徽省的沖擊相對大多沿海省市較為緩慢.正因為如此，在此后安徽積極應對，主動作為，在國家擴大內(nèi)需、保證經(jīng)濟增長的一攬子政策刺激下，于2009年上半年開始，安徽經(jīng)濟出現(xiàn)了明顯的企穩(wěn)轉(zhuǎn)暖跡象，復蘇進程好于預期.在2011年的提出的“十二五”規(guī)劃下，安徽省到了加速崛起、厚積薄發(fā)的新階段，經(jīng)濟有了明顯的加速發(fā)展，2009年，安徽省GDP跨上萬億元臺階，2011年人均GDP突破3000美元.“十二五”是該省人均GDP由3000美元向5000美元跨越，工業(yè)化率和城市化率由40%向50%發(fā)展的加速時期，是安徽經(jīng)濟社會又好又快發(fā)展的黃金期.

但是，安徽省作為“長三角”的省份之一，其發(fā)展與其他三個省和直轄市之間還有一定的差距.因此，在該大環(huán)境下，通過科學的方法對安徽省的經(jīng)濟發(fā)展進行分析與研究，對加快發(fā)展、提高效率有著重要的意義.

1 文獻綜述

對于區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的研究一直受到眾多學者們的關(guān)注，他們的研究方法一般存在兩種.一種是傳統(tǒng)計量方法，通過對不同影響因素的選取和分析建立合理的估計模型.例如楊偉明［1］以人均國民生產(chǎn)總值為主要指標，對1978－1989年中國區(qū)域間收入差距進行研究，結(jié)果表明收入差距的變動沒有一致性，但總體上來看，大多數(shù)地區(qū)收入差距是逐漸減小的.林毅夫等［2］對中國各省1978－1995年的人均增加值、人均收入等指標，對經(jīng)濟轉(zhuǎn)型時期的中國區(qū)域進行分析，得出人均收入和反映區(qū)域經(jīng)濟差異的基尼系數(shù)變動一致，而人均增加值卻不然.周天蕓等［3］通過構(gòu)建區(qū)域金融發(fā)展指標，對中國長三角、珠三角和環(huán)渤海地區(qū)的金融發(fā)展和地區(qū)經(jīng)濟增長做了格蘭杰因果檢驗，得出短期內(nèi)只存在金融對經(jīng)濟的促進作用，而在長期則表現(xiàn)為相互促進的結(jié)論.

另一種研究方法則是基于非參數(shù)的DEA方法.莫劍芳等［4］以深圳為研究對象，通過建立C2R模型從技術(shù)角度總結(jié)了經(jīng)濟特區(qū)的發(fā)展現(xiàn)狀.余景亮等［5］對DEA方法進行合理的改進，對長江三角洲地區(qū)不同城市的經(jīng)濟發(fā)展效率做了相應研究.金懷玉等［6］利用DEA方法對安徽省2年17個地級市經(jīng)濟發(fā)展情況做了詳細的分析，并結(jié)合投影分析給出相應政策性建議.在經(jīng)濟動態(tài)評價方面，李琳等［7］運用擴展的DEA模型，從影響因素和表現(xiàn)特征角度構(gòu)建指標體系，對區(qū)域發(fā)展水平進行了實證，得出中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展仍處于中下等的水平，且東中西部差異顯著的結(jié)論.

2 模型介紹

數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis）是著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等學者在“相對效率評價”概念基礎上發(fā)展起來的一種新的系統(tǒng)分析方法.自第一個DEA模型（CCR模型）建立以來，其發(fā)展迅速，在各個領域都有相應且廣泛的應用，現(xiàn)在已經(jīng)成為系統(tǒng)工程領域與管理科學領域的一種重要而有效的分析工具.

2.1 C2 R模型

設有n個DMUj（1≤j≤n），DMUj的輸入和輸出向量分別為Xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T＞0，j＝1，2，…，nYj＝（y1j，y2j，…，ysj）T＞0，j＝1，2，…，n．由于在生產(chǎn)過程中各種輸入和輸出的地位與作用不同，因此，要對決策單元進行評價，必須賦予每個輸入、輸出恰當?shù)臋?quán)重，即V＝（v1，v2，…，vm）T，U＝（u1，u2，…，us）T進而以此進行“綜合”.由此，我們得到第j個決策單元的效率評價指數(shù)如下：

通過效率評價指數(shù)，即構(gòu)造了以下C2R模型，對于第j0個決策單元有：

2.2 C2 GS2模型

在不考慮生產(chǎn)可能集滿足基本公理中“錐性”的條件下，給出了規(guī)模報酬不變的C2GS2模型：

3 實證分析

3.1 指標選擇和數(shù)據(jù)來源

本文以安徽省16個地級市作為研究的決策單元，為遵循輸入和輸出指標的總個數(shù)不超過決策單元個數(shù)2倍的原則，我們將在充分考慮涵蓋性的基礎上對投入產(chǎn)出指標進行選取.

對于投入指標而言，從勞動人口、社會投資、生活水平和政府管理四個方面考慮，選擇“從業(yè)人數(shù)（萬人）”、“固定資產(chǎn)投資（萬元）”、“人均消費性支出（元）”、“財政支出（萬元）”作為投入；而 “工業(yè)總產(chǎn)值（億元）”、“人均生產(chǎn)總值（元）”，兩個指標作為衡量經(jīng)濟水平，判斷經(jīng)濟發(fā)展的重要依據(jù)，納入產(chǎn)出指標體系.以上指標數(shù)據(jù)均來源于各年《安徽省統(tǒng)計年鑒》.

3.2 區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展分析

3.2.1 綜合效率

首先，在以上所建指標體系的基礎上，利用DEAP2.1軟件對模型進行求解，得出安徽省各地級市經(jīng)濟發(fā)展綜合效率，見表1.

表1 安徽省16個地級市經(jīng)濟發(fā)展綜合效率

（1）縱向分析

從表1結(jié)果可以看出，2008－2012年期間，合肥和銅陵經(jīng)濟發(fā)展一直為DEA有效.蕪湖在2009－2011連續(xù)三年處于DEA有效，雖然在2008年和2012年并非有效，但綜合效率值處于較高水平，整體來說五年內(nèi)蕪湖發(fā)展相對較好.另外，淮南和馬鞍山兩市有兩年處于DEA有效，但從年份來看，淮南的經(jīng)濟發(fā)展表現(xiàn)為在高水平的不穩(wěn)定.而馬鞍山僅在考察期的前兩年有效，而數(shù)據(jù)顯示，其隨后的發(fā)展一直處于下滑趨勢.同時，對于其他從未達DEA有效的城市來說，亳州、宿州、六安和宣城四市在五年內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展效率相對處于較低水平，特別是亳州，雖在近三年來效率程度小幅增長，但平均效率不超過0.3，這說明其發(fā)展形勢不容樂觀.蚌埠、阜陽、滁州、池州、安慶和黃山六市整體發(fā)展相對平穩(wěn)，淮北市的經(jīng)濟發(fā)展在所有非DEA有效城市中最好，平均效率達到0.68.整體來看，非有效城市占總數(shù)的68.75%，說明安徽省整體經(jīng)濟水平有待提升.

（2）橫向分析

通過表1的數(shù)據(jù)，對安徽省各年的經(jīng)濟發(fā)展做橫向分析，即對各個地級市之間的效率關(guān)系進行比較分析.

2008年，由于世界范圍內(nèi)金融危機的沖擊，安徽省整體效率普遍偏低，雖然合肥、馬鞍山和銅陵達到DEA有效，淮南、蕪湖的綜合效率值也相對較高，但其他地級市的效率基本處于極低的水平，平均效率不達0.4.但在2009年，除了宣城的效率水平由0.401降為0.379以外，其他市的綜合效率都有一定的提升，特別是蚌埠市，其效率增長率達到106.73%，雖然仍未達到有效，但經(jīng)濟轉(zhuǎn)暖現(xiàn)象明顯.同時，合肥、馬鞍山和銅陵三市仍保持DEA有效，淮南和蕪湖由2008年的非有效城市轉(zhuǎn)變?yōu)橛行С鞘?在2010年，淮北、亳州、宿州、蚌埠、阜陽、池州和安慶七市有效程度下降，特別是淮南和馬鞍山在該年退出了DEA有效城市的行列.隨著2011年“十二五”規(guī)劃的推出，75%的城市的綜合效率有了顯著的提升.同時，淮南市又再次達到DEA有效.到了2012年，僅有合肥和銅陵為DEA有效城市，這兩個城市在五年考察期中一直處于有效地位，說明經(jīng)濟發(fā)展程度相對領先.此外，蕪湖、馬鞍山和淮北雖未達到有效，但綜合效率相對較大，表明經(jīng)濟仍有較大的發(fā)展空間.

3.2.2 純技術(shù)效率和規(guī)模效率分析

再次，通過模型（3）的求解得出各市歷年來純技術(shù)效率（PTE）和規(guī)模效率（SE），見表2.

表2 安徽省16個地級市純技術(shù)效率和規(guī)模效率

3.2.3 投影分析

對于以上非DEA有效的決策單元來說，我們想要了解如何將其變?yōu)镈EA有效，這就要涉及到投影分析.其基本模型如下：

設有DMUj0，其對應的具有阿基米德無窮小的對偶線性規(guī)劃為

本節(jié)著重對“十二五”規(guī)劃以來，安徽省各非DEA有效的地級市的經(jīng)濟發(fā)展進行詳細的投影分析，這主要涉及到“投入冗余”和“產(chǎn)出不足”，并在此之后根據(jù)投影定理給出具體的改變方針.利用DEAP2.1計算得到2011年和2012年安徽省各非DEA有效市的產(chǎn)出虧空和投入冗余數(shù)據(jù)（其中I1，I2，I3，I4分別表示“從業(yè)人數(shù)”，“固定資產(chǎn)投資”，“人均消費性支出”，“財政支出”；O1，O2分別表示“工業(yè)總產(chǎn)值”，“人均生產(chǎn)總值”），見表3.

（1）產(chǎn)出虧空分析

從表3中數(shù)據(jù)可以明顯看出，“十二五”規(guī)劃以來，安徽省大部分地級市在代表第二產(chǎn)業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值產(chǎn)出方面都已飽和，說明工業(yè)產(chǎn)出效率較高，僅有池州和黃山兩市連續(xù)兩年的工業(yè)總產(chǎn)值都未達到有效，且情況都有惡化的趨勢；黃山市的情況相對池州較為嚴重，產(chǎn)出虧空增長達32.58%.

表3 非DEA有效單元產(chǎn)出虧空表

在代表經(jīng)濟效益的人均生產(chǎn)總值產(chǎn)出方面，馬鞍山、宣城和黃山三市產(chǎn)出效率最高；宿州和蚌埠在2011年分別有3420元和7604元的產(chǎn)出虧空，但在2012年情況好轉(zhuǎn)，該產(chǎn)出已經(jīng)不存在產(chǎn)出不足的情況，說明由于投入的適當，經(jīng)濟效益發(fā)展良好；同時，淮南、蕪湖和安慶三市，人均生產(chǎn)總值出現(xiàn)了不足的情況，在2012年，分別有3545元、8593元、5701元的產(chǎn)出虧空，可以看出，蕪湖產(chǎn)出不足相對最為嚴重；另外，對于該產(chǎn)出指標，淮北、亳州、阜陽、滁州和六安五市連續(xù)兩年都有出現(xiàn)不足，而淮北的產(chǎn)出不足變化情況表現(xiàn)不顯著，亳州相對滁州，經(jīng)濟發(fā)展好轉(zhuǎn)情況明顯，而六安則由2011年的4489元的虧空變化到2012年的12838元，虧空率達186.01%，說明六安市在今后需合理加強各項投入，使經(jīng)濟情況得到改善.

總體來說，只有馬鞍山和宣城兩市“工業(yè)總產(chǎn)值”和“人均生產(chǎn)總值”兩項產(chǎn)出指標均未出現(xiàn)不足，其他各市應結(jié)合自身經(jīng)濟發(fā)展情況，合理借鑒兩市的生產(chǎn)經(jīng)驗，使得產(chǎn)出虧空狀態(tài)得到相應的改善.

（2）投入剩余分析

總體上看，2011年和2012年安徽省各個非DEA有效城市在“從業(yè)人數(shù)”、“固定資產(chǎn)投資”、“人均消費性支出”和“財政支出”方面都有冗余.

其中，淮南和蕪湖由2011年的無剩余轉(zhuǎn)變?yōu)橛型度肴哂啵赡苁怯捎谠黾拥耐度牒鸵?guī)模不相適應導致，應考慮對投入進行合理的配置，使資源利用效率達到最優(yōu).除了以上兩市，其他地級市在“十二五”規(guī)劃出臺后，在經(jīng)濟發(fā)展方面都有著積極的舉措，但由于要素的使用效率低，導致各投入的冗余量都有一定的增加.

表4 非DEA有效單元投入冗余表

在代表人力資源投入的“從業(yè)人數(shù)”方面，僅有宿州和黃山的要素效率有所增加，其投入剩余有一定程度的減少，但從數(shù)據(jù)上來看減少量并不大；池州市保持不變；其他各市都有人力資源過多投入的趨勢，特別是馬鞍山市，該投入由42激增至70人，增長率達67.97%，這可能由于馬鞍山向來以工業(yè)作為其經(jīng)濟發(fā)展的主導產(chǎn)業(yè)，而其從業(yè)人數(shù)的擴大又不能恰當?shù)馗袭數(shù)匕l(fā)展的步伐，導致該投入冗余增加，人力資源浪費嚴重.

在代表資本投入的“固定資產(chǎn)投資”方面，所有市投入剩余都有顯著的增加.其中，黃山、蚌埠和池州三市過多投入現(xiàn)象最為嚴重，增長率分別達606.54%、556.82%、389.75%，但由于資本類型的產(chǎn)出有一定的滯后性，如果在觀察期以后一直存在持續(xù)增長的投入剩余，意味著需要加快固定資產(chǎn)資源的配置，否則將會阻礙經(jīng)濟的長遠發(fā)展.

在代表政府投入的“政府支出”方面，與人力資源投入一樣，馬鞍山仍為資源浪費最嚴重的市，增長幅度達122.09%，因此，該市政府應在保證發(fā)展的同時，適當結(jié)合自身情況減少支出，使經(jīng)濟增長效率得到提升.相比以上三個投入要素，“人均消費性支出”雖然各市在兩年內(nèi)都存在冗余，一方面說明各市人均消費支出存在泡沫，但整體來看，大部分地級市的冗余率都不超過10%，因此相對可以減緩對該投入的配置.

4 結(jié)論和政策性建議

本文主要通過選取合理的投入和產(chǎn)出指標，利用數(shù)據(jù)包絡分析方法對中國安徽省各地級市2008－2012年經(jīng)濟發(fā)展情況進行分析.

結(jié)果表明，作為安徽省會城市的合肥在五年中一直處于DEA有效，同時，銅陵市作為全國綜合配套改革和優(yōu)化資本結(jié)構(gòu)的試點城市，其經(jīng)濟也持續(xù)保持著穩(wěn)定的發(fā)展.在綜合效率方面，淮北和蕪湖在所有非DEA有效城市當中發(fā)展情況最好，蚌埠、阜陽、滁州、池州、安慶和黃山六市整體發(fā)展相對平穩(wěn)，而馬鞍山市的經(jīng)濟發(fā)展處于下滑趨勢.

總體來看，非有效城市所占比例較大（68.75%），因此，安徽省應加大對投入要素的合理配置，使整體經(jīng)濟得到提升.隨著2011年“十二五”規(guī)劃的推出，75%的城市的綜合效率有了顯著的提升，說明安徽省經(jīng)濟在政策的指導下仍有很大的發(fā)展空間.在純技術(shù)效率和規(guī)模效率方面，大部分市在各年都存在純技術(shù)效率為1，而規(guī)模效率小于1的情況，同時都處于規(guī)模報酬遞增的狀態(tài)，這意味著各市在技術(shù)和管理方面已經(jīng)無需做出改變，現(xiàn)階段主要靠增大投入要素，合理配置要素的使用來使經(jīng)濟得到改善.另外，阜陽、滁州、六安和安慶五年內(nèi)純技術(shù)效率和規(guī)模效率都未達到1，說明這四個市必須從各個方面入手來使今后的經(jīng)濟得到發(fā)展.從投影分析中，我們可以了解到各市投入剩余和產(chǎn)出虧空的情況，并且通過結(jié)果可以給出具體的改善建議.

通過對“十二五”規(guī)劃以來兩年的數(shù)據(jù)進行分析可以得出，從產(chǎn)出方面看，大多數(shù)城市工業(yè)產(chǎn)出效率較高（除池州和黃山），而在人均生產(chǎn)總值的產(chǎn)出指標方面，各市兩年的情況各有不同，比如蚌埠和宿州兩市情況好轉(zhuǎn)，在2012年已未出現(xiàn)產(chǎn)出虧空現(xiàn)象.而六安市虧空率則達186.01%，說明六安市在今后必須對各項投入加以改善.從投入方面看，2011年和2012年安徽省各個非DEA有效城市在四個投入指標方面都有冗余，除淮南和蕪湖，其他城市資源剩余在一定程度上都有所改善，但虧空數(shù)量相對仍然巨大，這種與規(guī)模不相適應的資源浪費必然阻礙了經(jīng)濟的發(fā)展.因此，需加大調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，合理配置資產(chǎn)投入，有效控制政府支出來使各市及安徽省整體經(jīng)濟得到發(fā)展和進步.

［1］楊偉明.地區(qū)間收入差距的實證分析［J］.經(jīng)濟研究，1992，（1）：70－74.

［2］林毅夫，蔡昉，李周.中國經(jīng)濟轉(zhuǎn)型時期的地區(qū)差距分析［J］.經(jīng)濟研究，1998，（6）：3－10.

［3］周天蕓，岳科研，張幸.區(qū)域金融中心與區(qū)域經(jīng)濟增長的實證研究［J］.經(jīng)濟地理，2014，（1）：114－120.

［4］莫劍芳，葉世綺.DEA方法在區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展狀況評價中的應用［J］.系統(tǒng)工程，2001，（2）：18－21.

［5］余景亮，劉存麗.基于DEA方法的城市經(jīng)濟發(fā)展效率評價［J］.統(tǒng)計與決策，2008，（20）：119－121.

［6］金懷玉，焦立新.基于DEA的安徽省區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展效率評價［J］.沈陽工業(yè)大學學報，2010，（3）：230－235.

［7］李琳，吳珊.基于DEA的我國區(qū)域經(jīng)濟協(xié)同發(fā)展水平動態(tài)評價與比較［J］.華東經(jīng)濟管理，2014，（1）：65－68.

（責任編校：晴川）

Regional Econom ic Efficiency Evaluation of Anhui Province Based on the DEA model

ZHOU Yuanxiang1，MA Yingqi2
（1.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu Anhui233030，China；
2.School of Finance，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu Anhui233030，China）

This articlemakes certain evaluation for the regional economic development of the sixteen cities in Anhui province based on the reasonable index system and two kinds of DEA models.Through the longitudinal and transverse comparison of comprehensive efficiency，pure technical efficiency and scale efficiency，economic changes of different regions in 5 years are concluded.At the same time，using the projection theorem，the paper analyzes the input redundancy and output deficiency of ineffective decisionmaking units in past two years in detail.Finally it is indicated that the economic efficiency level ofmostareas in Anhui is low，but there are a trend toward better.Moreover，the study concludes some factors limiting the economic development，and on this basis，corresponding policy suggestions are put forward.

regional economy；DEA model；comprehensive efficiency；insufficient output

F222

A

1008－4681（2014）05－0090－06

2014－08－10

周遠翔（1991－），男，安徽巢湖人，安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院碩士生.研究方向：環(huán)境經(jīng)濟學.